2023年高考新教材数学一轮复习 课时跟踪检测 第9章

课时过关检测(五十七)计数原理A——基础达标1．(2022·东莞一有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法( )A．21种C．143种

B．315种D．153种解析：C选出不属于同一学科的书2本，可分三类：一类：语文、数学各1本，共有9×7＝63(种)；第二类：语文、英语各1本，共有9×5＝45(种)；第三类：数学、英语各1本，共有7×5＝35(种)，因此共有63＋45＋35＝143(种)不同选法．从2,3,4,5,6,7,8,982()A．56 B．54C．53 D．52解析：D828×7＝56(个56个数值4个数值，要减去4，即56－4＝52(个)．341,2,3，…，993,434A．6种C．18种

B．12种D．24种113C24BDA9解析根据数字的大小关系可知的位置是固定的，如图所示，则剩5,6,7,8这4个数字，而8只能放在A或B处，若8放在B处，则可以从5,6,7这3个数字中选一个放在C处，剩余两个位置固定，此时共有3种方法，同理，若8放在A处，也有3种方法所以共有6种方法．44人站成一排重新站队时恰有1个人站在自己原来的位置则不同的站法共( )A．4种C．12种

B．8种D．24种4解析将4个人重排，恰有1个人站在自己原来的位置，有C1种站法，剩下3人不44站原来位置有2种站法，所以共有C1×2＝8(种)站法．45．(2022·绵阳模从5名学生中选出4名分别参加数学物理化学、生物四科竞赛其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数( )A．48C．90

B．72D．96解析D 由于甲不参加生物竞赛则安排甲参加另外3场竞赛或甲不参加任何竞赛①3C1A3＝72(种)3 44有A4＝24(种)选择方案．综上所述，所有参赛方案有72＋24＝96(种)．4多选)现有5幅不同的国画幅不同的油画幅不同的水彩画，下列说法正确有( )A．从中任选一幅画布置房间，有14种不同的选法B．从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有70种不同的选法C．从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有59种不同的选法D．要从32共有12种不同的挂法解析对于A：分为三类：从国画中选，有5种不同的选法；从油画中选，有种不同的选法；从水彩画中选，有7种不同的选法，根据分类加法计数原理，共有＝14(种正确；对于B：分为三步：国画、油画、水彩画分别有5275×2×7＝70(种)正确；对5×2＝10(种不同的选法；第二类是一幅选自国画，一幅选自水彩画，有5×7＝35(种)法；第三类是一幅选自油画，一幅选自水彩画，有2×7＝14(种不同的选法，所以共有10＋35＋14＝59(种正确；对于D32墙上，可以分两个步骤完成：第131幅挂在左边墙上，有32步，从剩下的212N＝3×2＝6．D错误，故选ABC．73辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数．343辆不同型号的车，在3个车位上任意排列，有A3＝6(种)4444×6＝24(种)方法．3答案：24如图所示的几何体是由一个三棱锥P-ABC与三棱柱ABC-A1B1C13底面A1B1C1不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的染色方案共种．P-ABCC1×C1×C1×C13 2 1 2＝3×2×1×2＝12(种)不同的涂法．答案：12海南调某公司决定从10名办公室工作人员中裁去4人要求甲乙二人能全部裁去，则不同的裁员方案的种数．解析：甲、乙中裁一人的方案有C1C3种，甲、乙都不裁的方案有C4种，故不同的裁员2 8 8方案共有C1C3＋C4＝182(种)．2 8 8答案：18210．(2022·)从－1,0,1,2f(x)＝ax2＋bx＋c的系数，则可组个不同的二次函数，其中偶函数个用数字作a，b，c(a≠0)33种，c的取法有23×3×2＝18(个)b＝03×2＝6(个)偶函数．答案：18 6B级——综合应用某校毕业典礼上有6个节目，考虑到整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节甲必须排在前三位且节目丙丁必须排在一起则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有( )A．120种C．188种

B．156种D．240种解析：A 记演出顺序为1～6号，按甲的编排进行分类：①当甲在1号位置时，丙、4种，则有C1A2A3＝48(种)；②当甲在2号位置时，丙、丁相邻的情况有34 2 3C1A2A3＝36(种33C1A2A3＝3 2 3 3 2 336(种)．所以编排方案共有48＋36＋36＝120(种)．1 2 3 1 2 3 1 2 3 4 1 2 如图，∠MON的边OM上有四点A，A，A，A，ON上有三点B，则以为顶点的三角形个数1 2 3 1 2 3 1 2 3 4 1 2 8解析：法一：先从这8个点中任取3个点，最多构成C3个三角形，8再减去三点共线的情形即可．共有C3－C3－C3＝42(个)．8 5 4法二：分三类，用分类加法计数原理解得C2C1＋C1C2＋C1C1＝18＋12＋12＝42(个)．答案：42

4 3 4 3 4 313．(2022·武汉模拟)若m，n均为非负整数，在做m＋n的加法时各位均不进位(例如：134＋3802＝3936)为“简单的”有序对，而m＋n的值，那么值为1942的“简单的”有序对的个数．12种组合方式；第210种组合方式；第3步，4＝0＋4,4＝1＋3,4＝2＋2,4＝3＋1,4＝4＋0，共5种组合方式；第4步，2＝0＋2,2＝1＋1,2＝2＋0，共3种组合方式．根据分步乘法计数原理，值为1942的“简单的”有序对的个数是2×10×5×3＝300．答案：300课时过关检测(五十八)二项式定理2 1

A级——基础达标1．在A．160C．184

x＋x6的展开式中，含x4项的系数( B．192D．186 1

1＋1 6 解析二项＋1 6

x6的展开式的通项r r(6rrr26－r6－2r当1时，T＝C1×25×x4＝192x4，含x4项的系数为192．故选B．2 6 22．已知A．6C．4

x－xn的展开式中第3项是常数项，则n＝( )B．5D．3

21 x－xn1

＝(－2)kCkx

3＝2T3

21n＝(－2)2C221n＋nn－6nx ，则2 ＝0，解得n＝6．故选A．3．(1＋3x)2＋(1＋2x)3＋(1＋x)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝( )A．49C．59

B．56D．640 1 2 3 解析：C 令x＝1，a＋a＋a＋a＋a＝(1＋3)2＋(1＋2)3＋(1＋1)4＝59．故选C0 1 2 3 4．(x＋y)(2x－y)6的展开式中x4y3的系数( )A．－80C．40

B．－40D．80解析：D (2x－y)6的展开式的通项为T ＝Ck(2x)6－k(－y)k，当k＝2时，T＝240x4y2，k＋1 6 34当k＝3时，T＝－160x3y3，故x4y3的系数为240－160＝80，故选D．4 x 15．已知1－2n的展开式中所有项的系数和等于256，则展开式中项的系数的最大值是( )B7 35BA．2 ．8C．7

D．701 x

x解析C 令＝1

＝

8的展开式通项公式为Tr

＝Cr－2 256

2 x

＋1 8 2 xrr

0－＝1T2－2＝72，1 8 2 3 8 2－－T＝C4 4 4

x 7－－

x 1－C8 8＝ x8，故选－5 8

＝x，T＝8 ＝x，T＝8 2 8 7 2 16 1

2 2566．(多)已 x－ax2n(a<2)的展开式中第3项的二项式系数为45，且展开式中各项系数和为1024，则下列说法正确的( )A．a＝1B．展开式中偶数项的二项式系数和为C．展开式中第6项的系数最大D．展开式中的常数项为45nn－1解析BCD 由题意＝ 2 ＝45，所以n10负值舍，又展开式中各项系数1024，所以(1－a)10＝1024a<2a＝－1，故A错误；偶数项的二项式1 1 1 系数和2×210＝2×1024＝512，故B正确x＋x210展开式中的二项式系数与对应项的1 系数相同，所以展开式中第6项的系数最大，故C正确；

＋x2

10的展开式的通项Tr11 5r 5r

x ＋＝Crx－2(10－r)·x2r＝Crx2－5，令2－5＝0，解得r＝2，所以常数项为C2

＝45，故D正10 10 10确．故选B、C、D． 1 7．(多)关于多项x＋x－24的展开式，下列结论中正确的( )A．各项系数之和为0BC．存在常数项D．含x项的系数为－40解析选项A：令x＝1代入多项式，可得各项系数和(1＋1－2)4＝0，故A正确； 1 选项各项系数的绝对值之和为256，故B正确； 1 1选项C：多项式可化＋－4，则展开式的通项公式为T ＝r＋4－r－2r，x 1

r＋1 4 xx44当4－＝0,2,4即＝4,2,0＋4－r有常数项，且当0时，常数项为02＝，当rx444＝2时，常数项为C2×2×(－2)2＝48，当r＝4时，常数项为(－2)4＝16，故原多项式的展开式的常数项为6＋48＋16＝70，故C正确；4选项D：当r＝1时，展开式中含x的项为C1C2x(－2)1＝－24x，当r＝3时，含x的项4 34为C3x(－2)3＝－32x，故原多项式的展开式中含x的项的系数为－56，故D错误，故选A、4B、C．8．52022除以4的余数．252022＝(1＋4)20222

＋1C2C

＋2·4 2·4

·42＋…＋C2022·42022，∴52022除以42C的余数是2C2022答案：1

＝1．n9．已＋1n的二项式系数和为12，则n－24＋…n－2n＝ ．n由已知可得2n＝128，解得n＝7(x＋1)7＝(1＋x)7的展开式的通项公式为T 令则二项式的展开式为C0(－2)0＋C1(－2)1＋C2(－2)2＋…＋C7(－r＋1 7

7 7 7 72)7＝C0－C12＋C24＋…＋C7(－2)7＝(1－2)7＝－1．7 7 7 7答案：－110．若(12x)2022＝aax

x2022(x∈R)

a a1＋2＋…＋

a2022的值为0 1 2022 ．

2 22

220221 a a解析对(2x2022＝a＋a＋a 2022令＝得(12022a＋1＋2＋…0 1 2022a

2a a a

0 2 22＋2022x＝0得，(1＋0)2

，所以a＝1，所以1＋2＋…＋

2022＝22022－1．22022答案：22022－1

0 0 2 22

22022B级——综合应用11．(2022·烟台一)多项(x2＋1)(x＋1)(x＋2)(x＋3)展开式中x3的系数( )A．6C．12

B．8D．13解析：C原式＝x2(x＋1)(x＋2)(x＋3)＋(x＋1)(x＋2)(x＋3)，所以展开式中含x3的项包含(x＋1)(x＋2)(x＋3)x1·2·x＋2·3·x＋1·3·x＝11x(x＋1)(x＋2)(x＋3)x3x3．故选C．12．(1＋x＋x2＋x3)4的展开式中，奇次项系数的和( )A．64C．128

B．120D．2560 1 2 解析：C 设f(x)＝(1＋x＋x2＋x3)4，利用函数的奇偶性可知＋ax＋ax2＋ax0 1 2 ＋…＋a12x12．0 1 2 3 f(1)＝a＋a＋a＋a＋…＋a ＝440 1 2 3 0 1 2 3 f(－1)＝a－a＋a－a＋…＋a ＝00 1 2 3 11

＋2a

＋…＋2a

4411＝44，∴奇次项系数的和为2＝128．11333已知( 3＋2x)n(n∈N*，1≤n≤12)的展开式中有且仅有两项的系数为有理数，试写出符合题意的一个n的．n3 3nr1解析3＋2x)n的展开式的通项为r1＋

·( 3)n－r·( r n－r有理数且3 当n＝3时时时时r＝0,6；n＝7时r＝4；n＝8时r＝2,8；n＝9时r＝0,6；n＝10时r＝4,10；n＝11时r＝2,8；n＝12时r＝0,6,12．所以n可取6,8,9,10,11中的任意一个值．答案：6(n取6,8,9,10,11中任意一个值均可)(1＋x)5＋(1－2x)6的展开式中，所有项的系数和等，含x4的项的系是 ．0 1 2 3 4 5 ＋ax＋ax2＋ax3＋ax5＋ax＝1(1＋1)0 1 2 3 4 5 ＋(1－2)6＝a

＋a＋a

＋a＋a＋a＋a