等差数列及其前n项和 练习题 -高三文科数学一轮复习备考

PAGEPAGE9等差数列及其前项和一、基础练习1、已知在数列{}中，＝2，＝＋(∈)，则＝（）A：50B：51C：52D：532、与的等差中项是（）A：0B：C：D：13、若数列{}中，＝1，－＝3(∈)，当＝298时，则＝（）A：99B：100C：96D：1014、在数列{}中，＝2，且{1＋2}是公差为1的等差数列，则＝（）A：3B：4C：6D：75、已知＞1，＞1，且，，成等差数列，则＋有（）A：最小值10B：最小值2C：最大值10D：最大值26、在等差数列{}中，＋＝10，＝2，则＝_______。【基本量法】7、已知等差数列{}中，＋＝12，＝10，则与圆＋＝2相交所得的弦长为，且斜率为的直线方程为（）。A：6－－1＝0B：6＋－1＝0C：6－＋1＝0D：6＋＋1＝08、已知等差数列{}中，公差＜0，且×＝12，＋＝8，则数列{}的通项公式是____________。9、若正项数列{}满足＝＋2，且＝7，则＝（）A：B：1C：D：210、已知数列{}满足＝1，－＝3，则数列{}中＝_____。11、在圆＋＝5内，过点(，)有条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项，最长弦长为，若＝10，则数列的公差的值为_____。12、等差数列{}中，＝－1，＝－17，则＝（）A：－9B：－8C：－D：－413、已知数列{}为等差数列，且＋＋＝，则＝（）A：－1B：1C：－D：14、已知数列{}为等差数列，且、是一元二次方程的两根，则＋＋＝______。15、在数列{}中满足＝＋1（∈），且＋＋＝18，则＝（）A：2B：－2C：－3D：316、在等差数列{}中，若＋＋＋＋＝100，则3－＝（）A：20B：30C：40D：5017、已知、、、成等差数列，函数＝－在＝处取得极大值，则＋＝（）A：－1B：0C：1D：218、已知在各项均为正数的等差数列{}中，＋＝2，则＋的最小值是（）A：1B：2C：2014D：201519、若{}是等差数列，且＝16，＝117，则＝（）【基本量法】A：26B：27C：28D：2920、在数列{}中，已知＝3，＝＋1（∈），且前项和为＝55，则＝（）A：8B：9C：10D：1121、等差数列{}的前项和为，若＋＋＝12，则＝（）A：18B：36C：72D：无法确定22、若等差数列{}的前项和为，若＋＝10，则＝（）A：1B：2C：－1D：－223、若{}是等差数列，＋＋＝9，＝9，则这个数列的前8项和等于（）A：12B：24C：36D：4824、已知等差数列{}的公差＝1，＋＋＋……＋＋＝137，那么＋＋＋……＋＋＝（）A：97B：95C：93D：9125、在等差数列{}中，表示其前项和，若为一确定的常数，下列各式也为确定常数的是（）A：＋B：＋＋C：＋＋D：××26、在等差数列{}中，如果＝21，最后四项的和为67，且＝286，则＝____。27、在等差数列{}中，表示其前项和，＝100，＝110，则＝（）A：560B：570C：－180D：－14028、表示等差数列{}的前项和，＝8，＝18，则＋＋＝___。29、表示等差数列{}的前项和，＝5，＝30，则＝___。30、设是公差不为零的等差数列{}的前项和，且＞0，若＝，则当最大时，＝（）A：6B：7C：10D：931、设数列{}是等差数列，表示其前项和，且＜0，＞0，则数列{}前（）项的和最小。A：11B：7C：6D：1232、已知数列{}是等差数列，若＋＜0，且它的前项和有最大值，当＞0时，则（∈）的最大数值是（）A：11B：19C：20D：2133、设等差数列{}的满足3＝5，－＋×－×＝－，公差∈(－2，0)，则数列{}的前项和的最大值为（）A：100B：54C：77D：30034、已知数列{}中，＝－60，＝＋3，那么︱︱＋︱︱＋︱︱＋……＋︱︱＝____________。二、巩固提升35、若、、成等差数列，则的值为（）【2021年江西】A：1B：0或C：D：36、我国古代数列名著《九章算术-均输》中记载了这校一个问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思是：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人和所得与丙、丁、戊三人所得的相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位），这个问题中，等差数列的通项公式为（）【2021年广西】A：＝－＋(∈，≤5)B：＝＋(∈，≤5)C：＝＋(∈，≤5)D：＝－＋(∈，≤5)37、《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度首次出现，书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布390尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（）尺。A：B：C：D：【2021年河南】38、存在正实数使得关于的方程sin＋cos＝的正根从小到排成一个等差数列，若点P(6，)在直线＋－2＝0上（、均为正常数），则＋4的最小值为（）【2021年四川】A：5＋2B：4C：8D：7＋439、等差数列的前项和为，若2＝6＋，则＝（）【2021年广西】A：27B：36C：45D：5440、设等差数列{}的前项和为，若＋＝24，＝48，则{}的公差为（）A：1B：2C：4D：8【2021年全国】41、在等差数列{}中，＋3＋＝120，＋＝（）A：6B：12C：24D：48【2021年模拟】42、在等差数列{}中，＋＋＝12，则－＝（）A：2B：3C：4D：1【2021年全国】43、已知数列{}满足＝25×，且＋＋＝9，则＝（）【2021年云南】A：－3B：3C：－D：44、在△ABC中，若角A、B、C所对的三边、、成等差数列，给出下列结论：（1）≥；（2）≥；（3）＋＜；（4）0＜B≤。则其中正确的结论是（）【2021年广东】A：（1）（2）B：（2）（3）C：（3）（4）D：（1）（4）45、在公差不等于0的等差数列{}中，若2－＋2＝0，数列是等比数列，且＝，则＝（）【2021年福建】A：2B：4C：8D：146、等差数列{}的前项和为，且＝－2，＝0，＝3（≥2），则＝（）【2021年全国】A：2B：3C：4D：547、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、，若，，成等差数列，则角A的角为______。【2021年湖南】48、设等差数列{}的前项和为，＝1，＝3，则计算＋＋＋……＋＝___________。【2021年四川】49、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、，若、、三边依次成等差数列。（1）若sinA：sinB＝3：5，求这个三个内角中最大角的度数；（2）若＝1，且·＝－(－)2，求△ABC的面积。【2021年模拟】三、课后综合练习1、已知数列{}的＝1，＝2且＝2－，则＝（）A：2005B：2006C：2007D：20082、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、、，若cosC，cosB，cosA成等差数列，则B＝（）A：B：C：D：3、若动点P的横坐标、纵坐标使、、成等差数列，则动点P的轨迹图形是（）4、设为等差数列{}的前项和，且＝27，＝8，则＝（）A：100B：99C：98D：975、设为等差数列{}的前项和，且＝－2014，－＝2，则＝（）A：－2016B：－2012C：2016D：20146、已知在数列{}中，＝3，＝1，且数列{}是等差数列，则等于（）A：1B：C：D：7、已知等差数列{}的前项和为，＝1，若＝＋，且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则＝（）A：1008B：2017C：D：08、设等差数列{}中＞0，且＋＋＋……＋＋＝30，则×的最大值为（）A：3B：6C：9D：369、已知在等差数列{}的前项和为，＝，则＋＋……＋＝（）A：75B：84C：64D：8510、已知、分别表示等差数列{}、{}的前项和，若＝，则＝（）A：7B：C：D：11、已知＞0，＞0，并且、、成等差数列，则＋9的最小值为（）A：16B：9C：5D：412、已知等差数列{}的前项和为，且＜，＞，则有下列四个说法：（1）此数列的公差＜0；（2）一定小于；（3）是数列各项中最大的项；（4）一定是中的最大值。则其中正确的是_________________。13、已知在等差数列{}中，是函数＝－9＋8－1的极值点，则的值为_