课程表编排问题

课程表编排问题在学校的教务管理工作中，课程表的编排是一项十分复杂、棘手的工作。排课需要考虑时间、课程、教学区域、教室、院系、班级、教师等等因素。经优化的排课，可以在任意一段时间内，教师不冲突，授课不冲突，授课的班级不冲突，教室占用不冲突，且综合衡量全校课表在宏观上是合理的。如何利用有限的师资力量和有限教学资源，排出一个合理的课程安排结果，对稳定教学秩序、提高教学质量有着积极的意义。某高校现有课程40门，编号为C01〜C40.每门课程都是32学时；教师共有25名，编号为T01〜T25；教室18间，编号为R01〜R18。具体属性及要求见表1，表2，表3。课表编排规则：一学期有20周，每周以5天（周一到周五）为单位进行编排，每天最多只能编排8节课（上午4节，下午4节），特殊情况下可以编排10节课（晚上2节），每门课程以2节课为单位进行编排，同类课程尽可能不安排在同一时间。你所要解决的问题：请你结合实际情况建立数学模型，通过计算，给出较为合理的课表编排方案，分析你所给出的方案的合理性。如果不准晚上排课，排课结果是否有所变化，如何变化？对教师聘用，教室配置给出合理化建议。表1课程编号课程类别周课时数对教室座位要求数对教室类别要求时间要求C011450多媒体教室上午C021430普通教室下午C031640普通教室下午C041225多媒体教室上午C051460普通教室下午C0624100普通教室下午C072450多媒体教室上午C082230普通教室上午C092440普通教室下午C102425多媒体教室上午C113660普通教室上午C123480普通教室上午C133250多媒体教室下午

C143230普通教室下午C153440普通教室下午C164425多媒体教室上午C174460普通教室下午C184690普通教室上午C194450多媒体教室上午C204250普通教室上午C215430普通教室上午C225440多媒体教室下午C235425普通教室上午C245660普通教室下午C2552100多媒体教室上午C266450多媒体教室下午C276230普通教室下午C286440普通教室下午C296450多媒体教室上午C306430普通教室下午C317640普通教室上午C327425多媒体教室下午C337460普通教室无C347280多媒体教室上午C357250普通教室下午C368630机房无C378440机房上午C388225机房上午C398460机房下午C408450机房无表2教师编号能胜任课程类别周最大课时数对教室类别要求上课时间要求开课周次尽可能不同天上课的教师T011，810多媒体教室或机房上午第10周T04T02110普通教室下午第4周T03112普通教室上午第1周T04210多媒体教室上午第10周T01T05210普通教室下午第4周T06212普通教室无第1周T07310普通教室上午第10周T083，810普通教室或机下午第1周

房T09310普通教室上午第4周T11,T18T10312多媒体教室上午第1周T11416普通教室下午第1周T09,T12410普通教室无第4周T13412多媒体教室下午第1周T14510普通教室上午第1周T155,810普通教室或机房下午第1周T23T1658普通教室上午第10周T17610普通教室下午第4周T18612普通教室无第1周T9T1968多媒体教室下午第1周T2078普通教室上午第10周T21712普通教室下午第1周T22712多媒体教室上午第1周T233,810普通教室或机房无第10周T15T244,812普通教室或机房上午第1周T256,810普通教室或机房下午第4周表3教室编号最大座位数教室类别R01100多媒体教室R02100普通教室R03100普通教室R0450多媒体教室R0550普通教室R0650普通教室R0750普通教室R0860普通教室R0960普通教室R1060多媒体教室R1160普通教室R1260机房R1340机房R1440机房R1540机房R1640多媒体教室R1750普通教室R1840普通教室[1]假设学校的优先考虑目标是完成所有课程的编排；⑵假设所编排的课程表是学生自选型，即课程的编排不会受到班级以及班级人数的限制，只与课程的人数要求有关；表1课程要求中的各项均为强制要求，即“硬约束”；表2教师属性中，能胜任课程类别、周最大课时数为强制要求，即“硬约束”;对教室类别要求、上课时间要求等用偏好程度衡量，为“软约束”；假设课表只受上课时间、教师、教室、课程的影响，其他因素（教室故障问题等）不会影响课程的进行；一门课程