电大经济数学基础形成性考核册及参考答案

电大经济数学根底形成性考核册及参考答案〔一〕填空题1..答案：02.设，在处连续，那么.答案：13.曲线在的切线方程是.答案：4.设函数，那么.答案：5.设，那么.答案：〔二〕单项选择题1.函数时，以下变量为无穷小量的是〔D〕A．B．C．D．2.以下极限计算正确的选项是〔B〕A.B.C.D.3.设，那么〔B〕．A．B．C．D．4.假设函数f(x)在点x0处可导，那么(B)是错误的．A．函数f(x)在点x0处有定义B．，但C．函数f(x)在点x0处连续D．函数f(x)在点x0处可微5.假设，那么〔B〕A．B．C．D．(三)解答题1．计算极限〔1〕〔2〕原式=〔3〕原式===〔4〕原式==〔5〕原式==〔6〕原式===42．设函数，问：〔1〕当为何值时，在处有极限存在？〔2〕当为何值时，在处连续.解：(1)当(2).函数f(x)在x=0处连续.3．计算以下函数的导数或微分：〔1〕，求答案：〔2〕，求答案：〔3〕，求答案：〔4〕，求答案：=〔5〕，求答案：∵∴〔6〕，求答案：∵∴〔7〕，求答案：∵=∴〔8〕，求答案：〔9〕，求答案：===〔10〕，求答案：4.以下各方程中是的隐函数，试求或〔1〕方程两边对x求导：所以(2)方程两边对x求导：所以5．求以下函数的二阶导数：〔1〕，求〔2〕求及答案：(1)(2)作业〔二〕〔一〕填空题1.假设，那么.答案：2..答案：3.假设，那么.答案：4.设函数.答案：05.假设，那么.答案：〔二〕单项选择题1.以下函数中，〔D〕是xsinx2的原函数．A．cosx2B．2cosx2C．-2cosx2D．-cosx2.以下等式成立的是〔C〕．A． B． C． D．3.以下不定积分中，常用分部积分法计算的是〔C〕．A．，B．C．D．4.以下定积分计算正确的选项是〔D〕．A．B．C．D．5.以下无穷积分中收敛的是〔B〕．A．B．C．D．(三)解答题1.计算以下不定积分〔1〕原式==〔2〕答案：原式==〔3〕答案：原式=〔4〕答案：原式=〔5〕答案：原式==〔6〕答案：原式=〔7〕答案：∵(+)(-)1(+)0∴原式=〔8〕答案：∵(+)1(-)∴原式===2.计算以下定积分〔1〕答案：原式==〔2〕答案：原式==〔3〕答案：原式==〔4〕答案：∵(+)(-)1(+)0∴原式==〔5〕答案：∵(+)(-)∴原式==〔6〕答案：∵原式=又∵(+)(-)1-(+)0∴=故：原式=作业三〔一〕填空题1.设矩阵，那么的元素.答案：32.设均为3阶矩阵，且，那么=.答案：3.设均为阶矩阵，那么等式成立的充分必要条件是.答案：4.设均为阶矩阵，可逆，那么矩阵的解.答案：5.设矩阵，那么.答案：〔二〕单项选择题1.以下结论或等式正确的选项是〔C〕．A．假设均为零矩阵，那么有B．假设，且，那么C．对角矩阵是对称矩阵D．假设，那么2.设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，那么为〔A〕矩阵．A． B． C． D．3.设均为阶可逆矩阵，那么以下等式成立的是〔C〕．`A．，B．C．D．4.以下矩阵可逆的是〔A〕．A．B．C．D．5.矩阵的秩是〔C〕．A．0B．1C．2三、解答题1．计算〔1〕=〔2〕〔3〕=2．计算解=3．设矩阵，求。解因为所以4．设矩阵，确定的值，使最小。解：所以当时，秩最小为2。5．求矩阵的秩。答案：解：所以秩=2。6．求以下矩阵的逆矩阵：〔1〕答案解：所以。〔2〕A=,求答案解：=所以。7．设矩阵，求解矩阵方程．答案：四、证明题1．试证：假设都与可交换，那么，也与可交换。证明：∵，∴即，也与可交换。2．试证：对于任意方阵，，是对称矩阵。证明：∵∴，是对称矩阵。3．设均为阶对称矩阵，那么对称的充分必要条件是：。证明：充分性∵，，∴必要性∵，，∴即为对称矩阵。4．设为阶对称矩阵，为阶可逆矩阵，且，证明是对称矩阵。证明：∵，∴即是对称矩阵。作业〔四〕〔一〕填空题1.函数的定义域为.答案：2.函数的驻点是，极值点是，它是极值点.答案：，小3.设某商品的需求函数为，那么需求弹性.答案：4.假设线性方程组有非0解，那么=。答案：-15.设线性方程组，且，那么时，方程组有唯一解.答案：〔二〕单项选择题1.以下函数在指定区间上单调增加的是〔B 〕．A．sinxB．exC．x2 D．3–x2.设，那么〔C〕．A．B．C．D．3.以下积分计算正确的选项是〔A〕．A．B．C．D．4.设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是〔D〕．A．B．C．D．5.设线性方程组，那么方程组有解的充分必要条件是〔C〕．A．B．C．D．三、解答题1．求解以下可别离变量的微分方程：(1)答案：原方程变形为：别离变量得：两边积分得：原方程的通解为：〔2〕答案：别离变量得：两边积分得：原方程的通解为：2.求解以下一阶线性微分方程：〔1〕答案：原方程的通解为：〔2〕答案：原方程的通解为：3.求解以下微分方程的初值问题：(1),答案：原方程变形为：别离变量得：两边积分得：原方程的通解为：将代入上式得：那么原方程的特解为：(2),答案：原方程变形为：原方程的通解为：将代入上式得：那么原方程的特解为：4.求解以下线性方程组的一般解：〔1〕答案：原方程的系数矩阵变形过程为：由于秩()=2<n=4，所以原方程有无穷多解，其一般解为：〔其中为自由未知量〕。〔2〕答案：原方程的增广矩阵变形过程为：由于秩()=2<n=4，所以原方程有无穷多解，其一般解为：〔其中为自由未知量〕。5.当为何值时，线性方程组有解，并求一般解。答案：原方程的增广矩阵变形过程为：所以当时，秩()=2<n=4，原方程有无穷多解，其一般解为：5．为何值时，方程组答案：当且时，方程组无解；当时，方程组有唯一解；当且时，方程组无穷多解。原方程的增广矩阵变形过程为：讨论：〔1〕当为实数时，秩()=3=n=3，方程组有唯一解；〔2〕当时，秩()=2<n=3，方程组有无穷多解；〔3〕当时，秩()=3≠秩()=2，方程组无解；6．求解以下经济应用问题：〔1〕设生产某种产品个单位时的本钱函数为：〔万元〕,求：①当时的总本钱、平均本钱和边际本钱；②当产量为多少时，平均本钱最小？答案：①∵平均本钱函数为：〔万元/单位〕边际本钱为：∴当时的总本钱、平均本钱和边际本钱分别为：〔万元/单位〕〔万元/单位〕②由平均本钱函数求导得：令得唯一驻点〔个〕，〔舍去〕由实际问题可知，当产量为20个时，平均本钱最小。〔2〕.某厂生产某种产品件时的总本钱函数为〔元〕，单位销售价格为〔元/件〕，问产量为多少时可使利润到达最大？最大利润是多少．答案：〔2〕解：由得收入函数得利润函数：令解得：唯一驻点所以，当产量为250件时，利润最大，最大利润：(元)〔3〕投产某产品的固定本钱为36(万元)，且边际本钱为(万元/百台)．试求产量由4百台增至6百台时总本钱的增量，及产量为多少时，可使平均本钱到达最低．解：当产量由4百台增至6百台时，总本钱的增量为答案：①产量由4百台增至6百台时总本钱的增量为(万元)②本钱函数为：又固定本钱为36万元，所以(万元)平均本钱函数为：(万元/百台)求平均本钱函数的导数得：令得驻点，〔舍去〕由实际问题可知，当产