223等差数列的前n项和课件

等差数列的前n项和等差数列的前n项和1.等差数列的定义：2.通项公式：3.重要性质:

复习1.等差数列的定义：2.通项公式：3.重要性质:复习高斯出生于一个工匠家庭，幼时家境贫困，但聪敏异常。上小学四年级时，一次老师布置了一道数学习题：“把从1到100的自然数加起来，和是多少？”年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使老师非常吃惊。那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？

高斯（1777---1855），德国数学家、物理学家和天文学家。他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。有“数学王子”之称。

高斯“神速求和”的故事:高斯出生于一个工匠家庭，幼时家境贫困，但聪敏异常首项与末项的和：1＋100＝101，第2项与倒数第2项的和：2＋99=101，第3项与倒数第3项的和：3＋98＝101，

······第50项与倒数第50项的和：50＋51＝101，于是所求的和是：求S=1+2+3+······+100=？你知道高斯是怎么计算的吗？高斯算法：高斯算法用到了等差数列的什么性质？首项与末项的和：1＋100＝如图，是一堆钢管，自上而下每层钢管数为4、5、6、7、8、9、10，求钢管总数。即求：S=4+5+6+7+8+9+10.高斯算法：S=（4+10)+（5+9）+（6+8）+7=14×3+7=49.还有其它算法吗？

情景2如图，是一堆钢管，自上而下每层钢管数为4、5、6、7S=10+9+8+7+6+5+4.S=4+5+6+7+8+9+10.相加得：倒序相加法S=10+9+8+7+6+5+4.S=4+5+6+7+8+9怎样求一般等差数列的前n项和呢？

新课怎样求一般等差数列的前n项和呢？新课等差数列的前n项和公式公式1公式2等差数列的前n项和公式公式1公式2结论：知三求二思考：(2)在等差数列中，如果已知五个元素

中的任意三个,请问:能否求出其余两个量?(1)两个求和公式有何异同点？结论：知三求二思考：(2)在等差数列中公式记忆——类比梯形面积公式记忆公式记忆——类比梯形面积公式记忆等差数列前n项和公式的函数特征：特征：等差数列前n项和公式的函数特征：特征：思考：结论：思考：结论：223等差数列的前n项和课件例1、计算：

举例例1、计算：举例例2、注：本题体现了方程的思想.解：例2、注：本题体现了方程的思想.解：例3、解：又解：整体运算的思想!例3、解：又解：整体运算的思想!例4、解：例4、解：223等差数列的前n项和课件1、一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式。解：巩固练习1、一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差解:解:1、用倒序相加法推导等差数列前n项和公式;

小结3、应用公式求和.“知三求二”，方程的思想.①已知首项、末项用公式Ⅰ；已知首项、公差用公式Ⅱ.1、用倒序相加法推导等差数列前n项和公式;小结3、应②应用求和公式时一定弄清项数n.③当已知条件不足以求出a1和d时，要认真观察，灵活应用等差数列的性质，看能否用整体思想求a1+an的值.②应用求和公式时一定弄清项数n.223等差数列的前n项和课件2.2.3等差数列的前n项和——性质及其应用（上）2.2.3等差数列的前n项和——性质及其应用（上）1.若一个等差数列前3项和为34，最后三项和为146，且所有项的和为390，则这个数列共有______项。2.已知两个等差数列{an},{bn}，它们的前n项和分别是Sn,Tn，若热身练习比值问题整体思想1.若一个等差数列前3项和为34，最后三项和为146，且所有方法一：方程思想方法二：成等差数列方法一：方程思想方法二：成等差数列等差数列前n项和性质：(等差数列等分若干段后,各段和依序成等差数列)等差数列前n项和性质：(等差数列等分若干段后,各段和依序成等等差数列前项和的最值问题：

等差数列前项和的最值问题：223等差数列的前n项和课件练习1、已知一个等差数列中满足

解：方法一练习练习1、已知一个等差数列中满足解：方法一练习解：方法二对称轴且更接近9，所以n=9.练习1、已知一个等差数列中满足

解：方法二对称轴且更接223等差数列的前n项和课件等差数列前n项和—————性质以及应用（下）等差数列前n项和—————性质以及应用（下）等差数列奇，偶项和问题等差数列奇，偶项和问题223等差数列的前n项和课件223等差数列的前n项和课件1、已知一个等差数列前12项的和是354，前12项中偶数项与奇数项之比为32：27，求公差．分析：方法一：直接套用公式；方法二：利用奇数项与偶数项的关系．解：方法一：

练习1、已知一个等差数列前12项的和是354，前分析：方法一：直1、已知一个等差数列前12项的和是354，前

12项中偶数项与奇数项之比为32：27，求公差．

解：方法二：

1、已知一个等差数列前12项的和是354，前

12项中偶数2、已知一个等差数列中d=0．5，分析：还是利用奇数项和偶数项之间的关系，相差一个公差d.解：设2、已知一个等差数列中d=0．5，分析：还是利用奇数项和求数列前n项和方法之一：裂项相消法求数列前n项和方法之一：裂项相消法设{an}是公差为d的等差数列，则有特别地，以下等式都是①式的具体应用：①(裂项相消法)；；设{an}是公差为d的等差数列，则有特别地，以下等式都是①式求和公式：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式法求和，常用的公式有：求数列前n项和方法之二：公式求和公式：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式223等差数列的前n项和课件1.定义：an-an-1=d（d为常数）（n≥2）3.等差数列的通项变形公式：an=am+（n-m）·d2.等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d

等差数列要点4.数列{an}为等差数列，则通项公式an=pn+q

(p、q是常数),反之亦然。1.定义：an-an-1=d（d为常数）（n≥2）3.等差数等差数列要点2

6baA，a、A、b、+=那么成等差数列如果.5的等差中项与叫做那么构成等差数列使得中间插入一个数与如果在两个数baA，a、A、bA，ba、等差数列要点2

7.性质:

在等差数列中，为公差，

若且那么：

8.推论:在等差数列中，与首末两项距离相等的两项和等于首末两项的和，即7.性质:在等差数列中，为公差

9.数列前n项和:

10.性质：若数列前n项和为，则9.数列前n项和:1011.等差数列的前项和公式:

或两个公式都表明要求必须已知中三个

注意：12.性质:Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,也成等差数列.11.等差数列的前项和公式:或两个公式都表明要求必须联系:an=a1+(n-1)d的图象是相应直线上一群孤立的点.它的最值又是怎样?

联系:an=a1+(n-1)d的图象是相1.已知a、b、c的倒数成等差数列，如果a、b、c互不相等，则为

2.已知等差数列{an}的公差d＝1，那么的值等于3.己知数列｛an｝的前n项和Sn=-n2-2n+1,试判断数列｛an｝是不是等差数列?4.在等差数列｛an｝中,a3=-13,a9=11,(1)求其前n项和Sn的最小值;(2)求数列｛|an|｝的前n和Tn.1.已知a、b、c的倒数成等差数列，如果a、b、c互不相等，5.已知直角三角形三边长成等差数列，试求其三边之比.5.已知直角三角形三边长成等差数列，试求其三边之比.等差数列的前n项和等差数列的前n项和1.等差数列的定义：2.通项公式：3.重要性质:

复习1.等差数列的定义：2.通项公式：3.重要性质:复习高斯出生于一个工匠家庭，幼时家境贫困，但聪敏异常。上小学四年级时，一次老师布置了一道数学习题：“把从1到100的自然数加起来，和是多少？”年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使老师非常吃惊。那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？

高斯（1777---1855），德国数学家、物理学家和天文学家。他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。有“数学王子”之称。

高斯“神速求和”的故事:高斯出生于一个工匠家庭，幼时家境贫困，但聪敏异常首项与末项的和：1＋100＝101，第2项与倒数第2项的和：2＋99=101，第3项与倒数第3项的和：3＋98＝101，

······第50项与倒数第50项的和：50＋51＝101，于是所求的和是：求S=1+2+3+······+100=？你知道高斯是怎么计算的吗？高斯算法：高斯算法用到了等差数列的什么性质？首项与末项的和：1＋100＝如图，是一堆钢管，自上而下每层钢管数为4、5、6、7、8、9、10，求钢管总数。即求：S=4+5+6+7+8+9+10.高斯算法：S=（4+10)+（5+9）+（6+8）+7=14×3+7=49.还有其它算法吗？

情景2如图，是一堆钢管，自上而下每层钢管数为4、5、6、7S=10+9+8+7+6+5+4.S=4+5+6+7+8+9+10.相加得：倒序相加法S=10+9+8+7+6+5+4.S=4+5+6+7+8+9怎样求一般等差数列的前n项和呢？

新课怎样求一般等差数列的前n项和呢？新课等差数列的前n项和公式公式1公式2等差数列的前n项和公式公式1公式2结论：知三求二思考：(2)在等差数列中，如果已知五个元素

中的任意三个,请问:能否求出其余两个量?(1)两个求和公式有何异同点？结论：知三求二思考：(2)在等差数列中公式记忆——类比梯形面积公式记忆公式记忆——类比梯形面积公式记忆等差数列前n项和公式的函数特征：特征：等差数列前n项和公式的函数特征：特征：思考：结论：思考：结论：223等差数列的前n项和课件例1、计算：

举例例1、计算：举例例2、注：本题体现了方程的思想.解：例2、注：本题体现了方程的思想.解：例3、解：又解：整体运算的思想!例3、解：又解：整体运算的思想!例4、解：例4、解：223等差数列的前n项和课件1、一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式。解：巩固练习1、一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差解:解:1、用倒序相加法推导等差数列前n项和公式;

小结3、应用公式求和.“知三求二”，方程的思想.①已知首项、末项用公式Ⅰ；已知首项、公差用公式Ⅱ.1、用倒序相加法推导等差数列前n项和公式;小结3、应②应用求和公式时一定弄清项数n.③当已知条件不足以求出a1和d时，要认真观察，灵活应用等差数列的性质，看能否用整体思想求a1+an的值.②应用求和公式时一定弄清项数n.223等差数列的前n项和课件2.2.3等差数列的前n项和——性质及其应用（上）2.2.3等差数列的前n项和——性质及其应用（上）1.若一个等差数列前3项和为34，最后三项和为146，且所有项的和为390，则这个数列共有______项。2.已知两个等差数列{an},{bn}，它们的前n项和分别是Sn,Tn，若热身练习比值问题整体思想1.若一个等差数列前3项和为34，最后三项和为146，且所有方法一：方程思想方法二：成等差数列方法一：方程思想方法二：成等差数列等差数列前n项和性质：(等差数列等分若干段后,各段和依序成等差数列)等差数列前n项和性质：(等差数列等分若干段后,各段和依序成等等差数列前项和的最值问题：

等差数列前项和的最值问题：223等差数列的前n项和课件练习1、已知一个等差数列中满足

解：方法一练习练习1、已知一个等差数列中满足解：方法一练习解：方法二对称轴且更接近9，所以n=9.练习1、已知一个等差数列中满足

解：方法二对称轴且更接223等差数列的前n项和课件等差数列前n项和—————性质以及应用（下）等差数列前n项和—————性质以及应用（下）等差数列奇，偶项和问题等差数列奇，偶项和问题223等差数列的前n项和课件223等差数列的前n项和课件1、已知一个等差数列前12项的和是354，前12项中偶数项与奇数项之比为32：27，求公差．分析：方法一：直接套用公式；方法二：利用奇数项与偶数项的关系．解：方法一：

练习1、已知一个等差数列前12项的和是354，前分析：方法一：直1、已知一个等差数列前12项的和是354，前

12项中偶数项与奇数项之比为32：27，求公差．

解：方法二：

1、已知一个等差数列前12项的和是354，前

12项中偶数2、已知一个等差数列中d=0．5，分析：还是利用奇数项和偶数项之间的关系，相差一个公差d.解：设2、已知一个等差数列中d=0．5，分析：还是利用奇数项和求数列前n项和方法之一：裂项相消法求数列前n项和方法之一：裂项相消法设{an}是公差为d的等差数列，则有特别地，以下等式都是①式的具体应用：①(裂项相消法)；；设{an}是公差为d的等差数列，则有特别地，以下等式都是①式求和公式：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式法求和，常用的公式有：求数列前n项和方法之二：公式求和公式：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式223等差数列的前n项和课件1.定义：an-an-1=d（d为常数）（n≥2）3.等差数列的通项变形公式：an=am+（n-m）·d2.等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d

等差数列要点4.数列{an}为等差数列，则通项公式an=pn+q

(p、q是常数),反之亦然。1.定义：an-an-1=d（d为常数）（n≥2）3.等差数等差数列要点2

6baA，a、A、b、+=那么成等差数列如果.5的等差中项与叫做那么构成等差数列使得中间插入一个数与如果在两个数baA，a、A、bA，ba、等差数列要点2

7.性质:

在等差数列中，为公差，

若且那么：

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