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文档简介
反比例函数中k的几何意义讲授老师长雅中学张毅知识与技能：掌握反比例函数的图像与性质，学会运用中学数学思想方法，在探究反比例函数中k的几何意义的过程中，进一步体会数形结合的思想。过程与方法：利用视频、计算机辅助自己的理解，体会由特殊到一般的数学思想，并掌握分类讨论，数形结合的思想。情感态度与价值观：培养学生严谨的科学态度，热爱生活，学会理论联系实际，善于发现生活中的小常识；培养学生分析问题的能力。教材分析：反比例函数是本套教科书安排的最后一类函数，它描述现实世界中具有反比例变化规律的重要数学模型。反比例函数解析式中的k的几何意义是对其图像与性质的引申，从变化规律看，是两个变量的乘积始终为一个定值，展开对现实生活中的几何模型进行研究。讲授知识【实验引入，激发兴趣】剪几个面积为36cm2的矩形，边长自己定，矩形的一个角重合，观察其对角的顶点所在的位置。【提出问题】发现了什么？这条曲线你熟悉吗？【多媒体展示】将矩形旋转180°之后，再将其顶点连接，更加肯定自己的发现：这条曲线是反比例函数的图像。【发现问题】1、矩形的一个直角重合后，把直角的两边所在的直线分别定为x轴和y轴，将其对角的顶点连接，发现这条曲线在反比例函数的图像上。2、反比例函数中的k值就等于实验中的矩形的面积。【解决问题】为什么会是反比例函数的图像？证明：因为设矩形的长和宽分别为x，y（x>0,y>0）,则有xy=36，式子可写成y=对比y=kx，得到第2个发现：反比例函数中的k值就等于实验中的2、第2个发现的结论正确吗？首先，利用几何画板作图，通过计算机来判断这个结论。当发现结论是正确时，我们需要用数学原理证明。在反比例函数y=kxk>0图像上因为Y=拍摄的视频辅助教学，且增加对实验要求的理解，更加简单明了。将问题和所讲的反比例函数搭上线。多媒体辅助教学，排除疑虑。培养学生善于发现、善于思考的能力。培养学生严谨的科学态度，要学会用所学的知识来证明自己的发现。学会对比学习。引出反比例函数中k的几何意义。利用计算机来学习，激发探究的兴趣。探讨问题时，不仅要知其然，更要知其所以然。指出证明要符合一般性。在第一象限，X和Y的值分别为矩形的两条边长，所以S在第三象限，-X和-Y的值分别为矩形的两条边长，所以S补充问题：若反比例函数解析式中k<0，结论成立吗？在第二象限，-X和Y的值分别为矩形的两条边长，所以S在第四象限，X和-Y的值分别为矩形的两条边长，所以Sxyxyxyyxyxy小结：反比例函数y=kx中|k|等于它的图像上的点作x轴、【我的收获】1、学会运用中学数学思想方法：分类讨论、数形结合思想。2、探究问题时，需考虑实际情况。3、掌握反比例函数解析式中的k的几何意义
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