适合性检验与独立性检验

本资料来源第八章

2检验[教学目标]1、了解X²检验的一般原理2、掌握X²检验的具体方法（配合度检验、独立性检验、同质性检验、计数数据的合并方法）[学习重点]1、X²检验的一般原理2、配合度检验3、独立性检验4、同质性检验5、计数数据的合并方法第一节前言2检验的计算不涉及总体的平均数、方差或相关系数等，故属于非参检验。它对总体的分布形态、方差是否齐性、数据水平无严格要求。常用于分类资料（计数数据）的假设检验。

一、2统计量的意义与基本原理例：某师范大学在进行教师素质调查中，在调查表中有这样一个问题：你认为教师最重要的能力是:Ａ：自学能力，Ｂ：教学能力，Ｃ：科研能力。在收回的５４份调查表中，认为自学能力最重要的１５人，认为教学能力最重要的２３人，认为科研能力最重要的１６人，问：从调查结果上看，对这三种能力的看法是否有差异？例题分析：从表面上看对三种能力的看法存在一定的差异，但这个差异是属于抽样误差还是由于三种看法确实存在本质差异而引起的?与其他假设检验一样我们可先假设三种看法无显著差异，即持各种看法的人数相等。而后用一个统计量来检验这种假设成立的概率。自学能力教学能力科研能力实际观察次数（f0）152316理论次数（fe又称期望次数）181818如果实际观察次数与理论次数越接近，三种看法无差异的可能性越大，反之，如果差异越大，三种看法存在差异的可能性越大。所以如果有一个统计量能计算实际观察次数与理论次数偏离的程度，我们就可以对虚无假设成立与否进行检验。度量实际观察次数与理论次数偏离的程度，最简单的办法是求出实际观察次数与理论次数的差数。但由于，不能真实地反映二者差值的大小，故采用。但利用此公式表示实际观察次数与理论次数的偏离程度尚有不足。例如某一组实际观察次数为505、理论次数为500，相差5；而另一组实际观察次数为26、理论次数为21，相差亦为5。显然这两组实际观察次数与理论次数的偏离程度是不同的。因为前者是相对于理论次数500相差5，后者是相对于理论次数21相差5。为了弥补这一不足，可先将各差数平方除以相应的理论次数后再相加，并记之为2，即统计学家家已证明明样本实实际观察察次数与与理论次次数之差差的平方方与理论论次数之之比的总总和，服服从2分布。2越小，表表明实际际观察次次数与理理论次数数越接近近；2=0，表示两两者完全全吻合；；2越大，表表示两者者相差越越大。简简言之，，2是度量实实际观察察次数与与理论次次数偏离离程度的的一个统统计量。。基本原理理：利用用实际观察察次数（f0）与某理论次数数（fe又称期望望次数）之间的差差异进行行假设检检验。第二节适适合性检检验定义：检检验实测测次数与与理论次次数是否否适合。。性质：一一元分类类或单向向表的χ2检验。方法：多项分布布二项分布布正态分布布一、多项项分布例1：随机抽抽取84名中学生生做取消消快慢班班的民民意调查查。赞成成者42，不赞成成21，不表态态21。试问能能否说明明在总总体中有有不同意意见？①建立立假设②求检检验值例2单因素的的2检验赞成反对3921二、二项项分布解：（1）提出假假设：H0：fo=feH1：fofe（2）计算检检验统计计量（3）查2分布表，，确定临临界值：：（4）统计决决断：故拒绝虚虚无假设设，接受受备择假假设，即即高中生生对文理理分科的的意见差差异显著著。课堂练习习题已经统计计出小学学生识字字的优秀秀率为0.2，及格率率为0.7（不包括括优秀在在内），，不及格格率为0.1，现在进进行识字字教学的的改革实实验，实实验后随随机抽取取了500名学生进进行测试试，结果果有123人达到优优秀水平平，有346人达到及及格水平平，有31人没有及及格。问问识字教教学的改改革实验验是否有有显著性性效果？？2=12.56极其显著单因素素的2检验实实际上上检验验的就就是实实际观观察次次数与与理论论次数数的一一致程程度，，故又又称为为配合度度检验验、适适合性性检验验，又因因其表表格中中的分分类指指标只只有一一个，，故又又称为为单向表表的2检验。。连续变变量分分布的的吻合合性检检验是是根据据对样样本的的次数数分布布来判判断是是否服服从某某种指指定的的具有有明确确表达达式的的理论论次数数分布布。在在给定定的显显著性性水平平下，，对假假设做做显著著性检检验，，这种种假设设检验验通常常称为为分布布的拟拟合优优度（（或吻吻合性性检验验），，简称称分布布拟合合检验验。对连续随随机变变量分分布的的吻合合性检检验，，关键步步骤是是计算算理论论次数数与确确定自自由度度。理论次次数的的计算算是把把实际际次数数分布布的统统计量量代入入所选选的理理论分分布函函数方方程，，计算算各分分组区区间的的理论论频率率，然然后乘乘以总总数得得到各各分组组区间间的理理论次次数。。确定自自由度度时是是将分分组的的数目目减去去计算算理论论次数数时所所用统统计量量的数数目。。三、正正态拟拟合性性检验验例3：某班班40名女生生参加加能力力测验验后后评定定为上上中下下三等等，人人数数分别别为：：14，18，8。问这这次测测验分分布布是否否符合合正态态分布布？？⑴建建立假假设Ho：实际际次数数分布布符合合正态态分布布Ha：实际际次数数分布布不符符合正正态分分布⑵求求检验验值例4：某儿儿童心心理学学家想想研究究不同同色调调的的色纸纸对幼幼儿吸吸引力力是否否不同同。他他呈现现出红红、橙橙、、黄、、绿、、青、、紫七七种色色纸，，供210名幼儿儿选选择最最喜欢欢的一一种。。结果果选红红色的的42人，橙橙色色38人，黄黄色34人，绿绿色21人，蓝蓝色19人，青青色色20人，紫紫色36人。试试问幼幼儿对对不同同色调调的的色纸纸喜欢欢的情情形是是否有有所不不同？？例5：某班班50名学生生的品品行评评定结结果果是：：优8名、良良20名，中中18名，差差4名。试试检检验其其评定定的分分布与与正正态分分布所所期待待的结结果果有无无显著著差别别？例6：测得得551名学生生的身身高如如下下表。。试问问学生生的的实际际身高高是否否符符合正正态分分布？？第三节节独独立立性检检验定义：：检验验两个个变量量是独独立的的，还还是相相关的的。性质：：二元元分类类资料料的χ2检验。。方法2×2列联表表的χ2检验r×c列联表表的χ2检验独立性性检验验主要要用于于两个个或两两个以以上因因素多多项分分类的的计数数资料料分析析，也也就是是研究究两类类变量量之间间的关关联性性和依依存性性问题题。其目的的在于于检验验从样样本得得到的的两个个变量量的观观测值值,是否具具有特特殊的的关联联.二因素素2检验又又称为为双向表表2检验或rc表检验验。由于二因素素2检验常常被用用于检检验两两个因因素之之间是是否存存在关关联或或多次次重复复实验验结果果是否否同质质，所所以它它又被被称为为独立性性检验验和同质性性检验验nr表示横横行各各组实实际频频数的的总和和nc表示纵纵列各各组实实际频频数的的总和和N表示样样本容容量的的总和和r表示行行数c表示列列数nr表示第第一行行的和和，nr表示每每一列列的和和。fe为理论论次数数。允允许小小数出出现。。r表示行行数c表示列列数（三））结果果及解解释小于临界值值则认认为两两因素素无关关联，，或相相互独独立，，或说说一因因素的的几项项分类类在另另一因因素的的几项项分类类上实实际观观察次次数与与理论论次数数差异异不显显著，，或可可以笼笼统地地讲差差异不不显著著。大于临界值值则认认为两两因素素有关关联，，或不不独立立，或或说一一因素素的几几项分分类在在另一一因素素的几几项分分类上上实际际观察察次数数与理理论次次数差差异显显著，，或可可以笼笼统地地讲差差异显显著例12：甲、、乙两两校高高中毕毕业生生参加加高校校统一一考考试，，结果果甲校校90名毕业业生，，录取取了67名，乙乙校校105名毕业业生录录取了了65名，问问两校校录取取人数数之之差有有无显显著意意义？？例题：：有位位研究究者对对一批批被试试进行行了性性格类类型测测验与与口头头表达达能力力测验验，结结果发发现口口头表表达能能力优优秀的的被试试中，，性格格属于于外倾倾型的的36人，中中间型型的40人，内内倾型型的12人；口口头表表达能能力较较差的的被试试中，，性格格属于于外倾倾型的的46人，中中间型型的92人，内内倾型型的88人。问问口头头表达达能力力与性性格类类型是是否有有关联联？解：（（1）提出出假设设：H0：口头头表达达能力力与性性格类类型无无关联联H1：口头头表达达能力力与性性格类类型有有关联联（2）计算算检验验统计计量（3）查2分布表表，确确定临临界值值：（4）统计计决断断：故拒绝绝虚无无假设设，接接受备备择假假设，，即口口头表表达能能力与与性格格类型型有关关联。。例：调查190名大学心心理专业学学生，回答答关于他他们希望攻攻读研究生生学位目目标的问题题。回答是是按性别别交叉分类类的。结果果如下表表。试问男男女生在希希望攻读读学位目标标中是否有有差异？？例：对100名学生先先后测验两两次，结果果如下表，，试问先后后测验有无无差异？第四节同同质性检检验与数据据的合并（（略讲）分析几种因因素之间是是否真有实实质上的差差异，或者者判断几次次重复实验验的结果是是否同质，，这类问题题的X2检验称为同同质性检验验。独立性检验验是对同一一样本的若若干变量关关联情形的的检验，目目的在于判判明数据资资料是相互互关联还是是彼此独立立；同质性检验验则是对两两个样本同同一变量的的分布状况况的检验，，是对几个个样本数据据是否同质质作出统计计决断。同质性检验验的计算方方法与独立立性检验完完全相同，，只是检验验的意义不不同。独立立性检验关关心的是双双向表中的的两个因素素是否相关关联，而同同质性检验验关心的是是几次重复复实验的结结果有无显显著差异。。二者无本本质不同。。一、单因素素分类数据据的同质性性检验步骤：1、计算各个个样本组的的X2值和自由度度2、累加各样样本组X2值，计算其其总和以及及自由度的的总和3、将各样本本组原始数数据按相应应类别合并并，产生一一个总的数数据表，并并计算这个个总数据表表的X2值和自由度度4、计算各样样本组的累累计X2值与总测试试次数合并并获得的X2值之差，称称此为异质质性X2值是各个样样本组间不不相一致的的部分，其其自由度为为各样本累累计自由度度与合并自自由度之差差5、查X2表，判断X2值差是否显显著。若显显著，表明明几个样本本组之间异异质，若不不显著，则则同质。例12：从四所幼幼儿园分别别随机抽出出6岁儿童若干干，各自组组成一个实实验组，进进行识记测测验。测验验材料是红红、绿、蓝蓝三种颜色色书写的字字母，以单单位时间内内的识记数数量为指标标，结果如如下。问四四组数据是是否可以合合并分析。。分组红色字母绿色字母蓝色字母124171921512932020144102528二、列联表表形式的同同质性检验验例13：对四所幼幼儿园的幼幼儿颜色命命名能力进进行了调查查，调查材材料是15种颜色的彩彩色铅笔。。凡能正确确命名8种颜色及以以上者为达达标，低于于8种颜色则未未达标。调调查对象分分4岁组，6岁组。四年年幼儿园调调查的数据据见下表。。问这四所所幼儿园儿儿童颜色命命名能力调调查结果是是否同质？？儿童颜色色命名能力力与年龄有有无关系？？年龄组A幼儿园B幼儿园C幼儿园D幼儿园达标未达标