2020-2021学年江苏省无锡市滨湖区八年级上学期期末考试数学试卷1

2020.2021学年江苏省无锡市滨湖区八年级上学期期末考试数学试卷学校:姓名：班级：考号：一、单选题TOC\o"1-5"\h\zV25的值为（）A.±5B.-5C.5D.25.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A©BC。勘.在一0.101001,,一£,0中，无理数的个数是（）2A.1个B.2个C.3个D.4个.若〃且〃？，〃为相邻的整数，则〃7+〃的值为（）A.2B.3C.4D.5.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A,4cm、5cm、6cmB.1cm.虎cm、3cmC.2cm、3cm、4cmD.l・5cm、2cm.2.5cm.已知点A（—4,%）,B（2,%）都在直线y=-gx+2上，则%、%大小关系是（）A.>y2B.y\=y2C.y\<y2D.不能比较.如图，已知=那么添加下列一个条件后，仍无法判定AA6C式AAOC的A.CB=A.CB=CDB.ABAC=ADACC.ZBCA=ZDCAD.ZB=ZD=90°8.如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B,然后把中点C向上拉升

3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）DA.2cmB.3cmC.4cmD.5cm.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1.已知A、B是两格点，若AABC为等腰三角形，且Saabc=L5,则满足条件的格点C有（）TOC\o"1-5"\h\zA.1个B.2个C.3个D.4个.如图，直线y=x—4与y轴、x轴分别交于点A、B,点C为双曲线y"上一点,XOC〃AB,连接BC交双曲线于点D,点D恰好是BC的中点，则k的值是（）A.—B.2C.4D.-93.如图，在直角坐标系中，矩形ABC0的边0A在x轴上，边0C在y轴上，点B的坐标为（4,8）,将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E,那么点D的坐标为.二、填空题.9的平方根是..点A(—3,2)关于X轴对称的点的坐标为..据统计，2021年国庆期间，无锡灵山风景区某一天接待游客的人数为19800人次，将这个数字精确到千位，并用科学记数法表示为..若等腰三角形的两边长是2和5,则此等腰三角形的周长是一..在平面直角坐标系中，把直线y=-2x+3沿y轴向上平移两个单位后，得到的直线的函数关系式为.24.如图，点A在双曲线y=-(x>0)上，点B在双曲线y=-(x>0)上，且AB〃yXX轴，点P是y轴上的任意一点，则aPAB的面枳为..甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差S(米)与甲出发时间/(分)之间的函数关系如图所示.下列说法：①乙先到达科技馆；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③b=480：@a=24.其中，正确的是(填序号).三、解答题.⑴计算：卜3|+(〃+1)°—的+我(2)已知：(1+1)2=16,求x..如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,8)、点B(6,8).点P同时满足下面两个条件：①点P到A、B两点的距离相等；②点P到NxOy的两边的距离相等.Ox（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，作出符合要求的点P（作图痕迹清楚，不必写出作法）；（2）在（1）作出点P后，写出点P的坐标..如图，已知：ZXABC中，AB=AC,M、D、E分别是BC、AB、AC的中点.(1)求证：MD=ME；(2)若MD=3,求AC的长..如图，AABC中，ZA=36°,ZC=72°,ZDBC=36°.（1）求N1的度数：（2）求证：BC=BD=AD..如图，小区A与公路1的距离AC=200米，小区B与公路1的距离BD=400米，已知CD=800米，现要在公路旁建造一利民超市P,使P到A、B两小区的路程之和最短，超市应建在哪？A□—ICD（i）请在图中画出点p；（2）求CP的长度；（3）求PA+PB的最小值.4.如图在平面直角坐标系xOy中，反比例函数%=—（x>0）的图象与一次函数y,X=kx—k的图象的交点为A（m,2）.（1）求一次函数的解析式；（2）观察图像，直接写出使力2y二的x的取值范围.（3）设一次函数y=kx—k的图象与y轴交于点B,若点P是x轴上一点，且满足aPAB的面枳是4,请写出点P的坐标..小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上.小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟.设两人出发x（分钟）后，小林离小华家的距离为丫（米），y与x的函数关系如图所示.（1）小林的速度为一米/分钟，a=—，小林家离图书馆的距离为一米；（2）已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与家的距离为9（米），请在图中画出W（米）与x（分钟）的函数图象；（3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？

.如图1,正方形ABCD的边长为4厘米，E为AD边的中点，F为AB边上一点，动点P从点B出发，沿B-C-DfE,向终点E以每秒a厘米的速度运动，设运动时间3为t秒，4PBF的面积记为S.S与t的部分函数图象如图2所示，已知点M(l,-).2N(5,6)在S与t的函数图象上.(1)求线段BF的长及a的值；(2)写出S与t的函数关系式，并补全该函数图象；(3)当t为多少时，APBE的面积S为4..模型建立：如图1,等腰直角三角形ABC中，NACB=90°,CB=CA,直线ED经过点C,过A作AD_LED于D,过B作BE_LED于E.(1)求证：△BEC@Z\CDA：(2)模型应用：4①已知直线L：y=一2x—4与y轴交于A点，将直线L绕着A点逆时针旋转45°至3L,如图2,求1二的函数解析式；②如图3,矩形ABCO,0为坐标原点，B的坐标为(8,一6),A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC=m,已知点D在第四象限，且是直线y=-2工+6上的一点,若aAPD是不以点A为直角顶点的等腰RtA,请求出点D的坐标.♦♦♦♦参考答案c.【解析】试题分析：因为5三25,所以厉=5.考点：算术平方根.D【分析】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做劝称轴.【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，故D符合题意.故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点.确定轴对■称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.B.【解析】试题分析：只有"，-2是无理数.2考点：实数的分类.B.【解析】试题分析：因为也比1.4,所以ni=l,n=2,m+n=3.考点：无理数的估算.D【详解】试题分析：A：42+5Ml,62=36,4#36,因此围不成直角三角形；B：『+（，1尸=3,32=9,3M,因此围不成直角三角形;C：22+3-=13,42=16,13^16,因此围不成直角三角形;D：1.52+2=6.25252=6.25625=6.25,因此能围成直角三角形.考点：勾股定理逆定理.A.【解析】试题分析：当x=-4时，y=2+2=4,当x=2时,y=l,4>1,所以%>丫二.考点：一次函数.C【分析】由图形可知AC=AC,结合全等三角形的判定方法逐项判断即可.【详解】解：在aABC和aADC中AB=AD,AC=AC,A、添加C5=C3,根据SSS,能判定AA5C%A4OC,故A选项不符合题意：B、添加4AC=NDAC,根据SAS能判定AA6c空AADC,故B选项不符合题意；C.添加4c4=NDC4时，不能判定AA6C0AAOC,故C选项符合题意；D、添加4=ND=90。，根据”L,能判定AA6C空AADC,故D选项不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键，即SSS.SAS.ASA>AAS和HL.A【分析】根据勾股定理可以得到AD和BD的长度，然后用AD-BD-AB的长度即为所求.【详解】根据题意可得BC=4cm,CD=3cm,根据RtABCD的勾股定理可得BD=5cm,则AD=BD=5cm,所以橡皮筋被拉长了（5+5）-8=2cm.【点睛】主要考查了勾股定理解直角三角形.B【解析】试题分析：如下图，△ABC为等腰三角形，点C的位置一共有6种可能，其中满足面积为L5的,只有C5和C6.5考点：1数形结合；2分类思想.A【解析】试题分析：直线产x乂与x轴的交点B(4,0),因为OC〃AB,所以OC的解析式为产x,-7^+2-4^:春二说+2|则它与y=2的交点C3),则D(2,2)，所以2u几k,解得k卷考点：1反比例函数；2一次函数.【解析】试题分析：如图，过D作DF_LAF于F,•・•点B的坐标为(4,8),・・.A0=4,AB=8,根据折叠可知：ACDEgAAOE,JOE=DE,CD=0A=4,设0E=x,那么CE=8-x,DE=x,，在Rt^DCE中，CE2=DE二+CD2,24Z.(8-x)2=x2+42,，x=3,VAAEO^AADF,而AD=AB=8,，AE=CE=5,得DF二一,512OF二一，3(1224、•••D的坐标为一二，二.k55,考点：1折叠问题；2勾股定理；3相似三角形；4全等三角形.±3【解析】分析：根据平方根的定义解答即可.详解：•・・(±3尸=9,・・・9的平方根是±3.故答案为±3.点睛：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0：负数没有平方根.(-3,-2).【解析】试题分析：关于x轴对称，点的横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数.考点：坐标系内图形的变换.2.0X104.【解析】试题分析：科学记数法的表示方法，把一个数化成axlV的形式.考点：科学记数法.12.【分析】根据等腰三角形的性质分腰长为2和腰长为5两种情况讨论，选择能构成三角形的求值即可.【详解】解：①腰长为2,底边长为5,2+2=4<5,不能构成三角形，故舍去；②腰长为5,底边长为2,则周长=5+5+2=12.故其周长为12.故答案为：12.【点睛】本题考查了等腰三角形，己知两边长求周长，结合等腰三角形的性质，灵活的进行分类讨论是解题的关键.y=~2x+5.【解析】试题分析：直线向上平移几个单位，b就加几因此y=-2x+3沿y轴向上平移两个单位得到y=-2x+5.考点：一次函数平移.1.【解析】试题分析：连接OA,0B,延长BA交x轴于点C,则%.领尸1,Saobc=2,所以=Saoab=5以网-5①②③.【分析】根据甲步行720米，需要9分钟，进而得出甲的运动速度，利用图形得出乙的运动时间以及运动距离，进而分别判断得出答案.【详解】由图象得出甲步行720米，需要9分钟，所以甲的运动速度为：720-9=80（m/分），当第15分钟时，乙运动15-9=6（分钟），运动距离为：15x80=1200（m）,，乙的运动速度为：1200-6=200（m/分），••.200—80=2.5,（故②正确）；当第19分钟以后两人之间距离越来越近,说明乙已经到达终点，则乙先到达科技馆,（故①正确）；此时乙运动19-9=10（分钟），运动总距离为：10x200=2000（11”,.••甲运动时间为:2000-80=25（分钟），故a的值为25,（故④错误）；•・•甲19分钟运动距离为：19x80=1520Qn）,・•・b=2000-l520=480,（故③正确）.故答案为①②③.【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于结合函数图象进行解答.(l)3;(2)x=3或-5.【解析】试题分析：(1)利用绝对值，零指数鬲，以及根式的有关性质化简计算：(2)用直接开平方法求X.试题解析：(1)卜3|+(九+1)。-百+我=3+1-3+2=3；(2)(x+1)2=16,x+1=±4,x=-1±4,xi=3»x：=-5.考点：1绝对值；2零指数累；3根式；4一元二次方程.(1)作图见解析；(2)(3,3)【解析】试题分析：(1)作出AB得中垂线与NxOy的角平分线的交点即为点P：(2)NxOy的角平分线上点的横纵坐标相等，而P点横坐标就是线段AB中点的横坐标.线段AB中点的横坐标是—=3＞纵坐标为3.所以点P(3,3).2试题解析：(1)所以，点P为所求作点.(3,3).考点：1中垂线；2角平分线；3平面直角坐标系.（1）证明见解析；（2）6.【解析】试题分析：（1）连接AM,根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可以证明MDHE；（2）根据上一问可以得到：AC=AB=2DM=6.试题解析:(1)连接AM,・・・AB=AC,M是BC的中点…・・AM_LBC.:在RtZkABM和RMiACM中,ZBMA=ZCMA=90<>,D、E分别是AB、AC的中点，.\MD=-AB,>E=-AC.VAB=AC,，MD=ME.(2)VMD=3,N©=-AB,AAC=AB=6.2考点：1直角三角形；2等腰三角形.(1)36°；(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）利用三角形外角可以算出N2的度数；（2）根据等边对等角，可以证明结论.试题解析：(1)在△ABC中，ZA=36°,NC=72°,ZABC=72°,VZDBC=36°,Zl=36°.(2)VZA=360,Zl=36°,AZ2=72°.AZ2=ZC=72°.ABD=BC.VZA=Z1=36AAD=BD.ABC=BD=AD.考点：1三角形外角；2等角对等边.（1）画图见解析；（2）2222：（3）1000.3【解析】试题分析：（1）利用轴对称转化为两点之间线段最短，可找到点P;（2）利用平面直角坐标系，转化为一次函数与x轴交点坐标可求得CP长度：（3）利用勾股定理求最小值.试题解析:(1)所以，点P为所求做点.3y-4x—200,当3y-4x—200,当y=0时，x800.“800山——.，CP为——米.3(2)建立如图的平面直角坐标系：则A'(0,-200),B'(800,400),设屋B：y=kx3+b,把A(0,-200),B(800,400)分别代入，得k=-，b=-200,AAfB：4(3)由对称性得PA+PB的最小值为线段A'B的长，作A'E_LBE于点E,在RtZ\A'BE中，求得A'B=1000,，PA+PB的最小值=1000米.考点：1轴对称；2两点之间线段最短；3一次函数：4勾股定理.(1)y=2x-2；(2)0<xW2;⑶(3,0),(-1,0)【解析】试题分析：(1)把A点坐标代入反比例函数解析式可求得m的值，再把A点坐标代入一次函数解析式中求得k值，进而一次函数解析式可求；(2)根据图像力图像在瓷图像上方部分对应x值即为x的范围;(3)•.S3=Saacp+S.3,利用坐标就可以表示出面积,求得CP的长度，再求P点坐标.4试题解析：(1)将A(m,2)代入y=—(x>0)得，m=2,则A点坐标为A(2,2),将A(2,2)代入y=kx—k得，2k-k=2,解得k=2,则一次函数解析式为y=2x—2；(2)当0VxW2时，%2y2；(3)•.•一次函数y=2x—2与x轴的交点为C(1,0),与y轴的交点为B(0,-2),Saabp=Saacp+Sabpc»A-X2CP+-X2CP=4,解得CP=2,则P点坐标为(3,0),(一1,0).22考点：1一次函数；2反比例函数.（1）60,960,1200；（2）图像见解析;（3）12分钟.【详解】试题分析：（1）本题需先根据小林到小华家所走的路程和时间即可求出小林的速度和离图书馆的距离.（2）本题需先根据题意求出山（米）与x（分钟）的函数关系式，再画出图象即可.（3）本题需求出两个函数图象的交点坐标即可求出小华出发几分钟后两人在途中相遇.试题解析：（1）240-4=60（米/分钟）（20-4）x60=960（米）60x20=1200（米）.yi（米）与x（分钟）的函数关系式是：yi=40x函数的图象是线段m.•・•小林的速度为60米/分钟，小华的步行速度是40米/分钟,根据题意得:y=40/{y=60x—240x=12得：{v=480所以小华出发12分钟后两人在途中相遇.考点：一次函数的应用.

（1）BF=3,a=l；（2）当0g£4时，S=-t；当4＜性8时，S=6；当8V区10时，S=18--■一t.图像见解析；（3）t=§或33【解析】试题分析：（1）根据图2可以看出，当t=5时，P在CD上，此时△PBF的高就为正方形的边长，底为BF,利用面积等于6,可求得BF,再根据t=l时，2XPBF的面枳为二，可求得■a的值；（2）由点P运动过程，可发现4PBF的面枳有3种情况，分别是：当仁64时，此时P在AB上，当4＜饪8时，此时P在CD上，当8＜610时，此时P在AD上，分别求出解析式即可.再根据解析式可补全图像；（3）把S=4分别代入解析式中即可求出t值.233-,a=l：(2)当把64时，设$=9,把(1,-33）代入得，k=S=-t；当233-,a=l：(2)当把64时，设$=9,把(1,-33）代入得，k=S=-t；当4〈年时,S=6：当8V区10时，设S=mt+b,把(8,6),(10,3)代入,/j8w+&=6得110叨+/=33\m=-—解得」2积S积S为4TOC\o"1-5"\h\z333S=18-—t.综上所述，当0由0时，S=-t：当4V号8时，S=6；当8VtglO时，S=18--t,2一一2一2据此可补全图像，如下图:八S（cm2）t=^当t=*或t=^■时4PBF的面333考点：1分段函数；2分类讨论；3数形结合.120222828（1）证明见解析；（2）①y二——x-4,②（4,-2）,（——,——），（——,——）.73333【解析】

试题分析：（1）由AAS定理可证△ACDgZiCBE；（2）过点B作BC_LAB于点B,交1二于点C,过C作CD_Lx轴于D,则△ABC为等腰射△,由（1）可知4CBD也△BAO,由全等三角形的性质得出C点坐标，利用待定系数法求出直线L的函数解析式即可；（3）当点D为直角顶点，分点D在矩形AOCB的内部与外部两种情况；点P为直角顶点，显然此时点D位于矩形AOCB的外部，由此可得出结论.试题解析：（1）证明：:△ABC为等腰直角三角形，・・・CB=CA,又・.・AD_LCD,BE±EC,AZD=ZE=90°,ZACD+ZBCE=180°-90°