高中数学高考 2021届高考二轮精品专题一 集合、常用逻辑用语、不等式 教师版

2017年高考“最后三十天”专题透析2017年高考“最后三十天”专题透析好教育云平台--教育因你我而变②，当且仅当a=b时，等号成立．

精题集训精题集训（70分钟）经典训练题经典训练题一、选择题．1．若集合A=x1≤x≤3，B=xA．x1≤x≤2 B．x2≤x≤3 C．x1≤x≤3【答案】D【解析】因为x-1x-2≥0⇒x≥2或x≤1【点评】本题主要考查了几何的运算，掌握并集的定义是解题的关键，属于基础题型．2．已知M，N均为R的子集，且，则（）A． B．M C．N D．R【答案】B【解析】解法一：，，据此可得，故选B．解法二：如图所示，设矩形ABCD表示全集R，矩形区域ABHE表示集合M，则矩形区域CDEH表示集合，矩形区域CDFG表示集合N，满足，结合图形可得：，故选B．【点评】本题考查了几何的抽象概念，需要借助Venn图来进行求解，属于基础题．3．已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，M=1，3，6，表示的集合是（）A．3 B．1，4，5，6 C．2，3，7，8 D．2，7，8【答案】C【解析】因为M=1，3，6，所以M∩P=因为U=1，2，3，4，5，6，7，8，所以由Venn图易知，Venn图中阴影部分表示的集合是∁U故Venn图中阴影部分表示的集合是2，3，7，8，故选C．【点评】本题考查的知识点是Venn图表达几何的关系及运算，其中正确理解阴影部分元素满足的性质是解答本题的关键．4．已知集合A=x∈Z∣A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】因为集合A=，所以A∩【点评】本题考查集合的运算，属于基础题．5．已知集合A=a，a2-2，0，A． B． C．0 D．1【答案】B【解析】因为A∩B=-1，所以又a=-1或a2-2=-1，且a因为2a>0，所以a+b【点评】本题考查了集合中元素的互异性以及集合的运算，属于基础题．6．某学校高三教师周一、周二、周三开车上班的人数分别是8，10，14，若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数至多是（）A．8 B．7 C．6 D．5【答案】C【解析】设周三，周二，周一开车上班的职工组成的集合分别为A，B，C，集合A，B，C中元素个数分别为nA．，nB．，nC．，则nA．=14，nB．=10，nC．=8，n(因为n(A∪B∪C)=nA且，，，所以，即，故选C．【点评】本题考查集合多面手问题的应用，考查学生转化问题的能力和应用不等关系解题的思想，属于中档题．7．已知集合Α=0，1，Β=2，3，是（）A．16 B．15 C．8 D．7【答案】D【解析】由题意可知M=0，6，12共有3个元素所以集合Μ的真子集的个数23【点评】考查了集合的表示与集合关系，先确定集合M中元素的个数是解本题的关键．8．设a，b∈R，则“a>b>-1A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】∵a>b>-1，∴a+1>b+1>0，，可得“a>b>-1”是“”的充分条件；由，①当a+1>0，b+1>0时，可得a+1>b+1⇒②当a+1<0，b+1<0时，可得a+1>b+1⇒可得“a>b>-1”不是“”的必要条件；所以“a>b>-1”是“”充分不必要条件，故选A．【点评】本题考查了充分条件与必要条件的判断，涉及了不等式性质的理解和应用，解题的关键是正确理解充分条件和必要条件的判断方法．9．已知命题p：∃x∈R，A．∃x∈R，x3≤3xC．∀x∉R，x3≤3【答案】D【解析】因为命题的否定，需要修改量词并且否定结论，所以命题：∃x∈R，x则它的否定形式为：∀x∈R，x3【点评】本题主要考查含有量词的命题否定，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，本题属于基础题．10．已知p:x>2且y>3，q:x+y>5．则p是q成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若x>2且y>3，则x+y>2+3=5，所以p是q成立的充分条件，当x=1，y=5时，满足，但是不满足x>2且y>3所以p不是q成立的必要条件，综上所述：p是q成立的充分不必要条件，故选A．【点评】本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是q的必要不充分条件，则q对应集合是对应集合的真子集；（2）若是q的充分不必要条件，则对应集合是q对应集合的真子集；（3）若是q的充分必要条件，则对应集合与q对应集合相等；（4）若是q的既不充分又不必要条件，则q对应集合与对应集合互不包含．11．设a>b>0，c≠0，则下列不等式中，恒成立的是（）A． B．ac2>bc2 C．【答案】B【解析】对于A选项，，所以，，所以，，A选项错误；对于B选项，∵c≠0，则c2>0，由不等式的基本性质可得对于C选项，若c<0，由不等式的基本性质可得ac<bc，C选项错误；对于D选项，若c<0，由A选项可知，，由不等式的基本性质可得，D选项错误，故选B．【点评】本题主要考查了不等式的基本性质，属于基础题．12．已知函数f(x)=-x+log3(9xA． B． C． D．【答案】C【解析】令t=x2-x+1f(t)+1<log31所以，令，则，因为，所以9t-1>0，所以g所以g(t)在单调递增，所以由，得，所以，解得0<x<1，故选C．【点评】此题考查不等式恒成立问题，考查函数单调性的应用，解题的关键是换元后对不等式变形得，再构造函数g(t)=log313．若，则函数的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【解析】∵，∴，∴，当且仅当，即时取等号，∴函数的最小值为6，故选D．【点评】本题考查了基本不等式的应用，属于基础题．14．若正实数x，y满足x+3y=xy，则的最小值是（）A．12 B．15 C．25 D．27【答案】C【解析】x+3y=xy变形得，因为x，y是正实数，则，当且仅当时，取最小值25，故选C．【点评】在基本不等式中，遇到已知条件为ax+by=xy时，需要先变形为，然后利用乘“1”法展开计算，再根据“一正二定三相等”的步骤计算最值．二、填空题．15．已知，，，若不等式m+n≥-x2+4x+a对已知的m，n及任意实数x恒成立，则实数【答案】5【解析】，当且仅当，即m=3，n=6因为不等式m+n≥-x2+4x+a所以-x2+4x+a≤9即a≤x2-4x+9=令t=x-22+5≥5故答案为5．【点评】本题考查了利用基本不等式求解最值及不等式恒成立与最值求解的相互转化，体现了转化思想的应用．高频易错题高频易错题一、选择题．1．若集合，则实数a的取值范围是（）A．a|0<a<4 B．{a|0≤a【答案】D【解析】设fx当a=0时，fx当a≠0时，fx是二次函数，依题可知，因为，所以fx=ax2所以a2-4a【点评】本题考察的是集合和带有未知数的函数的综合题，需要对未知数进行分类讨论．2．设A=x|x2-8x有（）A．2 B．3 C．4 D．8【答案】D【解析】A=因为A∩B=因此B=∅，{3}，{5}，对应实数a的值为，，，其组成的集合的子集个数有23=8，故选D．【点评】本题考查集合包含关系以及集合子集，考查基本分析求解能力，属中档题．3．命题“若x2-2x-3=0，则A．若x2-2x-3≠0，则x≠3或x≠-1 C．若x2-2x-3=0，则x≠3或x≠-1 【答案】D【解析】命题：“若x2-2x-3=0，则则其否定为：“若x2-2x-3=0，则x≠3【点评】本题考查命题的否定形式，注意命题的否定与否命题的区别，若原命题为“若，则q”则其否命题为“若¬p，则¬q”，否定为“若，则¬q二、填空题．4．在正项等比数列an中，a1=1，前三项的和为7，若存在m，n【答案】【解析】依题意，依题意存在m，n∈即aman所以m+所以．当且仅当，时等号成立．所以的最小值为，故答案为．【点评】求解有关表达式的最值问题，可以考虑采用1的代换的方法，结合基本不等式求得最值，要注意等号成立的条件．精准预测题精准预测题一、选择题．1．已知集合A={(x，y)∣x，y为实数，且A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】联立，解得或．即x2+y2=1与y故A∩B中有两个元素【点评】本题考查了集合的表示方法及集合的运算，属于基础题．2．已知集合M=xx=3n，n∈Z，N=xA．d∈(M∪P) B．d∈【答案】D【解析】由题意设a=3k1，b=3k则d=而k1+k2-【点评】本题考点为集合间的关系，属于中档题．3．已知全集U=R，集合A={x|A．[0，3) B．(1， 3) C．(2， 3] D．(2，【答案】C【解析】因为A={x|x<0因为B={x|x【点评】本题结合函数的定义域，不等式考查集合运算，属于基础题．4．对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“⊕”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m⊕n=m+n；当m，A．10个 B．15个 C．16个 D．18个【答案】B【解析】根据定义知a⊕b=12分两类进行考虑，a，b所以可能的取值为(1，12)，(12，1)，(3，4)，(4，3)，共4个，a，b同奇偶，则a+b=12，由a所以符合要求的共15个，故选B．【点评】本题主要考查了分类讨论思想，集合及集合与元素的关系，属于中档题．5．（多选）给定数集合M，若对于任意a，b∈M，有a+则下列说法中不正确的（）A．集合M={-4，-2，0，2，4}B．集合M={C．正整数集N*D．若集合A1，A【答案】ACD【解析】根据对于任意a，b∈M，有a+对于A．当集合，，0，2，时，而2+4∉M，所以集合M不为闭集合；对于B．当，时，设a=3k1，，k1，k则，，所以集合M为闭集合；对于C．设a，b是任意的两个正整数，当a<b时，a对于D．设，，，是闭集合，且3∈A1，2∈A2而2+3∉A1∪A所以，说法中不正确的是ACD，故选ACD．【点评】本题考查了新定义的集合与元素的判定问题，解题时应深刻理解新定义的概念，适当的应用反例说明命题是否成立，属于中档题．6．命题“∃x∈R，∀A．∃x∈R，∀n∈Z，使得 B．C．∃x∈R，∃n∈Z，使得 D．【答案】B【解析】命题“∃x∈R，∀则命题的否定为：∀x∈R，∃n∈【点评】本题主要考查了含有量词命题的否定，比较基础．7．已知函数fx=eA． B． C． D．【答案】B【解析】可得fx的定义域为R∵y=ex和y=-∵f-x则不等式f2x2∴2x2<则不等式成立的充分不必要条件应是的真子集，只有B选项满足，故选B．【点评】本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，解题的关键是判断出fx从而将不等式化为f28．已知a∈Z，关于x的不等式x2-6xA．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【解析】令二次函数fx则二次函数fx=x根据二次函数对称性可知：若不等式x2-6x+a即，解得5<a≤8【点评】本题考查根据不等式的解集求参数，主要考查二次函数的对称性的灵活应用，考查推理能力与计算能力，是简单题．9．函数（a>0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中m，n均大于0，则A．2 B．4 C．8 D．16【答案】B【解析】因为函数（a>0且a≠1）的图象恒过定点A又因为点A在直线上，所以-2m-n+2=0所以，当且仅当，即取等号，所以的最小值为4，故选B．【点评】本题考查了对数函数的性质和均值不等式等知识点，运用了整体代换的思想，是高考考查的重点．10．（多选）已知a，b为正实数，则下列结论正确的是（）A．若，则 B．若a<b，m为正实数，则C．若a≠b，则a3+b【答案】ACD【解析】对于A，因为a，b为正实数，且，所以，所以，故A正确；对于B，因为a，b，m均为正实数，且a<b，所以，所以，故B错误；对于C，因为a，b为正实数，a≠b，所所以a3对于D，，当且仅当a=b故D正确，故选ACD．【点评】比较大小的方法：（1）作差法，其步骤：作差⇒变形⇒判断差与0的大小⇒得出结论．（2）作商法，其步骤：作商⇒变形⇒判断商与1的大小⇒得出结论．（3）构造函数法：构造函数，利用函数单调性比较大小．（4）赋