人教A版（2019） 高二数学 直线与圆综合提升 动点问题 专题讲义

道虽弥，不行不至；事虽小，不为不成——《荀子·修身》高二数学直线与圆综合提升动点问题11/11人教A版（2019）高二数学直线与圆综合提升动点问题知识梳理一、直线方程五大形式名称方程形式常数的意义适用范围备注点斜式yx1，y斜率存在的直线斜率不存在时，直线方程为：x=斜截式y=kx+bk是斜率，b是直线在y轴上的截距斜率存在的直线斜率不存在时，直线垂直x轴两点式yx1，y不垂直于坐标轴的直线截距式xa、b分别是直线在x轴和y轴上的非零截距不垂直于坐标轴且不过远点的直线当a=b=0一般式Ax+By+C=A、B分别为x、y的系数，C为常数，A、B不同时为零。平面内的任何直线C=0B=0A=0二、两条直线位置关系位置关系斜截式一般式方程llll相交kA垂直kA平行kA1B重合kA当三、两点间的距离公式平面内两点P1x1，y特别地，原点到任意一点Px，y的距离为：OP点到直线距离公式点Px0，d=点Px0，d=两条平行直线间的距离公式两条平行直线Ax+By+C1=d=两条平行直线y=kx+b1和d=四、圆的标准方程x五、圆的一般方程x典型例题例eq\o\ac(

,1)☆☆已知两点A（-2,0），B（0,2），C是圆x2+y2例eq\o\ac(

,2)☆☆已知线段AB的端点B的坐标是（4，2），端点A在圆C：x+22+y2=（1）求线段AB的中点的轨迹方程H；（2）判断（1）中轨迹H与圆C的位置关系。例eq\o\ac(

,3)☆☆已知圆上一定点A（2,0），B（1,1）为圆内一点，P、Q为圆上的动点。（1）求线段AP中点的轨迹方程；（2）若∠PBQ=90°，求线段PQ中点的轨迹方程。例eq\o\ac(

,4)☆☆☆在平面直角坐标xOy中，圆O：x2+y2=4与圆C：（1）求线段PQ的长；（2）记圆O与x轴正半轴交于点M，点N在圆C上滑动，求△MNC面积最大时的直线NM的方程。例eq\o\ac(

,5)☆☆☆已知圆M过C(1，﹣1)，D(﹣1，1)两点，且圆心M在x+y﹣2=0上。（1）求圆M的方程；（2）设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值。例eq\o\ac(

,6)☆☆☆如图，某海面上有O、A、B三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的北偏东45°方向距O岛402千米处，B岛在O岛的正东方向距O岛20千米处。以O为坐标原点，O的正东方向为x轴的正方向，1千米为单位长度，建立平面直角坐标系。圆经过O、A、B三点。（1）求圆的方程；（2）若圆区域内有未知暗礁，现有一船D在O岛的南偏西30°方向距O岛40千米处，正沿着北偏东45°行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？例eq\o\ac(

,7)☆☆☆☆已知半径为5的圆M的圆心在x轴上，圆心M的横坐标是整数，且与直线4x+3y−29＝0相切（1）求圆M的方程；（2）若直线ax－y+5＝0(a≠0)与圆M相交于A、B两点，是否存在实数a，使得过点P(－2,4)的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a（3）设P(-1,0)，若动圆N过点P且与圆M内切，求动圆圆心N的轨迹方程。例eq\o\ac(

,8)☆☆☆☆如图，已知的边所在直线的方程为，满足，点在边所在直线上且满足。（1）求边所在直线的方程；（2）求外接圆的方程；（3）若动圆过点，且与的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程。例eq\o\ac(

,9)☆☆☆☆已知点A（1,0），点P是圆C：x+12+y2=8上的任意一点，线段PA的垂直平分线与直线（1）求点E的轨迹方程；（2）若直线y=kx+m与点E的轨迹有两个不同的交点F和Q，且原点O总在以FQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围。例eq\o\ac(

,10)☆☆☆☆如图,为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区。规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m。经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸)，tan∠BCO=。（1）求新桥BC的长；（2）当OM多长时,圆形保护区的面积最大？例eq\o\ac(

,11)☆☆☆☆已知两个定点A（0,4），B（0,1），动点P满足P