2018-2019版物理新导学笔记沪科通用版选修3-5讲义：第2章 波和粒子 2.4

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2。4实物是粒子还是波［学习目标］1。知道实物粒子具有波动性，知道什么是物质波.2.了解物质波也是一种概率波.3。初步了解不确定关系．一、德布罗意波[导学探究］德布罗意认为任何运动着的物体均具有波动性，可是我们观察运动着的汽车,并未感觉到它的波动性，你如何理解该问题？答案波粒二象性是微观粒子的特殊规律，一切微观粒子都存在波动性，宏观物体（汽车)也存在波动性，只是因为宏观物体质量大，动量大，波长短,难以观测．［知识梳理］对物质波的认识1．粒子的波动性（1)任何一个运动着的物体，都有一种波与之相伴随，这种波称为物质波,也叫德布罗意波．(2）物质波波长、频率的计算公式为λ＝eq\f(h,p），ν＝eq\f（E,h）.(3）我们之所以看不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体的动量太大，德布罗意波长太小的缘故．2．物质波的实验验证（1)实验探究思路：干涉、衍射是波特有的现象,如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉或衍射现象．(2）实验验证：1927年戴维孙和汤姆生分别利用晶体做了电子束衍射的实验，得到了电子的衍射图样，证实了电子的波动性．（3)说明①人们陆续证实了质子、中子以及原子、分子的波动性，对于这些粒子,德布罗意给出的ν＝eq\f（E，h)和λ＝eq\f（h,p）关系同样正确．②物质波也是一种概率波．[即学即用］判断下列说法的正误．(1）一切宏观物体都伴随一种波，即物质波．(×）(2）湖面上的水波就是物质波．（×）（3）电子的衍射现象证实了实物粒子具有波动性．（√）二、不确定关系［导学探究］1.如果光子是经典的粒子，它在从光源飞出后应该做匀速直线运动，它在屏上的落点应该在缝的投影之内，即屏上亮条纹宽度与缝宽相同．但是实际上，它到达屏上的位置超出了单缝投影的范围，形成了中间宽、两侧窄、明暗相间的衍射条纹，如图1所示．图1微观粒子的运动是否遵循牛顿运动定律？能否用经典物理学的方法准确确定粒子到达屏上的位置和动量？答案按照牛顿运动定律,如果光子是经典的粒子，光在运动过程中不受力,光子应该做匀速直线运动．而由光的衍射可知,光子运动并不遵从牛顿运动定律，即对于微观粒子的运动，不能用经典物理学的方法确定其位置及动量．2．单缝衍射时,屏上各点的亮度反映了粒子到达这点的概率．图2是粒子到达屏上的概率在坐标系中的表示．图2(1)如果狭缝变窄，粒子的衍射图样中，中央亮条纹变宽．这说明当粒子的位置不确定量减小时，动量的不确定量如何变化？(2)通过狭缝后，单个粒子的运动情况能否预知？粒子出现在屏上的位置遵循什么规律？（3)粒子位置的不确定量Δx与动量的不确定量Δp有什么关系?答案(1）变大(2)不能粒子出现在屏上的位置遵循统计规律(3)遵循不确定性关系:ΔxΔp≥eq\f(h,4π）[知识梳理］1．定义:在经典物理学中,可以同时用质点的位置和动量精确描述它的运动,在微观物理学中，要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可能的，这种关系叫不确定关系．2．表达式:ΔxΔpx≥eq\f（h,4π)。其中以Δx表示粒子位置的不确定量，以Δpx表示粒子在x方向上的动量的不确定量,h是普朗克常量．3．微观粒子运动的基本特征：不再遵守牛顿运动定律，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量，不可能用“轨迹”来描述粒子的运动，微观粒子的运动状态只能通过概率做统计性的描述.一、对德布罗意波的理解1．任何物体，小到电子、质子,大到行星、太阳都存在波动性,我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小．2．物质波是一种概率波，粒子在空间各处出现的概率受波动规律支配，不能以宏观观点中的波来理解德布罗意波．3．德布罗意假说是光子的波粒二象性的一种推广,使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波．例1(多选）关于物质波,下列认识中正确的是()A．任何运动的物体（质点)都伴随一种波，这种波叫物质波B．X射线的衍射实验，证实了物质波假设是正确的C．电子的衍射实验，证实了物质波假设是正确的D．宏观物体尽管可以看做物质波，但它们不具有干涉、衍射等现象答案AC解析据德布罗意物质波理论知，任何一个运动的物体，小到电子、质子,大到行星、太阳，都有一种波与之相对应，这种波就叫物质波，A选项正确;由于X射线本身就是一种波，而不是实物粒子,故X射线的衍射现象并不能证实物质波理论的正确性，即B选项错误；电子是一种实物粒子,电子的衍射现象表明运动着的实物粒子具有波动性，故C选项正确；由电子穿过铝箔的衍射实验知,少量电子穿过铝箔后所落位置是散乱的，无规律的，但大量电子穿过铝箔后落的位置则呈现出衍射图样，即大量电子的行为表现出电子的波动性，干涉、衍射是波的特有现象，只要是波，都会发生干涉、衍射现象，故选项D错误．例2质量为10g、速度为300m/s在空中飞行的子弹，其德布罗意波长是多少?为什么我们无法观察到其波动性？答案2.21×10－34m由于子弹的德布罗意波长极短，无法观察到其波动性解析由德布罗意波长公式可得λ＝eq\f（h，p)＝eq\f(6.63×10－34，10×10－3×300）m＝2.21×10－34m。因子弹的德布罗意波长极短，故无法观察到其波动性．针对训练(多选）下列说法中正确的是()A．物质波也叫德布罗意波B．物质波也是概率波C．光波是一种概率波D．光波也是物质波答案ABC解析物质波，又称德布罗意波，是概率波，指空间中某点某时刻可能出现的几率,其中概率的大小受波动规律的支配，故A、B正确．光波具有波粒二象性，波动性表明光波是一种概率波，故C正确．由于光子的特殊性，其静止质量为零，所以光不是物质波，故D错误．德布罗意波长的计算1．首先计算物体的速度，再计算其动量．如果知道物体动能也可以直接用p＝eq\r（2mEk)计算其动量．2．再根据λ＝eq\f（h，p)计算德布罗意波长．3．需要注意的是：德布罗意波长一般都很短,比一般的光波波长还要短，可以根据结果的数量级大致判断结果是否合理．二、对不确定关系的理解1．粒子位置的不确定性：单缝衍射现象中，入射的粒子有确定的动量，但它们经过狭缝后可以处于任何位置，也就是说，粒子的位置是完全不确定的．2．粒子动量的不确定性：(1）微观粒子具有波动性，会发生衍射．大部分粒子到达狭缝之前沿水平方向运动，而在经过狭缝之后，有些粒子跑到投影位置以外．这些粒子具有与其原来运动方向垂直的动量．（2）由于哪个粒子到达屏上的哪个位置是完全随机的，所以粒子在垂直方向上的动量也具有不确定性，不确定量的大小可以由中央亮条纹的宽度来衡量．3．位置和动量的不确定性关系:ΔxΔp≥eq\f(h,4π)。由ΔxΔp≥eq\f(h，4π)可以知道，在微观领域,要准确地确定粒子的位置，动量的不确定性就更大;反之，要准确地确定粒子的动量，那么位置的不确定性就更大．4．微观粒子的运动没有特定的轨道：由不确定性关系ΔxΔp≥eq\f（h，4π)可知,微观粒子的位置和动量是不能同时被确定的，这也就决定了不能用“轨迹”的观点来描述粒子的运动．例3(多选)根据不确定性关系ΔxΔp≥eq\f(h,4π），判断下列说法正确的是（）A．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度下降B．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度上升C．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关D．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关答案AD解析不确定性关系表明，无论采用什么方法试图确定位置坐标和相应动量中的一个，必然引起另一个较大的不确定性，这样的结果与测量仪器及测量方法是否完备无关，无论怎样改善测量仪器和测量方法，都不可能逾越不确定性关系所给出的限度．故A、D正确．例4已知eq\f(h，4π)＝5。3×10－35J·s，试求下列情况中速度测定的不确定量,并根据计算结果，讨论在宏观和微观世界中进行测量的不同情况．(1）一个球的质量m＝1.0kg，测定其位置的不确定量为10－6m.（2）电子的质量me＝9。0×10－31kg，测定其位置的不确定量为10－10m.答案见解析解析(1）m＝1。0kg，Δx1＝10－6m，由ΔxΔp≥eq\f（h，4π),Δp＝mΔv知Δv1＝eq\f（h,4πΔx1m）＝eq\f（5。3×10－35,10－6×1.0)m/s＝5。3×10－29m/s,这（2)me＝9。0×10－31kg，Δx2＝10－10mΔv2＝eq\f（h,4πΔx2me）＝eq\f(5。3×10－35，10－10×9。0×10－31）m/s≈5。89×105m/s,这个速度不确定量不可忽略，不能认为原子中的电子具有确定的速度，其运动不能用经典物理学理论处理．理解不确定性关系时应注意的问题1．对球这样的宏观物体，不确定量是微不足道的，对测量准确性没有任何限制,但对微观粒子却是不可忽略的．2．在微观世界中，粒子质量较小，不能同时精确地测出粒子的位置和动量，也就不能准确地把握粒子的运动状态．1．（物质波的理解)下列说法中正确的是()A．物质波属于机械波B．只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性C．德布罗意认为任何一个运动的物体，小到电子、质子、中子，大到行星、太阳都有一种波与之相对应，这种波叫物质波D．宏观物体运动时,看不到它的衍射和干涉现象，所以宏观物体运动时不具有波动性答案C解析任何一个运动的物体都具有波动性，但因为宏观物体的德布罗意波长很短,所以很难看到它的衍射和干涉现象，所以C项对，B、D项错；物质波不同于宏观意义上的波,故A项错．2．（物质波的理解）1927年戴维孙和革末完成了电子衍射实验，该实验是荣获诺贝尔奖的重大近代物理实验之一．如图3所示的是该实验装置的简化图．下列说法不正确的是（）图3A．亮条纹是电子到达概率大的地方B．该实验说明物质波理论是正确的C．该实验说明了光子具有波动性D．该实验说明实物粒子具有波动性答案C解析该实验说明物质波理论是正确的,实物粒子也具有波动性，亮条纹是电子到达概率大的地方,不能说明光子具有波动性，故选C。3．（物质波的理解)（多选）电子的运动受波动性的支配，对于氢原子的核外电子，下列说法正确的是（）A．氢原子的核外电子可以用确定的坐标描述它们在原子中的位置B．电子绕核运动时，可以运用牛顿运动定律确定它的轨道C．电子绕核运动的“轨道"其实是没有意义的D．电子轨道只不过是电子出现的概率比较大的位置答案CD解析微观粒子的波动性是一种概率波,对于微观粒子的运动，牛顿运动定律已经不适用了，所以氢原子的核外电子不能用确定的坐标描述它们在原子中的位置，电子的“轨道”其实是没意义的，电子轨道只不过是电子出现的概率比较大的位置，综上所述，C、D正确．4．（不确定性关系的理解)(多选）关于不确定性关系ΔxΔp≥eq\f(h，4π）有以下几种理解，正确的是(）A．微观粒子的动量不可确定B．微观粒子的位置坐标不可确定C．微观粒子的动量和位置不可能同时确定D．不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子,也适用于其他宏观粒子答案CD解析不确定性关系表示位置、动量的精度相互制约，此长彼消，当粒子的位置不确定性更小时，粒子动量的不确定性更大；反之亦然，故不能同时准确确定粒子的位置和动量，不确定性关系是自然界中的普遍规律,对微观世界的影响显著,对宏观世界的影响可忽略，故C、D正确．一、选择题考点一物质波的理解1．关于物质波，下列说法正确的是（）A．速度相等的电子和质子，电子的波长长B．动能相等的电子和质子,电子的波长短C．动量相等的电子和中子，中子的波长短D．甲电子的速度是乙电子的3倍,甲电子的波长也是乙电子的3倍答案A解析由λ＝eq\f（h,p）可知，动量大的波长短，电子与质子的速度相等时，电子动量小，波长长,A正确;电子与质子动能相等时,由动量与动能的关系p＝eq\r(2mEk）可知，电子的动量小，波长长，B错误；动量相等的电子和中子，其波长应相等,C错误；如果甲、乙两电子的速度远小于光速，甲的速度是乙的3倍，甲的动量也是乙的3倍，则甲的波长应是乙的eq\f(1，3）,D错误．2．关于光子和运动着的电子,下列论述正确的是（）A．光子和电子一样都是实物粒子B．光子能发生衍射现象，电子不能发生衍射现象C．光子和电子都具有波粒二象性D．光子具有波粒二象性，而电子只具有粒子性答案C解析物质可分为两大类：一是质子、电子等实物；二是电场、磁场等,统称场．光是传播着的电磁场．根据物质波理论，一切运动的物体都具有波动性,故光子和电子都具有波粒二象性．综上所述，C选项正确．3．利用金属晶格(大小约10－10m)作为障碍物观察电子的衍射图样,方法是使电子通过电场加速后，让电子束照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样．已知电子质量为m，电荷量为e，初速度为0，加速电压为U，普朗克常量为h,则下列说法中不正确的是（)A．该实验说明了电子具有波动性B．实验中电子束的德布罗意波长为λ＝eq\f(h,\r(2meU））C．加速电压U越大,电子的衍射现象越不明显D．若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显答案D解析实验得到了电子的衍射图样,说明电子这种实物粒子发生了衍射，说明电子具有波动性，故A正确；由动能定理可得,eU＝eq\f（1,2）mv2－0,电子加速后的速度v＝eq\r(\f(2eU,m）),电子德布罗意波的波长λ＝eq\f（h，p）＝eq\f(h,mv）＝eq\f(h，m\r（\f(2eU,m)））＝eq\f（h，\r(2meU））,故B正确;由电子的德布罗意波的波长公式λ＝eq\f（h，\r（2meU))可知，加速电压U越大，电子德布罗意波的波长越短，衍射现象越不明显，故C正确；物体动能与动量的关系是p＝eq\r（2mEk)，由于质子的质量远大于电子的质量，所以动能相同的质子的动量远大于电子的动量，由λ＝eq\f(h,p）可知，相同动能的质子的德布罗意波的波长远小于电子德布罗意波的波长，波长越小，衍射现象越不明显，因此相同动能的质子代替电子，衍射现象将更加不明显，故D错误．考点二不确定性关系的理解4．从衍射的规律可以知道，狭缝越窄,屏上中央亮条纹就越宽，由不确定性关系ΔxΔpx≥eq\f（h，4π)，判断下列说法正确的是()A．入射的粒子有确定的动量，射到屏上粒子就有准确的位置B．狭缝的宽度变小了，因此粒子动量的不确定量也变小了C．更窄的狭缝可以更准确地测得粒子的位置，但粒子动量的不确定量却更大了D．可以同时确定粒子的位置和动量答案C解析由ΔxΔpx≥eq\f(h，4π）知，狭缝变窄了，即Δx减小了,Δpx变大，即动量的不确定量变大,故C正确，A、B、D错误．5．（多选)以下说法正确的是（)A．微观粒子不能用“轨道”观点来描述粒子的运动B．微观粒子能用“轨道”观点来描述粒子的运动C．微观粒子位置不能精确确定D．微观粒子位置能精确确定答案AC解析微观粒子的动量和位置是不能同时精确确定的，这也就决定不能用“轨道”的观点来描述粒子的运动(轨道上运动的粒子在某时刻具有确定的位置和动量），故A正确．由微观粒子的波粒二象性可知微观粒子位置不能