高中数学必修2第一章空间几何体常识点习题

一、知识回忆〔一〕空间几何体的结构1.多面体与旋转体：多面体棱顶点.旋转体轴.2.棱柱：直棱柱斜棱柱正棱柱棱柱的性质：①两底面是对应边平行的全等多边形；②侧面、对角面都是平行四边形；③侧棱平行且相等；④平行于底面的截面是与底面全等的多边形。3.棱锥：棱锥的底面或底顶点侧棱正棱柱斜高〔1〕棱锥的性质：①侧面、对角面都是三角形；②平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.〔2〕正棱锥的性质：①正棱锥各侧棱都相等，各侧面都是全等的等腰三角形。②正棱锥的高，斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高，侧棱，侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。③正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等。④正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等。4.圆柱与圆锥：圆柱的轴圆柱的底面圆柱的侧面圆柱侧面的母线5.棱台与圆台：统称为台体〔1〕棱台的性质：两底面所在平面互相平行；两底面是对应边互相平行的相似多边形；侧面是梯形；侧棱的延长线相交于一点.〔2〕圆台的性质：两底面是两个半径不同的圆；轴截面是等腰梯形；任意两条母线的延长线交于一点；母线长都相等.6.球：球体球的半径球的直径.球心7.简单组合体：由简单几何体〔如柱、锥、台、球等〕组合而成的几何体叫简单组合体.〔二〕空间几何体的三视图和直观图1.中心投影平行投影正投影2.三视图的画法：长对正、高平齐、宽相等。3.直观图：斜二测画法，直观图中斜坐标系，两轴夹角为；平行于x轴长度不变，平行于y轴长度减半。〔三〕空间几何体的外表积和体积1.柱体、锥体、台体外表积求法：利用展开图2.柱体、锥体、台体外表积体积公式，球体的外表积体积公式：几何体外表积相关公式体积公式棱柱棱锥棱台圆柱〔r：底面半径，h：高〕圆锥〔r：底面半径，l：母线长〕圆台〔r：下底半径，r’：上底半径，l：母线长〕球体二、例题精讲例1．给出如下四个命题：①棱柱的侧面都是平行四边形；②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个共同的公共点；③多面体至少有四个面；④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点.其中正确的命题个数有〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个例2.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的外表积是()A.9πB.10πC.11πD.12π例3.一个多面体的直观图及三视图如下图〔其中E、F分别是PB、AD的中点〕.〔Ⅰ〕求证：EF⊥平面PBC；〔Ⅱ〕求三棱锥B—AEF的体积。例4.如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．铁塔底座宽CD=12m，塔影长DE=18m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，求塔高AB例5.圆锥底面半径为１cm，高为cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长．例6．圆台的上下底面半径分别是2，5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长.一个长方体的相交于一个顶点的三个面的面积分别是2，3，6，那么长方体的体积是例7.如图，正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，如果，那么球的外表积是A.B.C.D.例8.半球内有一个内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，假设正方体棱长为，求球的外表积和体积．例9.圆台的上、下底面半径分别是10cm和20cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°，那么圆台的外表积是多少？例10．圆台两底面半径分别为a,b(a>b),求圆台和截得它的圆锥的体积比。例11.正三棱锥的高为1，底面边长为，内有一个球与它的四个面都相切，求：棱锥的外表积；内切球的外表积与体积。222侧(左)视图22222正(主)视图1..一空间几何体的三视图如下图,那么该几何体的体积为().俯视图A.俯视图B.C.D.2.一个棱锥的三视图如图，那么该棱锥的全面积〔单位：c〕为〔〕A.48+12B.48+24C.36+12D.36+243.正六棱锥P-ABCDEF中，G为PB的中点，那么三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC体积之比为〔〕〔A〕1：1(B)1：2(C)2：1(D)3：24.在区间[-1，1]上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为〔〕A.B.C.D.5.如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为。那么该集合体的俯视图可以是〔〕6.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，那么标“〞的面的方位是A.南 B.北 C.西 D.下7.如图，在半径为3的球面上有三点，，球心到平面的距离是，那么两点的球面距离是A.B.