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概率概率1随机试验(2)每次试验的结果具有多种可能性而结果 几个特殊的事基本事件只包括一个样本点或者说一的事件,则每次试验必然发生,因此称为不可能事件:不包括任何元素的空集,即每次试验一定不会发生,称为不可能事2概给定事件A存在着一个正数P与之对应,称之为事件A的概率,记作P(A)或最高的发生概率为1表示必然发生.最低的概率为0,表示不可能发生.而一般的随机事件的概率介于0与1之(1).(有限可加性A2,Ann Ani

即推论

PA1意抽取3件产品,求下列事件的概率A=“3件中至少有一件次品”,B=“3件全为正解:

Ai “3件中有i件次品显然

AA1A2A3A1A2A3互不相PAPAPAPA C1C

C2C C C

C 95

100

1 100 100 1002.

C100C

B)P(A)P(B)P(证明:(利用互不相容的加法公式来证ABABABAB AB,AB,AB 是互不相容PABPABPAB AABAB,PAPABPABBABAB，PBPABPABAABAAB ABB由(1),(2),(3)可知PABPAPB减法公注:(a)分解式(2),(3)在以后的学习中会经常使用如PABPABPAP减法公特别:

飞机的概率为0.5, 飞机的概率为 解:设A=“ 飞机”,B==“ 飞机”,=0.5+0.6-例2:PAp,PBq,PABr(0p,q,r PAB,PAB:PABPAPABr而PABPAB1PAB1例4:P(A)=1/4,P(B)=1/2,就下列三种情(1)A与B互不相容；(2)A(3 求解:(1)由于A与B不相容，即ABA

P(B－A)=P(B)－P(A)=8例5:设AB满足PA0.6,PB在什么条件P(AB)取得最大(小)值？ PAPB10.3 最小值在PAB1时取得PABPA 最大最大值在§14 A发生的概率为了定义条件概率，首先研究下列例实例现从班级任选一个学生作为学生代表参加学，则该生在第一小组的概率为：1/4若从班级任选一个团员作为团代表参加团为了说明它们的不同，我们设P（A）=1/4，而4/15称为B发生条件下，定义

设A、B为两事件PB0称P(AB)/P(B) 为事件B发生的条件下件A发生的条件概率，记

B注1如果B＝则条件概率即为前面所定义的概率.如果B≠,则条件概率相当于将样本空间缩小注

PB

A

事件AB发生的条件概率

注3:条件概率的计算方

PABP ()P(AB)P(B)P(AB)(P(B)性质 A,B独立 A,B独立A,B独立 A,B独立 事实PABPAPAB性质2A、B两个事件独立P(AB)1P(A)P(B例4:设甲,乙两个人同时独

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