2020-2021学年八年级数学下册北师大版(1.1-1.2)1

2020.2021学年八年级数学下册北师大版（L1〜L2）学校:姓名：班级：考号：一、单选题.己知等腰△ABC的周长为18cm,BC=8cm,若△ABC十△A'B'C',则△AEC中一定有一条边等于（）A.7cmB.2cm或7cmC.5cmD.2cm或5cm.如图，在△ABC中=AC4O是8C边上的高.已知48=5£。=8,则A。的长为（）A.5B.4C.A.5B.4C.3D.6.如图，点D,E分别在线段AB,AC上，CD与BE相交于。点，已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE0AACD（）AD=AEC.BD=CED.BE=CDAD=AEC.BD=CED.BE=CD.如图，AD,CE分别是^ABC的中线和角平分线.若AB=AC,ZCAD=20°,则NACE的度数是（）B.35°C.40°B.35°C.40°D.70°.一个直角三角形的两条直角边长为。劣,斜边上的高为力,斜边长为c,则以c+/?,a+ZM?为边的三角形的形状是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定.在^ABC中，AB=10,AC=2回，BC边上的高AD=6,则另一边BC等于（）A,10B.8A,10B.8C.6或10D.8或10.如图，Z^ABC中，ZC=90°,AC=3,NB=30°,点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是（）A,3.5B.4.2C.5.8D.7.一个三角形的三边长分别为15cm,20cm,25cnL那么它的最长边上的高是（）A,12.5cmB.12cmC.10cmD.9cm二、填空题.等腰三角形的周长为14,其一边长为4,那么，它的底边长为..如图，在平面直角坐标系中，矩形QH8C的顶点A、C的坐标分别为（10,0）,（0,4）,点。是OA的中点，点P在BC上运动，当△OOP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为..《九章算术》是我国占代重要的数学著作之一，在“勾股”中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△A8C中，NACB=90。，AC+AB=10,BC=3,求AC的长，如果设AC=x,则可列方程求出AC的长为.如图，AA5C中，AB=AC,4。J,5C于。点，DE上AB于点、E，BF1AC于点尸，OE=3cm,则5/=cm.

三、解答题.若等腰三角形一条腰上的高等于腰长的一半,求此三角形的底角..如图所示，已知AE=AF,AE±EC9垂足分别是点£、F.求证:.已知:在AA5C中=，。为AC的中点AB.DFLBC，垂足分别为点E,F,且DE=。尸.求证:MBC是等边三角形..如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,8c=8cm,现将直角边沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？.如图工O平分N84O=AB,CM_LAO于点M.请你通过观察和测量，猜想线段ABAC之和与线段AM有怎样的数量关系，并证明你的结论.

参考答案D【解析】试题分析：当BC=8为底边时，三边为8,5,5；当BC=8为腰时，三边为8,8,2；因此答案为2cm或5cm.故选D考点：等腰三角形C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质求出BD,根据勾股定理计算.【详解】解：VAB=AC,AD是BC边上的高，AB=5.BC=S.1.,.BD=-BC=4,2由勾股定理得，AD=Jab，_BD，=3(cm),故选：C.【点睛】本题考查勾股定理，掌握直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么展+blc?是解题的关键.D【详解】试题分析：添加A可以利用ASA来进行全等判定；添加B可以利用SAS来进行判定；添加C选项可以得出AD=AE,然后利用SAS来进行全等判定.考点：三角形全等的判定B【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出NCAB=2NCAD=40。，ZB=ZACB=-(180°-ZCAB)=70°.再利用角平分线定义即可得出NACE=LNACB=35。.22【详解】〈AD是aABC的中线，AB=AC,ZCAD=20°,ZCAB=2ZCAD=40°,ZB=ZACB=—(180°-ZCAB)=70°.2・・・CE是AABC的角平分线，ZACE=—ZACB=35°.2故选B.【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出NACB=70。是解题的关键.A【解析】【分析】先用a、b表示出h的值，再根据勾股定理的逆定理进行判断即可.【详解】解：•・•直角三角形斜边上的高是h,・•j=?,:(a+b)2+lr=a2+b2+2ab+h2,=cz+2alH-lr,/.(c+h)2=c2+lr+2ch»...ah•h=——c(c+h)2=c2+lr+2c,—=c2+2ab+h2»c(a+b)2+h2=(c+h))・•・此三角形是直角三角形.【点睛】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，根据题意用a、b表示出c的值是解题关健.C【详解】分两种情况:

在图①中，由勾股定理，得BD=y/AB2-AD2=>/102-62=8；cd=Vac2-AD2=-6、=2；・・・BC=BD+CD=8+2=10.在图②中，由勾股定理，得BD=y/AB2-AD2=7102-62=8；CD=>jAC2-AD2="(2加『-6、=2；・•.BC=BD—CD=8—2=6.D【详解】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3「△ABC中,ZC=90°,AC=3,ZB=30°,；・AB=6,,AP的长不能大于6.A3<PA<6故选D.B【解析】【分析】根据题意画△ABC,过C作CD_LAB于D,根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形，然后再利用三角形的面积公式即可求解.【详解】解：如图：设AB=25是最长边，AC=15,BC=20,过C作CD_LAB于D,CBVAC2+BC2=152+20:=625,AB2=252=625,AAC2+BC2=AB2,，ZC=90°,S^acb=—ACxBC=—ABxCD,22AACxBC=ABxCD15x20=25CD,ACD=12(cm)；故选：B.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理和三角形的面积公式的应用.解题关键是根据勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形.4或6.【分析】分4是底边和腰长两种情况，利用三角形的三边关系讨论求解.【详解】4是底边时，腰长为］(14-4)=5,此时，三角形的三边分别为4、5、5,能组成三角形，4是腰长时，底边为14-4x2=6,此时，三角形的三边分别为4、4、6,能组成三角形，综上所述，底边为4或6.故答案为4或6.【点睛】此题考查等腰三角形的性质，三角形三边关系，解题关键在于掌握其性质分情况讨论.(2,4)或(3,4)或(8,4).

【解析】试题解析：由题意，当4ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况:（1）如图所示，PD=OD=5,点P在点D的左侧.过点P作PE_Lx轴于点E,则PE=4.在RSPDE中，由勾股定理得：DEZPD2—PE2=^52—42=3,，OE=OD-DE=5-3=2,・•・此时点P坐标为（2,4）；（2）如图所示，OP=OD=5.过点P作PE_Lx轴于点E,则PE=4.在RSPOE中，由勾股定理得：OE70P2-PE?=代2-42=3,・•・此时点P坐标为（3,4）；（3）如图所示，PD=OD=5,点P在点D的右侧.过点P作PE_Lx轴于点E,则PE=4.在RtAPDE中，由勾股定理得：DE7Pp2—PE2=V52-42=3,

/.OE=OD+DE=5+3=8,，此时点P坐标为（8,4）.综上所述，点P的坐标为：（2,4）或（3,4）或（8,4）.考点：1.矩形的性质；2.坐标与图形性质：3.等腰三角形的性质；4.勾股定理.9111.——20【分析】设AC=x,设AC=x,0J知AB=10-x,再根据勾股定理即可得出结论.【详解】：.AB=10-x.;在R3ABC中，ZACB=90,9/.AC^+BC2=AB2>即炉+37(10-x)2.91解得：户一.2091故答案为：—20【点睛】本题考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图.领会数形结合的思想的应用.12.6【解析】【分析】由等腰三角形的性质可得nc=nabc，bd=dc=[bc,再根据2ZBED=ZCFB=90°,可证△BEDs/\CFB,根据相似三角形的对应边成比例即可求得.【详解】VAB=AC,，ZC=ZABC,又TAD_LBC于D点,，BD=DC=-BC,2又DE_LAB,BF_LAC,,NBED=NCFB=90。，.•.△BED^ACFB>.\DE：BF=BD：BC=1：2,•\BF=2DE=2x3=6cm,故答案为：6.【点睛】本题考杳了等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质，得到△BED-ACFB是解本题的关键..此三角形的底角为15。或75。.【解析】【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上.根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论.【详解】①当等腰三角形是锐角三角形时，腰上的高在三角形的内部，如图1.：*B£)=p4B,.：ZA=30°,ZZC=75°.②当等腰三角形是钝角三角形时，腰上的高在三角形的外部，如图2.VBD=yAB,AZBAD=30°,AZABC=ZC=15°.综上，此三角形的底角为15。或75。.【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理；熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题关键，本题易出现的错误是只是求出75。一种情况，把三角形简单的化成锐角三角形..证明见解析.【分析】根据HL证明RtAAEC与RtAAFB全等，再利用等式的性质解答即可.【详解】证明：VAE±EC,AF±BF,/.AAEC是RtA,△AFB是RtA,在RtAAEC与RtAAFB中，^AC=AB[AE=AF'/.RtAAECRtAAFB(HL),:.ZEAC=ZFAB,/.ZEAC-ZBAC=ZFAB-ZBAC,即N1=N2.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据"L证明RSAEC与RtAAFB全等..证明见解析.【解析】分析：由等腰三角形的性质得到N3二NC.再用HL证明RtAAOE@RtZ\C",得到NA二NC,从而得到NA二N8二NC,即可得到结论.详解：・・・AB=AC,・・・NB=NC.：DE±AB,DFLBC,AZDEA=ZDFC=90°.・・。为的AC中点，・・・D4=0C.又DE=DF,：.RtAAED=R{ACDF(HL),:.NA=NC,NA=NB二NC,••△A8C是等边三角形.点睛：本题考杳了等边三角形的判定、等腰三角形的性质以及直角三角形全等的判定与性质.解题的关键是证明NA二NC..CD的长为3cm.【分析】首先由勾股定理求得AB=10,然后由翻折的性质求得BE=4,设DC=x,则BD=8-x,在4BDE中，利用勾股定理列方程求解即可.【详解】解：在Rt三角形中，由勾股定理可知：AB=JBC2+AC?=>/勾+62=10由折叠的性质可知：DC=DE,AC=AE,ZDEA=ZC..*.BE=AB-AE=10-6=4,ZDEB=90°.设DC=x,则BD=8-x.在RSBDE中，由勾股定理得：BE2+ED2=BD2,即44x1(8-x)+解得：x=3..*.CD=3.【点睛】本题主要考查的是翻折变换、勾股定理的应用，利用翻折的性质和勾股定理表示出ADBE的三边长是解题的关键..猜想:AB+AC=乂M.证明见解析.【解析】【分析】根据题目提供的条件和图形中线段的关系，做出猜想AB+AC=2AM,过点C作CE〃AB,CE与AM的延长线交于点E,进一步证明AB+AC=AB+CE=AD+ED=AE,