2018-2019版物理新导学笔记沪科通用版选修3-5讲义：模块要点回眸 第13点

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第13点两类核衰变在磁场中的径迹静止核在磁场中自发衰变,其轨迹为两相切圆，α衰变时两圆外切，β衰变时两圆内切，根据动量守恒m1v1＝m2v2和r＝eq\f（mv,qB）知，半径小的为新核，半径大的为α粒子或β粒子,其特点对比如下表：α衰变eq\o\al(A，Z)X→eq\o\al(A－4,Z－2）Y＋eq\o\al(4,2)He匀强磁场中轨迹两圆外切，α粒子半径大β衰变eq\o\al（A,Z）X→eq\o\al(A，Z＋1)Y＋eq\o\al(0，－1)e匀强磁场中轨迹两圆内切，β粒子半径大对点例题一个静止的放射性同位素的原子核eq\o\al（30，15)P衰变为eq\o\al(30，14）Si，另一个静止的天然放射性元素的原子核eq\o\al(234,90）Th衰变为eq\o\al（234，91）Pa，在同一磁场中，得到衰变后粒子的运动径迹1、2、3、4，如图1所示，则这四条径迹依次是（）图1A．电子、eq\o\al（234,91）Pa、eq\o\al(30，14）Si、正电子B.eq\o\al（234,91)Pa、电子、正电子、eq\o\al(30,14）SiC。eq\o\al（30，14)Si、正电子、电子、eq\o\al（234，91）PaD．正电子、eq\o\al(30,14)Si、eq\o\al(234，91）Pa、电子解题指导eq\o\al(30，15）P→eq\o\al(30,14）Si＋eq\o\al(0，＋1）e(正电子），产生的两个粒子，都带正电，其轨迹应是外切圆,由R＝eq\f（mv，qB），电荷量大的半径小,故3是正电子，4是eq\o\al(30,14)Si。eq\o\al(234,90）Th→eq\o\al(234，91）Pa＋eq\o\al(0，－1)e(电子）,产生的两个粒子，一个带正电，一个带负电，其轨迹应是内切圆,由R＝eq\f(mv，qB)知，电荷量大的半径小,故1是eq\o\al（234，91)Pa,2是电子，故B项正确．答案B特别提示由本题解答过程可知,当静止的原子核在匀强磁场中发生衰变时，大圆轨道一定是带电粒子(α粒子或β粒子)的，小圆轨道一定是反冲核的．α衰变时两圆外切，β衰变时两圆内切．如果已知磁场方向，还可根据左手定则判断绕行方向是顺时针还是逆时针．1。在垂直于纸面的匀强磁场中,有一原来静止的原子核，该核衰变后，放出的带电粒子和反冲核的运动轨迹分别如图2中a、b所示，由图可以判定（)图2A．该核发生的是α衰变B．该核发生的是β衰变C．磁场方向一定垂直纸面向里D．磁场方向一定垂直纸面向外答案B解析原来静止的原子核，放出粒子后,总动量守恒，所以粒子和反冲核的速度方向一定相反，根据题图,它们在同一磁场中是向同一侧偏转的，由左手定则可知它们必带异种电荷，故应为β衰变；由于不知它们的旋转方向,因而无法判定磁场是向里还是向外．2．如图3，在匀强磁场中，有一个原来静止的eq\o\al(14,6)C原子核，它放出的粒子与反冲核的径迹是两个相内切的圆,圆的直径之比为7∶1，那么碳14的衰变方程应为(）图3A。eq\o\al(14,6)C→eq\o\al(0,1)e＋eq\o\al（14,5）BB。eq\o\al（14,6）C→eq\o\al（4，2）He＋eq\o\al(10，4）BeC.eq\o\al(14,6）C→eq\o\al(2,1）H＋eq\o\al（12，5)BD。eq\o\al（14，6）C→eq\o\al(0，－1)e＋eq\o\al(14,7）N答案D解析静止的放射性原子核发生了衰变放出粒子后，新核的速度与粒子速度方向相反，根据左手定则判断出粒子与新核的电性相反，根据r＝eq\f(mv,Bq），因粒子和新核的动量大小相等，可由半径之比7∶1确定电荷量大小之比为1∶7，即可根据电荷数守恒及质量数守恒得出核反应方程为D.3．在匀强磁场中，一个原来静止的原子核，由于放出一个α粒子，结果得到一张两个相切圆的径迹照片(如图4所示），今测得两个相切圆半径之比r1∶r2＝1∶44.求：图4(1)这个原子核原来所含的质子数是多少？（2）图中哪一个圆是α粒子的径迹？（说明理由)答案(1）90(2）见解析解析(1）设衰变后新生核的电荷量为q1,α粒子的电荷量为q2＝2e，它们的质量分别为m1和m2，衰变后的速度分别为v1和v2，所以原来原子核的电荷量q＝q1＋q2.根据轨道半径公式有eq\f（r1，r2)＝eq\f（\f（m1v1，Bq1)，\f(m2v2，Bq2））＝eq\f（m1v1q2，m2v2q1），又由于衰变过程中遵循动量守恒定律，则m1v1＝m2v2,联立以上三式解得q＝90e.即这个原子核原来所含的质子数为90。(2）因为动量相等，所以轨道半径与粒子的电荷量成反比,所