高考数学数列题型专题汇总24759

..高考数学数列题型专题汇总一、选择题1、已知无穷等比数列的公比为,前n项和为,且.下列条件中,使得恒成立的是〔〔B〔C〔D[答案]B2、已知等差数列前9项的和为27,,则〔A100〔B99〔C98〔D97[答案]C3、定义"规范01数列"{an}如下：{an}共有2m项,其中m项为0,m项为1,且对任意,中0的个数不少于1的个数.若m=4,则不同的"规范01数列"共有〔A18个 〔B16个 〔C14个 〔D12个[答案]C4、如图,点列{An},{Bn}分别在某锐角的两边上,且,,〔.若A．是等差数列B．是等差数列C．是等差数列D．是等差数列[答案]A二、填空题1、已知为等差数列,为其前项和,若,,则_______..[答案]62、无穷数列由k个不同的数组成,为的前n项和.若对任意,,则k的最大值为________.[答案]43、设等比数列满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2an的最大值为.[答案]4、设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*,则a1=,S5=.[答案]三、解答题1、设数列A：,,…<>.如果对小于<>的每个正整数都有＜,则称是数列A的一个"G时刻".记"是数列A的所有"G时刻"组成的集合.〔1对数列A：-2,2,-1,1,3,写出的所有元素；〔2证明：若数列A中存在使得>,则；〔3证明：若数列A满足-≤1〔n=2,3,…,N,则的元素个数不小于-.如果,取,则对任何.从而且.又因为是中的最大元素,所以.2、已知数列的前n项和Sn=3n2+8n,是等差数列,且〔Ⅰ求数列的通项公式；〔Ⅱ令求数列的前n项和Tn.[解析]<Ⅰ>因为数列的前项和,所以,当时,,又对也成立,所以．又因为是等差数列,设公差为,则．当时,；当时,,解得,所以数列的通项公式为．<Ⅱ>由,于是,两边同乘以２,得,两式相减,得．3、若无穷数列满足：只要,必有,则称具有性质.〔1若具有性质,且,,求；〔2若无穷数列是等差数列,无穷数列是公比为正数的等比数列,,,判断是否具有性质,并说明理由；〔3设是无穷数列,已知.求证："对任意都具有性质"的充要条件为"是常数列".[解析]试题分析：〔1根据已知条件,得到,结合求解．〔2根据的公差为,的公比为,写出通项公式,从而可得．通过计算,,,,即知不具有性质．〔3从充分性、必要性两方面加以证明,其中必要性用反证法证明．试题解析：〔1因为,所以,,．于是,又因为,解得．〔2的公差为,的公比为,所以,．．,但,,,所以不具有性质．〔3[证]充分性：当为常数列时,．对任意给定的,只要,则由,必有．充分性得证．必要性：用反证法证明．假设不是常数列,则存在,使得,而．下面证明存在满足的,使得,但．设,取,使得,则,,故存在使得．取,因为〔,所以,依此类推,得．但,即．所以不具有性质,矛盾．必要性得证．综上,"对任意,都具有性质"的充要条件为"是常数列"．4、已知数列{}的首项为1,为数列{}的前n项和,,其中q>0,.〔I若成等差数列,求an的通项公式；<ii>设双曲线的离心率为,且,证明：.[答案]〔Ⅰ；〔Ⅱ详见解析.解析：〔Ⅰ由已知,两式相减得到.又由得到,故对所有都成立.所以,数列是首项为1,公比为q的等比数列.从而.由成等比数列,可得,即,则,由已知,,故.所以.〔Ⅱ由〔Ⅰ可知,.所以双曲线的离心率.由解得.因为,所以.于是,故.5、已知是各项均为正数的等差数列,公差为,对任意的是和的等比中项.<Ⅰ>设,求证：是等差数列；<Ⅱ>设,求证：[解析]⑴为定值．∴为等差数列⑵〔*由已知将代入〔*式得∴,得证6、为等差数列的前n项和,且记,其中表示不超过的最大整数,如．〔Ⅰ求；〔Ⅱ求数列的前1000项和．[解析]⑴设的公差为,,∴,∴,∴．∴,,．⑵记的前项和为,则．当时,；当时,； 当时,；当时,．∴．7、已知数列的前n项和,其