2018-2019版物理新导学笔记人教通用版选修3-5讲义：第十六章 动量守恒定律 1

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精1实验：探究碰撞中的不变量[学习目标］1。探究碰撞中的不变量之间的关系.2.掌握在同一条直线上运动的两个物体碰撞前、后速度的测量方法.3.通过实验得到一维碰撞中的不变量表达式．一、实验原理1．一维碰撞两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这条直线运动．这种碰撞叫做一维碰撞．2．实验的基本思路：寻求不变量在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为m1、m2,碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v1′、v2′，如果速度的方向与我们设定的坐标轴的正方向一致，取正值，反之则取负值．探究以下关系式是否成立：（1）m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′；（2）m1veq\o\al(,12)＋m2veq\o\al(,22)＝m1v1′2＋m2v2′2；(3)eq\f（v1,m1）＋eq\f(v2，m2）＝eq\f（v1′，m1)＋eq\f(v2′，m2）.二、实验方案设计方案1:利用气垫导轨结合光电门的实验探究(1）质量的测量:用天平测量．(2)速度的测量：v＝eq\f（Δx，Δt),式中的Δx为滑块上挡光板的宽度，Δt为数字计时显示器显示的滑块上的挡光板经过光电门的时间．（3)碰撞情景的实现：如图1所示，利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞，利用在滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量．图1(4)器材：气垫导轨、光电计时器、滑块(带挡光板）两个、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、天平．方案2：利用摆球结合机械能守恒定律的实验探究图2（1）所需测量量：悬点至球心的距离l,摆球被拉起（碰后)的角度θ，摆球质量m（两摆球质量可相等，也可不相等)．（2）速度的计算：v＝eq\r(2gl1－cosθ).(3)碰撞情景的实现：如图2所示，用贴胶布的方法增大两球碰撞时的能量损失．（4)器材:带细线的摆球（两套）、铁架台、量角器、坐标纸、胶布、天平．方案3：利用“光滑”水平面结合打点计时器的实验探究(1）所需测量量：纸带上两计数点间的距离Δx，小车经过Δx所用的时间Δt,小车质量m.(2)速度的计算：v＝eq\f(Δx，Δt）。（3)碰撞情景的实现：如图3所示，A运动，B静止,在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两个小车连接成一体．图3（4）器材：长木板、小木块、打点计时器、纸带、刻度尺、小车（两个）、撞针、橡皮泥、天平．方案4：利用斜槽上滚下的小球结合平抛运动进行的实验探究如图4甲所示，让一个质量较大的小球从斜槽上滚下来，与放在斜槽水平末端的另一质量较小的小球发生碰撞,之后两小球都做平抛运动．图4(1）质量的测量：用天平测量质量．（2）速度的测量：由于两小球下落的高度相同，所以它们的飞行时间相等．如果用小球的飞行时间为单位时间，那么小球飞出的水平距离在数值上就等于它的水平速度．只要测出不放被碰小球时入射小球在空中飞出的水平距离s1，以及碰撞后入射小球与被碰小球在空中飞出的水平距离s1′和s2′。就可以表示出碰撞前后小球的速度．（3）碰撞情景的实现：①不放被碰球，让入射球m1从斜槽上某一位置由静止滚下，记录平抛的水平位移s1。②在斜槽水平末端放上被碰球m2，让m1从斜槽同一位置由静止滚下，记下两小球离开斜槽做平抛运动的水平位移s1′、s2′。③探究m1s1与m1s1′＋m2s2′在误差范围内是否相等．(4)器材:斜槽、两个大小相等而质量不等的小球、重垂线、白纸、复写纸、刻度尺、天平、圆规．三、实验步骤不论哪种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下：(1）用天平测出相关质量．（2)安装实验装置．（3）使物体发生一维碰撞，测量或读出相关物理量，计算相关速度,填入预先设计好的表格．(4）改变碰撞条件，重复实验．(5）通过对数据的分析处理，找出碰撞中的不变量．（6)整理器材，结束实验．四、数据处理将实验中测得的物理量填入下表，物体碰撞后运动的速度与原来的方向相反时需要注意正负号。

碰撞前碰撞后质量m1m2m1m2速度v1v2v1′v2′mvm1v1＋m2v2m1v1′＋m2v2′mv2m1v12＋m2v22m1v1′2＋m2v2′2eq\f(v,m)eq\f(v1,m1)＋eq\f（v2，m2）eq\f（v1′,m1）＋eq\f（v2′,m2）其他猜想……通过研究以上实验数据，找到碰撞前后的“不变量”．五、注意事项1．前提条件：应保证碰撞的两物体发生的是一维碰撞,即两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这条直线运动．2．方案提醒：(1)若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时，注意利用水平仪确保导轨水平．(2）若利用摆球进行实验，两小球静放时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直平面内．(3)利用打点计时器进行实验，必须首先平衡摩擦力．（4）利用平抛运动进行实验，斜槽末端必须水平，且小球每次从斜槽上同一位置由静止滚下；入射小球质量要大于被碰小球质量．3．探究结论：寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变,才符合要求．

一、利用气垫导轨结合光电门的实验探究1．本实验碰撞前、后速度大小的测量采用极限法，v＝eq\f（Δx,Δt）＝eq\f（d,Δt)，其中d为遮光条的宽度．2．实验误差存在的主要原因是摩擦力的存在．利用气垫导轨进行实验,调节时注意利用水平仪，确保导轨水平．例1某同学利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验；气垫导轨装置如图5所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成．图5（1)下面是实验的主要步骤：①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮,使导轨水平；②向气垫导轨通入压缩空气；③接通光电计时器；④把滑块2静止放在气垫导轨的中间；⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳;⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧固定弹簧(未画出)的滑块2碰撞，碰后滑块2和滑块1依次通过光电门2，两滑块通过光电门2后依次被制动；⑦读出滑块通过两个光电门的挡光时间分别为：滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1＝10.01ms，通过光电门2的挡光时间Δt2＝49。99ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3＝8.35ms；⑧测出挡光片的宽度d＝5mm，测得滑块1的质量为m1＝300g,滑块2（包括弹簧）的质量为m2＝200g.（2）数据处理与实验结论:①实验中气垫导轨的作用是:A．________________________________________________________________________；B．________________________________________________________________________。②碰撞前滑块1的速度v1为__________m/s；碰撞后滑块1的速度v2为__________m/s;滑块2的速度v3为__________m/s；(结果均保留两位有效数字)③在误差允许的范围内，通过本实验，同学们可以探究出哪些物理量是不变的？通过对实验数据的分析说明理由．(回答2个不变量）a．________________________________________________________________________；b．________________________________________________________________________.答案见解析解析(2)①A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差．B．保证两个滑块的碰撞是一维的．②滑块1碰撞之前的速度v1＝eq\f（d,Δt1)＝eq\f(5×10－3，10。01×10－3）m/s≈0。50m/s；滑块1碰撞之后的速度v2＝eq\f(d,Δt2）＝eq\f（5×10－3,49.99×10－3)m/s≈0.10m/s；滑块2碰撞之后的速度v3＝eq\f(d，Δt3)＝eq\f（5×10－3,8。35×10－3）m/s≈0。60m/s；③a。系统质量与速度的乘积之和不变．原因：系统碰撞之前m1v1＝0.15kg·m/s，系统碰撞之后m1v2＋m2v3＝0.15kg·m/s。b．系统碰撞前后总动能不变．原因：系统碰撞之前的总动能Ek1＝eq\f(1,2）m1v12＝0.0375J系统碰撞之后的总动能Ek2＝eq\f（1,2）m1v22＋eq\f(1,2）m2v32＝0.0375J。二、利用摆球结合机械能守恒定律的实验探究1．碰撞前后摆球速度的大小可从摆线的摆角反映出来,所以方便准确地测出碰撞前后摆线的摆角大小是实验的关键．2．根据机械能守恒定律计算碰撞前后摆球的速度与摆的角度的关系．例2利用如图6所示的装置做“探究碰撞中的不变量"的实验，质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点，质量为mB的钢球B放在离地面高度为H的小支柱N上．O点到A球球心的距离为L。使悬线在A球释放前伸直，且线与竖直方向的夹角为α，A球释放后摆动到最低点时恰与B球正碰，碰撞后,A球把轻质指示针OC推移到与竖直方向夹角为β处,B球落到地面上，地面上铺一张盖有复写纸的白纸D。保持α角度不变,多次重复上述实验，白纸上记录到多个B球的落点，重力加速度为g。图6(1）图中x应是B球初始位置到________的水平距离．(2)为了探究碰撞中的守恒量，应测得的物理量有________________．(3)用测得的物理量表示(vA为A球与B球刚要相碰前A球的速度，vA′为A球与B球刚相碰后A球的速度，vB′为A球与B球刚相碰后B球的速度）：mAvA＝________________;mAvA′＝________________；mBvB′＝________________。答案(1）B球平均落点(2）mA、mB、α、β、L、H、x（3）mAeq\r（2gL1－cosα)mAeq\r（2gL1－cosβ）mBxeq\r(\f(g，2H))解析小球A在碰撞前、后摆动,满足机械能守恒定律．小球B在碰撞后做平抛运动，则x应为B球的平均落点到其初始位置的水平距离．碰撞前对A,由机械能守恒定律得mAgL（1－cosα）＝eq\f（1，2）mAvA2，则：mAvA＝mAeq\r（2gL1－cosα）.碰撞后对A，由机械能守恒定律得mAgL（1－cosβ)＝eq\f（1,2)mAvA′2，则:mAvA′＝mAeq\r（2gL1－cosβ).碰后B做平抛运动，有x＝vB′t，H＝eq\f（1,2)gt2。所以mBvB′＝mBxeq\r（\f（g，2H)).故要得到碰撞前后的mv,要测量mA、mB、α、β、L、H、x等物理量．三、利用“光滑”水平面结合打点计时器的实验探究1．这种碰撞的特征是:碰前一个物体有速度，另一物体静止;碰后二者速度相同．2．碰前和碰后的速度是反映在同一条纸带上的．3．保证碰撞前后物体所受的合力为零是实验成功的重要条件，为此需要物体碰撞前后均做匀速直线运动，纸带上点迹应均匀．“光滑”水平面可通过将长木板一端垫高平衡摩擦力得到．例3某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验:在小车甲的前端黏有橡皮泥，推动小车甲使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车乙相碰并黏合成一体，而后两车继续做匀速直线运动,他设计的具体装置如图7所示．在小车甲后连着纸带,打点计时器打点频率为50Hz，长木板一端下面垫着小木片用以平衡摩擦力．图7（1）若已得到打点纸带如图8所示,并将测得的各计数点间距离标在图上,A点是运动起始的第一点，则应选____段来计算甲的碰前速度,应选______段来计算甲和乙碰后的共同速度（以上两格选填“AB”“BC”“CD”或“DE”）．图8（2）已测得小车甲的质量m甲＝0。40kg，小车乙的质量m乙＝0。20kg，由以上测量结果可得：碰前m甲v甲＋m乙v乙＝____kg·m/s；碰后m甲v甲′＋m乙v乙′＝____kg·m/s（结果保留3位有效数字)．(3）由(2)可得出的结论是__________．答案（1)BCDE（2)0。4200。417（3)在误差允许范围内，碰撞前后两个小车的mv之和是相等的解析(1)观察打点计时器打出的纸带，点迹均匀的阶段BC应为小车甲与乙碰前的阶段，CD段点迹不均匀，故CD应为碰撞阶段,甲、乙碰撞后一起做匀速直线运动,打出间距均匀的点，故应选DE段计算碰后共同的速度．（2)碰前v甲＝eq\f（BC，Δt)＝1。05m/s,v乙＝0；m甲v甲＋m乙v乙＝0。420kg·m/s.碰后两者速度相同，v甲′＝v乙′＝eq\f（DE,Δt)＝0.695m/s;m甲v甲′＋m乙v乙′＝0。417kg·m/s。（3)在误差允许范围内，碰撞前后两个小车的mv之和是相等的．四、利用斜槽上滚下的小球结合平抛运动的实验探究1．本实验中如以小球下落时间为单位时间，则可用小球的水平位移来表示小球的水平初速度．2．实验注意事项:(1)入射小球的质量m1大于被碰小球的质量m2（m1>m2）．（2）入射小球半径等于被碰小球半径．(3）入射小球每次必须从斜槽上同一高度处由静止滑下．（4）斜槽末端的切线方向水平．（5)为了减小误差,需要求不放被碰小球及放被碰小球时小球落点的平均位置．为此，需要让入射小球从同一高度多次滚下,进行多次实验．例4某同学用图9甲所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来寻找不变量,图中CQ是斜槽，QR为水平槽，二者平滑相接，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面上的记录纸上,留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹．然后把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹．重复这种操作10次．图9图中O是水平槽末端口在记录纸上的垂直投影点，P为未放被碰球B时A球的平均落点，M为与B球碰后A球的平均落点，N为被碰球B的平均落点．若B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置,且平行于OP。米尺的零点与O点对齐．（1)入射球A的质量mA和被碰球B的质量mB的关系是mA________mB(选填“〉"“<"或“＝”）．(2）碰撞后B球的水平射程约为________cm。(3）下列选项中，属于本次实验必须测量的是________（填选项前的字母)．A．水平槽上未放B球时，测量A球平均落点位置到O点的距离B．A球与B球碰撞后，测量A球平均落点位置到O点的距离C．测量A球或B球的直径D．测量A球和B球的质量E．测量G点相对于水平槽面的高度(4）若mv为不变量，则需验证的关系式为____________________________________________．答案(1）〉(2)64。7（64。2～65。2均可)（3）ABD（4)mA·OP＝mA·OM＋mB·ON解析(1）要使两球碰后都向右运动，应有A球质量大于B球质量，即mA>mB.(2)将10个点圈在圆内的最小圆的圆心作为平均落点，可由米尺测得碰撞后B球的水平射程约为64。7cm。(3)从同一高度做平抛运动,飞行的时间t相同，而水平方向为匀速直线运动，故水平位移x＝vt,所以只要测出小球飞行的水平位移，就可以用水平位移的测量值代替平抛初速度．故需测出未放B球时A球飞行的水平距离OP和碰后A、B球飞行的水平距离OM和ON，及A、B两球的质量，故A、B、D正确．(4）若mv为不变量，需验证的关系式为mAvA＝mAvA′＋mBvB′，将vA＝eq\f(OP，t），vA′＝eq\f(OM,t），vB′＝eq\f(ON,t）代入上式得mA·OP＝mA·OM＋mB·ON.用长度测量代替速度测量是本实验的一个亮点，这样就无需再去直接计算小球的速度了．但这种代替是有条件的,就是下落的时间必须相同，因此必须保证两个小球做的都是平抛运动.1．(多选)若用打点计时器做探究碰撞中的不变量的实验，下列说法或操作正确的是（）A．相互作用的两车上，一个装上撞针,一个装上橡皮泥，是为了改变两车的质量B．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥,是为了碰撞后粘在一起C．先接通打点计时器的电源,再释放拖动纸带的小车D．先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源答案BC解析相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥,是为了碰撞后两车能粘在一起共同运动，这种情况能得到能量损失很大的碰撞；应当先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车，否则因运动距离较短，小车释放以后再打开电源不容易得到实验数据．故A、D错误，B、C正确．2．在用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”实验时，左侧滑块质量m1＝200g，右侧滑块质量m2＝160g,挡光片宽度均为3.00cm，两滑块之间有一压缩的弹簧片，并用细线将两滑块连在一起，如图10所示．开始时两滑块静止，烧断细线后,两滑块分别向左、右方向运动．挡光片通过光电门的时间分别为Δt1＝0.30s,Δt2＝0。24s．以向右为正方向，则烧断细线后两滑块的速度分别为v1′＝________m/s，v2′＝________m/s.烧断细线前m1v1＋m2v2＝________，烧断细线后m1v1′＋m2v2′＝________.可得到的结论是______________________________________________________________________________________________________.图10答案－0。10.12500两个物体各自的质量与自己的速度的乘积之和是“不变量”解析由平均速度公式可得：v1′