2020-2021学年江苏省东台市梁垛中学八年级上学期期中考试数学试卷1

1818.如图，已知在^ABC中，AB=BC=8,AC=6,AF±BC于点F,BE±AC于点E,88.如图，在△ABC中，ZACB=90°,ZABC=60°,BD平分NABC,P点是BD的中点，2020-2021学年江苏省东台市梁垛中学八年级上学期期中考

试数学试卷学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.在2,0.010101-,<127,兀，3'3这五个数中，无理数有（）74.0个B.1个仁2个0.3个2.如图，△ACB^^A0CB0,NBCB^=35°,则NACAC的度数为（）的周长为12^^的周长为12^^则4ABC的周长是（小A.18cmB.20cmC.15cm)D.17cmA．20°B．30°C．40°D．35°3．下列说法正确的是（）A.一一没有平方根B.716=C.的平方是2D.立方根等于本身的数是0和14.地球七大洲的总面积约是14948万km2,对这一数据精确到10000000可表示为（）A._-二；二：二二B.:F]C.二-mD.:f.到AABC的三顶点距离相等的点是AABC的是（）A.三条中线的交点B.三条角平分线的交点C.三条高线的交点D.三条边的垂直平分线的交点.下列三角形中，不是直角三角形的是（）A.△ABC中，ZC-ZB=ZAB.△ABC中，a：b：c=」JTvC.△ABC中，1一二匚一二二D.△ABC中，ZA:ZB:ZC=1：3：47.如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E,AE=4cm,△AD。

若AD=6,则CP的长为（）A．3B．3.5C．4D．4.5.如图，在数轴上表示实数v15的点可能是（）A.点PB.点QC.点MD.点N.如图，在^ABC中，AB=AC=10,BC=12,有一点D在AC上移动，贝UAD+BD+CD的最小值是（）A．18B．18．6C．20D．19．6二、填空题.平方根是土J2的数是,811的算术平方根是..等腰三角形的一个角是50°,则它的顶角等于°..已知^ABC04DEF,△ABC的周长为120cm,DE=50cm,DF=25cm,那么TOC\o"1-5"\h\zBC=．14．直角三角形两边长分别为9和12,则它的第三边长为．.已知a、b为两个连续的整数，且a<V6<b,则2a+b=..如图，在△ABC中，NC=90°,BD平分NABC,若CD=5cm,则点D到AB的距离为cm．.已知等腰三角形一腰上的中线将它周长分成15cm和12cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是.方形的顶点上．(1)在图中画出与^ABC关于直线l成轴对称的AA'B‘C’(2)在直线l上找一点P(在图中标出)，使PB+PC的长最短，这个最短长度是.三、解答题21.求满足下列等式中的x的值：(1)64/=—27(2)(工―1)工=25.已知5a-1的平方根是，6a+2b-1的立方根是3,求b-4a的平方根..如图，在^ABC中，AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF,BD=CE．

(2)当N(2)当NA=50°时，求NDEF的度数;(2)问^ABC是直角三角形吗？请说明理由.25.已知：如图，NC=90°,BC=AC,D、E分别在BC和AC上，且BD=CE,M是AB的中点.求证：DM=EM26.如图，26.如图，"CB和^ECD都是等腰直角三角形，ZACB=NECD=90°,D为AB边上一点.求证：(1)△ACE/△BCD；(2)AD2+DB2=DE2.27.如图，长方形纸片4BCD中，AB=10,将纸片折叠，使顶点B落在边4D上的E点处，折痕的一端G点在边BC上.(1)如图(1),当折痕的另一端尸在4B边上且AE=5时，求AF的长(2)如图(2),当折痕的另一端尸在4D边上且BG=13时，求AF的长.参考答案C.【解析】2试题解析：7是有理数；0.010101…是有理数；727=34是无理数；兀是无理数；"=-2是有理数，故有两个有理数.故选C.考点：无理数.D【解析】试题分析：先根据全等三角形的性质得N4CB=N4CBJ再两边减去N4CB即可得至U/4C4=乙BCB1=35°.,?△ACB=AACB：.aACB=^A'CB',.\ZACA'+乙A/CB=乙A1CB+乙BCB，/.ZACA‘=乙BCB1=35°故选D考点：全等三角形的性质.C【解析】试题分析：原式利用算术平方根，平方根，以及立方根的定义判断即可.A、（-4）2=16,16有平方根，错误；B、716=4,错误；C、-V2的平方是2,正确；D、立方根等于本身的数是0,-1,1,错误.故选C考点：立方根；平方根；算数平方根.B【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1<|a|<10,n为整数.149480000km2=1.50x108km2故选D考点：科学记数法与有效数字.D【分析】根据垂直平分线的性质进行判断即可；【详解】・・•到△ABC的三个顶点的距离相等，・•・这个点在这个三角形三条边的垂直平分线上，即这点是三条垂直平分线的交点.故答案选D.【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质，准确理解性质是解题的关键.A【解析】试题分析：A、根据NC-乙8=/4和三角形的内角和定理就可求得NC的度数，从而判断三角形的形状为直角三角形.B、设a=x,b=V2x,c=3x,尢2+(缶)2工(3吗，不符合勾股定理逆定理，所以不是直角三角形.C、化简：C-a2=b2，符合勾股定理逆定理，所以是直角三角形；D、设/Z=尢，乙B=3x,/C=4尢，即x+3x=4x,所以是直角三角形.故答案为A.考点：三角形内角和定理.B【解析】试题分析：由DE是ABC中边AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得BD=AD,AB=2AE，又由ADC的周长为12cm,即可得AC+BC=12cm,继而求得ABC的周长.△・・DE是ABC中边AB的垂直平分线4・.BD=AD,AB=2AE=2x4=8(cm),・・ADC钠周长为12cm,即AD+AC+CD=BD+CD+AC=BC+AC=12cm,.・・aABC的周长：AB+AC+BC=8+12=20(cm).•.ABC的周长为20cm.AA故选B.考点：线段垂直平分线的性质．8.A【解析】试题分析：：VZACB=90°,NABC=60°,AZA=30°,VBD平分NABC,1.•・NCBD=NDBA=30°,ABD=AD,VAD=6,ABD=6,•/P点是BD的中点，ACP=-乙BD=3.故选A.考点：1.直角三角形斜边上的中线；2.等腰三角形的判定与性质..C【分析】先针对<15进行估算，再确定<15是在哪两个相邻的整数之间，然后进一步得出答案即可.【详解】/9<15<16,•・99<乐<,16,即：3<<15<4,•・<15在3与4之间，故数轴上的点为点M,故选：C.【点睛】本题主要考查了二次根式的估算，熟练掌握相关方法是解题关键..D【解析】试题分析：过点B作BD工A。，垂足为D.利用勾股定理求得AD=2.8，然后利用勾股定理求得BD的长，有垂线段最短可知：当BD1AC时，BD有最小值.过点b作BD1AC,垂足为D.设AD=x，贝UDC=10-x.在ABD和BCD中，由勾股定理得：AB2—AD2=BD2,BC2-DC2=DB2•/AB2-AD2=BC2-DC2，即102-x2=122-(10-x,.△△解得：x=2.8.,.BD=%1102-2.82=9.6由线段最短可知：当BD1AC时，BD有最小值.••・AD+BD+CD=BD+AC=9.6+10=19.6.故选D上考点：轴对称-最短路线问题.11.2，±3.【解析】试题解析：平方根是土%2的数是2；..百=9•V8T的算术平方根是±3.••考点：1.平方根；2.算术平方根12.50°或80°.【解析】试题解析：等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况.(1)当50°角为顶角，顶角度数即为50°；(2)当50°为底角时，顶角=180°-2X50°=80°.考点：等腰三角形的性质.13.45cm.【解析】试题分析：求出EF长，根据全等三角形的性质得出EF=BC,即可得出答案.如图：CSF£.・ABC的周长为120cm,DE=50cm,DF=25cm,・・EF=120-50-25=45cm,.・ABCC=DEF,EF=BC=45cm故答案为45cm.考点：全等三角形的性质．14.15或3<7.【解析】试题分析：分两种情况：①当9和12为直角边长时，由勾股定理求出斜边即可;②当12为斜边长时，由勾股定理求出第三边长即可；即可得出结果.分两种情况：①当9和12为直角边长时，第三边长为斜边二Jg二+122;15；②当12为斜边长时，第三边长为="22—92=3<7=<63.综上所述：直角三角形的第三边长为15或3<7(<63)考点：勾股定理.【解析】试题解析：・aVV6〈b,a、b为两个连续的整数，・・2VV6<3,a=2，b=3，a+b=5.考点：估算无理数的大小..【解析】试题分析：过点D作DE1BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD,从而得解.如图，过点D作DE1AB于E,・•/C=90。，BD平分ZABC•.DE=CD,CD=5cm,DE=5cm,即点D到AB的距离为5cm.B考点：角平分线的性质．7cm或11cm.【解析】试题分析：设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm,ycm,根据题意列二元一次方程组，注意没有指明具体是哪部分的长为15，故应该列两个方程组求解.:等腰三角形的周长是15cm+12cm=27cm,设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm,ycm,由题意得k=1QR=Sy=7^=11，等腰三角形的底边长是7cm或11cm.考点：等腰三角形的性质.11.【解析】试题分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得BE是ABC的中线，然后根据直角三角形11斜边上的中线等于斜边的一半可得DF=-AB,EF=-AC，然后判断出DE是ABC的1中位线，根据三角形的中位线平行于第三那边并且第三边的一半可得DE=-BC,然后根△据三角形的周长公式列式计算即可得解.VBEXACABE是ABC的中线，VAFXBC,D是AB的中点，J1一,1._1一一ADF=皂AB=-义8=4,EF=-AC=-义6=3,2222・「BE是ABC的中线，D是AB的中点，ADE是ABC的中位线，一1ADE金BC=-义8=4,2△△DEF的周长为=4+4+3=11.故答案为11．考点：直角三角形斜边上的中线.19.49.【解析】试题分析：根据角平分线的定义推出ECF为直角三角形，然后根据勾股定理求得CE2+CF2=EF2，即可得出结果.•・・CE平分ZACB,CF平分ZACD,匕11A/ACE=—/ACB,/ACF=—/ACD,221即/ECF=-（/ACB+/ACD）=90。，2又「EFBC,CE平分ZACB,CF平分ZACD,A/ECB|=/MEC=/ECM,/DCF=ZCFM=/MCF,ACM=EM=MF=5,AEF=7由勾股定理：CE2+CF2=EF2=49考点：（1）勾股定理；（2）平行线的性质；（3）等要三角形的判定与性质.（1）作图见解析；（2）<13.【解析】试题分析：（1）根据网格结构找出点B、C关于直线l的对称点B’、C’的位置，然后顺次连接即可；（2）根据轴对称确定最短路线，连接B,C,与对称轴l的交点即为所求点P,再利用勾股

定理求出即可．(2)连接B,C,交直线l与点(2)连接B,C,交直线l与点P,此时PB+PC的长最短，可得BP二B/P,则B，C=BP+CP=EC22+EB'2=<4+9=<13.考点：1．作图-轴对称变换；2．轴对称-最短路线问题．3(1)——；(2)x=-4或6.4【解析】试题分析：(1)方程整理后,利用立方根定义开立方即可求出解；(2)方程利用平方根定义开方即可求出解.试题解析：27(1)方程整理得：X3=一,643开方得：X=~4(2)开方得：x-1=5或x-1=-5,解得：x=6或x=-4考点：(1)立方根；(2)平方根.±<7.【解析】试题分析：利用平方根及立方根定义求出a与b的值，即可确定出b-4a的平方根.试题解析：•「5a-1的平方根是±2,6a+2b-1的立方根是3,.•・5a-1=4,6a+2b-1=27,解得：a=1,b=11,贝Ub-4a=11-4=7,7的平方根为土喜.

考点：(1)立方根；(2)平方根.(1)证明见解析;(2)65°.【解析】试题分析：(1)根据等边对等角可得=利用“边角边，证明BDF和CEF全等，根据全等三角形对应边相等可得小=打，再根据等腰三角形的定义证明即可；(2)根据全等三角形对应角相等可得/BDE=/CEF八,然后△求出ABED+ZCED=ABED+ZBDE,再利用三角形的内角和定理和平角的定义求出ZB=ZDEF.试题解析：VAB=AC:・/B=/C,在BDF和CEF中，rBD=CE：.BDF=CEF(SAS),.\DE=EF.(20•:BDE=CEF,.・.ZBDE=ZCEF,.・.ZBEQ+ZCED=/BED+/BDE,:/B+(/BED+ZBDE)=180°,ZDEF+(/BED+ZBDE)=18O°,,.ZB=ZDEF,VZA=50°,AB=AC,.・.Z5=1(180°-50°)=65°,2・.ZDEF=65°.考点：等腰三角形的判定与性质.24.(1)2524.(1)25；(2)是，理由见解析【解析】试题分析：(1)利用勾股定理得出DC,BD的长，进而得出AB的长；(2)利用(1)中所求，结合勾股定理逆定理得出答案．试题解析：(1)・.・CD1AB于D,AC=20,AD=16,・.DC=%ACC2-AD2=12,・.BD=\BC2-DC2:<152-122:9,AB=AD+BD=25；ABC是直角三角形，理由：;AC=20,BC=15,AB=25,.・・AB2=AC2+BC2,・•.ABC是直角三角形.考点：(1)勾股定理；(2)勾股定理的逆定理．25A证明见解析.【解析】试题分析：欲求MDE是等腰三角形，需证得MD=ME,可连接CM,证BDM=CEM即可.试题解析：连接CM;△等腰RtABC中，CM是斜边AB的中线，・・.CM=BM,ZB=ZBCM=450；XVBD=CE,.・.BDM=CEM9(SAS)；・MD=MEA△△考点：(1)等腰三角形的判定；(2)全等三角形的判定与性质.(1)证明见解析；(2)证明见解析.【分析】(1)本题要判定△ACE/△5。。，已知4ACB和^ECD都是等腰直角三角形，ZACB=/ECD=90°,则DC=EC,AC=BC,ZACB=/ECD，又因为两角有一个公共的角ZACD,所以ZBCD=ZACE，根据SAS得出△ACE/△BCD.(2)由(1)的论证结果得出ZDAE