《循环小数》教学设计

《循环小数》教学设计教学目标1、使学生了解循环小数产生的原因,发现商的小数部分相同数字依次不断重复出现的原因是余数部分有相同数字依次不断重复出现。

2、通过计算,让学生充分体验循环小数定义的归纳过程,掌握循环节,循环小数的简便写法,以及有限小数与无限小数的概念。

3、发展学生的数感,培养学生分析现象、提炼本质的能力,从计算中体验到数学知识的规律美,并发展学生数学语言的表达水平。

4、让学生体验到数学来源于生活,又应用于生活,激发学生的探究意识,让学生体验数学学习的无穷乐趣。2学情分析教材分析循环小数是在学习小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。这部分的学习内容概念较多,又比较抽象,是教学的一个难点。教材设置了运动会跑步的情境图,通过四个学生的对话的形式呈现了思维活动过程,突出了学习重点,这样安排有利于学生对新知的探究与发现,促进学生围绕探究核心展开思维活动。紧接着教材安排的两道计算题,让学生再次体验商的小数部分依次不断重复出现的现象,从而自然地引出循环小数、循环节的定义,以及循环小数的简便写法。教材“做一做”安排的练习题,使学生在巩固小数除法的同时,理解商的不同情况,从而完善有限小数与无限小数的定义。我的思考

从知识角度来看,“循环小数”是数的概念的一次重要扩展,是学生对数的认识的一个飞跃。新知学习之前,学生对小数概念的认识仅限于有限小数,而本课的难点就是循环小数概念的理解,为此,需要引导学生经历探究知识的形成过程,在直观感知到抽象概括的基础上构建模型。

综上分析,我把本节课的主要环节定为“三算三思”。第一次通过400除以75的计算初步体验商的小数部分不断重复3是因为余数不断重复出现25;第二次通过28除以16与除以11的计算理解商的小数部分有可能一个数字不断重复出现,也有可能两个数字依次不断重复出现,其产生的原因就是余数部分相同数字的依次不断重复出现,从而揭示循环小数的概念。第三次通过15除以16与15除以7的计算,既巩固了小数除法的计算,又自然地引出了无限小数。3重点难点重点:理解循环小数的定义,会用简便方法写循环小数。难点:结合计算理解“依次不断重复出现”的原因。4教学过程第一学时新设计教学过程一、呈现问题、正确列式(一)呈现信息1、媒体呈现3张运动会照片。师:前段时间,我们刚刚举行了运动会,这是运动会上几个激动人心的场面,听,田径场上传来这样一条信息。2、出现录音信息:哇,王鹏400米只跑了75秒!(二)提出问题1、师:可以解决什么问题呢?2、生答后提炼出问题:平均每秒跑多少米呢?(三)正确列式1、师:怎么列式?(400÷75)2、师:为什么这样列式?(因为路程÷时间=速度)【设计意图:从熟悉的运动会情景中引出本节课的教学载体,让学生深深感悟到数学来源于生活实际,循环小数是从生活中来的。】二、解决问题、体会循环(一)自主计算师:请你自己列竖式计算出速度。(二)反馈计算1、展示学生的计算方法师:谁愿意把你的计算方法与大家分享一下。预设如下:①400÷75≈

②400÷75=

③400÷75=

④400÷75=……请学生到实物展示台上介绍自己的计算方法。(1)第一种方法:生介绍后概括出除不断时可以保留近似数。(2)第二种方法:生介绍后由其他同学生生互动,指出3太多了,写不完。(3)第三种方法:引出400÷75得数写不完,怎么办呢?(4)第四种方法:引出省略号。2、重点介绍第四种方法(1)省略号表示什么?(省略号表示无数个3。)(2)不继续除下去,你们怎么知道商的小数部分后面都是3呢?

引出余数25不断重复出现,所以商的小数部分也不断重复出现3。3、呈现完整格式(1)板书完整过程师:我们一起把大家刚才所经历的计算过程,用竖式记录在黑板上。生边说,师边板书竖式。结合板书强调:余数不断重复出现25,落0以后,250除以75,商的小数部分不断重复出现3。(2)完善结果师:得数是…数学上省略号也可以用3个点来表示。单位是(米/秒)4、引出循环小数【设计意图:通过自主计算400除以75,让学生发现除法计算结果与以往的不同,商是除不完的,这一认知冲突引出学生不同的处理方法。可能会保留近似数,可能会在商的小数部分写若干个3,也可能暂时没有想出得数如何表示……此环节的关键是要牢牢抓住商的小数部分有写不完的3,是因为余数部分不断重复出现25。在此关注了学生已有的知识经验,为学生架起新旧知识迁移的桥梁,从而让学生初步体验循环小数的由来,为数学活动的展开奠定了基础。】三、对比总结、提升认知(一)提出学习任务1、师:这节课我们就是研究循环小数,说说你对循环小数有哪些了解?2、师:那我们再来算几题试一试。课件出示题目。①28÷18=②÷11=师:请你做到学习单上。3、生自己计算(二)进一步理解循环产生的原因1、师:做完的同学跟同桌说一说,你是怎么算的?28÷18=…

÷11=…

2、生介绍方法师:哪对同桌,上来跟同学们分享一下自己的算法。(1)生介绍完后重点强调余数不断重复出现10,所以商的小数部分不断重复出现5。(2生介绍完后引出商4、5、4、5……这样不断重复出现就是依次不断重复出现,并且突破余数5、6、5、6依次不断重复出现,所以商的小数部分4、5、4、5这样依次不断重复出现。3、比较并小结(1)师:本节课出示的3道题,为什么商的小数部分都有相同数字依次不断重复出现?(2)小结:经过刚才的讨论,我们明白正是由于相同余数的重复出现,导致了商的相同数字重复出现。【设计意图:通过计算发现商的小数部分有一个数字不断重复出现与两个数字依次不断重复出现,从而让学生深刻理解正因为相同余数的依次不断重复出现才导致商的小数部分有相同数字重复出现,这里进一步关注学生的数学发展,为概括循环小数的定义埋下伏笔。】(三)概括“循环小数”概念1、观察商的异同师:看看这些算式的商,有什么相同点与不同点?400÷75=…28÷18=…÷111=…(1)从都有省略号引出小数部分的位数都是无限的,它们都是无限小数。(2)它们有的是一个数字不断重复出现,有的是两个数字不断重复出现。(3)分别找找…,…,…中谁在不断重复出现?(4)第三小题的商用…这样表示好不好?为什么?

从而引出依次不断重复的数字至少写两轮再写省略号。

2、揭示概念(1)师:请你能用数学语言说一说什么是循环小数?生1:一个数字或几个数字依次不断重复出现的小数。生2:必须小数部分,整数部分重复没有用的。(引出:一个数的小数部分。)生3:有些一开始就循环了,有些后来才循环。(引出有些从十分位开始,有些从百分位或者其它数位开始,也就是从某一位起。)(2)揭示完整的定义:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。(四)揭示“循环节”概念与简便记法1、师:刚才老师发现,有些同学在记录循环小数时,是这样来表示的,你看得懂吗?出示学生作业中的数据。

2、学生自学师:到底怎样是正确的呢?请同学们带着这两个问题自学书P34上面部分。(1)什么是循环节?(2)怎么用简便方法表示循环小数?3、反馈自学情况(1)什么是循环节?一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字

指黑板上:这些小数的循环节分别是什么?400÷75=…

循环节是328÷18=……

循环节是5÷111=…循环节是45(2)怎么用简便方法表示循环小数?写循环小数时,可以只写第一个循环节,并在这个循环节的首位数字和末位数字上各记一个圆点。(3)用简便方法表示出以上各个循环小数,并教读法…

读作五点三,三循环。

…

读作一点五,五循环。…读作七点一四五,四五循环。(4)师:那我们再来看看刚才这些同学的写法,你想说什么?与都可以只写一个循环节。与表示的循环节不同。(5)请生创造一个带着省略号的循环小数并改写。从中找到循环节数字超过两个的,强调用简便方法表示循环小数时,只写一个循环节,并在首位与末位各点一个小圆点。【设计意图:利用学生错误的练习资源,从而展开循环节与循环小数简便方法的自学,促动学生对学习的欲望。让学生带着问题自学,再来反思之前的学习情况,从不断辨析中悟到其中的奥秘。】四、课堂练习、揭示有限小数和无限小数(一)计算1、出示题目师:循环小数你学会了吗?一起来算一算吧。15÷16

15÷72、生自己算3、反馈师:做完这两题,你最想说什么?15÷16=

15÷7=

(二)揭示有限小数、无限小数的概念1、交流中提升(1)介绍有限小数第一小题的余数最后是0,除得完,从而引出小数部分的位数是有限的,叫有限小数。(2)引出求循环小数时至少找到第二个循环节的第一个数字。第二题的计算从学生中展示一些算完的与没有算完的作业,比较中得到当余数“1”第二次出现时,终于有相同余数再次出现了,也就是找到了循环节,不用继续再往下除了。2、讨论两数相除商的情况师:看看我们这节课上已经做过的除法题,再回忆我们以前的学习经历,你认为两数相除的商会有哪些情况?讨论过程预设。(1)有可能是有限小数,也有可能是无限小数。(2)商还有可能是整数。小结:两数相除,当商不是整数时,有可能是有限小数,也有可能是无限小数。3、揭示有限小数与无限小数(1)揭示概念师:如果除得完,也就是小数部分的位数是有限的,这样的小数叫做有限小数;如果除不完,也就是小数部分的位数是无限的,这样的小数叫做无限小数。(2)辨析师:请找一找,今天出现的商分别是什么小数。

除了以外,其它的小数都是无限小数。【设计意图:通过练习引出两数相除的商有可能是整数,也有可能是有限小数或无限小数。比较学生的不同练习,发现当两数相除的商是循环小数时,只要找到第二个循环节的第一个数字,就可以求出结果了。这一环节着实体现了不同学生的不同层次发展,让一部分之前计算有困难的学生看了完整的计算过程后顿时明白自己没有将循环节求出的原因。同时无声地渗透了耐心等待循环节的出现是计算循环小数的关键。】五、回顾课堂,小结收获师:今天你学会了什么?什么是循环小数?循环小数的简便表示方法是怎么样的?什么是循环节?什么是有限小数与无限小数。六、巩固练习、反馈拓展(一)判断哪些是有限小数,哪些是无限小数,哪些是循环小数?…

…

…1、生答2、重点辨。(1)只是重复出现4次687,没有依次不断重复出现687,所以不是无限小数。(2)……虽然小数部分位数无限,但没有数字依次不断重复出现,不是循环小数。(二)判断1、循环小数一定是无限小数。学生判断后引出:小数部分有数字依次不断重复出现,那循环小数的位数一定是无限的,肯定是无限小数。2、无限小数一定是循环小数。学生判断后引出:无限小数有可能有数字依次不断重复出现,也有可能没有数字依次不断重复出现。(三)小结师:经过刚才的辨析,我们明白了,无限小数大家庭里既有循环小数,又有无限不循环小数。(集合图)无限小数循环小数

【设计意图:循环小数与无限小数之间的关系本是十分抽象的从属关系,通过找一找哪些小数是无限小数、有限小数与循环小数,自然地引出循环小数与无