最新湘教版八年级上册数学课件45一元一次不等式组

4.5一元一次不等式组2023/1/414.5一元一次2022/12/201

一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7630m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛.(注：用于国际比赛的足球场的长在100至110m之间，宽在64至75m之间.)新知探究2023/1/42一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350

如果设足球场的长为x

m，那么它的周长就是2(x+70)m，面积为70x

m2.根据已知条件，我们知道x的取值范围要使2(x+70)>350和70x<7630这两个不等式同时成立.2023/1/43如果设足球场的长为xm，那么它的周长就是2(x

为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得2(x+70)>350和70x<76302023/1/44 为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得2(x+7

像这样这样，把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组.新知归纳2023/1/45像这样这样，把含有相同未知数怎样确定上面的不等式组中x的取值范围呢？

类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围.

我们把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集.

求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.

2023/1/46怎样确定上面的不等式组中x的取值范围呢？类比方程组的下面我们来解不等式组解不等式①，得解不等式②，得①②x＞105.x＜109.2023/1/47下面我们来解不等式组解不等式①，得解不等式②，得①②x＞10不等式组

的解集就是x＞105与x＜109的公共部分.

我们在同一数轴上把x＞105与x<109表示出来，如图所示0105109由图容易发现它们的公共部分是105＜x＜109,这就是由不等式①、②组成的不等式组的解集.2023/1/48不等式组

由此可知，这个足球场的长度在105至109m之间，从场地的大小方面来说，可以进行国际足球比赛.2023/1/49由此可知，这个足球场的长度在105至109m之间，例1

解不等式组：

解不等式①，得解

x≤

3.

解不等式②，得x＜-3.①②例题讲解2023/1/410例1解不等式①，得解

把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：0-33

由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＜-3,所以这个不等式组的解集是x＜-3.2023/1/411 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：0-33

解不等式①，得解

x＞-2.

解不等式②，得

x＞6.①②例2

解不等式组：例题讲解2023/1/412解不等式①，得解

把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：0-26

由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6,所以这个不等式组的解集是x＞6.2023/1/413 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，0-26例3

解不等式组：

解不等式①，得解

x＜-2.

解不等式②，得

x＞3.①②例题讲解2023/1/414例3解不等式①，得解

把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：0-23

由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分.这时，我们说这个不等式组无解.2023/1/415 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，0-231.填表：不等式组

不等式组的解集x﹥-3-5﹤x≤-3x＜-3无解

随堂练习2023/1/4161.填表：不等式组不等式组的解集x﹥-3-5﹤x≤-32.解下列不等式方程组：

2023/1/4172.解下列不等式方程组：2022（1）答：1＜x＜5.

（2）答：-4＜x≤1

（3）答：x＜（4）答：无解

2023/1/418（1）答：1＜x＜5.（2）答：课堂总结1.不等式的基本性质有哪些？2.解一元一次不等式与解一元一次方程，有哪些相同之处和不同之处？3.应用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤是什么？4.如何确定一元一次不等式组的解集？2023/1/419课堂总结1.不等式的基本性质有哪些？2.解一元一次不等式不等式的基本性质一元一次不等式一元一次不等式组一元一次不等式的解法一元一次不等式的应用一元一次不等式组的解法不等式

(组)2023/1/420不等式的基本性质一元一次一元一次一元一次一元一次一元一次不21.在本章的学习中，注意比较不等式的基本性质与等式的基本性质的不同之处：如果不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.2.在学习解一元一次不等式时，应类比一元一次方程的解法.3.在求一元一次不等式组的解集时，特别注意利用数轴（数形结合）来求解.4.不等式的解集x≥a与x>a（x≤a与x<a）是不相同的，它们的区别在于：x≥a（x≤a）包含数a，x>a（x<a）不包含数a.在数轴上表示这两个解集时，分别用实心圆点和空心圆圈来加以区分.2023/1/4211.在本章的学习中，注意比较不等式的基本性质与等式的基本性质例1

不等式组的解集是（）.A.x>-1

B.x<3C.-1<x<3

D.-3<x<1C

解不等式x+1>0，得x>-1，解不等式x-2<1，得x<3,∴不等式组的解集为-1<x<3，故选C.解析：2023/1/422例1不等式组的解例2若不等式组有解，那么a必须满足

.a>-2由②得,因不等式组有解，所以，故a>-2.解析：2023/1/423例2若不等式组有解例3

不等式的解集是

，-6<x≤1由①得x>-6,由②得x≤1,所以不等式组的解集为-6<x≤1.解析：2023/1/424例3不等式

4.5一元一次不等式组2023/1/4254.5一元一次2022/12/201

一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7630m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛.(注：用于国际比赛的足球场的长在100至110m之间，宽在64至75m之间.)新知探究2023/1/426一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350

如果设足球场的长为x

m，那么它的周长就是2(x+70)m，面积为70x

m2.根据已知条件，我们知道x的取值范围要使2(x+70)>350和70x<7630这两个不等式同时成立.2023/1/427如果设足球场的长为xm，那么它的周长就是2(x

为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得2(x+70)>350和70x<76302023/1/428 为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得2(x+7

像这样这样，把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组.新知归纳2023/1/429像这样这样，把含有相同未知数怎样确定上面的不等式组中x的取值范围呢？

类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围.

我们把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集.

求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.

2023/1/430怎样确定上面的不等式组中x的取值范围呢？类比方程组的下面我们来解不等式组解不等式①，得解不等式②，得①②x＞105.x＜109.2023/1/431下面我们来解不等式组解不等式①，得解不等式②，得①②x＞10不等式组

的解集就是x＞105与x＜109的公共部分.

我们在同一数轴上把x＞105与x<109表示出来，如图所示0105109由图容易发现它们的公共部分是105＜x＜109,这就是由不等式①、②组成的不等式组的解集.2023/1/432不等式组

由此可知，这个足球场的长度在105至109m之间，从场地的大小方面来说，可以进行国际足球比赛.2023/1/433由此可知，这个足球场的长度在105至109m之间，例1

解不等式组：

解不等式①，得解

x≤

3.

解不等式②，得x＜-3.①②例题讲解2023/1/434例1解不等式①，得解

把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：0-33

由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＜-3,所以这个不等式组的解集是x＜-3.2023/1/435 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：0-33

解不等式①，得解

x＞-2.

解不等式②，得

x＞6.①②例2

解不等式组：例题讲解2023/1/436解不等式①，得解

把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：0-26

由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6,所以这个不等式组的解集是x＞6.2023/1/437 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，0-26例3

解不等式组：

解不等式①，得解

x＜-2.

解不等式②，得

x＞3.①②例题讲解2023/1/438例3解不等式①，得解

把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：0-23

由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分.这时，我们说这个不等式组无解.2023/1/439 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，0-231.填表：不等式组

不等式组的解集x﹥-3-5﹤x≤-3x＜-3无解

随堂练习2023/1/4401.填表：不等式组不等式组的解集x﹥-3-5﹤x≤-32.解下列不等式方程组：

2023/1/4412.解下列不等式方程组：2022（1）答：1＜x＜5.

（2）答：-4＜x≤1

（3）答：x＜（4）答：无解

2023/1/442（1）答：1＜x＜5.（2）答：课堂总结1.不等式的基本性质有哪些？2.解一元一次不等式与解一元一次方程，有哪些相同之处和不同之处？3.应用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤是什么？4.如何确定一元一次不等式组的解集？2023/1/443课堂总结1.不等式的基本性质有哪些？2.解一元一次不等式不等式的基本性质一元一次不等式一元一次不等式组一元一次不等式的解法一元一次不等式的应用一元一次不等式组的解法不等式

(组)2023/1/444不等式的基本性质一元一次一元一次一元一次一元一次一元一次不21.在本章的学习中，注意比较不等式的基本性质与等式的基本性质的不同之处：如果不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.2.在学习解一元一次不等式时，应类比一元一次方程的解法.3.在求一元一次不等式组的解集时，特别注意利用数轴（数形结合）来求解.4.不等式的解集x≥a与x>a（x≤a与x<a）是不相同的，它们的区别在于：x≥