《分数除法工程问题》教学设计

《分数除法：工程问题》教学设计▶教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第42～43页例7及相关练习。▶教学目标：1.在探索解决问题方法的过程中，学会利用单位“1”解决与分数除法有关的实际问题。2.在探索问题时，经历猜想、尝试和获得结论的过程，积累解决问题的经验，体会并掌握数学模型思想。3.在解决问题的过程中，体会数学与生活的密切联系，感受学习分数除法的价值，培养学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。▶教学重点学会利用单位“1”解决有关分数除法的实际问题。▶教学难点体会不同类问题之间的关系，体会数学的模型思想。▶教学过程：一、复习铺垫，导入新课师：今天，我们将继续解决生活中的数学问题。先来看看，你能解决下面的问题吗？①修一条360米的公路，甲队修12天完成，平均每天修多少米？②修一条360米的公路，甲队每天修18米，多少天能完成？③加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加工这批零件的几分之几？（1）学生独立在练习本上列式计算。（2）指名汇报,说说根据什么数量关系列式。教师适时板书。2.导入新课,板书课题师：工程问题是我们日常生活中最常见的问题之一，今天这节课,我们就一起来探究日常生活中的工程问题。二、自主探索，学习新知1.阅读与理解。（1）自主猜测，确定范围。课件出示教科书P42例7的主题图。师：如果两队合修,请你估计一下大约要多少天才能修完。学生交流。(学生可能会猜测要用的天数是(12+18)÷2=15(天),然后引导学生明确这样的猜测是错误的,因为一队单独修只要12天,两个队合修肯定比12天要少。)(2)发现问题,尝试假设。师：在解决这个问题的过程中,遇到了什么问题?想一想,可以怎么解决?学生小组讨论，集体交流汇报。(题目中我们已经知道了两个队单独修完需要的时间，要求的是两队合修需要的时间，但是这条道路的总长未知，就不知道一天修了多少米。可以假设这条道路的全长,然后解决问题。)师：你准备假设全长是多少千米?为什么?交流中,让学生想到假设的数据要小一些,便于计算。2.分析与解答。（1）师：自己选择一个假设的数据,完成教科书P43上面的四个问题。（2）师：在小组里交流自己解决问题的过程,在假设的时候选择哪个数据最方便?说一说你发现了什么。（3）全班交流学习过程。预设1：学生可能有以下不同的假设方法：①假设全长18km,18÷(18÷12＋18÷18)＝36/5(天)。②假设全长30km,30÷(30÷12＋30÷18)＝36/5(天)。③假设全长36km,36÷（36÷12＋36÷18）＝36/5(天)。④假设全长90km,90÷(90÷12＋90÷18)＝36/5(天)。预设2：选择较小的、容易计算的数据，在计算时比较方便。预设3：学生会发现虽然假设的数据不相同,但是最后算出来的结果都是相同的。（4）小结提升。①师：因为单独修的时间不变，无论假设道路的全长是多少，他们每天修的长度在变化，但他们每天修这条路的几分之几没有变化，即一队每天都能修总长度的1/12，二队每天都能修总长度的1/18。所以在解决问题的过程中，无论假设道路的全长是多少都没有关系。②师：不管全长是假设成18km、30km、36km还是90km,在这里都是借助了一个重要的数量关系“总长度÷两队每天修路的长度和＝合修的天数”。我们能不能假设这条路的长度是1呢？如果假设成1，那么两队每天修路的长度应该如何表示？③师：再尝试根据数量关系列出式子。学生尝试列式计算，指名板演。3.回顾与反思。(1)师：怎样知道我们解决问题的方法是否正确?预设1：先根据假设的路程总长与一、二队单独修完全程的时间，求出一、二队的工作效率，再根据一、二队的工作效率与两队合修的工作时间，求出这条道路的总长，将求出的道路总长与假设的道路总长相比，看是否相等。预设2：也可以用抽象“1”的方法检验。1/12×5/36＋1/18×5/36＝1。(2)师：比较以上几种算法,你觉得哪种算法更简便?小结：虽然这几种算法中假设的道路长度不相同,但是不管假设这条道路有多长,答案都是相同的。所以把道路长度假设成“1”来计算最为简便。三、巩固应用，提升能力1.课件展示教科书P43“做一做”。（1）学生独立完成后集体交流。（2）师：这个问题和例题有什么相同的地方？2.课件展示教科书P45“练习九”第6题。（1）学生读题，自己独立完成。（2）师：这道题和例题相比，哪个解决起来更加方便?试着将这道题变成例题的描述方式。3.课件展示教科书P45“练习九”第8题。（1）指名板演，其余学生在练习本上独立完成。（2）集体交流订正。（3）师：如果用一道算式来表示我们刚才解决问题的过程，可以怎么表示？4.课件展示教科书P45“练习九”第9题。（1）学生自主读题后同桌交流：你知道了哪些信息？（2）学生独立完成。（3）全班交流汇报。（4）师：大家