2022-2023学年人教版九年级数学上册第二十四章圆课后练

PAGEPAGE1/19人教版第二十四章圆课后练习一、单选题如图，A，B，C，D是⊙O上的点，则图中⊙A相等的角( )A．⊙B B．⊙C C．⊙DEB D．⊙D2．如图，BD⊙O的直径，点A、C2．如图，BD⊙O的直径，点A、C⊙O=，⊙AOB=60°⊙BDC（）A．45 cmB．35 cmC．55 cmD．4cm3．如图，半圆OA．45 cmB．35 cmC．55 cmD．4cm2A．πB．2 πC．2πD．2 2π4．如图2A．πB．2 πC．2πD．2 2π如图中，弦AB、CD相交于点⊙A=30°，⊙APD=70°，⊙B等于（ ）PAGEPAGE19/19A．30° B．35° C．40° D．50°⊙ABC中，CA=CB，⊙ACB=90°，AB=2DAB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为（ ） 1 1 1 1A．22 B．4

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42一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D，现测AB=8dm，DC=2dm，则圆形标志牌的半径为（ ）A．6dm B．5dm C．4dm D．3dm如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连结BD，则⊙ABD的度数是（ ）A．60° B．70° C．72° D．144°如图，CD⊙OAB⊙CDMAB=12，OM：MD=5：8⊙O的周长为（ ）A．26πB．13πC．53910D． 5⊙O相切于A．26πB．13πC．53910D． 5B的度数为（ ．A．60° B．75° C．70° D．65°二、填空题如图，在圆内接四边形ABCD中，若⊙A，⊙B，⊙C的度数之比为4：3：5，⊙D的度是 °．如图，⊙O分别⊙BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧EDF 上．⊙BAC＝66°，则⊙EPF等于 度．如图，⊙O中，弦AB1，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CD⊙OC交⊙O于点则CD的最大值为 ．如图，在圆内接四边形ABCD中，若⊙A，⊙B，⊙C的度数之比为4：3：5，⊙D的度是 °．xA、BAB⊙P经过该抛物线的3Cl⊙x轴，交该抛物线于M、N⊙PE、F3是 ．

，则MN的长三、解答题⊙O的直径，BC⊙OB的切线，⊙OADOC证：DC是⊙O的切线.C的三个顶点坐标为（1，，（，﹣3，（1，﹣1（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）⊙ABCy5⊙A1B1C1；2 2 2 ⊙ABCO90°⊙ABC，并直接写出点A旋转到点所经过的路径长．2 2 2 ，点P是斜边C上一点（不与，C重合，EP的直径求证：⊙APE是等腰直角三角形；⊙O的直径为2，求PC2 PB2 的值、B、C是圆周上的三点，⊙BAC=36°BC的长如图，在 ABC 中，ABAC,BAC120 ，点D 在BC 边上，经过点A 点B 且与BC 边相交于点E.求证：AC 是的切线；3若CE3

，求☉D的半径.是⊙OAB=CD，求证：⊙AOC=⊙BOD．ABCD⊙O，AB是⊙O的直径，点PCA（⊙）若AB=4，求CD 的长；（⊙）若BC = AD ，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线．答案解析部分D【解析【解答】解与⊙D都是BC 所对的圆周角，∴⊙D=⊙A。故答案为：D。【分析】根据同弧所对的圆周角相等得出⊙D=⊙A。D【解析】【解答】解：连结OC，如图，∵=，1 1∵=，∴故选D．

2 ⊙AOB= 2 ×60°=30°．【分析】本题考查了圆周角定理定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．直接根据圆周角定理求解．A【解析】【解答】连接BC，BD，OD，且OD交BC于点E，∵AB为直径，∴⊙ADB=⊙ACB=90°，又∵AD平分⊙BAC，∴⊙CAD=⊙BAD，∴弧CD=弧BD，∴ODEBC中点，Rt⊙ACB中，∵AB=10cm，AC=6cm，AB2ACAB2AC21 1∴OE=2AC=3，BE=2BC=4，∴DE=OD-OE=5-3=2，BE2BE2DE2BA2DBBA2DB2

=2 ，55=4 ，55故答案为：A.【分析】连接故答案为：A.【分析】连接BC，BD，OD，且OD交BC于点E，根据直径所对的圆周角为90°得出⊙ADB=⊙ACB=90°AD平分⊙BAC⊙CAD=⊙BADBD，再根ODBCRt⊙ACBDE=2，在Rt⊙BDE和在Rt⊙ADB中，由勾股定理分别求出BD=2 5，AD=4 5.【解析】【解答】解：连接OC、OB，∵⊙A=180°-⊙ABC-⊙ACB∴⊙A=180°-65°-70°=45°∵弧BC=弧BC∴⊙BOC=2⊙A=2×45°=90°∵OB=OC2在Rt⊙OBC中，⊙OBC=45°22∴OC=BCsin45°= 2

2 =2BC故答案为：A

2=180⊙A⊙BOC⊙BOCOCBC的长。C【解析】【解答】∵⊙A=30°，⊙APD=70°，∴⊙C=⊙APD-⊙A=40°，∵⊙B与⊙C是弧AD所对的圆周角，∴⊙B=⊙C=40°.故答案为：C.【分析】此题考查了圆周角定理与三角形外角的性质，解题的关键在于掌握：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等这个定理的应用.D【解析】【解答】解：连接CD，作DM⊙BC，DN⊙AC．∵CA=CB，⊙ACB=90°，点D为AB的中点，212∴DC=2AB=1，四边形DMCN是正方形，DM= 2 ．FDE

12 =360 4．=∵CA=CB，⊙ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD平分⊙BCA，又∵DM⊙BC，DN⊙AC，∴DM=DN，∴⊙GDM=⊙HDN，，则在⊙DMG和⊙DNH中，，∴（，1∴SDGCH=SDMCN=2． 1则阴影部分的面积是：

4﹣2．四边形 四边【分析】连接CD，作DM⊙BC，DN⊙AC，证⊙DMG⊙⊙DNH，则S DGCH=S DMCN，求得扇形四边形 四边FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得．B【解析】解：连结OD，OA，如图，设半径为r，∵AB=8，CD⊙AB，∴AD=4,点O、D、C三点共线,∵CD=2，∴OD=r-2，在Rt⊙ADO中，∵AO2=AD2+OD2，,解得：r=5，故答案为：B.OD，OArRt⊙ADO.C【解析】【解答】解：∵五边形ABCDE为正五边形，1∴⊙ABC=⊙C= 5 (5−2)×180°=108°，∵CD=CB，∴

12 (180°−108°)=36°，∴⊙ABD=⊙ABC-⊙CBD=72°，故答案为：C.⊙ABC⊙C⊙CBD⊙ABD。B【解析】【解答】解：连接OA，∵CD为⊙O的直径，弦AB⊙CD，1∴AM= 2 AB=6，∵OM：MD=5：8，∴设OM=5x，DM=8x，∴OA=OD=13x，∴AM=12x=6，1∴x= 2 ，1∴OA= 2 ×13，∴⊙O的周长=2OA•π=13π，故选B．1【分析】连接OA，根据垂径定理得到AM= 1

AB=6，设OM=5x，DM=8x，得到OA=OD=13x，根据勾股定理得到OA= 2 ×13，于是得到结论．【解析】【解答】解：连接OA【解析】【解答】解：连接OA、OB∵PA、PB是圆O的切线，∴⊙PAO=⊙PBO=90°∴⊙P+⊙AOB=180°∴⊙AOB=180°-50°=130°∵ABAB1 1∴⊙ACB=2⊙AOB=2×130°=65°故答案为：D、OB出⊙AOB⊙ACB的度数。120【解析】【解答】∵⊙A，⊙B，⊙C的度数之比为4：3：5，∴设⊙A=4x，则⊙B=3x，⊙C=5x．∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴⊙A+⊙C=180°，即4x+5x=180°，解得x=20°，∴⊙B=3x=60°，∴⊙D=180°﹣60°=120°．故答案为：120．⊙A+⊙C=180°x⊙B=3x=60°⊙D=180°﹣60°=120°.57∵AB、ACOE∵AB、ACOEABAC，故FOE360909066=114 ，故1FPE=2FOE57 。【分析】连接切点是常作的辅助线，同弧所对的圆周角是其圆心角的一半。12【解析】【解答】解：如图，∵在⊙COD中，OD的长一定，要使CD最长，则OC最短，OC⊙CD∴过点O作OC⊙AB于点C，则点D与点B重合1 1 1∴CD=

AB= 1=2 2 21故答案为：2Rt⊙COD中，ODCDOC最短，因此过点OC⊙ABC，则点DBCD的最大值。120°【解析】【解答】∵⊙A，⊙B，⊙C的度数之比为4：3：5，∴设⊙A=4x，则⊙B=3x，⊙C=5x，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴⊙A+⊙C=180°，即4x+5x=180°，解得x=20°，∴⊙B=3x=60°，∴⊙D=180°﹣60°=120°，故答案为：120°.【分析】根据圆内接四边形的对角互补，根据⊙A，⊙B，⊙C的度数之比为4：3：5，设⊙A=4x，则⊙B=3x，⊙C=5x，建立方程4x+5x=180°，求出方程的解，再求出⊙B的度数，从而可求得⊙D的度数。6【答案】26【解析】【解答】过点P作PH⊙EF于点H，连接EP，∵y=m2﹣6mx+5m=（x2-6x+）（x-（x-，∴（1，，（5，，∴（3，-4，（3，，，∴⊙P的半径为2，∴AP=PC即4m=2，1∴m=2，1 5∴函数解析式为：y=2x2-3x+2，又∵EF=2 3，PH⊙EF，∴EH= 3，∴EP2=EH2+PH2，∴22=（3）2+PH2，∴PH=1，令y=1，1 5∴1=2x2-3x+2，∴x2-6x+3=0，∴x1=3+ 6，x2=3- 6，∴M（3- 6，1，（3+ 6，，∴MN=（3+ 6）-（3- 6）=2 6故答案为：2 6.【分析】过点P作F于点，连接，由题意得（，，（，0，（，-4，（3，0P4m=，求出m值，1从而得出二次函数解析式为：y=2x23x+

52，再由垂径定理得出PH=1，令y=1，从而求出M（366，1（3+ ，1，及N的值.66OD；∵AD平行于OC，∴⊙COD=⊙ODA，⊙COB=⊙A；∵⊙ODA=⊙A，∴⊙COD=⊙COB，OC=OC，OD=OB，∴⊙OCD⊙⊙OCB，∴⊙CDO=⊙CBO=90°．∴DC是⊙O的切线.【解析】【分析】ODDC⊙O⊙ODC=90°即可.⊙OCD⊙⊙OCB得⊙CDO=⊙CBO=90°DC⊙O.（）A111即为所求；（2）如图，⊙A2B2C2即为所求；124212421790 17 17π点A旋转到点A所经过的路径长为： =．2 180 2（1）A、、C平移后的对应点A1、B1、C1接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、CABC绕点O顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再利用勾股定理列式求出OA，然后利用弧长公式列式计算即可得解．（1）证明：∵⊙ABC是等腰直角三角形，∴⊙C=⊙ABC=45°，∴⊙PEA=⊙ABC=45°又∵PE是⊙O的直径，∴⊙PAE=90°，∴⊙PEA=⊙APE=45°，∴⊙APE是等腰直角三角形.（2）解：∵⊙ABC是等腰直角三角形，∴AC=AB，同理AP=AE，又∵⊙CAB=⊙PAE=90°，∴⊙CAP=⊙BAE，∴⊙CPA⊙⊙BAE，∴CP=BE，在Rt⊙BPE中，⊙PBE=90°，PE=2，∴PB2+BE2=PE2，∴CP2+PB2=PE2=4.（1）⊙C=⊙ABC=⊙PEA=45°PE⊙O的直径，出.（2）根据题意可知，AC=AB，AP=AE，再证⊙CPA⊙⊙BAE，得出CP=BE，依勾股定理即可得证.故劣弧BC的长是解：连接则故劣弧BC的长是故劣弧BC的长是则故劣弧BC的长是【分析】连接OB，OC，依据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求得劣弧BC的圆心角的度数，然后利用弧长计算公式求解即可．【答案（1）证明：连接AD ，∵ABAC,BAC120 ，∴C，∵ADBD ，∴BADB30，∴ADC60 ，∴DAC180603090，AC 的切线；（2）解：连接AE ，∵ADDE,ADE60，∴ADE是等边三角形，∴AEDE,AED60 ，∴EACAEDC30，∴EAC，3∴AECE2 ，33的半径AD2 .3【解析【分析（1）连接AD ，根据等边对等角及三角形的内角和得出C，BADB30