第一章绪论及质点运动学课件

绪论一、物理学及其研究对象1．什么是物理学？物理学是研究物质运动规律及其相互作用的科学。2．物理学的研究对象机械运动分子热运动电磁运动原子和原子核运动其它微观粒子运动3．物理学的分类经典力学（ClassicalMechanics）热力学（Thermodynamics）电磁学（Electromagnetics）相对论（Relativity）量子力学（QuantumMechanics）按照研究的方法，可分为：理论物理实验物理计算物理绪论一、物理学及其研究对象1．什么是物理学？物理学是研究物质11．系统的学科2．基础课3．必修课二、学习物理学的意义三、注意与中学物理的区别：标量矢量；恒量为主变量为主；定性分析定量计算为专业课打好必要的物理基础学习科学的思维方法和研究问题的方法，提高分析问题和解决问题的能力。三个提高科学实验的能力抽象思维的能力计算能力1．系统的学科二、学习物理学的意义三、注意与中学物理的区别2四、学习要求：1．课前尽量预习；2．上课认真听讲，做好笔记；3．课后认真复习，作业要独立完成，按时交作业；4．一些基本的概念要求记住，重要的公式要求会推导。

四、学习要求：1．课前尽量预习；3第一篇力学1．什么是力学机械运动是指物体之间或物体各部分之间发生的相对位置的变化。力学——研究机械运动及其规律的物理学分支。2．力学的分类根据研究内容分类

运动学（Kinematics）——研究物体运动的规律

动力学（Dynamics）——研究物体运动的原因

静力学（Statics）——研究物体平衡时的规律根据研究对象分类

质点力学——研究对象为质点

刚体力学——研究对象为刚体3．数学工具——微积分和矢量第一篇力学1．什么是力学机械运动是指物体之间或物体各部分4力学的总框架力学运动学动力学牛顿定律守恒定律动量守恒定律机械能守恒定律角动量守恒定律力学的总框架力学运动学动力学牛顿定律守恒定律动量守恒定律机械5运动学——研究物体位置随时间变化的规律主要内容有：三个概念：参考系、坐标系、质点四个物理量：位置矢量、位移、速度、加速度四种运动：直线运动、曲线运动、斜抛运动、圆周运动第一章质点运动学运动学——研究物体位置随时间变化的规律第一章质点运动学61-1质点运动的描述一、参考系坐标系质点1、参考系运动的绝对性与相对性运动的绝对性：所有的物体都在不停地运动，没有绝对不动的物体运动的相对性：描述物体的运动或静止总是相对于某个选定的物体而言的1-1质点运动的描述一、参考系坐标系质点1、参考7参考系的定义为描述物体的运动而选择的标准物称为参考系说明参考系的选择是任意的，主要根据问题的性质和研究方便而定。在描述物体的运动时，必须指明参考系。若不指明参考系，则认为以地面为参考系。选不同的参照系，运动的描述是不同的。以地球为参照系地球月亮以太阳为参照系太阳月亮地球轨道参考系的定义选不同的参照系，运动的描述是不同的。以地球为参照82、坐标系引入坐标系的必要性定量地描述物体相对于参照系的运动。物理学中常用的坐标系直角坐标系xyzO说明坐标系的选择是任意的，主要由研究问题的方便而定。坐标系的选择不同，描述物体运动的方程是不同的。2、坐标系引入坐标系的必要性xyzO说明93、质点质点的引入任何物体都有大小和形状。物体在运动时它各部分的位置变化是不同的，物体的运动情况是非常复杂的。质点的概念当物体的大小和形状忽略不计时，可以把物体当做只有质量没有形状和大小的点——质点。说明质点的概念是在考虑主要因素而忽略次要因素引入的一个理想化的力学模型。一个物体能否当做质点，取决于研究问题的性质。3、质点质点的引入10二、位置矢量、运动方程、位移1、位置矢量基本概念从原点O到质点所在的位置P点的有向线段，叫做位置矢量或位矢。说明位置矢量是矢量：有大小和方向；具有瞬时性；具有相对性；单位：米（m）zOxyP(x,y,z)二、位置矢量、运动方程、位移1、位置矢量说明zOxyP112、运动方程质点运动时，它相对坐标原点O的位置矢量r是随时间变化的。因此，r是时间的函数运动学的重要任务之一，就是找出各种具体运动所遵循的运动方程。质点运动时，在坐标系中描绘的曲线称为运动的轨迹。轨迹是直线：直线运动轨迹是曲线：曲线运动x·zyz(t)y(t)x(t)r(t)P(t)02、运动方程运动学的重要任务之一，就是找出各种具体运动所遵循12例1、自由落体运动的运动方程为例2、平抛运动的运动方程为轨迹方程例1、自由落体运动的运动方程为例2、平抛运动的运动方程为轨迹133、位移定义把由始点到终点的有向线段定义为质点的位移矢量，简称位移。它是描述质点位置变化的物理量。计算xyzOP1P2位移与路程的区别位移是矢量：是指位置矢量的变化路程是标量：是指运动轨迹的长度说明位移是矢量；具有瞬时性；具有相对性；单位：米（m）3、位移定义计算xyzOP1P2位移与路程的区别说明14三、速度1、平均速度xyzO2．瞬时速度定义：平均速度的极限值称为瞬时速度，简称速度3、关于速度的说明速度是矢量，有大小和方向匀速运动：速度为恒量变速运动：速度为变量速度具有瞬时性；具有相对性；单位：m·s-1

三、速度1、平均速度xyzO2．瞬时速度3、关于速度的说明速151、平均加速度速度的增量与所用时间的比值叫做质点的平均加速度2、瞬时加速度定义：平均加速度的极限值称为瞬时加速度，简称加速度xyzO方向：t0时速度增量的极限方向；在曲线运动中，总是指向曲线的凹侧。四、加速度1、平均加速度速度的增量与所用时间的比值叫做质点的平均加速度163、说明1)加速度是矢量，有大小和方向匀变速运动：加速度为恒量非匀变速运动：加速度为变量2)加速度具有瞬时性3)具有相对性4)单位：m·s-2

3、说明17小结1、位置矢量和速度是描述质点状态的物理量，位移和加速度是反映质点运动状态变化的物理量。2、质点运动学的两类问题：第一类问题：已知质点的运动方程，求质点的状态——用微分方法求解；第二类问题：已知质点的状态，求质点的运动方程——用积分方法求解。小结1、位置矢量和速度是描述质点状态的物理量，位移和加速度是18例3、一个质点在x轴上作直线运动，运动方程为x=2t3+4t2+8，式中x的单位为米，t的单位为秒，求(1)任意时刻的速度和加速度；(2)在t=2s和t=3s时刻，物体的位置，速度和加速度；(3)在t=2s到t=3s时间内，物体的平均速度和平均加速度。解：(1)由速度和加速度的定义式，可求得

(2)t=2s时

t=3s时

(3)

例3、一个质点在x轴上作直线运动，运动方程为x=2t3+4t19例4、一质点的运动方程为x=4t2,y=2t+3,其中x和y的单位是米，t的单位是秒。试求：（1）运动轨迹；（2）第一秒内的位移；（3）t=0和t=1两时刻质点的速度和加速度。解（1）由运动方程x=4t2

y=2t+3消去参数t得x=(y3)2此为抛物线方程，即质点的运动轨迹为抛物线。（2）先将运动方程写成位置矢量形式第一秒内的位移为例4、一质点的运动方程为x=4t2,y=2t20（3）由速度及加速度定义（3）由速度及加速度定义21例5、设某质点沿x轴运动，在t=0时的速度为v0，其加速度与速度的大小成正比而方向相反，比例系数为k(k>0)，试求速度随时间变化的关系式。解：由题意及加速度的定义式，可知

因而积分

得所以

速度的方向保持不变，但大小随时间增大而减小，直到速度等于零为止。

例5、设某质点沿x轴运动，在t=0时的速度为v0，其加速度与22小结三个概念：参考系——为描述物体的运动而选择的标准物坐标系——定量确定物体相对于参考系的位置质点——把物体当做只有质量没有形状和大小的点描述质点运动的四个物理量：1、位置矢量2、位移3．速度4、加速度小结三个概念：描述质点运动的四个物理量：1、位置231加速度为恒矢量时的质点运动2圆周运动3相对运动大学物理学电子教案泉州师范学院教学课件质点运动学——应用1加速度为恒矢量时的质点运动大学物理学电子教案泉州师范学24复习三个概念：参考系——为描述物体的运动而选择的标准物坐标系——定量确定物体相对于参考系的位置质点——把物体当做只有质量没有形状和大小的点描述质点运动的四个物理量：1、位置矢量2、位移3．速度4、加速度复习三个概念：描述质点运动的四个物理量：1、位置矢量251－4匀加速运动一、加速度为恒矢量时的运动方程问题：假设质点作曲线运动，其加速度a为恒量在t=0时，质点的r0

，v0，求在任意时刻t，质点的位置矢量、位移和速度。1．速度1－4匀加速运动一、加速度为恒矢量时的运动方程问题：假设262．位移和位置矢量2．位移和位置矢量273、运动的叠加原理或运动的独立性原理：曲线运动可以分解为几个垂直方向的运动。

当物体同时参与两个或多个运动时，其总的运动是各个独立运动的合成结果。

d0α水平方向：匀速运动竖直方向：竖直上抛运动轨迹为抛物线3、运动的叠加原理或运动的独立性原理：曲线运动可以分解为几个281—5匀加速直线运动质点沿一条直线的匀加速运动，一维匀加速运动两式中消去t，则得到速度随位置变化的关系1—5匀加速直线运动质点沿一条直线的匀加速运动，一维匀加29自由落体运动（匀加速直线运动）以释放点为原点，竖直向下为y轴正方向建立坐标系：消去t，可得例题自由落体运动（匀加速直线运动）以释放点为原点，竖直向下为y轴30二、抛体运动初速度vx0=v0cosαvy0=v0sinα初始位置x0=0y0=0加速度ax=0ax=-g轨迹方程运动方程水平方向：匀速运动竖直方向：竖直上抛运动轨迹为抛物线d0α速度vx=v0cosαvy=v0sinα–gt二、抛体运动初速度初始位置加速度轨迹方程运动方程水平方向：匀31讨论射程：抛体落地点与抛出点之间的距离抛出到回落到抛出点所用时间：最大高度：讨论射程：抛体落地点与抛出点之间的距离抛出到回落到抛出点所用32注意：以上关于抛体运动的公式都是在忽略空气阻力的情况下得出的。物体在空中运动所受的阻力和物体本身的形状、空气密度特别是和物体速率有关，大体来说：抛体运动的一个特例：上抛运动注意：以上关于抛体运动的公式都是在忽略空气阻力的情况下得出的331－7圆周运动一、平面极坐标yrxAr为径矢，r与ox轴之间的夹角θ，则质点的坐标可以用（r,θ）来表示。x=rcosθy=rsinθ二、圆周运动的角速度1、定义：角坐标随时间的变化率2、角速度与线速度的关系rθxΔSωR1－7圆周运动一、平面极坐标yrxAr为径矢，r与ox轴34三、圆周运动的角加速度1、角加速度的定义2、切向加速度与法向加速度r三、圆周运动的角加速度1、角加速度的定义2、切向加速度与法向35其中切向加速度法向加速度其中切向加速度法向加速度36加速度的大小和方向曲线运动RR为曲率半径加速度的大小和方向曲线运动RR为曲率半径37法向加速度的证明0A,tvAB,t+tvBRvAvBvv是v的方向的变化所引起的。t0,BA,0v方向垂直于vA，指向圆心由二个相似等腰三角形，有t0,AB长趋向AB弧长。an=v2/R，法向加速度，指向圆心。法向加速度的证明0A,tvAB,t+tvBRvAvB38四、匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动1、匀速率圆周运动角加速度角速度角位移角位置速率v与角速度ω为常量切向加速度at=0法向加速度an=rω2=v

2/r四、匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动1、匀速率圆周运动角加速392、匀变速率圆周运动角加速度角速度角位移角位置加速度的大小为常量切向加速度at=rα为常量法向加速度an=rω2=v

2/r，但不是常量2、匀变速率圆周运动角加速度加速度的大小为常量40五、线量与角量的关系vθθRxΔS0ω,Δ五、线量与角量的关系vθθRxΔS0ω,Δ41推广：对于一般的曲线运动利用自然坐标，一切运动都可用切向、法向加速度表示：an=0a=0匀速直线运动an=0a

0变速直线运动an

0a=

0匀速曲线运动an

0a

0变速曲线运动推广：对于一般的曲线运动利用自然坐标，一切运动都可用切向、42例1．一球以30m·s-1的速度水平抛出，试求5s钟后加速度的切向分量和法向分量。

解：由题意可知，小球作平抛运动，它的运动方程为

将上式对时间求导，可得速度在坐标轴上的分量为

因而小球在任意时刻速度的大小为例1．一球以30m·s-1的速度水平抛出，试求5s钟后加速度43故小球在t时刻切向加速度的大小为

因为小球在任意时刻，它的切向加速度与法向加速度满足

且互相垂直。由三角形的关系，可求得法向加速度为：代入数据，得

故小球在t时刻切向加速度的大小为因为小球在任意时刻，它的切441-8相对运动研究的问题:在两个参考系中考察同一物理事件飞机以地球为参照系地球月亮以太阳为参照系太阳月亮地球轨道1-8相对运动研究的问题:在两个参考系中考察同一物理事件451、位置矢量的相对性S系yOxS系S’系O′y′x′S’系注意：（1）确定运动质点、基本系和运动系（2）分清三个量，找出已知，明确所求（3）代入公式求解1、位置矢量的相对性S系yOxS系S’系O′y′x′S’系46y′O′(x′)xyO2、位移的相对性y′O′(x′)xyO2、位移的相对性473、速度的相对性甲：实验室参照系乙：运动参照系丙：运动物体V丙对甲：绝对速度V丙对乙：相对速度V乙对甲：牵连速度速度合成定理：V丙对甲＝V丙对乙＋V乙对甲因为同理如果u为常量，则两个系中的加速度相同。所以3、速度的相对性甲：实验室参照系V丙对甲：绝对速度速度合成定48例

一观察者A坐在平板车上，车以10m/s的速率沿水平轨道前进。他以与车前进的反方向呈60°角向上斜抛出一石块，此时站在地面上的观察者B看到石块沿铅垂向上运动。求石块上升的高度。yxy´x´解：按题意作矢量图例一观察者A坐在平板车上，车以10m/s的速率沿水平轨道49P33例1.6P33例1.650小结加速度为恒矢量时的运动方程圆周运动的角速度切向加速度法向加速度相对运动速度合成定理：v丙对甲＝v丙对乙＋v乙对甲小结加速度为恒矢量时的运动方程圆周运动的角速度切向加速度法向51绪论一、物理学及其研究对象1．什么是物理学？物理学是研究物质运动规律及其相互作用的科学。2．物理学的研究对象机械运动分子热运动电磁运动原子和原子核运动其它微观粒子运动3．物理学的分类经典力学（ClassicalMechanics）热力学（Thermodynamics）电磁学（Electromagnetics）相对论（Relativity）量子力学（QuantumMechanics）按照研究的方法，可分为：理论物理实验物理计算物理绪论一、物理学及其研究对象1．什么是物理学？物理学是研究物质521．系统的学科2．基础课3．必修课二、学习物理学的意义三、注意与中学物理的区别：标量矢量；恒量为主变量为主；定性分析定量计算为专业课打好必要的物理基础学习科学的思维方法和研究问题的方法，提高分析问题和解决问题的能力。三个提高科学实验的能力抽象思维的能力计算能力1．系统的学科二、学习物理学的意义三、注意与中学物理的区别53四、学习要求：1．课前尽量预习；2．上课认真听讲，做好笔记；3．课后认真复习，作业要独立完成，按时交作业；4．一些基本的概念要求记住，重要的公式要求会推导。

四、学习要求：1．课前尽量预习；54第一篇力学1．什么是力学机械运动是指物体之间或物体各部分之间发生的相对位置的变化。力学——研究机械运动及其规律的物理学分支。2．力学的分类根据研究内容分类

运动学（Kinematics）——研究物体运动的规律

动力学（Dynamics）——研究物体运动的原因

静力学（Statics）——研究物体平衡时的规律根据研究对象分类

质点力学——研究对象为质点

刚体力学——研究对象为刚体3．数学工具——微积分和矢量第一篇力学1．什么是力学机械运动是指物体之间或物体各部分55力学的总框架力学运动学动力学牛顿定律守恒定律动量守恒定律机械能守恒定律角动量守恒定律力学的总框架力学运动学动力学牛顿定律守恒定律动量守恒定律机械56运动学——研究物体位置随时间变化的规律主要内容有：三个概念：参考系、坐标系、质点四个物理量：位置矢量、位移、速度、加速度四种运动：直线运动、曲线运动、斜抛运动、圆周运动第一章质点运动学运动学——研究物体位置随时间变化的规律第一章质点运动学571-1质点运动的描述一、参考系坐标系质点1、参考系运动的绝对性与相对性运动的绝对性：所有的物体都在不停地运动，没有绝对不动的物体运动的相对性：描述物体的运动或静止总是相对于某个选定的物体而言的1-1质点运动的描述一、参考系坐标系质点1、参考58参考系的定义为描述物体的运动而选择的标准物称为参考系说明参考系的选择是任意的，主要根据问题的性质和研究方便而定。在描述物体的运动时，必须指明参考系。若不指明参考系，则认为以地面为参考系。选不同的参照系，运动的描述是不同的。以地球为参照系地球月亮以太阳为参照系太阳月亮地球轨道参考系的定义选不同的参照系，运动的描述是不同的。以地球为参照592、坐标系引入坐标系的必要性定量地描述物体相对于参照系的运动。物理学中常用的坐标系直角坐标系xyzO说明坐标系的选择是任意的，主要由研究问题的方便而定。坐标系的选择不同，描述物体运动的方程是不同的。2、坐标系引入坐标系的必要性xyzO说明603、质点质点的引入任何物体都有大小和形状。物体在运动时它各部分的位置变化是不同的，物体的运动情况是非常复杂的。质点的概念当物体的大小和形状忽略不计时，可以把物体当做只有质量没有形状和大小的点——质点。说明质点的概念是在考虑主要因素而忽略次要因素引入的一个理想化的力学模型。一个物体能否当做质点，取决于研究问题的性质。3、质点质点的引入61二、位置矢量、运动方程、位移1、位置矢量基本概念从原点O到质点所在的位置P点的有向线段，叫做位置矢量或位矢。说明位置矢量是矢量：有大小和方向；具有瞬时性；具有相对性；单位：米（m）zOxyP(x,y,z)二、位置矢量、运动方程、位移1、位置矢量说明zOxyP622、运动方程质点运动时，它相对坐标原点O的位置矢量r是随时间变化的。因此，r是时间的函数运动学的重要任务之一，就是找出各种具体运动所遵循的运动方程。质点运动时，在坐标系中描绘的曲线称为运动的轨迹。轨迹是直线：直线运动轨迹是曲线：曲线运动x·zyz(t)y(t)x(t)r(t)P(t)02、运动方程运动学的重要任务之一，就是找出各种具体运动所遵循63例1、自由落体运动的运动方程为例2、平抛运动的运动方程为轨迹方程例1、自由落体运动的运动方程为例2、平抛运动的运动方程为轨迹643、位移定义把由始点到终点的有向线段定义为质点的位移矢量，简称位移。它是描述质点位置变化的物理量。计算xyzOP1P2位移与路程的区别位移是矢量：是指位置矢量的变化路程是标量：是指运动轨迹的长度说明位移是矢量；具有瞬时性；具有相对性；单位：米（m）3、位移定义计算xyzOP1P2位移与路程的区别说明65三、速度1、平均速度xyzO2．瞬时速度定义：平均速度的极限值称为瞬时速度，简称速度3、关于速度的说明速度是矢量，有大小和方向匀速运动：速度为恒量变速运动：速度为变量速度具有瞬时性；具有相对性；单位：m·s-1

三、速度1、平均速度xyzO2．瞬时速度3、关于速度的说明速661、平均加速度速度的增量与所用时间的比值叫做质点的平均加速度2、瞬时加速度定义：平均加速度的极限值称为瞬时加速度，简称加速度xyzO方向：t0时速度增量的极限方向；在曲线运动中，总是指向曲线的凹侧。四、加速度1、平均加速度速度的增量与所用时间的比值叫做质点的平均加速度673、说明1)加速度是矢量，有大小和方向匀变速运动：加速度为恒量非匀变速运动：加速度为变量2)加速度具有瞬时性3)具有相对性4)单位：m·s-2

3、说明68小结1、位置矢量和速度是描述质点状态的物理量，位移和加速度是反映质点运动状态变化的物理量。2、质点运动学的两类问题：第一类问题：已知质点的运动方程，求质点的状态——用微分方法求解；第二类问题：已知质点的状态，求质点的运动方程——用积分方法求解。小结1、位置矢量和速度是描述质点状态的物理量，位移和加速度是69例3、一个质点在x轴上作直线运动，运动方程为x=2t3+4t2+8，式中x的单位为米，t的单位为秒，求(1)任意时刻的速度和加速度；(2)在t=2s和t=3s时刻，物体的位置，速度和加速度；(3)在t=2s到t=3s时间内，物体的平均速度和平均加速度。解：(1)由速度和加速度的定义式，可求得

(2)t=2s时

t=3s时

(3)

例3、一个质点在x轴上作直线运动，运动方程为x=2t3+4t70例4、一质点的运动方程为x=4t2,y=2t+3,其中x和y的单位是米，t的单位是秒。试求：（1）运动轨迹；（2）第一秒内的位移；（3）t=0和t=1两时刻质点的速度和加速度。解（1）由运动方程x=4t2

y=2t+3消去参数t得x=(y3)2此为抛物线方程，即质点的运动轨迹为抛物线。（2）先将运动方程写成位置矢量形式第一秒内的位移为例4、一质点的运动方程为x=4t2,y=2t71（3）由速度及加速度定义（3）由速度及加速度定义72例5、设某质点沿x轴运动，在t=0时的速度为v0，其加速度与速度的大小成正比而方向相反，比例系数为k(k>0)，试求速度随时间变化的关系式。解：由题意及加速度的定义式，可知

因而积分

得所以

速度的方向保持不变，但大小随时间增大而减小，直到速度等于零为止。

例5、设某质点沿x轴运动，在t=0时的速度为v0，其加速度与73小结三个概念：参考系——为描述物体的运动而选择的标准物坐标系——定量确定物体相对于参考系的位置质点——把物体当做只有质量没有形状和大小的点描述质点运动的四个物理量：1、位置矢量2、位移3．速度4、加速度小结三个概念：描述质点运动的四个物理量：1、位置741加速度为恒矢量时的质点运动2圆周运动3相对运动大学物理学电子教案泉州师范学院教学课件质点运动学——应用1加速度为恒矢量时的质点运动大学物理学电子教案泉州师范学75复习三个概念：参考系——为描述物体的运动而选择的标准物坐标系——定量确定物体相对于参考系的位置质点——把物体当做只有质量没有形状和大小的点描述质点运动的四个物理量：1、位置矢量2、位移3．速度4、加速度复习三个概念：描述质点运动的四个物理量：1、位置矢量761－4匀加速运动一、加速度为恒矢量时的运动方程问题：假设质点作曲线运动，其加速度a为恒量在t=0时，质点的r0

，v0，求在任意时刻t，质点的位置矢量、位移和速度。1．速度1－4匀加速运动一、加速度为恒矢量时的运动方程问题：假设772．位移和位置矢量2．位移和位置矢量783、运动的叠加原理或运动的独立性原理：曲线运动可以分解为几个垂直方向的运动。

当物体同时参与两个或多个运动时，其总的运动是各个独立运动的合成结果。

d0α水平方向：匀速运动竖直方向：竖直上抛运动轨迹为抛物线3、运动的叠加原理或运动的独立性原理：曲线运动可以分解为几个791—5匀加速直线运动质点沿一条直线的匀加速运动，一维匀加速运动两式中消去t，则得到速度随位置变化的关系1—5匀加速直线运动质点沿一条直线的匀加速运动，一维匀加80自由落体运动（匀加速直线运动）以释放点为原点，竖直向下为y轴正方向建立坐标系：消去t，可得例题自由落体运动（匀加速直线运动）以释放点为原点，竖直向下为y轴81二、抛体运动初速度vx0=v0cosαvy0=v0sinα初始位置x0=0y0=0加速度ax=0ax=-g轨迹方程运动方程水平方向：匀速运动竖直方向：竖直上抛运动轨迹为抛物线d0α速度vx=v0cosαvy=v0sinα–gt二、抛体运动初速度初始位置加速度轨迹方程运动方程水平方向：匀82讨论射程：抛体落地点与抛出点之间的距离抛出到回落到抛出点所用时间：最大高度：讨论射程：抛体落地点与抛出点之间的距离抛出到回落到抛出点所用83注意：以上关于抛体运动的公式都是在忽略空气阻力的情况下得出的。物体在空中运动所受的阻力和物体本身的形状、空气密度特别是和物体速率有关，大体来说：抛体运动的一个特例：上抛运动注意：以上关于抛体运动的公式都是在忽略空气阻力的情况下得出的841－7圆周运动一、平面极坐标yrxAr为径矢，r与ox轴之间的夹角θ，则质点的坐标可以用（r,θ）来表示。x=rcosθy=rsinθ二、圆周运动的角速度1、定义：角坐标随时间的变化率2、角速度与线速度的关系rθxΔSωR1－7圆周运动一、平面极坐标yrxAr为径矢，r与ox轴85三、圆周运动的角加速度1、角加速度的定义2、切向加速度与法向加速度r三、圆周运动的角加速度1、角加速度的定义2、切向加速度与法向86其中切向加速度法向加速度其中切向加速度法向加速度87加速度的大小和方向曲线运动RR为曲率半径加速度的大小和方向曲线运动RR为曲率半径88法向加速度的证明0A,tvAB,t+tvBRvAvBvv是v的方向的变化所引起的。t0,BA,0v方向垂直于vA，指向圆心由二个相似等腰三角形，有t0,AB长趋向AB弧长。an=v2/R，法向加速度，指向圆心。法向加速度的证明0A,tvAB,t+tvBRvAvB89四、匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动1、匀速率圆周运动角加速度角速度角位移角位置速率v与角速度ω为常量切向加速度at=0法向加速度an=rω2=v

2/r四、匀