指数函数图像与性质-课件

指数函数图像与性质指数函数图像与性质1材料1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个…一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞分裂的个数y与x的函数关系是什么?2材料1:2细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次212322…………

第x次……2x细胞个数y与分裂次数x之间的关系式为y=2x细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次212322…………3材料2：将一纸条第一次截去它的一半,第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去,问截的次数与剩下的纸条之间的关系.材料2：将一纸条第一次截去它的一半,第二次截去剩余部分的一半4

次数长度

1次

2次

3次

4次

……该纸条截x次后，得到的长度y与x的关系式是

x次

次数5

66指数函数概念

一般地，函数

叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是(0,+∞).想一想：为什么要规定a>0,且a≠1呢？7指数函数概念想一想：为什么要规定a>0,且a≠1呢？大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点8大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点8①若a=0，则当x>0时，=0；0时，无意义.当x②若a<0，则对于x的某些数值，可使无意义.

如③若a=1，则对于任何xR，=1，是一个常量，没有研究的必要性.为了便于研究，规定：a>0,且a≠1在规定以后，对于任何xR，都有意义，且>0.因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+∞).

时就没有意义。①若a=0，则当x>0时，=0；0时，无意义.当x9例1：下列哪些是指数函数？应用举例例1：下列哪些是指数函数？应用举例10指数函数概念

一般地，函数

叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R,值域是(0,+∞).11指数函数概念11作函数图象

12作函数图象12作函数图象

13作函数图象13xyo123-1-2-3XOY14xyo123-1-2-3XOY14XOYY=1y=3Xy=2x15XOYY=1y=3Xy=2x15

通过作图，我们发现y=ax的图象大致分两种类型，即0＜a＜1和a＞1，图象如下：

xy(0,1)y=1y=ax

(a＞1)0xyy=1y=ax(0＜a＜1)(0,1)0通过作图，我们发现y=ax的图象大致分两种类型，即016xyo1xyo1R(0,+∞)过定点(0,1)，即x=0时，y=1当x＞0时，y＞1当x＜0时，0＜y＜1当x＞0时，0＜y＜1当x＜0时，y＞1在R上是增函数在R上是减函数(1)定义域(2)值域(3)定点(5)函数值的分布情况(4)单调性指数函数的图象和性质a

＞10＜

a

＜1xyo1xyo1R(0,+∞)过定点(0,17应用示例：

例2.已知指数函数

经过点（3，π），求f(0)、f(1)、f(-3)的值.(a>0,且a≠1）的图象应用示例：例2.已知指数函数经过点（3，π），求f(0)18①、②、③、例3.比较下列各式大小①、②、③、例3.比较下列各式大小19①、②、③、例3.比较下列各式大小解.（1）①、②、③、例3.比较下列各式大小解.（1）20①、②、③、例3.比较下列各式大小解.（1）①、②、③、例3.比较下列各式大小解.（1）21①、②、③、例3.比较下列各式大小解.（1）①、②、③、例3.比较下列各式大小解.（1）22比较指数大小的方法：①、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。②、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。比较指数大小的方法：①、构造函数法：要点是利用函数的单调性，231.本节课学了哪些知识?2.记住两个基本图形:小结：指数函数的概念指数函数的图象

指数比较大小的方法；xy0y=1y=ax(a>1)(0,1)y0(0<a<1)xy=1

y=ax(0,1)1.本节课学了哪些知识?2.记住两个基本图形:小结：指数函数24指数函数图像与性质指数函数图像与性质25材料1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个…一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞分裂的个数y与x的函数关系是什么?26材料1:2细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次212322…………

第x次……2x细胞个数y与分裂次数x之间的关系式为y=2x细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次212322…………27材料2：将一纸条第一次截去它的一半,第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去,问截的次数与剩下的纸条之间的关系.材料2：将一纸条第一次截去它的一半,第二次截去剩余部分的一半28

次数长度

1次

2次

3次

4次

……该纸条截x次后，得到的长度y与x的关系式是

x次

次数29

306指数函数概念

一般地，函数

叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是(0,+∞).想一想：为什么要规定a>0,且a≠1呢？31指数函数概念想一想：为什么要规定a>0,且a≠1呢？大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点32大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点8①若a=0，则当x>0时，=0；0时，无意义.当x②若a<0，则对于x的某些数值，可使无意义.

如③若a=1，则对于任何xR，=1，是一个常量，没有研究的必要性.为了便于研究，规定：a>0,且a≠1在规定以后，对于任何xR，都有意义，且>0.因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+∞).

时就没有意义。①若a=0，则当x>0时，=0；0时，无意义.当x33例1：下列哪些是指数函数？应用举例例1：下列哪些是指数函数？应用举例34指数函数概念

一般地，函数

叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R,值域是(0,+∞).35指数函数概念11作函数图象

36作函数图象12作函数图象

37作函数图象13xyo123-1-2-3XOY38xyo123-1-2-3XOY14XOYY=1y=3Xy=2x39XOYY=1y=3Xy=2x15

通过作图，我们发现y=ax的图象大致分两种类型，即0＜a＜1和a＞1，图象如下：

xy(0,1)y=1y=ax

(a＞1)0xyy=1y=ax(0＜a＜1)(0,1)0通过作图，我们发现y=ax的图象大致分两种类型，即040xyo1xyo1R(0,+∞)过定点(0,1)，即x=0时，y=1当x＞0时，y＞1当x＜0时，0＜y＜1当x＞0时，0＜y＜1当x＜0时，y＞1在R上是增函数在R上是减函数(1)定义域(2)值域(3)定点(5)函数值的分布情况(4)单调性指数函数的图象和性质a

＞10＜

a

＜1xyo1xyo1R(0,+∞)过定点(0,41应用示例：

例2.已知指数函数

经过点（3，π），求f(0)、f(1)、f(-3)的值.(a>0,且a≠1）的图象应用示例：例2.已知指数函数经过点（3，π），求f(0)42①、②、③、例3.比较下列各式大小①、②、③、例3.比较下列各式大小43①、②、③、例3.比较下列各式大小解.（1）①、②、③、例3.比较下列各式大小解.（1）44①、②、③、例3.比较下列各式大小解.（1）①、②、③、例3.比较下列各式大小解.（1）45①、②、③、例3.比较下列各式大小解.（1）①、②、③、例3.比较下列各式大小解.（1）46比较指数大小的方法：①、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），