正方形的性质与判定-优质课件

正方形的性质与判定-优质课件..正方形的性质与判定-优质课件..正方形的性质与判定-优质课件..情境一：观察体会正方形的性质与判定-优质课件..正方形的性质与判定-优质课件1平行四边形情境一：观察体会平行四边形情境一：观察体会2正方形的性质与判定-优质课件3正方形的性质与判定-优质课件4有一个直角有一个直角5有一个直角矩形有一个直角矩形6有一个直角矩形有一个直角矩形7有一个直角一组邻边相等矩形菱形有一个直角一组邻边相等矩形菱形8有一个直角一组邻边相等矩形菱形平行四边形有一个直角一组邻边相等矩形菱形平行四边形9有一个直角一组邻边相等矩形菱形平行四边形有一个直角一组邻边相等矩形菱形平行四边形10有一个直角一组邻边相等矩形菱形平行四边形有一个直角一组邻边相等矩形菱形平行四边形11有一个直角一组邻边相等矩形菱形一组邻边相等平行四边形有一个直角一组邻边相等矩形菱形一组邻边相等平行四边形12有一个直角一组邻边相等矩形菱形一组邻边相等平行四边形有一个直角一组邻边相等矩形菱形一组邻边相等平行四边形13有一个直角一组邻边相等矩形菱形一组邻边相等有一个直角正方形平行四边形你能给正方形下一个定义吗？有一个直角一组邻边相等矩形菱形一组邻边相等有一个直角正方形平14问题:

情景二图中CD在平移时，这个图形始终是怎样的图形？当CD移动到CD位置，此时AD

＝AB，四边形ABCD还是矩形吗？ABCDABCD

正方形是特殊的矩形两组互相垂直的平行线围成矩形ABCD问题:情景二图中CD在平移时，这个图形始终是怎样的图形？当15矩形正方形〃〃矩形一组邻边相等时变成怎样的图形呢?探究（一）矩形正方形〃〃矩形一组邻边相等时变成怎样的图形呢?16

菱形∟∟∟∟正方形探究（二）菱形有一个角是直角时变成怎样的图形呢?菱17探究小结矩形〃〃正方形邻边相等〃〃发现：一组邻边相等的矩形叫正方形

菱形一个角是直角正方形∟发现：一个角为直角的菱形叫正方形如何来给正方形下定义？探究小结矩形〃〃正方形邻边相等〃〃发现：菱18平行四边形正方形矩形菱形一组邻边相等一组邻边相等一内角是直角一内角是直角平行四边形正方形一组邻边相等一内角是直角给正方形下个定义定义：一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形平行四边形正方形矩形菱形一组邻边相等一组邻边相等一内角是直角19菱形矩形平行四边形正形方平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。菱形矩形平行四边形正形方平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系20回顾平行四边形，矩形，菱形的性质，完成表格前三列平行四边形矩形(所特有)菱形(所特有)边角对角线图形的对称性对边平行且相等四条边相等对边平行且四条边相等对角相等四个角都是直角四个角都是直角对角线互相平分对角线相等对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角中心对称图形既是中心对称图形又是轴对称图形既是中心对称图形又是轴对称图形既是中心对称图形又是轴对称图形图形性质分类正方形类比归纳回顾平行四边形，矩形，菱形的性质，完成表格前三列平行四边形矩21对角线：相等互相垂直平分每条对角线平分一组对角。边:对边平行四边相等角：四个角都是直角图形的对称性：既是轴对称图形,又是中心对称图形.=菱形性质矩形性质正方形的性质对角线：相等边:对边平行角：四个角都是直角图形的对称22

1.已知：正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且AB＝2cm，则AC=

,

正方形的面积S=______.

练一练2246361.已知：在正方形ABCD中，对角线AC、

BD相交于点O，且AC＝6cm，面积S=________.则边长AB＝______,

1.已知：正方形ABCD对角线AC、BD相交于点23例题1如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，那么，BE和DE相等吗？为什么？ABCDE解：BE=DE.因为对角线AC所在的直线是正方形ABCD的对称轴，而点E在对称轴上，点B为点D关于AC的对称点，所以BE=DE例题1如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，那么242.在正方形ABCD中，点P是对角线AC上一点，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别是点E、F.求证：DP=EFFEPDCBA2.在正方形ABCD中，点P是对角线AC上一点，PE⊥AB，253、如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一个动点，求DN+MN的最小值。ABCDMN3、如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=26例2、如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，使CE=AC，连接AE，交CD于F，求∠E，∠AFC的度数.ABDCEF练习：1、如图，正方形ABCD中，BE=BD，求∠EABCDE例2、如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，使CE=A27练:正方形ABCD中，M为AD中点，ME⊥BD于E，MF⊥AC于F,若ME+MF=8cm，则AC=________.课堂练习例3.已知正方形ABCD中,AC=10,P是AB上一点,PE⊥AC于E，PF⊥BD于F,则PE+PF=______________.530°16cm2.以正方形ABCD的一边DC向外作等边△DCE,则∠AEB=_____.PABCDEFOEABCDMABCDEFO分析：PE=AE，PF=OEPE＋PF＝OA练:正方形ABCD中，M为AD中点，ME⊥BD于E，MF⊥A281、如图：正方形ABCD的周长为15cm，则矩形EFCG的周长为

cm。

ABCDEGF7.5试一试1、如图：正方形ABCD的周长为15cm，则矩形EFCG的周292.正方形ABCD中∠DAF=25°,AF交对角线BD于E,交CD于F,求∠BEC的度数.ABCDEF若∠DCE=30°则∠DAF=2.正方形ABCD中∠DAF=25°,AF交对角线BD于E,303.AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE，EF⊥AC交BC于F.请说明：EC=EF=FBABCDEF┌解：∵四边形ABCD是正方形∴∠B=900,∠ACB=450

∵∠AEF=900AB=AE∴△ABF≌△AFE(HL）∴BF=EF又∵∠FEC=900,∠ECF=45°∴∠EFC=45°

∴EC=EF（等角对等边）∴BF=EF=EC3.AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点31正方形的性质与判定-优质课件32

4．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，

分析：要证明BM＝CN，大家观察图形可以考虑证哪两个三角形全等?

MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM＝CN。你能完成证明吗???

AB＝BC，∠1＝∠2＝45°条件够吗？

还需要的条件是AM＝BN△ABM≌△BCN你所要证明的两个三角形已经满足了哪些条件?由正方形可以得到的条件有：

4．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，335、已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，

求证：∠MFD＝45°证明：∴DM=DF∴Rt△CDM≌Rt△ADF(AAS)又∵CD＝AD，∠ADF＝∠MDC=Rt∠∴∠1＝∠2∵∠CMD＝∠AME∴∠ADC＝∠AEM＝90°∵CE⊥AF四边形ABCD是正方形∴∠MFD＝45°5、已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点346、如图，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。

求证：(1)△ACF≌△DCB(2)BH⊥AF

6、如图，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一357、如图(6)，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连结BG、CE，交点为N。

求证：∠CEA＝∠ABG

证明：∵四边形ABDE和四边形ACFG是正方形。

∴AE＝ABAG＝AC∠1＝∠2＝90°

又∵∠EAC＝∠1＋∠BAC＝90°＋∠BAC

∠BAG＝∠2＋∠BAC＝90°＋∠BAC

∴∠EAC＝∠BAG

∴△AEC≌△ABG(SAS)∴∠CEA＝∠ABG7、如图(6)，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连368、如图B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与CEFG是正方形，连接BG、DE（1）观察、猜想BG与DE之间的大小关系，并说明理由。（2）正方形CEFG在绕点C旋转过程中，BG与DE之间的关系是否仍然成立。ABCEFDGADBGFEC8、如图B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与CE379、如图，M为正方形ABCD边AB的中点，E是AB延长线上一点，MN⊥DM，且交∠CBE的平分线于点N。（1）求证：MD=MN（2）若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M为AB上任意一点”，其它条件不变，问结论MD=MN是否仍然成立。ABCDMENFABCDENMP●●9、如图，M为正方形ABCD边AB的中点，E是AB延长线上一38思考题：

如图正方形ABCD的对角线相交于点O，O又是另一个正方形OEFG的一个顶点，若正方形OEFG绕点O旋转，在旋转的过程中.探究二:若正方形OEFG与正方形ABCD两边分别相交于MN，试判断线段AM于BN之间的关系.探究一:两个正方形重叠部分的面积是否会发生变化？并说明理由。思考题：如图正方形ABCD的对角线相交于点O，O又是另一个39探究四：

如图，有两个大小不等的两个正方形，其中小正方形的面积是大正方形面积的一半，若阴影部分的面积为8，则小正方形的边长为多少？探究三:若正方形OEFG继续旋转时，AM与BN之间的关系是否还成立？探究四：如图，有两个大小不等的两个正方形，其中小正方形的40平行四边形正方形一组邻边相等一内角是直角1、正方形菱形2、一内角是直角矩形3、一组邻边相等正方形正方形的判定方法：(可从平行四边形、矩形、菱形为基础）定义法菱形法矩形法平行四边形正方形一组邻边相等一内角是直角1、正方形菱形415种判定方法三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线垂直一组邻边相等或对角线垂直一个角是直角或对角线相等一个角是直角且一组邻边相等平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结5种判三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一组邻边42正方形的判定方法1：定义:一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形求证:四边形ABCD是正方形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∠A=900,又∵AB=BC,∴四边形ABCD是正方形.已知:四边形ABCD是平行四边形,∠A=900.AB=BCABCD∴四边形ABCD是矩形.正方形的判定方法1：定义:一组邻边相等且有一个角是直角的平行43正方形的判定方法2：有一个组邻边相等的矩形是正方形求证:四边形ABCD是正方形.证明:∵四边形ABCD是矩形,又∵AB=BC,∴AB=BC=CD=AD∴四边形ABCD是正方形.已知:四边形ABCD是矩形,AB=BC.ABCD∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC,AB=CD.正方形的判定方法2：有一个组邻边相等的矩形是正方形求证:四边44正方形的判定方法3有一个角是直角的菱形是正方形.求证:四边形ABCD是正方形.分析:要证明四边形ABCD是正方形,可转化为证明有一组邻边相等的矩形即可.证明:∴AB=BC,∠C=∠A=900,∠B=1800-∠A=900.∴∠A=∠B=∠C=900.∴四边形ABCD是矩形.∵四边形ABCD是菱形,∠A=900,∵AB=BC,∴四边形ABCD是正方形.已知:四边形ABCD是菱形,∠A=900.ABCD正方形的判定方法3有一个角是直角的菱形是正方形.求证:四边形45对角线互相垂直的矩形是正方形.求证:四边形ABCD是正方形.证明:∴∠ABC=900,四边形ABCD是平行四边形.∵AC⊥BD,∴四边形ABCD是菱形.∵∠ABC=900.∵四边形ABCD是矩形,∴四边形ABCD是正方形.已知:四边形ABCD是矩形,且AC⊥BD.ABCDO正方形的判定方法4对角线互相垂直的矩形是正方形.求证:四边形ABCD是正方形.46对角线相等的菱形是正方形.求证:四边形ABCD是正方形.证明:∴AB=BC,四边形ABCD是平行四边形.∵AC=BD,∴四边形ABCD是矩形.∵AB=BC,∵四边形ABCD是菱形,∴四边形ABCD是正方形.已知:四边形ABCD是菱形,且对角线AC=BD.ABCDO正方形的判定方法5对角线相等的菱形是正方形.求证:四边形ABCD是正方形.证明47归纳：正方形的4种判定方法1、有一组邻边相等的矩形是正方形2、有一个角是直角的菱形是正方形.3、对角线互相垂直的矩形是正方形.4、对角线相等的菱形是正方形.归纳：正方形的4种判定方法1、有一组邻边相等的矩形是正方形248√√√×(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形（）(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（）(3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形（）(4)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方形（）(5)四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形（）√判断题:√√√×(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的√判断49（6）正方形一定是矩形．（）（7）正方形一定是菱形．（）（8）菱形一定是正方形．（）（9）矩形一定是正方形．（）(10)正方形、矩形、菱形都是平行四边形．（）√√√××（12）正方形是轴对称图形,一共有2条对称轴()(13)四个角都相等的四边形是正方形()(14)四条边都相等的四边形是正方形()×××（6）正方形一定是矩形．（）√√√××（12）正方50正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A、四个角相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角互补.D、对角线相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等. BD选择题:正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）2.正方形具有513、下列命题正确的是（）A、四个角都相等的四边形是正方形B、四条边都相等的四边形是正方形C、对角线相等的平行四边形是正方形D、对角线互相垂直的矩形是正方形D3、下列命题正确的是（）D52

4．四个内角都相等的四边形一定是（）A、正方形B、菱形C、矩形D平行四边形

5．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是：（）

A．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDB．AD∥BC∠A＝∠CC．AO＝COBO＝DOAB＝BCD．AC＝BD

CA4．四个内角都相等的四边形一定是（）5．在四边形A536．四个内角都相等，四条边也都相等的四边形一定是：（）A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形

A6．四个内角都相等，四条边也都相等的四边形一定是：（54例3、直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥AC，DF⊥AB。求证：四边形CEDF是正方形。ABCDEF∴四边形ABCD是正方形（)∴DE=DF()DE⊥AC，DF⊥BC∵CD平分∠ACB∴四边形ABCD为矩形()而∠ACB=90°∴∠DEC=90°，∠DFC=90°证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB有三个角是直角的四边形是矩形角平分线的定理有一组邻边相等的矩形是正方形例3、直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE55练习、在正方形ＡＢＣＤ中，点Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分别在ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ上，且ＡＡ`＝ＢＢ`＝ＣＣ`＝ＤＤ`.四边形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`是正方形吗？为什么？D`C`B`A`DCBA练习、在正方形ＡＢＣＤ中，点Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分别在ＡＢ562、在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.1)试说明:DE=DF2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线,无需证明)2、在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,573、已知，如图在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN垂足为点E，①求证：四边形ADCE是矩形。②当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是正方形，说明理由。ABCEMND3、已知，如图在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点581、在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）课外拓展：1、在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小59

如何设计花坛？在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）

请你当设计师如何设计花坛？请你当设计师60

1已知：正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且AB＝2cm，如图(2)。

求：AC的长及正方形的面积S。

EFG矩形EFCG的周长。

1求：AC的长及正方形的面积S。612、如图所示是一块在电脑屏幕上出现矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，若中间最小的一个正方形边长为1，你能求这矩形色块的面积吗？课外拓展：2、如图所示是一块在电脑屏幕上出现矩形色块图，由6个颜色不同62谢谢！谢谢！63正方形的性质与判定-优质课件..正方形的性质与判定-优质课件..正方形的性质与判定-优质课件..情境一：观察体会正方形的性质与判定-优质课件..正方形的性质与判定-优质课件64平行四边形情境一：观察体会平行四边形情境一：观察体会65正方形的性质与判定-优质课件66正方形的性质与判定-优质课件67有一个直角有一个直角68有一个直角矩形有一个直角矩形69有一个直角矩形有一个直角矩形70有一个直角一组邻边相等矩形菱形有一个直角一组邻边相等矩形菱形71有一个直角一组邻边相等矩形菱形平行四边形有一个直角一组邻边相等矩形菱形平行四边形72有一个直角一组邻边相等矩形菱形平行四边形有一个直角一组邻边相等矩形菱形平行四边形73有一个直角一组邻边相等矩形菱形平行四边形有一个直角一组邻边相等矩形菱形平行四边形74有一个直角一组邻边相等矩形菱形一组邻边相等平行四边形有一个直角一组邻边相等矩形菱形一组邻边相等平行四边形75有一个直角一组邻边相等矩形菱形一组邻边相等平行四边形有一个直角一组邻边相等矩形菱形一组邻边相等平行四边形76有一个直角一组邻边相等矩形菱形一组邻边相等有一个直角正方形平行四边形你能给正方形下一个定义吗？有一个直角一组邻边相等矩形菱形一组邻边相等有一个直角正方形平77问题:

情景二图中CD在平移时，这个图形始终是怎样的图形？当CD移动到CD位置，此时AD

＝AB，四边形ABCD还是矩形吗？ABCDABCD

正方形是特殊的矩形两组互相垂直的平行线围成矩形ABCD问题:情景二图中CD在平移时，这个图形始终是怎样的图形？当78矩形正方形〃〃矩形一组邻边相等时变成怎样的图形呢?探究（一）矩形正方形〃〃矩形一组邻边相等时变成怎样的图形呢?79

菱形∟∟∟∟正方形探究（二）菱形有一个角是直角时变成怎样的图形呢?菱80探究小结矩形〃〃正方形邻边相等〃〃发现：一组邻边相等的矩形叫正方形

菱形一个角是直角正方形∟发现：一个角为直角的菱形叫正方形如何来给正方形下定义？探究小结矩形〃〃正方形邻边相等〃〃发现：菱81平行四边形正方形矩形菱形一组邻边相等一组邻边相等一内角是直角一内角是直角平行四边形正方形一组邻边相等一内角是直角给正方形下个定义定义：一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形平行四边形正方形矩形菱形一组邻边相等一组邻边相等一内角是直角82菱形矩形平行四边形正形方平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。菱形矩形平行四边形正形方平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系83回顾平行四边形，矩形，菱形的性质，完成表格前三列平行四边形矩形(所特有)菱形(所特有)边角对角线图形的对称性对边平行且相等四条边相等对边平行且四条边相等对角相等四个角都是直角四个角都是直角对角线互相平分对角线相等对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角中心对称图形既是中心对称图形又是轴对称图形既是中心对称图形又是轴对称图形既是中心对称图形又是轴对称图形图形性质分类正方形类比归纳回顾平行四边形，矩形，菱形的性质，完成表格前三列平行四边形矩84对角线：相等互相垂直平分每条对角线平分一组对角。边:对边平行四边相等角：四个角都是直角图形的对称性：既是轴对称图形,又是中心对称图形.=菱形性质矩形性质正方形的性质对角线：相等边:对边平行角：四个角都是直角图形的对称85

1.已知：正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且AB＝2cm，则AC=

,

正方形的面积S=______.

练一练2246361.已知：在正方形ABCD中，对角线AC、

BD相交于点O，且AC＝6cm，面积S=________.则边长AB＝______,

1.已知：正方形ABCD对角线AC、BD相交于点86例题1如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，那么，BE和DE相等吗？为什么？ABCDE解：BE=DE.因为对角线AC所在的直线是正方形ABCD的对称轴，而点E在对称轴上，点B为点D关于AC的对称点，所以BE=DE例题1如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，那么872.在正方形ABCD中，点P是对角线AC上一点，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别是点E、F.求证：DP=EFFEPDCBA2.在正方形ABCD中，点P是对角线AC上一点，PE⊥AB，883、如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一个动点，求DN+MN的最小值。ABCDMN3、如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=89例2、如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，使CE=AC，连接AE，交CD于F，求∠E，∠AFC的度数.ABDCEF练习：1、如图，正方形ABCD中，BE=BD，求∠EABCDE例2、如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，使CE=A90练:正方形ABCD中，M为AD中点，ME⊥BD于E，MF⊥AC于F,若ME+MF=8cm，则AC=________.课堂练习例3.已知正方形ABCD中,AC=10,P是AB上一点,PE⊥AC于E，PF⊥BD于F,则PE+PF=______________.530°16cm2.以正方形ABCD的一边DC向外作等边△DCE,则∠AEB=_____.PABCDEFOEABCDMABCDEFO分析：PE=AE，PF=OEPE＋PF＝OA练:正方形ABCD中，M为AD中点，ME⊥BD于E，MF⊥A911、如图：正方形ABCD的周长为15cm，则矩形EFCG的周长为

cm。

ABCDEGF7.5试一试1、如图：正方形ABCD的周长为15cm，则矩形EFCG的周922.正方形ABCD中∠DAF=25°,AF交对角线BD于E,交CD于F,求∠BEC的度数.ABCDEF若∠DCE=30°则∠DAF=2.正方形ABCD中∠DAF=25°,AF交对角线BD于E,933.AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE，EF⊥AC交BC于F.请说明：EC=EF=FBABCDEF┌解：∵四边形ABCD是正方形∴∠B=900,∠ACB=450

∵∠AEF=900AB=AE∴△ABF≌△AFE(HL）∴BF=EF又∵∠FEC=900,∠ECF=45°∴∠EFC=45°

∴EC=EF（等角对等边）∴BF=EF=EC3.AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点94正方形的性质与判定-优质课件95

4．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，

分析：要证明BM＝CN，大家观察图形可以考虑证哪两个三角形全等?

MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM＝CN。你能完成证明吗???

AB＝BC，∠1＝∠2＝45°条件够吗？

还需要的条件是AM＝BN△ABM≌△BCN你所要证明的两个三角形已经满足了哪些条件?由正方形可以得到的条件有：

4．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，965、已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，

求证：∠MFD＝45°证明：∴DM=DF∴Rt△CDM≌Rt△ADF(AAS)又∵CD＝AD，∠ADF＝∠MDC=Rt∠∴∠1＝∠2∵∠CMD＝∠AME∴∠ADC＝∠AEM＝90°∵CE⊥AF四边形ABCD是正方形∴∠MFD＝45°5、已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点976、如图，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。

求证：(1)△ACF≌△DCB(2)BH⊥AF

6、如图，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一987、如图(6)，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连结BG、CE，交点为N。

求证：∠CEA＝∠ABG

证明：∵四边形ABDE和四边形ACFG是正方形。

∴AE＝ABAG＝AC∠1＝∠2＝90°

又∵∠EAC＝∠1＋∠BAC＝90°＋∠BAC

∠BAG＝∠2＋∠BAC＝90°＋∠BAC

∴∠EAC＝∠BAG

∴△AEC≌△ABG(SAS)∴∠CEA＝∠ABG7、如图(6)，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连998、如图B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与CEFG是正方形，连接BG、DE（1）观察、猜想BG与DE之间的大小关系，并说明理由。（2）正方形CEFG在绕点C旋转过程中，BG与DE之间的关系是否仍然成立。ABCEFDGADBGFEC8、如图B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与CE1009、如图，M为正方形ABCD边AB的中点，E是AB延长线上一点，MN⊥DM，且交∠CBE的平分线于点N。（1）求证：MD=MN（2）若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M为AB上任意一点”，其它条件不变，问结论MD=MN是否仍然成立。ABCDMENFABCDENMP●●9、如图，M为正方形ABCD边AB的中点，E是AB延长线上一101思考题：

如图正方形ABCD的对角线相交于点O，O又是另一个正方形OEFG的一个顶点，若正方形OEFG绕点O旋转，在旋转的过程中.探究二:若正方形OEFG与正方形ABCD两边分别相交于MN，试判断线段AM于BN之间的关系.探究一:两个正方形重叠部分的面积是否会发生变化？并说明理由。思考题：如图正方形ABCD的对角线相交于点O，O又是另一个102探究四：

如图，有两个大小不等的两个正方形，其中小正方形的面积是大正方形面积的一半，若阴影部分的面积为8，则小正方形的边长为多少？探究三:若正方形OEFG继续旋转时，AM与BN之间的关系是否还成立？探究四：如图，有两个大小不等的两个正方形，其中小正方形的103平行四边形正方形一组邻边相等一内角是直角1、正方形菱形2、一内角是直角矩形3、一组邻边相等正方形正方形的判定方法：(可从平行四边形、矩形、菱形为基础）定义法菱形法矩形法平行四边形正方形一组邻边相等一内角是直角1、正方形菱形1045种判定方法三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线垂直一组邻边相等或对角线垂直一个角是直角或对角线相等一个角是直角且一组邻边相等平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结5种判三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一组邻边105正方形的判定方法1：定义:一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形求证:四边形ABCD是正方形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∠A=900,又∵AB=BC,∴四边形ABCD是正方形.已知:四边形ABCD是平行四边形,∠A=900.AB=BCABCD∴四边形ABCD是矩形.正方形的判定方法1：定义:一组邻边相等且有一个角是直角的平行106正方形的判定方法2：有一个组邻边相等的矩形是正方形求证:四边形ABCD是正方形.证明:∵四边形ABCD是矩形,又∵AB=BC,∴AB=BC=CD=AD∴四边形ABCD是正方形.已知:四边形ABCD是矩形,AB=BC.ABCD∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC,AB=CD.正方形的判定方法2：有一个组邻边相等的矩形是正方形求证:四边107正方形的判定方法3有一个角是直角的菱形是正方形.求证:四边形ABCD是正方形.分析:要证明四边形ABCD是正方形,可转化为证明有一组邻边相等的矩形即可.证明:∴AB=BC,∠C=∠A=900,∠B=1800-∠A=900.∴∠A=∠B=∠C=900.∴四边形ABCD是矩形.∵四边形ABCD是菱形,∠A=900,∵AB=BC,∴四边形ABCD是正方形.已知:四边形ABCD是菱形,∠A=900.ABCD正方形的判定方法3有一个角是直角的菱形是正方形.求证:四边形108对角线互相垂直的矩形是正方形.求证:四边形ABCD是正方形.证明:∴∠ABC=900,四边形ABCD是平行四边形.∵AC⊥BD,∴四边形ABCD是菱形.∵∠ABC=900.∵四边形ABCD是矩形,∴四边形ABCD是正方形.已知:四边形ABCD是矩形,且AC⊥BD.ABCDO正方形的判定方法4对角线互相垂直的矩形是正方形.求证:四边形ABCD是正方形.109对角线相等的菱形是正方形.求证:四边形ABCD是正方形.证明:∴AB=BC,四边形ABCD是平行四边形.∵AC=BD,∴四边形ABCD是矩形.∵AB=BC,∵四边形ABCD是菱形,∴四边形ABCD是正方形.已知:四边形ABCD是菱形,且对角线AC=BD.ABCDO正方形的判定方法5对角线相等的菱形是正方形.求证:四边形ABCD是正方形.证明110归纳：正方形的4种判定方法1、有一组邻边相等的矩形是正方形2、有一个角是直角的菱形是正方形.3、对角线互相垂直的矩形是正方形.4、对角线相等的菱形是正方形.归纳：正方形的4种判定方法1、有一组邻边相等的矩形是正方形2111√√√×(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形（）(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（）(3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形（）(4)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方形（）(5)四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形（）√判断题:√√√×(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的√判断112（6）正方形一定是矩形．（）（7）正方形一定是菱形．（）（8）菱形一定是正方形．（）（9）矩形一定是正方形．（）(10)正方形、矩形、菱形都是平行四边形．（）√√√××（12）正方形是轴对称图形,一共有2条对称轴()(13)四个角都相等的四边形是正方形()(14)四条边都相等的四边形是正方形()×××（6）正方形一定是矩形．（）√√√××（12）正方113正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A、四个角相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角互补.D、对角线相等.