高二物理(选修3-1)重难手册

选修3-1第一章电场知识导航一、电荷与库仑定律1、电荷（1）自然界中存在两种电荷:正电荷与负电荷。（2）电荷守恒定律:电荷既不能被创造也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，系统的电荷代数和不变。2、库仑定律（1）内容:在真空中两个点电荷间的作用力跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们之间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。（2）公式:、其中静电力常量；（3）适用条件:真空中的点电荷。点电荷是一种理想化的模型。如果带电体本身的线度比相互作用的带电体之间的距离小得多，以致带电体的体积和形状对相互作用力的影响可以忽略不计时，这种带电体就可以看成点电荷，但点电荷自身不一定很小，所带电荷量也不一定很少。典例剖析1．用金属做成一个不带电的圆环，放在干燥的绝缘桌面上．小明同学用绝缘材料做的笔套，将笔套与头发摩擦后，将笔套自上向下慢慢靠近圆环，当距离约为0.5cm时圆环被吸引到笔套上，如图所示．对上述现象的判断与分析，下列说法正确的是（）A．摩擦使笔套带电B．笔套靠近圆环时，圆环上、下都感应出异号电荷C．圆环被吸引到笔套的过程中，圆环所受静电力的合力大于圆环的重力D．笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷立刻被全部中和分析：摩擦起电的原因是不同物质的原子核束缚核外电子的能力不同，能力强的得电子带负电，能力弱的失电子带正电，实质是电子的转移．感应起电是电荷从物体的一个部分转移到另一个部分．解答：解：A、笔套与头发摩擦后，摩擦使笔套带电，故A正确；B、带电的笔套靠近圆环时，圆环感应出异号电荷，故B正确；C、当距离约为0.5cm时圆环被吸引到笔套上，是因为圆环所受静电力的合力大于圆环的重力，产生了加速度，故C正确；D、笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷没有被中和，还带电，故D错误．故选ABC2．如图所示，质量均为m的三个带电小球A、B、C放置在光滑绝缘的水平直槽上，A与B间和B与C间距离均为L，A球带电量为QA＝8q，B球带电量为QB＝q，若小球C上加一水平向右的恒力F，恰好使A、B、C三小球保持相对静止，求：(1)外力F的大小；(2)C球所带电荷量QC.解析因为A、B、C三球保持相对静止，故有相同的状态，对它们整体研究，由牛顿第二定律有：F＝3ma①对A分析，可知C电性应与A和B相异，有：keq\f(QCQA,2L2)－keq\f(QAQB,L2)＝ma②对B分析有：keq\f(QCQB,L2)＋keq\f(QAQB,L2)＝ma③联立三个方程式求得：QC＝16q，F＝eq\f(72kq2,L2).二、电场强度、电场线（1）电场:带电体周围存在的一种物质，是电荷间相互作用的媒介。电场是客观存在的，电场具有力的特性和能的特性。（2）电场强度:放入电场中某一点的电荷受到的电场力跟它的电荷量的比值，叫做这一点的电场强度。定义式:，方向:正电荷在该点受力方向。（3）电场线:在电场中画出一系列假想的曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，这些曲线叫做电场线。电场线的性质:①电场线是起始于正电荷（或无穷远处），终止于负电荷（或无穷远处）；②电场线的疏密反映电场的强弱；③电场线不相交；④电场线不是真实存在的；⑤电场线不一定是电荷运动轨迹。（4）匀强电场:在电场中，如果各点的场强的大小和方向都相同，这样的电场叫匀强电场。匀强电场中的电场线是间距相等且互相平行的直线。（5）电场强度的叠加:电场强度是矢量，当空间的电场是由几个点电荷共同激发的时候，空间某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时所激发的电场在该点的场强的矢量和。典例剖析1．如图所示是某静电场的一部分电场线分布情况，下列说法中正确的是()．A．这个电场可能是负点电荷的电场B．点电荷q在A点处受到的电场力比在B点处受到的电场力大C．点电荷q在A点处的瞬时加速度比在B点处的瞬时加速度小(不计重力)D．负电荷在B点处受到的电场力的方向沿B点切线方向解析电场线的疏密反映了电场强度的大小，而加速度的大小关键是看电场力的大小．判断A、B两处电场线的疏密是解决本题的关键．负点电荷的电场线是从四周无限远处不同方向指向负点电荷的直线，故A错；电场线越密的地方场强越大，由图知EA＞EB，又因F＝qE，得FA＞FB，故B正确；由a＝eq\f(F,m)知，a∝F，而F∝E，EA＞EB，所以aA＞aB，故C错；负电荷在B点受到的电场力的方向与B点电场强度的方向相反，故D错误；故选B正确．2．某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，粒子由M运动到N，以下说法正确的是()．A．粒子必定带正电荷B．粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度D．粒子在M点的动能小于它在N点的动能解析本题是由电场线和粒子运动轨迹判断粒子运动情况的题目．其关键是抓住粒子受电场力的方向指向粒子轨迹弯曲的一侧(即凹侧)并沿电场线的切线方向．根据电荷运动轨迹弯曲的情况，可以确定点电荷受电场力的方向沿电场线方向，故此点电荷带正电，A选项正确．由于电场线越密，场强越大，点电荷受电场力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此点电荷在N点加速度大，C选项正确，粒子从M点到N点，电场力做正功，根据动能定理得此点电荷在N点动能大，故D选项正确．三、电势能，电势，电势差1、电势能：电荷在电场中具有的势能叫电势能。电势能具有相对性，通常取无穷远处或大地为电势能零点。2、电势、电势差：电势：在电场中某位置放一个检验电荷，若它具有的电势能为Ep，则比值叫做该位置的电势。电势是描述电场的能的性质的物理量。电势是标量。电势也具有相对性，通常取离电场无穷远处或大地的电势为零电势（对同一电场，电势能及电势的零点选取是一致的）这样选取零电势点之后，可以得出正电荷形成的电场中各点的电势均为正值，负电荷形成的电场中各点的电势均为负值。沿着电场线的方向，电势越来越低。电势差U:电场中两点的电势之差叫电势差。3、等势面:电场中电势相等的点构成的面叫做等势面。（1）等势面上各点电势相等，在等势面上移动电荷电场力不做功。（2）等势面一定跟电场线垂直，而且电场线总是由电势较高的等势面指向电势较低的等势面。（3）画等势面（线）时，一般相邻两等势面（或线）间的电势差相等。这样，在等势面（线）密处场强大，等势面（线）疏处场强小。4、电场中的功能关系电场力对电荷做功，电荷的电势能减速少，电荷克服电场力做功，电荷的电势能增加，电势能变化的数值等于电场力对电荷做功的数值，这常是判断电荷电势能如何变化的依据。电场力对电荷做功的计算公式：，此公式适用于任何电场。电场力做功与路径无关，由起始和终了位置的电势差决定。典例剖析1．如图所示，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线．取无穷远处为零电势点，若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是()A．A点电势大于B点电势B．A、B两点的电场强度相等C．q1的电荷量小于q2的电荷量D．q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能解析因将正试探电荷移动到无穷远处时需克服电场力做功，故场源电荷Q带负电，结合负点电荷的电场线、等势面特点分析可知EA>EB、φA<φB，故A、B皆错误．由功能关系知q1在A点的电势能与q2在B点的电势能相等，故D错误．再由q1φA＝q2φB及φA<φB<0可知q1<q2，故C正确．2．空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，a、b、c、d为电场中的4个点，则()A．P、Q两点处的电荷等量同种B．a点和b点的电场强度相同C．c点的电势低于d点的电势D．负电荷从a到c，电势能减少解析由电场的等势面分布图可判断P、Q为等量异种点电荷，Q带负电，A项错误．a、b两点的电场强度方向不同，故B项错误．由正电荷到负电荷电势逐渐降低知φc>φd，故C项错误．负电荷从a到c，电场力做正功，电势能减小，故D正确3．图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷．一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点．则该粒子()A．带负电B．在c点受力最大C．在b点的电势能大于在c点的电势能D．由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化四、电容（1）定义:电容器的带电荷量跟它的两板间的电势差的比值（2）定义式：或者注：电容器的电容是反映电容本身贮电特性的物理量，由电容器本身的介质特性与几何尺寸决定，与电容器是否带电、带电荷量的多少、板间电势差的大小等均无关。（3）单位:法拉（F），1μF=10-6F，1pF=10-12F。（4）平行板电容器的电容:。典例剖析1．下列关于电容的说法正确的是()．A．电容器简称电容B．电容器A的电容比B的大，说明A的带电荷量比B多C．电容在数值上等于使两极板间的电势差为1V时电容器需要带的电荷量D．由公式C＝eq\f(Q,U)知，电容器的电容与电容器两极板间的电压成反比，与电容器所带的电荷量成正比解析电容器和电容是两个不同的概念，A错；电容器A的电容比B的大，只能说明电容器A容纳电荷的本领比B强，与是否带电无关，B错；电容器的电容大小和它所带的电荷量、两极板间的电压等均无关，D错．通过本题，我们对公式C＝eq\f(Q,U)有了进一步的理解，电容器的电容只由电容器本身决定．2．如图，电路中A、B为两块竖直放置的金属板，C是一只静电计，开关S合上后，静电计指针张开一个角度，下述做法可使静电计指针张角增大的是()．A．使A、B两板靠近一些B．使A、B两板正对面积减小一些C．断开S后，使B板向右平移一些D．断开S后，使A、B正对面积减小一些解析静电计显示的是A、B两极板间的电压，指针张角越大，表示两板间的电压越高．当合上S后，A、B两板与电源两极相连，板间电压等于电源电压不变，静电计指针张角不变；当断开S后，板间距离增大，正对面积减小，都将使A、B两板间的电容变小，而电容器所带的电荷量不变，由C＝eq\f(Q,U)可知，板间电压U增大，从而静电计指针张角增大．所以本题的正确答案是C、D.五、示波器与带电粒子在电场中的运动1、示波管的原理:示波管由电子枪，偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。如果在偏转电极XX′上加扫描电压，同时加在偏转电极YY′上所要研究的信号电压。2、带电粒子在电场中的运动（1）带电粒子在电场中加速带电粒子在电场中加速，若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做功等于带电粒子动能的增量。（2）带电粒子在电场中的偏转带电粒子以垂直匀强电场的场强方向进入电场后，做类平抛运动。垂直于场强方向做匀速直线运动:Vx=V0；L=V0t。平行于场强方向做初速为零的匀加速直线运动:、、=（多种表示式）、（3）是否考虑带电粒子的重力要根据具体情况而定。一般说来:①基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但不能忽略质量）。②带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。（4）带电粒子在匀强电场与重力场的复合场中运动由于带电粒子在匀强电场中所受电场力与重力都是恒力，因此可以用两种方法处理:①正交分解法；②等效“重力”法。典例剖析1．如图所示，电子由静止开始从A板向B板运动，到达B板的速度为v，保持两板间的电压不变，则()A．当减小两板间的距离时，速度v增大B．当减小两板间的距离时，速度v减小C．当减小两板间的距离时，速度v不变D．当减小两板间的距离时，电子在两板间运动的时间变长解析由动能定理得eU＝eq\f(1,2)mv2，当改变两极板间的距离时，U不变，v就不变，故选项A、B错误，C正确．粒子做初速度为零的匀加速直线运动，eq\x\to(v)＝eq\f(d,t)，eq\f(v,2)＝eq\f(d,t)，即t＝eq\f(2d,v)，当d减小时，v不变，电子在两极板间运动的时间变短，故选项D错误．2．如图所示是一个说明示波管工作原理的示意图，电子经电压U1加速后垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是h，两平行板间的距离为d，电势差为U2，板长为L.为了提高示波管的灵敏度(每单位电压引起的偏转量eq\f(h,U2))，可采用的方法是()．A．增大两板间的电势差U2B．尽可能使板长L短些C．尽可能使板间距离d小一些D．使加速电压U1升高一些解析电子的运动过程可分为两个阶段，即加速和偏转．分别根据两个阶段的运动规律，推导出灵敏度eq\f(h,U2)的有关表达式，然后再判断选项是否正确，这是解决此题的基本思路．电子经电压U1加速有：eU1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，①电子经过偏转电场的过程有：L＝v0t，②h＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(eU2,2md)t2＝eq\f(U2L2,4dU1)，③由①②③可得eq\f(h,U2)＝eq\f(L2,4dU1).因此要提高灵敏度，若只改变其中的一个量，可采取的办法为增大L、减小d，或减小U1，所以本题的正确选项为C.3．示波管是一种多功能电学仪器，它的工作原理可以等效成下列情况：如图所示，真空室中电极K发出电子(初速度不计)，经过电压为U1的加速电场后，由小孔S沿水平金属板A、B间的中心线射入板中．金属板长为L，相距为d，当A、B间电压为U2时电子偏离中心线飞出电场打到荧光屏上而显示亮点．已知电子的质量为m、电荷量为e，不计电子重力，下列情况中一定能使亮点偏离中心距离变大的是()．A．U1变大，U2变大B．U1变小，U2变大C．U1变大，U2变小D．U1变小，U2变小解析当电子离开偏转电场时速度的反向延长线一定经过偏转电场中水平位移的中点，所以电子离开偏转电场时偏转角度越大(偏转距离越大)，亮点距离中心就越远．设电子经过U1加速后速度为v0，离开偏转电场时侧向速度为vy.根据题意得：eU1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0).①电子在A、B间做类平抛运动，当其离开偏转电场时侧向速度为vy＝at＝eq\f(eU2,md)·eq\f(L,v0).②结合①②式，速度的偏转角θ满足：tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(U2L,2dU1).显然，欲使θ变大，应该增大U2、L，或者减小U1、d.正确选项是B.第二章恒定电流知识导航一、电流电流产生的条件：①导体内有大量自由电荷；②导体两端存在电势差。电流的方向：规定正电荷定向移动的方向为电流的方向。负电荷定向移动的方向与电流的方向相反，如金属导体中自由电子的移动。电流的强弱程度用电流这个物理量表示：（1）电流的定义式：；（2）电流的决定式：；(3)电流的微观表达式：（n：单位体积内自由电荷的数目；v：自由电荷定向移动的速率）典例剖析1．某电解液中，若在2s内各有1.0×1019个二价正离子和2.0×1019个一价负离子通过某横截面，那么通过这个横截面的电流是()．A．0 B．0.8AC．1.6A D．3.2A解析由题意知，电流由正、负离子定向运动形成，则在2s内通过某横截面的总电荷量应为：q＝1.6×10－19×2×1.0×1019C＋1.6×10－19×1×2.0×1019C＝6.4C.由电流的定义式知：I＝eq\f(q,t)＝eq\f(6.4,2)A＝3.2A，故正确选项为D.2．在显像管的电子枪中，从炽热的 金属丝不断放出的电子进入电压为U的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为S、电流为I的电子束．已知电子的电荷量为e、质量为m，则在刚射出加速电场时，一小段长为Δt的电子束内的电子个数是()．A.eq\f(IΔl,eS)eq\r(\f(m,2eU)) B.eq\f(IΔl,e)eq\r(\f(m,2eU))C.eq\f(I,eS)eq\r(\f(m,2eU)) D.eq\f(ISΔl,e)eq\r(\f(m,2eU))解析设电子经加速电场加速后的速度为v，电子束中单位长度内自由电子数为n，则eU＝eq\f(1,2)mv2，I＝nev，长为Δl的电子束中的电子数N＝nΔl，联立以上三式解得N＝eq\f(IΔl,e)eq\r(\f(m,2eU)).答案B二、电动势电源:电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置。电动势:①定义：在电源内部，非静电力所做的功W与被移送的电荷q的比值叫电源的电动势。②定义式：E=W/q③物理意义：表示电源把其它形式的能转化为电能的本领大小。电动势越大，电路中每通过1C电量时，电源将其它形式的能转化成电能的数值就越多。④电动势由电源中非静电力的特性决定，与电源的体积无关、与外电路无关。典例剖析1．下列有关电压与电动势的说法中正确的是()．A．电压与电动势的单位都是伏特，所以电动势与电压是同一物理量的不同叫法B．电动势就是电源两极间的电压C．电动势公式E＝eq\f(W,q)中的W与电压公式U＝eq\f(W,q)中的W是一样的，都是静电力做的功D．电动势是反映电源把其他形式的能转化为电势能的本领强弱的物理量解析电压和电动势的单位虽然相同，但它们表征的物理意义不同，电压是表征静电力做功将电势能转化为其他形式能的本领大小的物理量，而电动势则表征电源把其他形式的能转化为电势能的本领大小的物理量．故电压与电动势不是同一个物理量，所以选项A、B错误，选项D正确．电动势公式E＝eq\f(W,q)中的W是非静电力做的功，而不是静电力做的功，故选项C错误．2．铅蓄电池的电动势为2V，这表示()．A．电路中每通过1C电荷量，电源把2J的化学能转化为电能B．铅蓄电池断开时其两极间的电压为2VC．铅蓄电池在1s内将2J的化学能转变成电能D．铅蓄电池将化学能转变为电能的本领比一节干电池(电动势为1.5V)的大解析根据电动势的定义和表达式E＝eq\f(W,q)，非静电力移动1C电荷量所做的功W＝qE＝1×2J＝2J，由功能关系可知有2J的化学能转化为电能，A正确、C错误．电源两极的电势差(电压)U＝eq\f(E电能,q)，而E电能＝W，所以U＝E＝eq\f(W,q)＝2V，B正确．电动势是描述电源把其他形式能转化为电能本领大小的物理量，E蓄电池＝2V＞E干电池＝1.5V，故D正确．三、欧姆定律导体的电阻：①定义：导体两端电压与通过导体电流的比值；②公式：R=U/I。欧姆定律：①定律内容：导体中电流强度跟它两端电压成正比，跟它的电阻成反比。②公式：I=U/R；③欧姆定律是个实验定律，实验表明，除金属外，欧姆定律对电解质溶液也适用，但对气态导体和半导体元件并不适用。伏安特性曲线：用纵坐标表示电流I，横坐标表示电压U，这样画出的I-U图象叫做导体的伏安特性曲线。典例剖析1．下列说法中正确的是()．A．由R＝eq\f(U,I)知道，一段导体的电阻跟它两端的电压成正比，跟通过它的电流成反比B．比值eq\f(U,I)反映了导体阻碍电流的性质，即电阻R＝eq\f(U,I)C．导体电流越大，电阻越小D．由I＝eq\f(U,R)知道，通过一段导体的电流跟加在它两端的电压成正比解析本题考查的是电阻的关系式R＝eq\f(U,I)，关键要理解电阻的具体意义；导体的电阻取决于导体本身，与U、I无关，故A、C错；比值eq\f(U,I)反映了导体对电流的阻碍作用，定义为电阻，所以B正确，由I＝eq\f(U,R)知，通过导体的电流跟加在它两端的电压成正比，所以D正确．2．若加在某导体两端的电压变为原来的eq\f(3,5)时，导体中的电流减小了0.4A．如果所加电压变为原来的2倍，则导体中的电流多大？解析由欧姆定律得R＝eq\f(U0,I0)＝eq\f(\f(3U0,5),I0－0.4)，所以I0＝1.0A，又因为R＝eq\f(U0,I0)＝eq\f(2U0,I2)所以I2＝2I0＝2.0A.四、串联电路和并联电路串联电路:①电路中各处的电流相等。I=I1=I2=I3=…②电路两端的总电压等于各部分电路两端电压之和U=U1+U2+U3+…③串联电路的总电阻，等于各个电阻之和。R=R1+R2+R3+…并联电路:①并联电路中各支路两端的电压相等。U=U1=U2=U3=…②电路中的总电流等于各支路电流之和。I=I1+I2+I3+…③并联电路总电阻的倒数，等于各个电阻的倒数之和。几点总结：①几个相同的电阻并联，总电阻为一个电阻的几分之一；②若不同的电阻并联，总电阻小于其中最小的电阻；③若某一支路的电阻增大，则总电阻也随之增大；④若并联的支路增多时，总电阻将减小；⑤当一个大电阻与一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻1．两个定值电阻R1、R2串联后接在输出电压U＝12V的直流电源上，且大小不变．把一个内阻不是远大于R1、R2的电压表并联在R1两端，电压表的示数为8V，如果把此电压表改接在R2两端，则电压表的示数将()．A．小于4V B．等于4VC．大于4V小于8V D．等于或大于8V解析当电压表接在R1两端时，其示数为8V，则此时电阻R2两端的电压为4V，将R1与RV并联后的电阻用R1V表示，则R1V∶R2＝8∶4＝2∶1，即R1V＝2R2，由于R1＞R1V，则R1＞2R2.当电压表改接在R2两端时，将R2与RV并联后的电阻用R2V表示，则R2＞R2V.此时电阻R1两端的电压U1与电压表示数U2V之比U1∶U2V＞2R2∶R2V＞2R2∶R2＝2.故电压表的示数将小于4V，故选项A正确．2．有三个电阻，R1＝2Ω，R2＝3Ω，R3＝4Ω，现把它们并联起来接入电路，则通过它们的电流之比I1∶I2∶I3是()．A．6∶4∶3 B．3∶4∶6C．2∶3∶4 D．4∶3∶2解析设并联电路两端电压为U，则I1∶I2∶I3＝eq\f(U,R1)∶eq\f(U,R2)∶eq\f(U,R3)＝eq\f(1,2)∶eq\f(1,3)∶eq\f(1,4)＝6∶4∶3.故正确选项为A.五、焦耳定律，电阻定律，电阻率1、电功:电场力对定向移动的电荷所做的功，简称电功，在电路中通常也说成是电流的功。用W表示。计算公式：电功率:单位时间内电流所做的功。计算公式：P=W/t=UI2、焦耳定律：电流通过导体产生的热量，跟电流的二次方，导体的电阻和通电时间成正比。计算公式：Q=I2Rt3、电功和电热的关系:①纯电阻电路.在纯电阻电路中,电功等于电热.也就是说电流做功将电能全部转化为电路的内能。W=Q=UIt=I2Rt=(U2/R)/t；P电=P热=UI=I2R=U2/R。②非纯电阻电路：电能转化为内能和其他形式的能，W>Q.W=UIt≠Q=I2Rt；P电=UI≠I2R；P热=I2R≠UI4、电阻定律：同种材料的导体，其电阻R与它的长度成正比，与它的横截面积S成反比；导体的电阻还与构成它的材料有关，写成公式则是：。5、电阻率：上式中的比例系数（单位是），它与导体的材料温度有关，是表征材料导电性质的一个重要的物理量，数值上等于长度1m，截面积为1m2导体的电阻值。材料的电阻率随温度的变化而改变：金属材料的电阻率会随温度的升高而变大；半导体材料的电阻率会随温度的升高而减小；合金的电阻率随温度变化极小。典例剖析1．一白炽灯泡的额定功率与额定电压分别为36W与36V．若把此灯泡接到输出电压为18V的电源两端，则灯泡消耗的电功率()．A．等于36W B．小于36W，大于9WC．等于9W D．小于9W解析白炽灯在正常工作时的电阻为R，由P＝eq\f(U2,R)变形得R＝36Ω，当接入18V电压时，假设灯泡的电阻也为36Ω，则它消耗的功率为P′＝eq\f(U2,R)＝eq\f(182,36)W＝9W，但是当灯泡两端接入18V电压时，它的发热功率小，灯丝的温度较正常工作时的温度低，其电阻率小，所以其电阻要小于36Ω，其实际功率要大于9W，故选项B正确．2．一台电动机内阻为1Ω，接到120V的电源上．当电动机工作时，电流为10A．问：(1)电动机输入功率是多少？(2)电动机发热功率是多少？(3)输出的机械功率是多少？解析(1)电动机的输入功率P电＝UI＝120×10W＝1200W.(2)电动机的发热功率P热＝I2r＝102×1W＝100W.(3)输出的机械功率P机＝P电－P热＝1200W－100W＝1100W.3．一根阻值为R的均匀电阻丝，在下列哪些情况中其阻值仍为R(设温度不变)()．A．当长度不变时，横截面积增大一倍时B．当横截面积不变，长度增加一倍时C．长度和横截面积都缩小一倍时D．当长度和横截面积都扩大一倍时解析根据电阻定律R＝ρeq\f(l,S)可知，只有电阻丝的长度和横截面积都扩大或缩小相同倍数时，电阻丝的电阻才能保持不变，故选C、D.六、闭合电路的欧姆定律1、闭合电路欧姆定律：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。欧姆定律公式：（1）（适用于纯电阻电路）；（2）（适用于一切电路）；（3）U=E-Ir（U、I间关系）；（4）（U、R间关系）。从（3）式看出：当外电路断开时（I=0），路端电压等于电动势。而这时用电压表去测量时，读数却应该略小于电动势（有微弱电流）。当外电路短路时（R=0，因而U=0）电流最大为Im=E/r（一般不允许出现这种情况，会把电源烧坏）2、闭合电路的U-I图象。右图中a为电源的U-I图象；b为外电阻的U-I图象；两者的交点坐标表示该电阻接入电路时电路的总电流和路端电压；该点和原点之间的矩形的面积表示输出功率；a的斜率的绝对值表示内阻大小；b的斜率的绝对值表示外电阻的大小；当两个斜率相等时（即内、外电阻相等时图中矩形面积最大，即输出功率最大（可以看出当时路端电压是电动势的一半，电流是最大电流的一半）3、电路中功率的计算：（1）电源消耗功率（有时也称为电路消耗总功率）：P总=εI；外电路消耗功率（有时也称为电源输出功率）：P出=UI；内电路消耗功率（一定是发热功率）：P内=I2r。（2）电源的输出功率：，可见电源输出功率随外电阻变化的图线如图所示，而当内、外电阻相等时，电源的输出功率最大，为。注：实际问题中应注意外电阻的取值范围。典例剖析1．电路图甲所示，若电阻未知，电源电动势和内阻也未知，电源的路端电压U随电流I的变化图线及外电阻的U－I图线分别如图乙所示，求：(1)电源的电动势和内阻；(2)电源的路端电压；(3)电源的输出功率．解析(1)由题图乙所示U－I图线知：电源电动势E＝4V，短路电流I短＝4A，故内阻r＝eq\f(E,I短)＝1Ω.(2)由图象知：电源与电阻构成闭合回路时对应路端电压U＝3V.(3)由图象知：R＝3Ω，故P出＝I2R＝3W.2．如图所示，R为电阻箱，电表V为理想电压表．当电阻箱读数为R1＝2Ω时，电压表读数为U1＝4V；当电阻箱读数为R2＝5Ω，电压表读数为U2＝5V．求：(1)电源的电动势E和内阻r；(2)当电阻箱R读数为多少时，电源的输出功率最大？最大值Pm为多少？解析(1)由闭合电路欧姆定律E＝U1＋eq\f(U1,R1)r.①E＝U2＋eq\f(U2,R2)r.②联立①②并代入数据解得E＝6V，r＝1Ω.(2)由电功率表达式P＝eq\f(E2,R＋r2)R.③将③式变形为P＝eq\f(E2,\f(R－r2,R)＋4r)④由④式知，当R＝r＝1Ω时，P有最大值Pm＝eq\f(E2,4r)＝9W.3.如图所示的电路中，电源的电动势E和内电阻r恒定不变，电灯L恰能正常发光，如果变阻器的滑片向b端滑动，则()．A．电灯L更亮，安培表的示数减小B．电灯L更亮，安培表的示数增大C．电灯L更暗，安培表的示数减小D．电灯L更暗，安培表的示数增大解析变阻器的滑片P向b端滑动，R1接入电路的有效电阻增大，外电阻R外增大，干路电流I减小，安培表的示数减小，路端电压U增大，电灯两端电压增大，电灯L更亮，A正确，B、C、D错误．磁场知识导航1．磁场

（1）磁场:磁场是存在于磁体、电流和运动电荷周围的一种物质。永磁体和电流都能在空间产生磁场。变化的电场也能产生磁场。（2）磁场的基本特点:磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用。

（3）磁现象的电本质:一切磁现象都可归结为运动电荷（或电流）之间通过磁场而发生的相互作用。

（4）安培分子电流假说------在原子、分子等物质微粒内部，存在着一种环形电流即分子电流，分子电流使每个物质微粒成为微小的磁体。

（5）磁场的方向:规定在磁场中任一点小磁针N极受力的方向（或者小磁针静止时N极的指向）就是那一点的磁场方向。2．磁感线

（1）在磁场中人为地画出一系列曲线，曲线的切线方向表示该位置的磁场方向，曲线的疏密能定性地表示磁场的弱强，这一系列曲线称为磁感线。

（2）磁铁外部的磁感线，都从磁铁N极出来，进入S极，在内部，由S极到N极，磁感线是闭合曲线；磁感线不相交。

（3）几种典型磁场的磁感线的分布:

①直线电流的磁场:同心圆、非匀强、距导线越远处磁场越弱。

②通电螺线管的磁场:两端分别是N极和S极，管内可看作匀强磁场，管外是非匀强磁场。

③环形电流的磁场:两侧是N极和S极，离圆环中心越远，磁场越弱。

④匀强磁场:磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同。匀强磁场中的磁感线是分布均匀、方向相同的平行直线。典例剖析

例1．以下说法中正确的是()．A．磁极与磁极间的相互作用是通过磁场产生的B．电流与电流间的相互作用是通过电场产生的C．磁极与电流间的相互作用是通过电场与磁场而共同产生的D．磁场和电场是同一种物质解析：电流能产生磁场，在电流的周围就有磁场存在，不论是磁极和磁极之间还是电流与电流之间、磁极与电流之间，都有相互作用的磁场力，磁场是磁现象中的一种特殊物质，它的基本性质是对放入磁场中的磁体、电流有磁场力的作用；而电场是电荷周围存在的一种特殊物质，其最基本的性质是对放入电场中的电荷有电场力的作用，它不会对放入电场中的磁体产生力的作用．因此，磁场和电场是两种不同的物质，各自具有其本身的特点．答案A例2．铁棒A能吸引小磁针，铁棒B能排斥小磁针，若将铁棒A靠近铁棒B时，下述说法中正确的是()．A．A、B一定相互吸引B．A、B一定相互排斥C．A、B间可能无磁场力作用D．A、B可能相互吸引，也可能相互排斥解析：小磁针本身有磁性，能够吸引没有磁性的铁棒，故铁棒A可能有磁性，也可能没有磁性，只是在小磁针磁场作用下暂时被磁化的结果．铁棒B能排斥小磁针，说明铁棒B一定有磁性，若A无磁性，当A靠近B时，在B的磁场作用下也会被磁化而发生相互的吸引作用．若A有磁性，则A、B两磁体都分别有北极和南极，当它们同名磁极互相靠近时，相互排斥；当异名磁极互相靠近时，相互吸引．这说明不论A有无磁性，它们之间总有磁场力的作用，故正确答案为D.答案D例2．在做“奥斯特实验”时，下列操作中现象最明显的是()．A．沿电流方向放置磁针，使磁针在导线的延长线上B．沿电流方向放置磁针，使磁针在导线的正下方C．电流沿南北方向放置在磁针的正上方D．电流沿东西方向放置在磁针的正上方解析：在做“奥斯特实验”时，为减弱地球磁场的影响，导线应南北放置在小磁针的正上方或正下方，这样电流产生的磁场为东西方向，会使小磁针有明显的偏转．若导线东西放置，电流所产生的磁场为南北方向，小磁针有可能不发生偏转，故A、B、D错，C正确．2、正确理解磁感应强度1．在定义式B＝eq\f(F,IL)中，通电导线必须垂直于磁场方向放置．因为磁场中某点通电导线受力的大小，除和磁场强弱有关以外，还和导线的方向有关．导线放入磁场中的方向不同，所受磁场力也不相同．通电导线受力为零的地方，磁感应强度B的大小不一定为零，这可能是电流方向与B的方向在一条直线上的原因造成的．2．磁感应强度B的大小只取决于磁场本身的性质，与F、I、L无关．3．磁感应强度的方向是磁场中小磁针静止时N极所指的方向，或者是N极所受磁场力的方向，其大小根据电流元受力来计算．通电导线受力的方向不是磁感应强度的方向．4．磁感应强度的定义式也适用于非匀强磁场，这时L应很短很短，IL称为“电流元”，相当于静电场中的“试探电荷”．例1．下列说法中正确的是()．A．磁场中某一点的磁感应强度可以这样测定：把一小段通电导线放在该点时受到的磁场力F与该导线的长度L、通过的电流I乘积的比值，即B＝eq\f(F,IL)B．通电导线在某点不受磁场力的作用，则该点的磁感应强度一定为零C．磁感应强度B＝eq\f(F,IL)只是定义式，它的大小取决于场源以及在磁场中的位置，与F、I、L以及通电导线在磁场中的方向无关D．通电导线所受磁场力的方向就是磁场的方向例2．有一小段通电导线，长为1cm，通过的电流为5A，把它置于磁场中某点，受到的磁场力为0.1N，则该点的磁感应强度B一定是()．A．B＝2T B．B≤2TC．B≥2T D．以上情况都有可能解析：磁感应强度的定义式中的电流是垂直于磁场方向的电流．如果通电导线是垂直磁场方向放置的，此时所受磁场力最大F＝0.1N，则该点的磁感应强度为：B＝eq\f(F,IL)＝eq\f(0.1,5×0.01)T＝2T.如果通电导线不是垂直磁场方向放置的，则受到的磁场力小于垂直放置时受到的磁场力，垂直放置时受到的磁场力将大于0.1N，由定义式可知，磁感应强度B将大于2T，故选项C正确．例3．下列关于磁感应强度的方向的说法中，正确的是()．A．某处磁感应强度的方向就是一小段通电导体放在该处时所受磁场力的方向B．小磁针N极受磁场力的方向就是该处磁感应强度的方向C．垂直于磁场放置的通电导线的受力方向就是磁感应强度的方向D．磁场中某点的磁感应强度的方向就是该点的磁场方向解析：本题考查对磁感应强度方向的理解．磁场中某点磁感应强度的方向表示该点的磁场的方向，磁场方向也就是小磁针N极受力的方向．但电流受力的方向不代表磁感应强度和磁场方向．答案BD3．磁感应强度

（1）定义:磁感应强度是表示磁场强弱的物理量，在磁场中垂直于磁场方向的通电导线，受到的磁场力F跟电流I和导线长度L的乘积IL的比值，叫做通电导线所在处的磁感应强度，定义式B=F/IL。单位T，1T=1N/（A·m）。

（2）磁感应强度是矢量，磁场中某点的磁感应强度的方向就是该点的磁场方向，即通过该点的磁感线的切线方向。

（3）磁场中某位置的磁感应强度的大小及方向是客观存在的，与放入的电流强度I的大小、导线的长短L的大小无关，与电流受到的力也无关，即使不放入载流导体，它的磁感应强度也照样存在，因此不能说B与F成正比，或B与IL成反比。

（4）磁感应强度B是矢量，遵守矢量分解合成的平行四边形定则，注意磁感应强度的方向就是该处的磁场方向，并不是在该处的电流的受力方向。

例1．关于磁场和磁感线的描述，下列说法中正确的是()．A．磁极之间的相互作用是通过磁场发生的，磁场和电场一样，也是一种客观存在的物质B．磁感线可以形象地描述各磁场的强弱和方向，它每一点的切线方向都和小磁针放在该点静止时北极所指的方向一致C．磁感线总是从磁铁的N极出发，到S极终止的D．磁感线可以用细铁屑来显示，因而是真实存在的解析：条形磁铁内部磁感线从S极到N极，C不正确；磁感线是为了形象地描述磁场而假设的一组有方向的闭合的曲线，实际上并不存在，所以选项D不正确；磁场是一种客观存在的物质，所以选项A正确；磁感线上每一点切线方向表示磁场方向，磁感线的疏密表示磁场的强弱，小磁针静止时北极受力方向和北极静止时指向均为磁场方向，所以选项B正确．答案AB例2．如图所示为某磁场的一条磁感线，其上有A、B两点，则()．A．A点的磁感应强度一定大B．B点的磁感应强度一定大C．因为磁感线是直线，A、B两点的磁感应强度一样大D．条件不足，无法判断解析由磁场中一根磁感线无法判断磁场强弱．答案D例2．如图所示，匀强磁场的磁感应强度B＝0.8T，矩形线圈abcd的面积S＝0.5m2，B与S垂直，线圈一半在磁场中，则当线圈从图示位置绕ab边转过60°角时，线圈中的磁通量为________，在此过程中磁通量的改变量为________．解析如图所示的虚线位置对应的磁通量为：Φ1＝BS1＝0.8T×eq\f(0.5m2,2)＝0.2Wb.因为ab边到磁场右边界的距离是线圈长度的一半，所以当绕ab边转过60°角后，线圈的cd边正好在磁场的右边界，侧视图如图所示的实线位置，则绕ab边转过60°角后对应的磁通量为Φ2＝BSsinθ＝0.8T×0.5m2×sin(90°－60°)＝0.2Wb.此过程中磁通量的改变量为ΔΦ＝Φ2－Φ1＝0.2Wb－0.2Wb＝0.4．安培力

（1）安培力大小：①I∥B时，F=0；②I⊥B，F=BIL；③I与B成θ角：（2）安培力的方向：①左手定则：伸开左手，使大拇指和其余四指垂直，并且都跟手掌在同一个平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，并使伸开的四指指向电流方向，那么大拇指所指的方向就是通电导体在磁场中的受力方向。②F、B、I三者间方向关系：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I所构成的平面，但B和I不一定垂直。

（3）功能关系：安培力做功将电能转换为其他形式的能；克服安培力做功将其他形式的能转化为电能。

例1．2012·海南卷，10)图3－4－6中装置可演示磁场对通电导线的作用、电磁铁上下两磁极之间某一水平面内固定两条平行金属导轨，L是置于导轨上并与导轨垂直的金属杆．当电磁铁线圈两端a、b，导轨两端e、f，分别接到两个不同的直流电源上时，L便在导轨上滑动．下列说法正确的是()．A．若a接正极，b接负极，e接正极，f接负极，则L向右滑动B．若a接正极，b接负极，e接负极，f接正极，则L向右滑动C．若a接负极，b接正极，e接正极，f接负极，则L向左滑动D．若a接负极，b接正极，e接负极，f接正极，则L向左滑动解析：若a接正极，b接负极，则根据安培定则可知线圈之间产生向上的磁场，e接正极，f接负极，L中将通有向外的电流，根据左手定则可知L向左运动，A错；若a接正极，b接负极，则根据安培定则可知线圈之间产生向上的磁场，e接负极，f接正极，L中将通有向里的电流，根据左手定则可知L向右运动，B正确；若a接负极，b接正极，则根据安培定则可知线圈之间产生向下的磁场，e接正极，f接负极，L中将通有向外的电流，根据左手定则可知L向右运动，C错；若a接负极，b接正极，则根据安培定则可知线圈之间产生向下的磁场，e接负极，f接正极，L中将通有向里的电流，根据左手定则可知L向左运动，D正确．答案BD例2．一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，当两线圈通以如图3－4－9所示的电流时，从左向右看，则线圈L1将()．A．不动B．顺时针转动C．逆时针转动D．向纸面内平动解析法一利用结论法．环形电流L1、L2之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止，据此可得L1的转动方向应是：从左向右看线圈L1顺时针转动．法二等效分析法．把线圈L1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的中心，通电后，小磁针的N极应指向该点环形电流I2的磁场方向，由安培定则知I2产生的磁场方向在其中心竖直向上，而L1等效成小磁针后转动前，N极应指向纸里，因此应由向纸里转为向上，所以从左向右看，线圈L1顺时针转动．法三直线电流元法．把线圈L1沿转动轴分成上下两部分，每一部分又可以看成无数直线电流元，电流元处在L2产生的磁场中，据安培定则可知各电流元所在处磁场方向向上，据左手定则可得，上部电流元所受安培力均指向纸外，下部电流元所受安培力均指向纸里，因此从左向右看线圈L1顺时针转动．故正确答案为B.答案B6．洛伦兹力

（1）洛伦兹力的大小：①v∥B时，f=0；②v⊥B，f=qvB；③v与B成θ角：

（2）洛伦兹力的特性:洛伦兹力始终垂直于v的方向，所以洛伦兹力一定不做功。（3）洛伦兹力与安培力的关系:洛伦兹力是安培力的微观实质，安培力是洛伦兹力的宏观表现。所以洛伦兹力的方向与安培力的方向一样也由左手定则判定。

【典例1】在图3－5－2所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向．解析(1)因v⊥B，所以F＝qvB，方向与v垂直向左上方．(2)v与B的夹角为30°，将v分解成垂直磁场的分量和平行磁场的分量，v⊥＝vsin30°，F＝qvBsin30°＝eq\f(1,2)qvB.方向垂直纸面向里．(3)由于v与B平行，所以不受洛伦兹力．(4)v与B垂直，F＝qvB，方向与v垂直向左上方．例2．两个完全相同的带等量的正电荷的小球a和b，从同一高度自由落下，分别穿过高度相同的水平方向的匀强电场和匀强磁场，如图所示，然后再落到地面上，设两球运动所用的总时间分别为ta、tb，则()．A．ta＝tb B．ta＞tbC．ta＜tb D．条件不足，无法比较解析a球进入匀强电场后，始终受到匀强电场水平向右的电场力F电＝qE作用，这个力不会改变a在竖直方向运动的速度，故它下落的总时间ta与没有电场时自由下落的时间t0相同．b球以某一速度进入匀强磁场瞬间它就受到水平向右的洛伦兹力作用，这个力只改变速度方向，会使速度方向向右发生偏转，又因为洛伦兹力始终与速度方向垂直．当速度方向变化时，洛伦兹力的方向也发生变化，不再沿水平方向．答案：C例3．在两平行金属板间，有如图3－5－6所示的互相正交的匀强电场和匀强磁场．α粒子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，恰好能沿直线匀速通过．供下列各小题选择的答案有：A．不偏转B．向上偏转C．向下偏转D．向纸内或纸外偏转(1)若质子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，质子将________．(2)若电子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，电子将________．(3)若质子以大于v0的速度，沿垂直于电场方向和磁场方向从两板正中央射入，质子将_