CMOS模拟集成电路第6章-放大器的频率特性解读课件

CMOS模拟集成电路设计放大器的频率特性1/4/20231概述-密勒效应CMOS模拟集成电路设计放大器的频率特性12/26/2022提纲1、概述2、共源级的频率特性3、源跟随器的频率特性（optional）4、共栅级的频率特性5、共源共栅级的频率特性6、差动对的频率特性1/4/20232提纲提纲1、概述12/26/20222提纲1.0波特（Bode）图1、在每个零点频率处，幅值曲线的斜率按20dB/dec变化；在每个极点频率处，其斜率按－20dB/dec变化。2、对一个在左半平面的极点（零点）频率ωm，相位约在0.1ωm处开始下降（上升），在ωm处经历－45°（＋45）的变化，在大约10ωm处达到－90°（＋90°）的变化。右半平面的情况，反之。1、概述1/4/20233概述1.0波特（Bode）图1、在每个零点频率处，幅值曲线的斜1、概述1.1密勒效应密勒定理：如果图(a)电路可以转换成图(b)的电路，则Z1=Z/(1-Av)，Z2=Z/(1-Av-1)，其中Av=VY/VX。1/4/20234概述-密勒效应1、概述1.1密勒效应12/26/20224概述-密勒效应证明：通过阻抗Z由X流向Y的电流等于(VX-VY)/Z，由于这两个电路等效，必定有相等的电流流过Z1，于是

即，同理，1/4/20235概述-密勒效应证明：即，同理，12/26/20225概述-密勒效应例1

如图(a)所示的电路，其中电压放大器的增益为-A，该放大器的其它参数是理想的。请计算这个电路的输入电容。

从Vin抽取电荷解：运用密勒定理，把电路转换成图(b)的形式，由于Z=1/(CFs)，则Z1=[1/(CFs)]/(1+A)，因此输入电容等效于CF(1+A)。1/4/20236概述-密勒效应例1从Vin抽取电荷解：运用密勒定理，把电路转换成图(b)的关于密勒定理的说明密勒定理没有规定电路转换成立的条件。若电路不能进行转换，则密勒定理的结果是不成立的。？如果阻抗Z在X点和Y点之间只有一个信号通路，则这种转换往往是不成立的。在阻抗Z与信号主通路并联的多数情况下，密勒定理被证明是有用的。1/4/20237概述-密勒效应关于密勒定理的说明？如果阻抗Z在X点和Y点之间只有一个信号通关于密勒定理的说明（续）严格地说，密勒定理中的Av=VY/VX的值必须在所关心的频率下计算。然而采用低频下Av值的近似计算有助于了解电路的特性。如果用密勒定理来获得输入输出的传输函数，则不能同时用该定理来计算输出阻抗。1/4/20238概述-密勒效应关于密勒定理的说明（续）如果用密勒定理来获得输入输出的传输函1.2极点和结点的关联A1和A2是理想电压放大器，R1和R2模拟每级的输出电阻，Cin和CN表示每级的输入电容，CP表示负载电容，则该电路的传输函数为可以把每一个极点和电路的一个结点联系起来，即ωj=τj-1，τj-1是从结点j到地“看到”的电容和电阻的乘积，即“电路中的每一个结点对传输函数贡献一个极点”。1/4/20239概述-极点和结点的关联1.2极点和结点的关联可以把每一个极点和电路的一个结点联系说明通常电路很难等效成上述简化电路的形式，很计算电路的极点。例如下面的电路同密勒效应一起对电路简化时，常常丢掉传输函数的零点。但极点与结点的关联（及密勒定理）为估算传输函数提供了一种直观的方法。1/4/202310概述-极点和结点的关联说明同密勒效应一起对电路简化时，常常丢掉传输函数的零点。但极2、共源级的频率特性传输函数的估算

估算误差：没有考虑电路零点AV采用低频增益从X到地“看到的”总电容为输入极点（主极点）的值为从输出到地“看到的”总电容为输出极点推断传输函数为1/4/202311共源级的频率特性2、共源级的频率特性传输函数的估算估算误差：从X到地“看到的传输函数精确计算根据高频小信号等效电路由上述两个公式，得到其中[*]1/4/202312共源级的频率特性传输函数精确计算由上述两个公式，得到其中[*]12/26/2关于传输函数的讨论根据公式[*](教材中的公式6.23)

分母写成如下形式和估算方法得到的结果对比，可见分母多出RD(CGD+GDB)项，此项通常可以忽略。如果ωp2比ωp1离原点远得多，，则第一极点值[*]1/4/202313共源级的频率特性关于传输函数的讨论和估算方法得到的结果对比，可见分母多出R关于传输函数的讨论（续）根据公式[*](教材中的公式6.23)可以计算得到第二个极点

和估算方法得到的结果相同如果，则第二极点值[*]1/4/202314共源级的频率特性关于传输函数的讨论（续）和估算方法得到的结果相同如果关于传输函数的讨论（续）根据公式[*](教材中的公式6.23)可以计算得到零点

[*]1/4/202315共源级的频率特性关于传输函数的讨论（续）[*]12/26/202215共源级VxIx||[1/(CGSs)]Zin=输入电阻的计算估算方法(一级近似)高频下，考虑输出结点的影响1/4/202316共源级的频率特性VxIx||[1/(CGSs)]Zin=输入电阻的计算高频下3、源跟随器的频率特性传输函数由于X点和Y点通过CGS有很强的相互作用，很难把一个极点和结点进行关联。根据高频小信号等效电路（忽略体效应）得到又由得到1/4/202317源跟随器的频率特性3、源跟随器的频率特性传输函数得到又由得到12/26/202关于传输函数的讨论同样，假设两个极点相距较远，则第一极点的值为传输函数包含一个左半平面零点ωz=-gm/CGS。由传导的信号与本征晶体管产生的信号以相同的极性相加。当Rs＝0时，主极点频率近似为gm/(CL+Cgs)。1/4/202318源跟随器的频率特性关于传输函数的讨论传输函数包含一个左半平面零点ωz=-gm/输入阻抗CGD与输入并联，计算中先忽略。VxIx有，当频率较低时，gmb>>|CLs|，上式变成当频率较高时，gmb<<|CLs|，上式变成说明等效电容等于CGSgmb/(gm+gmb),该结果可以从密勒近似中得到。1/4/202319源跟随器的频率特性输入阻抗VxIx有，当频率较低时，gmb>>|CLs|，上式输出阻抗体效应和CSB与输出并联，计算中先忽略，并忽略CGD。低频下，Zout≈1/gm；高频下Zout≈Rs；由于作为缓冲器工作，应有1/gm<Rs随频率上升，阻抗变大，→感性1/4/202320源跟随器的频率特性输出阻抗低频下，Zout≈1/gm；高频下Zout≈Rs；1输出阻抗（续）源跟随器的输出阻抗表现出电感特性，R1因此，用一个无源网络来等效Zout(=Z1)当ω=0时，Z1=R2=1/gm；当ω=∞时，Z1=R1+R2=Rs则R1与L并联的表达式为1/4/202321源跟随器的频率特性输出阻抗（续）R1因此，用一个无源网络来等效Zout(=Z14、共栅级的频率特性传输函数忽略沟道长度调制效应输入极点输出极点没有电容的密勒乘积项，可达到宽带。根据极点和结点的关联1/4/202322共栅级的频率特性4、共栅级的频率特性传输函数输入极点输出极点没有电容的密勒乘5、共源共栅级的频率特性极点分析忽略沟道长度调制效应从X点向上看的电阻，即共栅级的输入电阻为：(RD+rO2)/[1+(gm2+gmb2)rO2]当RD较小时，约为1/(gm2+gmb2)，则A点到X的增益为-gm1/(gm2+gmb2)Rx1/(gm2+gmb2)极点：（若gm1≈gm2，miller效应倍乘项约为2）1/4/202323共源共栅级的频率特性5、共源共栅级的频率特性极点分析从X点向上看的电阻，即共栅级6、差动对的频率特性差动信号的频率响应半边等效对差动信号的响应，与共源级的相同，表现为CGD的密勒乘积项。（采用共源级的频率特性的分析方法）由于差动对的每一边具有相同的传输函数，因此传输函数中的极点数应是一条通路的极点数，而不是两条通路中极点数之和。1/4/202324差动对的频率特性6、差动对的频率特性差动信号的频率响应半边等效对差动信号的响共模信号的频率响应考虑M1和M2失配，根据低频差动对共模响应（第四章4.43公式），共模输入等效电路以rO3||[1/(CPs)代替rO3，以RD||[1/(CLs)代替RD，这里，RSS＝rO3此电路存在电压余度与共模抑制比的折中问题，欲高频时的共模抑制比，要求CP，即M3尺寸，但M3消耗的电压余度，导致电压余度1/4/202325差动对的频率特性共模信号的频率响应考虑M1和M2失配，根据低频差动对共模响应高阻抗负载差动对的频率响应考虑高阻抗输出负载的差动对，并考虑负载电容CL（包括PMOS的漏结电容和栅漏交叠电容）rO1||rO3的值很大，因此输出极点[(rO1||rO3)CL]-1成为主极点G点为交流地1/4/202326差动对的频率特性高阻抗负载差动对的频率响应考虑高阻抗输出负载的差动对，并考虑有源电流镜为负载的差动对的频率特性（optional）电流镜引入一个极点——镜像极点。由M3和M4组成的通路包含结点E对应的一个极点。CE包括CGS3,CGS4,CDB3,CDB1,以及CGD1和CGD4的密勒效应。镜像极点输出极点戴维南等效假定1/gmP<<rOP，整理，则增益为1/4/202327差动对的频率特性有源电流镜为负载的差动对的频率特性（optional）电流镜有源电流镜为负载的差动对的频率特性（续）讨论因此p1忽略分母第一项，并假定2gmPrON>>1，1/4/202328差动对的频率特性有源电流镜为负载的差动对的频率特性（续）因此p1忽略分母第小结1、概述2、共源级的频率特性含有miller乘积项—>带宽较低3、源跟随器的频率特性（optional）4、共栅级的频率特性不含miller乘积项—>带宽较大5、共源共栅级的频率特性屏蔽可以减弱miller乘积项值—>提高带宽6、差动对的频率特性与单边放大器分析类似电流镜做负载的差动对增加了一个镜像极点gmp/CE及零点-2gmp/CE1/4/202329小结小结1、概述12/26/202229小结CMOS模拟集成电路设计放大器的频率特性1/4/202330概述-密勒效应CMOS模拟集成电路设计放大器的频率特性12/26/2022提纲1、概述2、共源级的频率特性3、源跟随器的频率特性（optional）4、共栅级的频率特性5、共源共栅级的频率特性6、差动对的频率特性1/4/202331提纲提纲1、概述12/26/20222提纲1.0波特（Bode）图1、在每个零点频率处，幅值曲线的斜率按20dB/dec变化；在每个极点频率处，其斜率按－20dB/dec变化。2、对一个在左半平面的极点（零点）频率ωm，相位约在0.1ωm处开始下降（上升），在ωm处经历－45°（＋45）的变化，在大约10ωm处达到－90°（＋90°）的变化。右半平面的情况，反之。1、概述1/4/202332概述1.0波特（Bode）图1、在每个零点频率处，幅值曲线的斜1、概述1.1密勒效应密勒定理：如果图(a)电路可以转换成图(b)的电路，则Z1=Z/(1-Av)，Z2=Z/(1-Av-1)，其中Av=VY/VX。1/4/202333概述-密勒效应1、概述1.1密勒效应12/26/20224概述-密勒效应证明：通过阻抗Z由X流向Y的电流等于(VX-VY)/Z，由于这两个电路等效，必定有相等的电流流过Z1，于是

即，同理，1/4/202334概述-密勒效应证明：即，同理，12/26/20225概述-密勒效应例1

如图(a)所示的电路，其中电压放大器的增益为-A，该放大器的其它参数是理想的。请计算这个电路的输入电容。

从Vin抽取电荷解：运用密勒定理，把电路转换成图(b)的形式，由于Z=1/(CFs)，则Z1=[1/(CFs)]/(1+A)，因此输入电容等效于CF(1+A)。1/4/202335概述-密勒效应例1从Vin抽取电荷解：运用密勒定理，把电路转换成图(b)的关于密勒定理的说明密勒定理没有规定电路转换成立的条件。若电路不能进行转换，则密勒定理的结果是不成立的。？如果阻抗Z在X点和Y点之间只有一个信号通路，则这种转换往往是不成立的。在阻抗Z与信号主通路并联的多数情况下，密勒定理被证明是有用的。1/4/202336概述-密勒效应关于密勒定理的说明？如果阻抗Z在X点和Y点之间只有一个信号通关于密勒定理的说明（续）严格地说，密勒定理中的Av=VY/VX的值必须在所关心的频率下计算。然而采用低频下Av值的近似计算有助于了解电路的特性。如果用密勒定理来获得输入输出的传输函数，则不能同时用该定理来计算输出阻抗。1/4/202337概述-密勒效应关于密勒定理的说明（续）如果用密勒定理来获得输入输出的传输函1.2极点和结点的关联A1和A2是理想电压放大器，R1和R2模拟每级的输出电阻，Cin和CN表示每级的输入电容，CP表示负载电容，则该电路的传输函数为可以把每一个极点和电路的一个结点联系起来，即ωj=τj-1，τj-1是从结点j到地“看到”的电容和电阻的乘积，即“电路中的每一个结点对传输函数贡献一个极点”。1/4/202338概述-极点和结点的关联1.2极点和结点的关联可以把每一个极点和电路的一个结点联系说明通常电路很难等效成上述简化电路的形式，很计算电路的极点。例如下面的电路同密勒效应一起对电路简化时，常常丢掉传输函数的零点。但极点与结点的关联（及密勒定理）为估算传输函数提供了一种直观的方法。1/4/202339概述-极点和结点的关联说明同密勒效应一起对电路简化时，常常丢掉传输函数的零点。但极2、共源级的频率特性传输函数的估算

估算误差：没有考虑电路零点AV采用低频增益从X到地“看到的”总电容为输入极点（主极点）的值为从输出到地“看到的”总电容为输出极点推断传输函数为1/4/202340共源级的频率特性2、共源级的频率特性传输函数的估算估算误差：从X到地“看到的传输函数精确计算根据高频小信号等效电路由上述两个公式，得到其中[*]1/4/202341共源级的频率特性传输函数精确计算由上述两个公式，得到其中[*]12/26/2关于传输函数的讨论根据公式[*](教材中的公式6.23)

分母写成如下形式和估算方法得到的结果对比，可见分母多出RD(CGD+GDB)项，此项通常可以忽略。如果ωp2比ωp1离原点远得多，，则第一极点值[*]1/4/202342共源级的频率特性关于传输函数的讨论和估算方法得到的结果对比，可见分母多出R关于传输函数的讨论（续）根据公式[*](教材中的公式6.23)可以计算得到第二个极点

和估算方法得到的结果相同如果，则第二极点值[*]1/4/202343共源级的频率特性关于传输函数的讨论（续）和估算方法得到的结果相同如果关于传输函数的讨论（续）根据公式[*](教材中的公式6.23)可以计算得到零点

[*]1/4/202344共源级的频率特性关于传输函数的讨论（续）[*]12/26/202215共源级VxIx||[1/(CGSs)]Zin=输入电阻的计算估算方法(一级近似)高频下，考虑输出结点的影响1/4/202345共源级的频率特性VxIx||[1/(CGSs)]Zin=输入电阻的计算高频下3、源跟随器的频率特性传输函数由于X点和Y点通过CGS有很强的相互作用，很难把一个极点和结点进行关联。根据高频小信号等效电路（忽略体效应）得到又由得到1/4/202346源跟随器的频率特性3、源跟随器的频率特性传输函数得到又由得到12/26/202关于传输函数的讨论同样，假设两个极点相距较远，则第一极点的值为传输函数包含一个左半平面零点ωz=-gm/CGS。由传导的信号与本征晶体管产生的信号以相同的极性相加。当Rs＝0时，主极点频率近似为gm/(CL+Cgs)。1/4/202347源跟随器的频率特性关于传输函数的讨论传输函数包含一个左半平面零点ωz=-gm/输入阻抗CGD与输入并联，计算中先忽略。VxIx有，当频率较低时，gmb>>|CLs|，上式变成当频率较高时，gmb<<|CLs|，上式变成说明等效电容等于CGSgmb/(gm+gmb),该结果可以从密勒近似中得到。1/4/202348源跟随器的频率特性输入阻抗VxIx有，当频率较低时，gmb>>|CLs|，上式输出阻抗体效应和CSB与输出并联，计算中先忽略，并忽略CGD。低频下，Zout≈1/gm；高频下Zout≈Rs；由于作为缓冲器工作，应有1/gm<Rs随频率上升，阻抗变大，→感性1/4/202349源跟随器的频率特性输出阻抗低频下，Zout≈1/gm；高频下Zout≈Rs；1输出阻抗（续）源跟随器的输出阻抗表现出电感特性，R1因此，用一个无源网络来等效Zout(=Z1)当ω=0时，Z1=R2=1/gm；当ω=∞时，Z1=R1+R2=Rs则R1与L并联的表达式为1/4/202350源跟随器的频率特性输出阻抗（续）R1因此，用一个无源网络来等效Zout(=Z14、共栅级的频率特性传输函数忽略沟道长度调制效应输入极点输出极点没有电容的密勒乘积项，可达到宽带。根据极点和结点的关联1/4/202351共栅级的频率特性4、共栅级的频率特性传输函数输入极点输出极点没有电容的密勒乘5、共源共栅级的频率特性极点分析忽略沟道长度调制效应从X点向上看的电阻，即共栅级的输入电阻为：(RD+rO2)/[1+(gm2+gmb2)rO2]当RD较小时，约为1/(gm2+gmb2)，则A点到X的增益为-gm1/(gm2+gmb2)Rx1/(gm2+gmb2)极点：（若gm1≈gm2，miller效应倍乘项约为2）1/4/202352共源共栅级的频率特性5、共源共栅级的频率特性极点分析从X点向上看的电阻，即共栅级6、差动对的频率特性差动信号的频率响应半边等效对差动信号的响应，与共源级的相同，表现为CGD的密勒乘积项。（采用共源级的频率特性的分析方法）由于差动对的每一边具有相同的传输函数，因此传输函数中的极点数应是一条通路的极点数，而不是两条通路中极点数之和。1/4/202353差动对的频率特性6、差动对的频率特性差动信号的频率响应半边等效对差动信号