乘法公式应用与拓展-几何背景下的乘法公式课件

乘法公式应用与拓展··----几何背景下的乘法公式乘法公式应用与拓展··----几何背景下的乘法公式．从图形面积入手，熟悉每个乘法公式的结构特征，理解公式几何背景，培养学生的几何直观和数形结合的思想方法；·利用图形的直观性和乘法公式结构特征，寻找完全平方式的派生关系，并解决相关问题；课堂导学学习目标：．从图形面积入手，熟悉每个乘法公式的结构课堂导学学习目标：乘法公式：（)()活动一：（）·（)一·【导】乘法公式：（)()活动一：（）·（)一·【导】活动二：图是由边长为和边长为的正方形，构成的边长为的正方形，大正方形的面积有几种计算方法呢？你发现它能验证那个乘法公式呢？大正方形的面积计算方法：；大正方形的面积计算方法：；验证的公式：.图活动二：图是由边长为和边长为的正方大正方形的面积计算方法：阴影部分的面积计算方法：；阴影部分的面积计算方法：；验证乘法公式：；如图：最大正方形是边长为，将其边长缩短，得到阴影如图所示的阴影部分，你能写出两种表示阴影部分面积的方法吗？阴影部分的面积计算方法：二·学猜想下列图形可以验证什么关系？活动三二·学猜想下列图形可以验证什么关系？活动三活动四图猜想下列图形可以验证什么关系？活动四图猜想下列图形可以验证什么关系？猜想下列图形可以验证什么关系？活动四图猜想下列图形可以验证什么关系？活动四图中间部分面积计算方法：；中间部分面积计算方方法；你有什么发现：.右图是由个长为，宽为的长方形和一个边长为的正方形共同组成的边长为正方形，请用字母表示中间小正方形的面积：活动三：三·【议】中间部分面积计算方法：从右图观察，你发现、与有什么关系吗？从右图观察，、与有什么关系吗？

你的发现是：；你发现是：.从右图观察，你发现、与从右，我们知道之间有如下关系：综述以上结论：，综述以上结论：解答下列各题：（）·已知：，，求下列式子的值：③①②四·【练】解答下列各题：（）·已知：

①把代入上式得：∴原式①把②②（）已知，求下列代数式的值；①②方法：（）已知，求下列代数式的值；悟！易错点思想方法知识悟悟！易错点思想方法知识悟再见！再见谢谢大家！再见！再见谢谢大家！整体换元简化计算，关键看出整体的共同点。）试试身手，活学活用：悟：挑战自我整体换元简化计算，关键看出）试试身手，活学活用：悟：挑战自）如果、满足等式，则的值是到少？）如果、满足等式逆用公式时，记住公式的特点，同时要弄清完全平方公式中的各个项的特点和之间的关系。幻灯片）为任意有理数，请问当的值为多少时，代数式的值最小，能求出最小吗？悟：）为任意有理数，请问当的值为多少时，代悟：我们学过那几个乘法公式，你能用字母表示它们吗？平方差公式完全平方公式我们学过那几个乘法公式，你能用字母表示它们吗？平方差公式完全议·如果把以上大正方形边长变为，小正方形边长变为，你能得到乘法什么算式？结果得多少呢？乘法算式：议·如果把以上大正方形边长变为，小正方形边长乘法你能从几何意义上解释下列算式吗？你能计算吗？动手做一做））你能从几何意义上解释下列算式吗？）面积为：（a+b)(a-b)面积为：可得算式：（)()活动二：可发现，平方差公式逆用也成立！面积为：（a+b)(a-b)面积为：可得算式：在利用规律求值时，关键要弄清楚完全平方公式的基本特点，记住平方在两边，乘积两倍在中间，满足特点直接用，不满足时要等值补全。悟：悟：活动三：对于乘法公式有；，那么式子怎么计算呢？能利用以上乘法公式吗？式子（）()呢？议·学活动三：对于乘法公式有）我们知道等于，若实数、、满足式子则，下列式子一定成立的是()

.. . .）我们知道等于，若实数、、满足式面积为：（)()面积为：可得等式：（)()面积为：（)()面积为：可得等式：（)())若，，其中，则、的大小关系是（）.

..不能确定)若)已知:，＝，＝，则多项式的值为()．．．．．)已知:，＝，离开图形，你还能计算下列式子吗？请计算：离开图形，你还能计算下列式子吗？请计算：观察下列排列规律，填一填：

根据以上规律，可以快速的对下列式子进行计算：你发现它们排列的规律了吗？你有兴趣吗？其实这些都是我们学过的乘法公式也具有的魅力。观察下列排列规律，填一填：议·如上面的方法，我们将图的较大正方形边长变为，最小正方形的边长变为,则利用最大正方形的面积可以得到什么算式，可以利用完全平方公式进行计算吗？算式：；议·如上面的方法，我们将图的较大正方形我们知道，和公式的逆向恒等，也就是说，同样成立，我们把这种变化叫公式逆用。议·学（）（)思考：（）我们知道，活动五：逆用乘法公式（直接套用公式，化简下列各式）活动五：逆用乘法公式（直接套用公式，化简下列活动二：直接利用乘法公式（快速写出下列各乘法算式的计算结果）应用乘法公式时，关键在于弄清公式特点，灵活套用！活动二：直接利用乘法公式（快速写出下列各乘法应用乘法公式时，议·如果我们把大正方形的边长变成，小正方形的边长变成，你又能得到一个什么样的乘法算式，它还可以用平方差公式进行计算吗？可以得到乘法算式：议·如果我们把大正方形的边长变成，可以得到乘法算式：离开图形，你还能计算下列式子吗？离开图形，你还能计算下列式子吗？个人收集整理，仅供交流学习！个人收集整理，仅供交流学习！乘法公式应用与拓展··----几何背景下的乘法公式乘法公式应用与拓展··----几何背景下的乘法公式．从图形面积入手，熟悉每个乘法公式的结构特征，理解公式几何背景，培养学生的几何直观和数形结合的思想方法；·利用图形的直观性和乘法公式结构特征，寻找完全平方式的派生关系，并解决相关问题；课堂导学学习目标：．从图形面积入手，熟悉每个乘法公式的结构课堂导学学习目标：乘法公式：（)()活动一：（）·（)一·【导】乘法公式：（)()活动一：（）·（)一·【导】活动二：图是由边长为和边长为的正方形，构成的边长为的正方形，大正方形的面积有几种计算方法呢？你发现它能验证那个乘法公式呢？大正方形的面积计算方法：；大正方形的面积计算方法：；验证的公式：.图活动二：图是由边长为和边长为的正方大正方形的面积计算方法：阴影部分的面积计算方法：；阴影部分的面积计算方法：；验证乘法公式：；如图：最大正方形是边长为，将其边长缩短，得到阴影如图所示的阴影部分，你能写出两种表示阴影部分面积的方法吗？阴影部分的面积计算方法：二·学猜想下列图形可以验证什么关系？活动三二·学猜想下列图形可以验证什么关系？活动三活动四图猜想下列图形可以验证什么关系？活动四图猜想下列图形可以验证什么关系？猜想下列图形可以验证什么关系？活动四图猜想下列图形可以验证什么关系？活动四图中间部分面积计算方法：；中间部分面积计算方方法；你有什么发现：.右图是由个长为，宽为的长方形和一个边长为的正方形共同组成的边长为正方形，请用字母表示中间小正方形的面积：活动三：三·【议】中间部分面积计算方法：从右图观察，你发现、与有什么关系吗？从右图观察，、与有什么关系吗？

你的发现是：；你发现是：.从右图观察，你发现、与从右，我们知道之间有如下关系：综述以上结论：，综述以上结论：解答下列各题：（）·已知：，，求下列式子的值：③①②四·【练】解答下列各题：（）·已知：

①把代入上式得：∴原式①把②②（）已知，求下列代数式的值；①②方法：（）已知，求下列代数式的值；悟！易错点思想方法知识悟悟！易错点思想方法知识悟再见！再见谢谢大家！再见！再见谢谢大家！整体换元简化计算，关键看出整体的共同点。）试试身手，活学活用：悟：挑战自我整体换元简化计算，关键看出）试试身手，活学活用：悟：挑战自）如果、满足等式，则的值是到少？）如果、满足等式逆用公式时，记住公式的特点，同时要弄清完全平方公式中的各个项的特点和之间的关系。幻灯片）为任意有理数，请问当的值为多少时，代数式的值最小，能求出最小吗？悟：）为任意有理数，请问当的值为多少时，代悟：我们学过那几个乘法公式，你能用字母表示它们吗？平方差公式完全平方公式我们学过那几个乘法公式，你能用字母表示它们吗？平方差公式完全议·如果把以上大正方形边长变为，小正方形边长变为，你能得到乘法什么算式？结果得多少呢？乘法算式：议·如果把以上大正方形边长变为，小正方形边长乘法你能从几何意义上解释下列算式吗？你能计算吗？动手做一做））你能从几何意义上解释下列算式吗？）面积为：（a+b)(a-b)面积为：可得算式：（)()活动二：可发现，平方差公式逆用也成立！面积为：（a+b)(a-b)面积为：可得算式：在利用规律求值时，关键要弄清楚完全平方公式的基本特点，记住平方在两边，乘积两倍在中间，满足特点直接用，不满足时要等值补全。悟：悟：活动三：对于乘法公式有；，那么式子怎么计算呢？能利用以上乘法公式吗？式子（）()呢？议·学活动三：对于乘法公式有）我们知道等于，若实数、、满足式子则，下列式子一定成立的是()

.. . .）我们知道等于，若实数、、满足式面积为：（)()面积为：可得等式：（)()面积为：（)()面积为：可得等式：（)())若，，其中，则、的大小关系是（）.

..不能确定)若)已知:，＝，＝，则多项式的值为()．．．．．)已知:，＝，离开图形，你还能计算下列式子吗？请计算：离开图形，你还能计算下列式子吗？请计算：观察下列排列规律，填一填：

根据以上规律，可以快速的对下列式子进行计算：你发现它们排列的规律了吗？你有兴趣吗？其实这些都是我们学过的乘法公式也具有的魅力。观察下列排列规律，填一