湖南省桃江县高一数学《233直线和平面垂直的性质》

2.3.3直线与平面垂直的性质整理ppt问题提出1.直线与平面垂直的定义是什么？如何判定直线与平面垂直？2.直线与平面垂直的判定定理，解决了直线与平面垂直的条件问题；反之，在直线与平面垂直的条件下，能得到哪些结论？整理ppt直线与平面整理ppt知识探究（一）直线与平面垂直的性质定理

思考1:如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？AA1BCDB1C1D1整理ppt思考2:如果直线a，b都垂直于同一条直线l，那么直线a，b的位置关系如何？ablablabl整理ppt思考3:一个平面的垂线有多少条？这些直线彼此之间具有什么位置关系？思考4:如果直线a，b都垂直于平面α，由观察可知a//b，从理论上如何证明这个结论？cOabα整理ppt证明:假设b不平行于a,反证法O作用：证线线平行整理ppt思考5：根据上述分析，得到一个什么结论？定理

垂直于同一个平面的两条直线平行

思考6:上述定理通常叫做直线与平面垂直的性质定理.用符号语言可表述为：.该定理有什么作用？整理ppt思考1:设a，b为直线，α为平面，若a⊥α，b//a，则b与α的位置关系如何？为什么？abα知识探究（二）直线与平面垂直的性质探究

整理ppt思考2:设a，b为直线，α为平面，若a⊥α，b//α，则a与b的位置关系如何？为什么？abαl整理ppt思考3:设l为直线，α，β为平面，若l⊥α，α//β，则l与β的位置关系如何？为什么？βlαab整理ppt思考4:设l为直线，α、β为平面，若l⊥α，l⊥β，则平面α、β的位置关系如何？为什么？βlα整理ppt1、直线和平面垂直的定义：如果直线和平面内的所有直线都垂直，则就说这条直线和这个平面垂直。2、直线和平面垂直的判定：如果直线和平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线和这个平面垂直。3、直线和平面垂直的性质：

（1）垂直于同一平面的两条直线互相平行。（2）垂直于同一条直线的两个平面互相平行。（3）如果直线和平面垂直，则这条直线和这个平面内的

所有直线都垂直。4、唯一性定理：（1）过一点有且只有一条直线与已知平面垂直。

（2）过一点有且只有一个平面与已知直线垂直。小结整理ppt理论迁移例1如图，已知于点A，于点B，求证：.ABCαβla整理ppt例2、已知直角△ABC所在平面外有一点P，且PA=PB=PC，D是斜边AB的中点，求证：PD⊥平面ABC.ABCPD

证明：PA=PB，D为AB中点∴PD⊥AB，连接CD，∵D为Rt△ABC斜边的中点∴CD=AD,又PA＝PC,PD=PD∴△PAD≌△PCD而PD⊥AB∴PD⊥CD,CD∩AB=D∴PD⊥平面ABC整理ppt例3、如图平面α、β相交于PQ，线段OA、OB分别垂直平面α、β，求证：PQ⊥ABPQOAB证明：∵OA⊥αPQα∴OA⊥PQOB⊥β,PQβ∴OB⊥PQ又OA∩OB=0∴PQ⊥平面OAB而AB平面OAB∴PQ⊥AB整理ppt例4、正方体AC1的棱长为a（1）求证：BD⊥平面ACC1A1（2）设P为D1D中点，求P到平面ACC1A1的距离.ABCDC1B1A1D1P证明：（1）AA1⊥ABAA1⊥ADAB∩AD=A∴AA1⊥平面ABCD又BD平面ABCD∴AA1⊥BD又AC⊥BDAA1∩AC=ABD⊥平面ACC1A1(2)DD1∥AA1

DD1∥平面AA1CC1，AA1平面AA1CC1∴DD1∥平面AA1CC1

∴P到平面ACC1A1的距离即为直线DD1到面ACC1A1的距离