一次函数图像与性质讲解课件

一次函数的应用一次函数的应用1一、一次函数的定义：1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。kx＋b≠０=０≠０

思考kxy=kxn+b为一次函数的条件是什么?一.指数n=1二.系数k

≠0一、一次函数的定义：1、一次函数的概念：函数y=____21.若正比例函数y=kx（k≠0）经过点（-1，2），则该正比例函数的解析式为y=___________.2.如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式ax+b<0的解集是

．

3.一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的解析式可以是

.（任写出一个符合题意即可）课前回顾y=-2xx<2y=-2x+3（等）1.若正比例函数y=kx（k≠0）经过点（-1，2），则该正34．一次函数y=2x-1的图象大致是（）5.如果点M在直线y=x-1上，则M点的坐标可以是（）A．（－1，0）B．（0，1）C．（1，0）D．（1，－1）课前回顾Ａ．B．C．Ｄ．BC4．一次函数y=2x-1的图象大致是（）课前回顾Ａ．4四、复习题1、在函数y=2x中，函数y随自变量x的增大__________。2、已知一次函数y=kx+5过点P（－1，2），则k=_____。3、已知一次函数y=2x+4的图像经过点（m，8），则m＝________。4、已知y与x成正比例，且当x＝1时，y＝2，那么当x＝3时，y=_________。5、一弹簧，不挂重物时，长6cm，挂上重物后，重物每增加1kg，弹簧就伸长0.25cm，但所挂重物不能超过10kg，则弹簧总长y（cm）与重物质量x（kg）之间的函数关系式为___________。四、复习题1、在函数y=2x中，函数y随自变量x的增大___5一、基础问题例１填空题：(1)有下列函数：①,②y=5x,③,④。其中过原点的直线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象过第一、二、三象限的是_____。②①、②、③④③(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值为________。

(3)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为_________________。k=2一、基础问题②①、②、③④③(2)、如果一次函数y=kx6解：设一次函数解析式为y=kx+b，把x=1时，y=5；x=6时，y=0代入解析式，得解得∴一次函数的解析式为y=-x+6。方法：待定系数法：①设；②代；③解；④还原例２、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。解：设一次函数解析式为y=kx+b，解得∴一次函数的解析式为72.一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象可能是（）xyoxyoxyoxyoABCD

1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是()

(A)(B)（C）（D）A二、图像辨析A2.一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一83.直线y1=kx与直线y2=kx-k在同一坐标系内的大致图象是()k>0k<0k<0不平行(A)(B)(C)(D)C3.直线y1=kx与直线y2=kx-k在同一坐标系内的大致图9.1、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式;（2）画出这个函数的图象。解析式为：Q＝－５t+40(0≤t≤8)解：（１）设Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得解得（２）取点Ａ（０，40），B（8，0）,然后连成线段AB,即是所求的图形。4080tQ图象是包括两端点的线段点评:画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围，比如此题中，因为自变量0≤t≤8，所以图像是一条线段。三、能力提升1.1、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小102.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。（1）服药后____时，血液中含药量最高,达到每毫升_______毫克。（2）服药5时，血液中含药量为每毫升____毫克。（3）当x≤2时,y与x之间的函数关系式是_____。（4）当x≥2时,y与x之间的函数关系式是_________。（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是___小时。.x/时y/毫克6325O能力提升2263y=3xy=-x+842.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成113.如图，矩形ABCD中，AB=6，动点P以2个单位/s速度沿图甲的边框按B→C→D→A的路径移动，相应的△ABP的面积s关于时间t的函数图象如图乙．根据下图回答问题：t(s)s(cm2)a58？o问题：（1）P点在整个的移动过程中△ABP的面积是怎样变化的？（3）图乙中的a在图甲中具有什么实际意义？a的值是多少？10cm30（2）图甲中BC的长是多少？图甲图乙p能力提升33.如图，矩形ABCD中，AB=6，动点P以2个单位/s速度12如图1，在矩形中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MRN的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）A．N处B．P处 C．Q处D．M处QPRMN（图1)（图2）49yxOC如图1，在矩形中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方13反馈练习一1.下列函数中，不是一次函数的是（）2.如图，正比例函数图像经过点A，该函数解析式是______23oyx4.点P（a,b）点Q（c,d）是一次函数y=-4x+3图像上的两个点，且a<c，则b与d的大小关系是____3.一次函数y=x+2的图像不经过第____象限AC四b>d反馈练习一1.下列函数中，不是一次函数的是（14若函数y=kx+b的图象平行于y=-2x的图象且经过点（0，4），

则直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积是：解:∵y=kx+b图象与y=-2x图象平行∴k=-2∵图像经过点（0，4）∴b=4∴此函数的解析式为y=-2x+4∵函数y=-2x+4与两坐标轴的交点为(0,4)(2,0)∴S△=×2×4=4反馈练习六若函数y=kx+b的图象平行于y=-2x的图象且经过点（0150100200300400500x/千米y/升108642(500,0)例1某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示：根据图象回答下列问题：(1).一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？(2).摩托车每行驶100千米消耗多少升?(3).油箱中的剩余油量小于1升时将自动报警.行驶多少千米后,摩托车将自动报警?(450,1)解:观察图象:得(1)当y=0时,x=500,因此一箱汽油可供摩托车行驶500千米.(2).x从100增加到200时,y从8减少到6,减少了2,因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油.(3).当y=1时,x=450,因此行驶了450千米后,摩托车将自动报警.学以致用010016例3：弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数,图象如左图所示,观察图象回答：（1）弹簧不挂物体时的长度是多少？从图中还可知道什么？(2)y与x之间的函数关系式为？（3）弹簧的长度是24cm时，所挂物体的质量是多少？x/kg081051520y/cmA例3：弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)的关17解：(1)由题意得设y=kx+b将（0，400）（200，900）代入得0＋４00＝b200k+b=900解之得k=2.5b=400y=2.5x+400(2)当x=250时，y=1025答小李４月的收入1025元2.某商场的营业员小李销售某种商品，他的月收入与他该月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出小李的个人收入y（元）与他的月销售量x（件）之间的函数关系式；（2）已知小李4月份的销售量为250件，求小李4月份的收入是多少元？OX（件）y(元)200900400解：(1)由题意得设y=kx+b2.某商场的营业员小李销售某18例4.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李重量x(公斤）的一次函数，图象如图所示

求：（1）从图中可以获取哪些信息

（2）旅客最多可免费携带行李的公斤数.x(公斤)Y(元)1080606A例4.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行19如图是某出租车单程收费y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系图象,根据图象回答下列问题(1)当行使8千米时,收费应为

元(2)从图象上你能获得哪些信息?(请写出2条)

(3)求出收费y(元)与行使x(千米)(x≥3)之间的函数关系如图是某出租车单程收费y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数20３.某公司推销一种产品，设x（件）是推销产品的数量，y（元）是推销费，下图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：（1）求y1、y2的解析式；（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；（3）如果你是推销员，应如何选择推销方案？o30300600x(件)y2y1y(元)(2)y1:推销一件20元y2:每月基本资300元，推销一件另给10元解：(1)由图象得设y1=k1xy2=k2x+b将(30,600),(0,300)(30,600)分别代入y1=k1x

y2=k2x+b30k1=6000+300=bK1=2030k2+b=600k2=10b=300y1=20xy2=10x+300

(3)销量0≤x<30时选y1,销量x=30时两种方案一样销量x>30选y2３.某公司推销一种产品，设x（件）是推销产品的数量，y（元）21

为加快教学手段的现代化，学校计划购置一批电脑，已知甲公司的电脑报价为每台5800元，优惠条件是购买10台后，则从第11台开始可按报价的70%出售；乙公司的报价也是每台5800元，他们表示为支持教育，其优惠价格是每台电脑均按报价的85%出售．假如你是学校的有关负责人，在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下，你选择从哪家公司购买电脑？并说明理由。１７．５探索与实践八年级数学１７．５探索与实践为加快教学手段的现代化，学校计划购置一批电脑，已知甲22y甲=58000+(-10)×5800×70%=4060+17400y乙=5800×85%=4930①若y甲=y乙，即4060x+17400=4930，解得x=20，即当购置电脑20台时，选在甲、乙两公司购买费用相同；解：设学校购置电脑x台，按甲公司的优惠价要付y甲元，按乙公司的优惠价要付y乙元，②若y甲﹥y乙，即4060x+17400﹥4930x，解得x﹤20，即当购置电脑不到20台时，选在乙公司购买便宜。③若y甲﹤y乙，即4060x+17400﹤4930x，解得x﹥20，即当购置电脑超过20台时，选在甲公司购买便宜。八年级数学１７．５探索与实践y甲=58000+(-10)×5800×70%=423

题1：学校准备去诸暨五泄风景区春游，甲、乙两家旅行社原价都是每人60元，且都表示对学生优惠。甲旅行社表示：全部8折收费；乙旅行社表示：若人数不超过30人则按9折收费，超过30人按7折收费。1、设学生人数为x，甲、乙两旅行社实际收取总费用为y甲、y乙（元），试分别列出y甲、y乙与x的函数关系式（y乙应分别就人数是否超过30两种情况列出）；2、讨论选择哪家旅行社较优惠；3、试在同一直角坐标系中画出（1）中两个函数的图象，并根据图象解释题（2）讨论的结果。八年级数学１７．５探索与实践题1：学校准备去诸暨五泄风景区春游，甲、乙两家旅行社24解决这类问题的关键在于建立一定的函数关系式，而后分类讨论解：①设学生人数为x人，由题意得：y甲=60×0.8×=48②若y甲=y乙：即48=42+360，得=60当人数为60人时，选择两家旅行社一样若y甲＜y乙：即48＜42+360，得＜60当人数小于60人时，选择甲旅行社较优惠若y甲＞y乙：即48＞42+360，得＞60当人数大于60人时，选择乙旅行社较优惠解决这类问题的关键在于建立一定的函数关系式，而后分类讨论解：25八年级数学14.1-3积的乘方上虞崧厦镇中学多媒体课件上虞崧厦镇中学多媒体课件八年级数学14.1-3积的乘方上虞崧厦镇中学多媒体课件1、学校准备在甲，乙两家公司为八年级学生制作一批学习用品；甲公司提出，每件收材料费5元，另收设计费1500元；乙公司提出，每件收材料费8元，不收设计费。（1）请写出制作学习用品的件数x与甲、乙两公司收费y甲（元）、y乙（元）之间的函数关系式；（2）如果学校派你去甲、乙两家公司订做这批学生用品，你会选择哪家公司？牛刀小试（仔细体会解题过程）八年级数学１７．５探索与实践八年级数学14.1-3积的乘方上虞崧厦镇中学多媒体课件26４..甲乙两个工程队分别同时开挖两段河渠,所挖河渠的长度与挖掘时间之间的关系如图所示,请根据图象所提供的信息回答下列问题:⑴乙队开挖到30m时,用了___h.开挖6h时,甲队比乙队多挖了____m⑵请你求出:①甲队在0≤x≤6的时间段内,y与x之间的函数关系式;②乙队在2≤x≤6的时间段内,y与x之间的函数关系式⑶当x为何值时,甲乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等什么时间段乙所挖河渠的长度比甲长?210４..甲乙两个工程队分别同时开挖两21027一次函数的应用一次函数的应用28一、一次函数的定义：1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。kx＋b≠０=０≠０

思考kxy=kxn+b为一次函数的条件是什么?一.指数n=1二.系数k

≠0一、一次函数的定义：1、一次函数的概念：函数y=____291.若正比例函数y=kx（k≠0）经过点（-1，2），则该正比例函数的解析式为y=___________.2.如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式ax+b<0的解集是

．

3.一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的解析式可以是

.（任写出一个符合题意即可）课前回顾y=-2xx<2y=-2x+3（等）1.若正比例函数y=kx（k≠0）经过点（-1，2），则该正304．一次函数y=2x-1的图象大致是（）5.如果点M在直线y=x-1上，则M点的坐标可以是（）A．（－1，0）B．（0，1）C．（1，0）D．（1，－1）课前回顾Ａ．B．C．Ｄ．BC4．一次函数y=2x-1的图象大致是（）课前回顾Ａ．31四、复习题1、在函数y=2x中，函数y随自变量x的增大__________。2、已知一次函数y=kx+5过点P（－1，2），则k=_____。3、已知一次函数y=2x+4的图像经过点（m，8），则m＝________。4、已知y与x成正比例，且当x＝1时，y＝2，那么当x＝3时，y=_________。5、一弹簧，不挂重物时，长6cm，挂上重物后，重物每增加1kg，弹簧就伸长0.25cm，但所挂重物不能超过10kg，则弹簧总长y（cm）与重物质量x（kg）之间的函数关系式为___________。四、复习题1、在函数y=2x中，函数y随自变量x的增大___32一、基础问题例１填空题：(1)有下列函数：①,②y=5x,③,④。其中过原点的直线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象过第一、二、三象限的是_____。②①、②、③④③(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值为________。

(3)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为_________________。k=2一、基础问题②①、②、③④③(2)、如果一次函数y=kx33解：设一次函数解析式为y=kx+b，把x=1时，y=5；x=6时，y=0代入解析式，得解得∴一次函数的解析式为y=-x+6。方法：待定系数法：①设；②代；③解；④还原例２、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。解：设一次函数解析式为y=kx+b，解得∴一次函数的解析式为342.一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象可能是（）xyoxyoxyoxyoABCD

1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是()

(A)(B)（C）（D）A二、图像辨析A2.一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一353.直线y1=kx与直线y2=kx-k在同一坐标系内的大致图象是()k>0k<0k<0不平行(A)(B)(C)(D)C3.直线y1=kx与直线y2=kx-k在同一坐标系内的大致图36.1、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式;（2）画出这个函数的图象。解析式为：Q＝－５t+40(0≤t≤8)解：（１）设Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得解得（２）取点Ａ（０，40），B（8，0）,然后连成线段AB,即是所求的图形。4080tQ图象是包括两端点的线段点评:画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围，比如此题中，因为自变量0≤t≤8，所以图像是一条线段。三、能力提升1.1、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小372.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。（1）服药后____时，血液中含药量最高,达到每毫升_______毫克。（2）服药5时，血液中含药量为每毫升____毫克。（3）当x≤2时,y与x之间的函数关系式是_____。（4）当x≥2时,y与x之间的函数关系式是_________。（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是___小时。.x/时y/毫克6325O能力提升2263y=3xy=-x+842.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成383.如图，矩形ABCD中，AB=6，动点P以2个单位/s速度沿图甲的边框按B→C→D→A的路径移动，相应的△ABP的面积s关于时间t的函数图象如图乙．根据下图回答问题：t(s)s(cm2)a58？o问题：（1）P点在整个的移动过程中△ABP的面积是怎样变化的？（3）图乙中的a在图甲中具有什么实际意义？a的值是多少？10cm30（2）图甲中BC的长是多少？图甲图乙p能力提升33.如图，矩形ABCD中，AB=6，动点P以2个单位/s速度39如图1，在矩形中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MRN的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）A．N处B．P处 C．Q处D．M处QPRMN（图1)（图2）49yxOC如图1，在矩形中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方40反馈练习一1.下列函数中，不是一次函数的是（）2.如图，正比例函数图像经过点A，该函数解析式是______23oyx4.点P（a,b）点Q（c,d）是一次函数y=-4x+3图像上的两个点，且a<c，则b与d的大小关系是____3.一次函数y=x+2的图像不经过第____象限AC四b>d反馈练习一1.下列函数中，不是一次函数的是（41若函数y=kx+b的图象平行于y=-2x的图象且经过点（0，4），

则直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积是：解:∵y=kx+b图象与y=-2x图象平行∴k=-2∵图像经过点（0，4）∴b=4∴此函数的解析式为y=-2x+4∵函数y=-2x+4与两坐标轴的交点为(0,4)(2,0)∴S△=×2×4=4反馈练习六若函数y=kx+b的图象平行于y=-2x的图象且经过点（0420100200300400500x/千米y/升108642(500,0)例1某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示：根据图象回答下列问题：(1).一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？(2).摩托车每行驶100千米消耗多少升?(3).油箱中的剩余油量小于1升时将自动报警.行驶多少千米后,摩托车将自动报警?(450,1)解:观察图象:得(1)当y=0时,x=500,因此一箱汽油可供摩托车行驶500千米.(2).x从100增加到200时,y从8减少到6,减少了2,因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油.(3).当y=1时,x=450,因此行驶了450千米后,摩托车将自动报警.学以致用010043例3：弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数,图象如左图所示,观察图象回答：（1）弹簧不挂物体时的长度是多少？从图中还可知道什么？(2)y与x之间的函数关系式为？（3）弹簧的长度是24cm时，所挂物体的质量是多少？x/kg081051520y/cmA例3：弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)的关44解：(1)由题意得设y=kx+b将（0，400）（200，900）代入得0＋４00＝b200k+b=900解之得k=2.5b=400y=2.5x+400(2)当x=250时，y=1025答小李４月的收入1025元2.某商场的营业员小李销售某种商品，他的月收入与他该月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出小李的个人收入y（元）与他的月销售量x（件）之间的函数关系式；（2）已知小李4月份的销售量为250件，求小李4月份的收入是多少元？OX（件）y(元)200900400解：(1)由题意得设y=kx+b2.某商场的营业员小李销售某45例4.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李重量x(公斤）的一次函数，图象如图所示

求：（1）从图中可以获取哪些信息

（2）旅客最多可免费携带行李的公斤数.x(公斤)Y(元)1080606A例4.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行46如图是某出租车单程收费y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系图象,根据图象回答下列问题(1)当行使8千米时,收费应为

元(2)从图象上你能获得哪些信息?(请写出2条)

(3)求出收费y(元)与行使x(千米)(x≥3)之间的函数关系如图是某出租车单程收费y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数47３.某公司推销一种产品，设x（件）是推销产品的数量，y（元）是推销费，下图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：（1）求y1、y2的解析式；（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；（3）如果你是推销员，应如何选择推销方案？o30300600x(件)y2y1y(元)(2)y1:推销一件20元y2:每月基本资300元，推销一件另给10元解：(1)由图象得设y1=k1xy2=k2x+b将(30,600),(0,300)(30,600)分别代入y1=k1x

y2=k2x+b30k1=6000+300=bK1=2030k2+b=600k2=10b=300y1=20xy2=10x+300

(3)销量0≤x<30时选y1,销量x=30时两种方案一样销量x>30选y2３.某公司推销一种产品，设x（件）是推销产品的数量，y（元）48

为加快教学手段的现代化，学校计划购置一批电脑，已知甲公司的电脑报价为每台5800元，优惠条件是购买10台后，则从第11台开始可按报价的70%出售；乙公司的报价也是每台5800元，他们表示为支持教育，其优惠价格是每台电脑均按报价的85%出售．假如你是学校的有关负责人，在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下，你选择从哪家公司购买电脑？并说明理由。１７．５探索与实践八年级数学１７．５探索与实践为加快教学手段的现代化，学校计划购置一批电脑，已知甲49y甲=58000+(-10)×5800×70%=4060+17400y乙=5800×85%=4930①若y甲=y乙，即4060x+17400