新冀教版数学九年级上册同步练习(分章节全册)含答案

PAGEPAGE18/279第二十三章 数据分析23．1 1课时算术平均数知识要点分类练知识要点分类练夯实基础知识点算术平均数的计算1．[2017·苏州] 有一组数据则这组数据的平均数( )A．3 C．5 2．某校五个小组参加植树活，平均每个小组植树10株，已知一、二、三、五小分别植了9株12株9株8，那么第四小组植( )A．12株B．11株株 株3．[2018·柳州]一名同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如下表：投实心球序次投实心球序次12345成绩)10.510.210.310.610.4求该同学这五次投实心球的平均成绩．一次数学测验中，若以60分为标准，，表示5()如下：＋36，0，＋12，－18，＋20.(1)这5名学生中，最高分是多少？最低分是多少？(2)这5名学生的平均分是多少？规律方法综合练规律方法综合练提升能力A，B，C，D，E五名学生在一次数学测验中的平均成绩是80分而A，B，C三名同学的平均成绩是78，那么下列说法一定正确的( )D，E的成绩比其他三人都好D，E82C．A，B，C，DD．学生D，E中至少有一人的成绩不少于83分，收集了10(/千克如下表：产地长沙武汉广州海口福州昆明南宁南昌南京郑州甲0.850.830.900.900.880.860.820.810.950.84乙0.800.820.950.910.860.820.830.790.840.80哪个产地的该种水果的平均批发价格较高？你将做出怎样的经营决策？拓广探究创新练拓广探究创新练冲刺满分1 2 3 1 2 3 已知一组数据x，x，x，…，x的平均数为x.(1)3x，3x，3x，…，3x1 2 3 1 2 3 求一组新数据x＋5，x＋5，x＋5，…，x＋5的平均数；1 2 3 n你发现了什么规律？若已知a，b，c，d，ex，则a＋5，b＋12，c＋22，d＋9，e＋2的平均数是多少呢？教师详解详析【备课资源】教材的地位和作用

本节课主要让学生认识数据统计中的平均数，这是一堂概念课，也是学生学会分析数据、做出决策的基础．本节课的内容与学生生活密切相关，能直接指导学生的生活实践教学目标教学重点难点

与价值观重点难点

.会求一组数据的算术平均数通过对数据的处理，.，培养学生的合作意识和能力培养学生的合作意识，算术平均数的计算公式求实际问题中的算术平均数10，(单位：cm)分别如下：甲：76,90,84,83,85,82,86,87,81,86；教学 乙：74,79,89,91,80,79,89,85,84,82.导入 活动想一设计

要想比较这两块试验田小麦的株高情况，用什么数据比较好呢？如何比较呢？[答案]可计算这两块试验田小麦的株高平均数，用平均数来比较其株高情况较好．甲块试验田小麦的平均株高为84cm，乙块试验田小麦的平均株高为83.2cm，由此可知甲块试验田小麦的株高相对高些【详解详析】1．C [](2＋5＋5＋6＋7)÷5＝25÷5＝5，5.2．A []x株则(9＋12＋9＋8＋x)÷5＝10，x＝12.该同学这五次投实心球的平均成绩为10.5＋10.2＋10.3＋10.6＋10.45 ＝10.4(m)．故该同学这五次投实心球的平均成绩为10.4m.4．解：(1)∵在记录结果中，＋36最大，－18最小，∴60＋36＝96(分)，60－18＝42(分)，∴这5名学生中，最高分为96分，最低分为42分．(2)∵(36＋0＋12－18＋20)÷5＝10(分)，∴他们的平均分＝60＋10＝70(分)，故这5名学生的平均分是70分．5．D[]，D，E(80×5－78×3)÷2＝83(分)，∴D，E83分，D确，A83分故BA，B，C，D故C选项不正确．6．[解析]先计算其平均数，再根据所得结果去分析求解．解：(1)甲产地该种水果的平均批发价格为101×(0.85＋0.83＋0.90＋0.90＋0.88＋0.86＋0.82＋0.81＋0.95＋0.84)＝0.864(元/千克)；10乙产地该种水果的平均批发价格为101×(0.80＋0.82＋0.95＋0.91＋0.86＋0.82＋0.83＋0.79＋0.84＋0.80)＝0.842(元/千克)．10因此甲产地该种水果的平均批发价格较高．(2)答案不唯一，只要合理即可．如：进货进乙产地的该种水果．7．[解析]将探索的规律直接应用到以后的运算中，可以快速、准确地达到解题目的．解：(1)这组新数据的平均数为1(3x

＋3x

＋…＋3x)n 1 2 3 n3＝(x＋x

＋x＋…＋x)n 1 2 3 n＝13·(x＋x＋x＋…＋x

)＝3x.n 1 2 3 n这组新数据的平均数为1[(x

＋5)]n 1 2 3 n1＝

＋x

＋…＋x

)＋5n]n 1 2 3 n1 1＝(x＋x＋x＋…＋x)＋·5nn 1 2 3 n n＝x＋5.1 2 3 n 1 2 3x，x，x，…，xx，则数据ax，ax，ax1 2 3 n 1 2 3n ax的平均数为ax；数据x＋b，x＋b，x＋b，…，x＋b的平均数为x＋bn 1 2 3∵a，b，c，d，ex，∴a＋5＋b＋12＋c＋22＋d＋9＋e＋2＝5x＋50，∴a＋5，b＋12，c＋22，d＋9，e＋2的平均数是(5x＋50)÷5＝x＋10.第2课时加权平均数知识要点分类练知识要点分类练夯实基础知识点加权平均数1．一组数据为3，4，3，3，5，6，3，那么这组数据中3的权重，这组据的平均数．2．[2018·保定高新区期末]某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数如下有1天是41件有2天是35件有4天是37，则这周张海日平均投放快递物品件数为( )A．36 B．37C．38 D．38.53．[2018·中山期末]某公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩(单位：分)如下表：应聘者应聘者阅读能力思维能力表达能力甲859080乙958095则谁将被录用？若将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1∶3∶1，则谁将被录用？规律方法综合练规律方法综合练提升能力教材习题A组第1题变式某班有50名学平均身高为166其中20名女的平均身高为163cm，则30名男生的平均身高cm.某校九年级有200，，程序进行了民主投票，推荐的程序：首先由全年级学生对六名候选人进行投票，每名学生只能给一名候选人投票，选出票数多的前三名，然后再对这三名候选人(记为甲、乙、丙)，23－1－测试项目甲测试成绩测试项目甲测试成绩/分乙丙笔试929095面试85958023－1－1请你根据以上信息解答下列问题：请分别计算甲、乙、丙的得票数；1，2∶5∶3例计入每名候选人的总成绩，成绩最高的将被推荐，请通过计算说明甲、乙、丙哪名学生将会被推荐．拓广探究创新练拓广探究创新练冲刺满分，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动的，并把所得数据整理后绘制成如图23－1－2回答下列问题：该调查小组抽取的样本容量是多少？求所抽样本中中小学生一天中阳光体育运动的时间为1.5小时的人数，统计图；请计算样本中中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．图23－1－2教师详解详析本节课主要通过繁杂的平均数的计，从中找到计算平均数的教材的地位和作用 种较简单的方，从而理解权重在计算平均数中的作为解决实际生活中的一些问题打下基础教学目标教学重点难点教学导入设计

与价值观活动1 一忆2想

.式进行有关计算，形成统计观念，，思想方法通过对加权平均数的学习，初步认识数学与人类生活的密切联系，感受数学结论的确定性，激发学生学好数学的热情加权平均数的概念对数据的权及其作用的理解1 2 平均数的定义一般，我们把n个数据x，x，…，x的与n的比叫做这n个数据的平均1 2 小明所在班级学生的平均身高是1.4m，小强所在班级学生的平均身高是1.5m，小明一定比小强矮吗？本节我们就来解决这个问题.【详解详析】71．4 27 []，34，34；这组数据的平均数7为(3＋4＋3＋3＋5＋6＋3)÷7

27＝7.2．B [解析] 由题意可得，这周张海日平均投放快递物品件数为1×41＋2×35＋4×377 ＝37.故选B.3．[解析](1)根据平均数的计算公式分别进行计算即可；(2)根据加权平均数的计算公式分别进行计算即可．解：(1)x＝(85＋90＋80)÷3＝85(分)，x ＝(95＋80＋95)÷3＝90(分)．乙∵x ＜x ，∴乙将被录用．甲 乙(2)根据题意，得85×1＋90×3＋80×1x ＝甲

＝87(分)，95×1＋80×3＋95×1x ＝乙

＝86(分)．∵x ＞x ，∴甲将被录用．甲 乙4．168 []xcm.，得(20×163＋30x)÷50＝166，解得x＝168.5．解：(1)甲的得票数是200×34%＝68(票200×30%＝60(票)；丙的得票数是200×28%＝56(票)．68×2＋92×5＋85×3

2＋5＋3

＝85.1(分)；60×2＋90×5＋95×3乙的成绩为

2＋5＋3

＝85.5(分)；56×2＋95×5＋80×3丙的成绩为

2＋5＋3

＝82.7(分)．∵乙的成绩最高，∴乙将会被推荐．6．解：(1)由题意，得运动时间为0.5小时的人数有100人，所占比例为20%，100÷20%＝500(人)．∴该调查小组抽取的样本容量是500.(2)运动时间为1.5小时的人数为500×24%＝120(人)．补全条形统计图如图所示．得100×0.5＋200×1＋120×1.5＋80×2100＋200＋120＋80动的平均时间约为1.18小时．

＝1.18(时)，即样本中中小学生一天中阳光体育运第3课时算术平均数和加权平均数的应用知识要点分类练知识要点分类练夯实基础知识点1 算术平均数的应用()92，86，88，87，92，94，86，则去掉一个最高分和一个最低分，所剩五个分数的平均数( A．90 B．87 小明期末测试中语文、数学、英语三科的平均成绩为92分，已知小明的语文成是88，英语成绩是95分，则小明的数学成绩( )A．93分 B．95分 C．92.5分 D．94分3．张华与王强两名学生期末六科考试成绩如下政治语文英语数学物理化学张华888491967681王强839589938967分别求张华、王强的平均成绩；，应选谁去？知识点2 加权平均数的应用4．2017·聊城为了满足顾客的需求，某商场将5千克奶糖，3千克酥心糖和2千克水果糖混合成什锦糖出售．已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖的售价为每千克20元，水果糖的售价为每千克15元，混合后什锦糖的售价应为每千克()A．25元 B．28.5元C．29元 D．34.5元，()价格价格/(元/千克)12108合计/千克小菲购买的数量/千克2226小琳购买的数量/千克1236A.一样B．小菲C．小琳D．无，测试()如下表所示：计算机计算机语言商品知识甲705080乙606080若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，2，3，5，谁将被录取？若商场需要招聘电脑收银员，计算机、语言和商品知识成绩分别占50%，30%，20%，，谁将被录取？知识点3 用组中值求平均数某中学积极开展跳绳活动，九年级(1)班的体育委员统计了全班同学1次数并列出了频数分布表：次数次数频数60≤x<80580≤x<1006100≤x<12014120≤x<1409140≤x<1607160≤x<1804求全班同学1分钟跳绳的平均次数．(保留整数)规律方法综合练规律方法综合练提升能力某中学九年(1)班的一次数学测试的平均成绩为80分，男生的平均成绩为82女生的平均成绩为77分则该班男、女生的人数之比( )A．1：2 C．3：2 ，成绩如下表所示，，组织200，三人23－1－3所示(，1票11分测试成绩(单位：分)候选人候选人甲乙丙专业知识737467图23－1－3请填出三人的民主评议得分：甲，乙分丙分；(2)根据招聘简章，人事部将专业知识、民主评议两项得分按6∶4的比例确定个人绩，成绩优者将被录用．那将被录他的成绩分．徐老师本学期教授九年级(1)班和九年级(2)班两个班的数学课(两班学生各方面的程度相同)，一章的课程学习结束后，徐老师对两个班进行了单元测试，并从两个班中各随机选取20，根据成绩划分A，B，C，D，E(两班的等级划分标准相同23－1－4.图23－1－4a的值及相应扇形的圆心角度数；作为这个等级的成绩，判断九年级(1)班、(2)班这两个班哪个班的平均成绩较高．拓广探究创新练拓广探究创新练冲刺满分某班为了从甲、乙两名同学中选出一名当班长，进行了一次演讲答辩和民主测评．A，B，C，D，E五位老师作为评委，对演讲答辩情况进行评价，结果如下表．全班50，23－1－5.演讲答辩情况统计表AABCDE甲9092949588乙8986879491图23－1－5主测评得分＝“分．求甲、乙两名同学各自演讲答辩的平均分；的值是多少；若演讲答辩得分和民主测评得分按6∶4的权重比计算甲、乙两名同学的综合得分，则应选谁当班长？教师详解详析92＋86＋88＋87＋921．C [解]平均数＝ 5

＝89.2．A []x，则(88＋95＋x)÷3＝92，故选A.3．解：(1)张华的平均成绩＝(88＋84＋91＋96＋76＋81)÷6＝86(分)，王强的平均成绩＝(83＋95＋89＋93＋89＋67)÷6＝86(分)．(2)张华除政治外其他五科的平均成绩分)，王强除政治外其他五科的平均成绩分，所以应选王强去．4．C [解析]混合后的什锦糖的售价应为(40×5＋20×3＋15×2)÷(5＋3＋2)＝29(元/千克)．35．C [解析]∵小菲购买水果的平均价格是(12×2＋10×2＋8×2)÷6＝10(元/千克)，小琳购买水果的平均价格是(12×1＋10×2＋8×3)÷6＝28(元/千克)，370×2＋50×3＋80×5 60×2＋60×3＋80×56．解：(1)x 甲

2＋3＋5

＝69(分乙

2＋3＋5

＝70(分)．∵x ＜x ，∴乙将被录取．甲 乙(2)x ＝70×50%＋50×30%＋80×20%＝66(分)，x ＝60×50%＋60×30%＋80×20%甲 乙＝64(分)．∵x ＞x ，∴甲将被录取．甲 乙7．解：六组数据的组中值分别为70，90，110，130，150，170，频数之和为5＋6＋4514974＝45.加权平均数为454×170)≈118(次)．

1×(5×70＋6×90＋14×110＋9×130＋7×150＋答：全班同学1分钟跳绳的平均次数约是118次．8．C9．(1)70 68 62(2)甲71.8[解析](1)甲、乙、丙三人的民主评议得分分别为200×35%＝70(分)，200×34%＝68(分)，200×31%＝62(分(2)如果将专业知识、民主评议两项得分按6∶4的比例确定个人成绩，那么6×6×73＋4×70PAGEPAGE19/279甲的个人成绩为

6＋4

＝71.8(分)，6×74＋4×68乙的个人成绩为

6＋4

＝71.6(分)，6×67＋4×62丙的个人成绩为

6＋4

＝65(分)．由于甲的个人成绩最高，所以候选人甲将被录用．10．解：(1)补全频数分布直方图如图所示．由扇形统计图可知B等级所占比例为1－10%－20%－15%－45%＝10%，∴a＝10，圆心角的度数为360°×10%＝36°.(2)九年级(1)

95×5＋85×6＋75×5＋65×3＋55×1＝ ＝80.5(分)，1 20九年级(2)班成绩的平均数x＝95×15%＋85×10%＋75×45%＋65×20%＋55×10%＝275(分)．∵80.5＞75，∴九年级(1)班的平均成绩较高．11．解：(1)甲演讲答辩的平均分为(90＋92＋94)÷3＝92(分)；乙演讲答辩的平均分为(89＋87＋91)÷3＝89(分)．(2)a＝50－40－3＝7；b＝50－42－4＝4.(3)甲民主测评得分为40×2＋7＝87(分)；乙民主测评得分为42×2＋4＝88(分)，92×92×6＋87×4PAGEPAGE20/279∴甲综合得分为

6＋4

＝90(分)；89×6＋88×4乙综合得分为

6＋4

＝88.6(分)．∵90＞88.6，∴应选甲当班长．知识要点分类练夯实基础23.2 知识要点分类练夯实基础知识点1 中位数1．[2018·温州]某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分(单位：分)如下：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数( )A．9分 B．8分 C．7分 D．6分2．[2018·嘉兴期末]某校田径运动会上，参加男子跳高的16名运动员成绩如下表：成绩(m)1.451.501.551.601.651.70人数343231则这些运动员成绩的中位数( )A．1.5m B．1.55mC．1.60m D．1.65m3．2017·扬州为了了解某班的数学成绩情从该班随机抽取13份数学试卷成，果如下个140，4个135分，2个130分，2个120分，1个100，1个80则这组数据的中位数．知识点2 众数4．[2018·岳阳]在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别( )A．90，96 B．92，96C．92，98 5．5．学校附近的商店一段时间内销售了甲、乙、丙、丁四种品牌的饮料共100瓶，各种PAGEPAGE21/279饮料的销售量如下表：品牌品牌甲乙丙丁销售量(瓶)12321343则甲、乙、丙、丁四种品牌的饮料，建议该商店进货数量最多的品牌( )A．甲品牌B．乙品牌C．丙品牌D．丁品牌20名年龄在25岁到30，请根据表格中提供的数据(其中28岁和29)，试写出这20名演员年龄数据的众数的所有可能情况为 ．年龄(岁)252627282930人数(名)2543知识点3 平均数、中位数和众数的综合有9，相同．其中一名学生要想知道自己能否进入前5，，还要了9()众数BC．平均数D．中位数8．[2018·十堰]某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：鞋的尺码鞋的尺码/cm2323.52424.525销售量/双13362则这15双鞋的尺码组成的一组数据，众数和中位数分别( )A．24.5，24.5 B．24.5，24C．24C．24，24D．23.5，24PAGEPAGE22/2799．[2018·牡丹]一组数据4，2，x，3，9的平均数为4，则这组数据的众数和中数分别( )A．3，2 B．2，2 C．2，3 D．2，4为筹备班级毕业晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果做了民意调查，最终买么水果由调查数据决定填“平均数”“中位数”或“众数两组数据3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是8，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数，中位数．规律方法综合练规律方法综合练提升能力12．[2018·黑龙江模拟]已知一组数据6，8，10，x的中位数与平均数相等，这样的x有( )个B．2个C．3个D．4个以上(含4个)某单位若干名职工参加普法知识竞，将成绩制成如图23－2－1所示的扇形统图和条形统计，根据图中提供的信这些职工成绩的中位数和平均数分别( )图23－2－1A．94，96分B．96，96分C．94分，96.4分PAGEPAGE23/279D．96分，96.4分甲、乙、丙三个家电厂在广告中都声称他们的某种电子产品的使用寿命为8年统计结果如下：甲厂：4，5，5，6，6，7，7，8，8，8；请解答以下问题：请填写下表：平均数众数中位数甲厂6.46.5乙厂7.75丙厂 67.5这三个厂家的广告分别利用了统计中的哪一个特征数(平均数、中位数、众数)宣传？PAGEPAGE42/279如果三个厂家产品的售价一样，你认为顾客应该选购哪个厂家的产品？请说明理由．拓广探究创新练拓广探究创新练冲刺满分15．[2018·南通]某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．频数分布表组别一二三四五六七销售额13≤16≤x19≤22≤25≤28≤31≤(万元)x＜16＜19x＜22x＜25x＜28x＜31x＜34频数793a2b2数据分析表平均数平均数(万元)众数(万元)中位数(万元)20.3c18请根据以上信息解答下列问题：(1)填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；(2)若将月销售额不低于25万元确定为销售目，则位营业员获得奖励；(3)若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说理由．教师详解详析【备课资源】教材的地位和作用

本节课主要让学生通过对具体实际问题的探究过程，了解平均数、中位数、众数与实际生活的紧密联系并学会具体应用教学目标教学重点难点教学导入设计

能法观活动想一想

，会求一组数据的中位数、众数.2.并能初步选择适当的数据做出自己的判断从各类统计图中获取信息，巩固学生对各种信息的识别与获取能力，增强学生的数据处理和评判意识培养学生求真的科学态度，深刻体会现实世界离不开数学的事实，同时培养学生的合作意识掌握中位数与众数的概念理解平均数、中位数、众数三者的区别，并能在具体情境中选择适当的数据代表值，对数据做出自己的评判某地有一期的电脑福利彩票中奖号码为5253595，这里面出现次数最多的数字是什么？它叫5，2，5，3，5，9，5这组数据的什么数？有人在研究彩票时，就爱研究这类数字，你知道为什么吗？[答案]略【详解详析】1．C[解析]利用中位数的定义，中位数是一组数据从小到大或从大到小排列后中间位置的数(当数的个数为偶数时为中间两个数的平均数)．这道题的数据从小到大排列为6，7，7，7，8，9，9，所以中间位置的数是7.故选C.2．B[解析]将这组数据按从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数都是1.55m，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是1.55m．故选B.3．135[解析]∵将13份试卷成绩按从小到大的顺序排列后，第7个数是135，∴中位数为135.4．B []将数据从小到大排列：86，88，90，92，96，96，98，92，众数为96.5．D6．26或28或29或26，28或26，29 [解]28岁和29岁的人数为20－2－5－4－3＝6，286人，28岁；296，29岁；28岁可以是5，26，28；295人这时众数为26，29；也可以都小于5人，这时众数为26岁．因此这20名演员年龄的众数的所有可能值是26，28，2926，28，29.7．D []9则这组得分的中位数为第5，5，5名．故选D.8．A9．C []4，2，x，3，94，∴(4＋2＋x＋3＋9)÷5＝4，解得x＝2，∴这组数据按照从小到大的顺序排列是2，2，3，4，9，∴这组数据的众数是中3.10．众数1112 6 [解析]∵两组数据3，a，2b5与a6b的平均数都是8∴14（3＋a＋2b＋5）＝8，13（a＋6＋b）＝8，a＝1，解得b＝6.，按从小到大的顺序排列为3，5，6，6，12，12，12，746，6；123出现的次数最多，12.12，6.12．C[](1)如果将这组数据按从大到小的顺序排列为10，8，x，6，处于中间位置的数是8，x，，(8＋x)÷2，(10＋8＋x＋6)÷4.∵数据10，8，x，6，∴(8＋x)÷2＝(10＋8＋x＋6)÷4，解得x＝8，x的位置与8对调10，8，6，x，(8＋6)÷2＝7，(10＋8＋x＋6)÷4＝7，解得x＝4，符合排列顺序；(3)如果将这组数据按从大到小的顺序排列为x，10，8，6，那么中位数是(10＋8)÷2＝9，(10＋8＋x＋6)÷4＝9，解得x＝12，，∴x的值为4，812，3个．13．D[解析]6÷10%＝60(人9460×20%＝12(人98分60－6－12－15－9＝18(人)，303196分所以这些职工成绩的中位数是(96＋96)÷2＝96(分)；这些职工成绩的平均数是(92×6＋94×12＋96×15＋98×18＋100×9)÷60＝96.4(分)．14．解：(1)甲厂中8出3，，8，8.丙厂家用的是平均数．顾客应该选购丙厂家的产品．理由：答案不唯一，如顾客在选购产品时，，因此应选丙厂家的产品．15．解：(1)3 4 15(2)8(3)若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，则月销售额定为18万元合适．理由：因为中位数为18所以月销售额定为18，23.3 方差知识要点分类练知识要点分类练夯实基础知识点1 方差的计算在方差的计算公式s2＝

[(x

－30)2＋(x

－30)2＋…＋(x

－30)2]中，数2019和30分别表示的意义( )A．数据的个数和方差B．数据的方差和平均

2019 1

2019C．数据的个数和数据的平均数D．数据的平均数和数据的个数23－3－16167日每天最高、最低气温的折线统计图．图23－3－1请你根据折线统计图，回答下列问题：在这7天日温差最大的一天是6月 日；这7天中的日最高气温的平均数(3)这7天日最高气温数据的方差．知识点2 方差的意义下列各统计量，表示一组数据波动程度的量( A．平均数 众数 方差 频率4．[2018·烟台]甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示：甲甲乙丙丁平均数(cm)177178178179方差(cm2)0.91.61.10.6身高更为整齐的仪仗队( )A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．[2018·安顺]学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表：选手选手甲乙平均数(环)9.59.5方差(2)0.0350.015则参加运动会射击比赛最适合的人选．6．[2018·荆州]为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩(百分制)分别为：八(1)班86，85，77，92，85；八(2)班79，85，92，85，89.通过数据分析，列表如下：班级班级平均分(分)中位数(分)众数(分)方差(2)八(1)85bc22.8八(2)a858519.2直接写出表中a，b，c的值；5名同学的成绩较好？说明理由．规律方法综合练规律方法综合练提升能力7．[2018·葫芦岛]在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图23－3－2所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是()图23－3－2A．众数是90分 B．中位数是95分C．平均数是95分 D．方差是15分8．[2018·南京]某排球队6名场上队员的身高(单位cm)是180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高()A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大9．2017·舟ft已知一组数据a，b，c的平均数为方差为4，那么数据a－2，b－2，c－2的平均数和方差分别( )A．3，2 B．3，4C．5，2 D．5，410．[2018·巴彦淖]两组数据m，n，6与1，m，2n，7的平均数都是若将这两组数据合并成一组数则这组新数据的方差．1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差．14，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示．工种人数每人每月工资/元电工57000木工46000瓦工55000现该工程队进行了人员调整：减少木工2名增加电瓦工各1名．与调整前相该工程队员工月工资的方填“变小”“不变”或“变大13．[2018·唐山路南区期末改编]垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩，测试规则为连续垫球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表测试序号12345678910成绩(分)7687758787图23－3－3小明将三人的成绩整理后制作了下面的表格：平均数(分)中位数(分)众数(分)方差(分2)甲7b70.8乙77d0.4丙ace0.81则表中，b＝ ，c＝ ，e＝ ；若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，选谁更合适？并说明理由．拓广探究创新练拓广探究创新练冲刺满分14．某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩不低于6分为合格，不低于9分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩的条形统计图如图23－3－4所示．组别平均分(分)中位数(分组别平均分(分)中位数(分)方差合格率优秀率((甲组6.73.4190%20%乙组7.51.6980%10%小明说：“这次竞赛我得了7，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表知，小明填“甲”或“乙组的学生；甲组同学说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．教师详解详析【备课资源】习的积极性教学重重点了解方差的意义，并根据它的定义计算一组数据的方差点难点难点在具体情况下，具体分析方差对问题的影响1.，5分，9.3分，8.9分，8.7分，9.1，则该节目的平均得分9 分.教材的地位和作用教材的地位和作用本节课让学生亲身经历平均数的运算过程，从而顺理成章地使学生关注数据的离散程度，即它们与平均数偏差的大小，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力知识与技能教通过具体的实例让学生全面理解方差以及它在现实生活中的应用，发展学生初步的统计意识和提高数据处理能力学过程与方法通过学习描述一组数据离散程度的统计量：方差，对实际问题做出解释，培养学生解决问题的能力目标经历探索如何表示一组数据的离散程度，感受数学来源于实情感、态度与践，又应用于实践，感知数学的抽象美，提高学生参与数学学价值观活动1忆一忆2.4040名学生的年龄的中位数15.5 岁年龄/岁14151617教学导入人数/名416182设计8(单位：cm)如下：2甲：76，86，81，90，84，87，86，82；想一想乙：83，84，89，79，80，85，91，81.哪块麦田的小麦长得整齐些？这节课我们就来解决这个问题1．C72．(1)6 (2)26 (3)107

[解析]由图像直接可以看出日温差最大的一天是6月6日，724℃，26℃，25℃，28℃，26℃，27℃，26℃，日最高气26℃，然后代入方差公式进行计算．3．C4．D []∵甲、乙、丙、丁4，仗队的身高更为整齐．5．乙[解]因为s 2＝0.035＞s 2＝0.015，方差小的为所以成绩比较稳定的是甲 乙乙．6．解：(1)a＝86，b＝85，c＝85.(2)八(2)班前5名同学的成绩较好．理由：∵86＞85，19.2＜22.8，即八(2)班的平均分大于八(1)班，方差小于八(1)班，∴八(2)班前5名同学的成绩较好．7．A8．A [解析]1

180＋184＋188＋190＋192＋1946

＝188，则原数据的方差为6×[(180－188)2＋(184－188)2＋(188－188)2＋(190－188)2＋(192－188)2＋(194－68 180＋184＋188＋190＋186＋194188)2]＝3，新数据的平均数为 6

＝187，则新数据的方差为6 1×[(180－187)2＋(184－187)2＋(188－187)2＋(190－187)2＋(186－187)2＋(194－187)2]＝59，6 所以平均数变小，方差变小．9．B []a，b，c5，∴(a＋b＋c)÷3＝5，∴(a－2＋b－2＋c－2)÷3＝(a＋b＋c)÷3－2＝5－2＝3，∴数据a－2，b－2，c－2的平均数是3.∵数据a，b，c的方差为4，1 1∴3[(a－5)2＋(b－5)2＋(c－5)2]＝4，∴a－2，b－2，c－2的方差s2＝3[(a－2－3)2＋(b－2－3)2＋(c－2－3)2]＝[(a－5)2＋(b－5)2＋(c－5)2]＝4.故选B.10．6 []m，n，61，m，2n，7错误!错误!∴这组新数据的方差为17×[(8－6)2＋(4－6)2＋(6－6)2＋(1－6)2＋(8－6)2＋(8－6)2＋(7－6)2]＝6.511.3

[解析]∵数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，这组数据的中位数为3，∴x＝3，∴这组数据的平均数是(1＋2＋3＋3＋4＋5)÷6＝3

1 [(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2] 5

，∴这组数据的方差是6×＝3.12．变大13．解：(1)运动员甲测试成绩按从小到大的顺序排列为5，6，7，7，7，7，7，8，8，8，所以中位数b＝(7＋7)÷2＝7.运动员乙的测试成绩中，数据7出现了6次，次数最多，所以众数d＝7.10a＝×(2×5＋4×6＋3×7＋1×8)＝6.3，c＝(6＋106)÷2＝6，众数e＝6.故答案为6.3，7，6，7，6.(2)选运动员乙更合适．理由：∵甲、乙、丙三人的众数分别为7，7，6，中位数分别为7，7，6，平均数分别为7，7，6.3，∴甲、乙较丙优秀一些．∵s 2＞s 2，甲 乙∴选运动员乙更合适．14．解：(1)从条形统计图上看，甲组的成绩分别为3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，10因此甲组的中位数为6分．乙组成绩分别为5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，平均分为110×(5×2＋6＋7×2＋8×4＋9)＝7.1(分)，故填表如下：组别组别平均分(分)中位数(分)方差(2)合格率优秀率甲组6.763.4190%20%乙组7.17.51.6980%10%甲组的中位数是6，乙组的中位数是7.5，小明的得分是7，所以小明应该是甲组的学生．答案不唯一，如从表格中可以看出：乙组的平均分、中位数都高于甲组，甲组，所以乙组成绩好于甲组．23.4 用样本估计总体知识要点分类练知识要点分类练夯实基础知识点1 用样本平均数估计总体平均数1．某班主任想了解本班学生平均每月有多少零用，随机抽取了10名同学进行调他们每月的零用钱数(单位：分别是10，20，20，30，20，30，10，10，50，100，则该班每名同学平均每月的零用钱数约( )A．10元 B．20元 C．30元 D．40元2．2017·洛宁三模某商场4月份随机抽查了6天的营业额，结果(单位：万元)分别如下：2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1，则该商场4月份的总营业额大约万元．，全校60030统计数据如下表所示：植树数量植树数量(棵)456810人数581052这30名学生平均每人植棵；根据这30，估计该校600棵．知识点2 用样本方差估计总体方差为了比较甲、乙两种水稻秧苗哪种出苗更整从每种秧苗中各随机抽取50株，分别量出每株的长，发现两组秧苗的平均长度一，且甲、乙两组数据的方差分别是10.9，则下列说法正确的( )B．乙种秧苗出苗更整齐C．甲、乙两种秧苗出苗一样整齐D．无法确定哪种秧苗出苗更整齐5．[2018·陇南]甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数x与方差s2如下表：甲甲乙丙丁平均数x(米)11.111.110.910.9s2(2)1.11.21.31.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比，则应该选( A．甲 B．乙 C．丙 D．丁甲、乙两种水稻试验品种连续5/)如下：品种品种1年2年3年4年5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8经计，x ＝10吨公，x ＝10吨/公试根据这两组数据估种水稻试验品甲 乙种的产量比较稳定．规律方法综合练规律方法综合练提升能力况，100020，如下表：节水量节水量/m30.20.250.30.40.5家庭数/个24671请你估计这1000个家庭一个月节约用水的总量大约( )A．325m3 B．330m3C．400m3 D．650m3某校九年级有560名学生参加了市教育局举行的读书活，现随机调查了70名学生读书的数根据所得数据绘制了如图23－4－1所示的条形统计请估计该校九年学生在此次读书活动中共读本．图23－4－1这两个校区九年级学生各有300名，过程如下：①收集数据，从南校和北校两个校区的九年级各随机抽取10名学生，进行英语单词测试，测试成绩(百分制)如下：南校：92，100，86，89，73，98，54，95，98，85；北校：100，100，94，83，74，86，75，100，73，75.②整理、描述数据，按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x50≤60≤70≤80≤90≤人数x≤59x≤69x≤79x≤89x≤100部门南校10135北校00424(90，80～89，60～79，60分以下为不合格)③分析数据，对上述数据进行分析，数、方差如下表：校区校区平均数中位数众数方差南校8790.5 179.4北校86 121.6④得出结论．结合上述统计全过程，回答下列问题：补全③中的表格；请估计北校九年级学生英语单词掌握优秀的人数；()．拓广探究创新练拓广探究创新练冲刺满分10．2017·2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可以随时使用的共享单车．某运营商为提高其经营的A一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费0.1元6当次用车免费．具体收费标准如下：使用次数012345次及5次以上累计车费00.50.9ab1.5同时就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A愿，得到如下数据：使用次数012345人数51510302515a，b的值；5000，A5800此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由．教师详解详析【备课资源】教学重重点平均数、众数、中位数及方差的综合运用点难点难点平均数、众数、中位数的区别，在不同的情况下，怎样选择不同的统计量来表示一组数据的集中趋势．方差怎样反映一组数据的波动大小教材的地位本节内容是统计知识数据分析的综合应用教材的地位本节内容是统计知识数据分析的综合应用，主要是让学生通过对样本数据的和作用 分析来估计总体．此节内容为中考高频考点知识与技能1.会用样本平均数估计总体平均数.2.会用样本方差估计总体方差教学过程与方法目从各种统计图中获取信息，巩固学生对各种信息的识别与获取能力，并能把所学的知识运用到实际生活中去，培养学生综合运用知识和解决问题的能力标与价值观培养学生求真的科学态度，深刻体会现实世界离不开数学，数学知识来源于生活，也服务于生活易错点用样本估计总体时易犯错10＋20＋20＋30＋20＋30＋10＋10＋50＋1001．C [解]这组数据的平均数x＝ 10

＝30，因此可以估计该班每名同学平均每月的零用钱数约为30元．故选C.2．96 []数据2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1(2.8＋3.2＋3.4＋3.7＋3.0＋3.1)÷6＝3.2，3.2×30＝96，所以该商场4月份的总营业额大约是96万元．故答案为96.3(1)平均每人植树为(5×45×86×108510×2)÷30＝180÷30＝6(棵)．故应填6.(2)6×600＝3600(棵)．答：估计该校600名学生在本次活动中共植树3600棵．4．A5．A [解析]从平均数看，成绩好的同学为甲、乙，从方差看，甲、乙两人中，，即甲发挥稳定．故应选择甲．6．甲[解析]

1 [(9.8－10)2＋(9.9－10)2＋(10.1－10)2＋(10－10)2＋甲组数据的方差是5×(10.2－10)2]＝0.02；乙组数据的方差是

15×[(9.4－10)2＋(10.3－10)2＋(10.8－10)2＋(9.7－10)2＋(9.8－10)2]＝0.244.∵0.02＜0.244，∴甲种水稻试验品种的产量比较稳定．7．A []这206＋0.4×7＋0.5×1)÷20＝0.325(m3)，因此这1000个家庭一个月节约用水的总量大约是1000×0.325＝325(m3)A.8．20409．解：(1)由题可得，南校的九年级随机抽取的10名学生的成绩数据的众数为98，北校的九年级随机抽取的10名学生的成绩数据从小到大排列为73，74，75，75，83，86，94，100，100，100，∴北校的九年级随机抽取的10名学生的成绩数据的中位数为84.5，而众数为100.(2)

4 300＝120(人)．北校九年级学生英语单词掌握优秀的人数为10×，，理由如下：①南校的九年级学生在英语单词测试中，成绩的平均数较高，表示南校的九年级学生的英语单词掌握情况较好；②南校的九年级学生在英语单词测试中，成绩的中位数较高，表示南校的九年级学生的英语单词掌握情况较好．10．解：(1)a＝0.9＋0.3＝1.2，b＝1.2＋0.2＝1.4.(2)不能获利．理由：根据用车意愿调查结果，可知抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费为(0×5＋0.5×15＋0.9×10＋1.2×30＋1.4×25＋1.5×15)÷100＝1.1(元)，所以估计5000名师生一天使用共享单车的费用为5000×1.1＝5500(元)．因为5500＜5800，故收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车不能获利．第二十四章 一元二次方程24．1 一元二次方程4343/279PAGEPAGE44/279知识要点分类练 夯实基础知识点1 一元二次方程及其解的概念1．下列方程是一元二次方程的( A．2x＋1＝0 B．y2＋x＝0C．x2－x＝0

1 2 0D.＋x＝x2．若(m－1)x2＋2x－3＝0是关于x的一元二次方，则( A．m≠0 C．m＝0 3．[2018·宁]若2－是方程x2－4x＋c＝0的一个，则c的值( )A．1 B．3－333C．1＋ D．2＋334．[2018·扬州]若m是方程2x2－3x－1＝0的一个根，则6m2－9m＋2015的值为 ．教材习题B组第1题变式当＝ 时方程4|a1＋2－0是关于x的元二次方程．知识点2 一元二次方程的一般形式一元二次方程2x2－6x＝9的二次项系数、一次项系数、常数项分别( A．6，2，9 B．2，－6，9C．2，－6，－9 D．－2，6，－9若关于x(k－2)x2＋2(k＋1)x＋2k－1＝0则k的值为( )A 3 1．－2－2

C．0 项．(1)x2＋1＝2x；PAGEPAGE110/279(2)－2＝3x2；(3)x(2x－1)＝x;(4)(x＋1)(x－1)＝2x－4.知识点3 根据题意列一元二次方程9．2017·兰州王叔叔从市场上买了一块长80cm，70cm长方体工具箱．图24－1－1如图24－1－1，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为xcm的小正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方体工具箱，根据题意列方程为()A．(80－x)(70－x)＝3000B．80×70－4x2＝3000C．(80－2x)(70－2x)＝3000D．80×70－4x2－(70＋80)x＝3000有x支球队参加篮球，参赛的每两个队之间都要比赛一一共进行了30场比赛，求参赛的球队支数根据问列出关于x的方将其化为一般形为 ．，x并将其化为一般形式．小明用30厘米的铁丝围成一斜边长等于13两条直角边长．设该直角三角形的一条直角边长为x厘米；有一个三位数，它的个位数字比十位数字大3，十位数字比百位数字小2，9x.规律方法综合练规律方法综合练提升能力12．教材习题B组第1题变式]关于x的方(1)|a13x20是一元二次方，则( )A．a≠±1 B．a＝1C．a＝－1 13．若关于x的一元二次方程x2＋(m＋1)x 1

0，则m的值是( )5 1

＋2＝A．－2 B.25 1或2

D．1若n(n≠0)是关于x的一元二次方程x2＋mx＋2n＝0，则m＋n＝ ．我们知道若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)x＝1，a＋b＋c＝0，若9a＋c＝3b，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一个根．将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为2cm，长方体盒子，已知盒子的容积为200cm3，设原正方形铁皮的边长为xcm，则列方程为 ．17．已知关于x的方程(k2－1)x2＋(k＋1)x－2＝0.k，此方程为一元一次方程？并求出此时方程的解；当k，一次项系数和常数项．24－1－2，10050米的矩形广场的两，AD，2米/，CB3米/秒．设x60米．并将其化为一般形式．根据生活经验判断x的值应该有几个？试用图形说明一下．图24－1－2拓广探究创新练拓广探究创新练冲刺满分请阅读下列材料：已知方程x2＋x－3＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别2倍．解：设所求方程的根为y，则y＝2x，所以x y＝2.把x y y2 y＝2代入已知方程，得(2)＋2－3＝0，化简，得y2＋2y－12＝0，故所求方程为y2＋2y－12＝0.这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．问题：已知方程x2＋x－1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的3倍．教师详解详析【备课资源】教材的地位和作用

一元二次方程是中学数学的重点内容，在初中代数中占有重要的地位．实数与代数式的运算、一元一次方程是学习一元二次方程的基础，通过对一元二次方程的学习，可以对上述内容加以巩固知识技能 使学生理解并掌握一元二次方程的定义及相关概念教学目标教学重点难点

数学思考重点难点

在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为()实世界数量关系的工具能用一元二次方程表述具体情景中的数量关系，获得解决问题的经验使学生树立数学来源于生活，应用于生活的观点一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”将实际问题转化为数学问题的建模过程重难点突破易错点

培养学生的建模能力及语言表达能力．辨析一元二次方程，巩固一元二次方程的有关概念①忽视二次项系数为0式；③各项系数都包括它前面的符号教学

1＋9＝0;

1 y＝4 x y活动1

；③－5x

④x＋ ；⑤3＋4导入 ＝4；⑥

＝4.上述方程一元一次方程②③ ；忆一忆设计

x＋1二元一次方程①⑤ ；分式方程④⑥ 2【详解详析】

(古算趣题——执竿进屋)笨人执竿要进屋，无奈门框挡住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨者依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．[答案]略1．C [解析]，A，B，D，C选项满足条件．故选C.2．B []∵(m－1)x2＋2x－3＝0，∴m－1≠0，∴m≠1.故选B.3．A []x＝2－3x2－4x＋c＝0，得(2－3)2－4×(2－3)＋c＝0，解得c＝1.4．2018 [解析]由题意可知2m2－3m－1＝0，∴2m2－3m＝1，∴原式＝3(2m2－3m)＋2015＝2018.5．±1 []，，则|a|＋1＝2，a＝±1，a1时方程4a1＋2－30是关于x的一元二次方程．6．C []2x2－6x－9＝0，2，故选C.7．A8．解：(1)一般形式：x2－2x＋1＝0，二次项系数为1，一次项系数为－2，常数项为1.(2)一般形式：3x2＋2＝0，二次项系数为3，一次项系数为0，常数项为2.一般形式：2x2－2x＝0，2，0.(4)一般形式：x2－2x＋3＝0，二次项系数为1，常数项为3.9．C [解析]根据题意可知长方体工具箱的底面的长为(80－2x)cm，宽为(70－2x)cm，(80－2x)(70－2x)＝3000.1 1 12 2 10.x(x－1)＝30 x2－x－30＝02 2 11．解：(1)由题意，得x2＋(30－13－x)2＝132，化为一般形式为2x2－34x＋120＝0.(2)由题意，得个位数字为x＋3，百位数字为x＋2，则[100(x＋2)＋10x＋(x＋3)]－9[(x＋3)2＋x2＋(x＋2)2]＝20，化为一般形式为27x2－21x－66＝0.a－1≠0，12．C []|a|＋1＝2，∴a＝－1.13．C []，1或－1.当该根是1，则有1＋m＋1 1

5 1，1－m

1 解＋2＝m＝－21 5 1

＋2＝得m＝2，即m的值为－2或2.故应选C.14．－2 解析]∵n(n≠0)xx2＋mx＋2n＝0，x＝n代入方程n2＋mn＋2n＝0.∵n≠0，∴方程两边都除以n得n＋m＋2＝0，∴m＋n＝－2.15．x＝－3 []x＝－3，9a－3b＋c＝0，∴9a＋c＝3b，∴x＝－3满足方程ax2＋bx＋c＝0，∴方程ax2＋bx＋c＝0的另一根是x＝－3.16．(x－2×2)(x－2×2)×2＝200 [解析]没有盖的长方体盒子的长、宽均为(x－2×2)cm，高为2cm，根据长方体的体积计算公式可列方程为(x－2×2)(x－2×2)×2＝200.k2－1＝0k＋1≠0，k＝1此时方程为2x－2＝0，解得x＝1.(2)当k2－1≠0，即k≠±1时，此方程为一元二次方程，此时二次项系数为k2－1，一次项系数为k＋1，常数项为－2.xQM＝60如图QQN⊥BCN.∵QN＝50米，QM＝60米，NM＝100－3x－2x＝(100－5x)米．根据勾股定理，得502＋(100－5x)2＝602，整理，得x2－40x＋356＝0.(2)如图所示，x的值应该有两个．y＝3x，x＝y.

y y y2＋－1＝0，化简，得y2＋3y－9＝0，故所求方程为y2＋3y－9＝0.

3把代入已知方得(3) 324.2 1课时配方法知识要点分类练知识要点分类练夯实基础知识点1 直接开平方法1．下列方程：①(x－1)2－1＝0；②x2－5＝0；③x2－(4x＋4)＝0；④x2＋3x＋2＝0.可以用直接开平方法求解的( )A．③和④ C．②和④ 2下列解方程的过程正确的( A．x2＝－2，解方得x＝±2B．(x－2)2＝4，解方程，得x－2＝2，x＝4C．4(x－1)2＝9，解方程，得4(x－1)＝±3，x

1 7＝，x＝1 4 2 4D．(2x＋3)2－25＝0，解方程，得2x＋3＝±5，x＝1，x＝－41 2若关于x的方程2x2＋k＝0能用直接开平方法来则k的取值范围．解下列方程：(1)(x＋3)2＝25； (2)x2＋4x＋4＝9；(3)(x＋2)2＝(2x－1)2.知识点2 用配方法解二次项系数是1的一元二次方程用配方法解一元二次方程x2－6x＝1，两边应同时加( )A．3B．－32C．9D．66．[2018·临]一元二次方程y2－y 3 0配方后可化( )－4＝A．(y

1 2＝1 B．(y－

2＝1＋2) 2)C．(y 12 3 12 3＋2)＝4 D．(y－2)＝47．用配方法解方程：x2＋10x＋16＝0.解：移得x2＋10x＝ ．配方得x2＋10x＋ 2＝ 即( 两边开平，＝ ．所以x＝ ，x＝ ．1 28．解下列方程：(1)x2－10x＋9＝0； (2)x2＋3x－4＝0.知识点3 用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程9．[2018·邯郸一模]用配方法解一元二次方程2x2－4x－2＝1的过程中，变形正确的是( )A．2(x－1)2＝1 B．2(x－2)2＝5C．(x－1)2 5 D．(x－2)2 5＝2 ＝210．[2017·内乡县期中]小明同学用配方法解方程6x2－x－1＝0的简要步骤如下：两边同除以6

1 1 移项

1 1配方 1 1解：6x2－x－1＝0

第一步

⇒x2－6x－6＝0第二步⇒x2－6x＝6第三步⇒(x－3)2＝6318第五步13 1两边开平方 1 5 移项 1 10 1 10318第五步13 23 ＋9 23

⇒x－

⇒x＝＋

＝－ .上述步发生第一次错误是；A．第二步 第三步C．第四步 ，6x2－x－1＝0的步骤．用配方法解下列方程：(1)3x2－6x＋1＝0； (2)－4x2＋3x＋1＝0；(3)2x2＋1＝3x; (4)3(x－1)(x＋2)＝x＋4.规律方法综合练规律方法综合练提升能力用配方法解下列方程，配方有错误的( )A．x2－2x－99＝0化为B．x2＋8x＋9＝0化为(x＋4)2＝25C．2t2－7t－4＝0化为

7 812＝－4) 162 10D．3x2－4x－2＝0(x－23)＝9已知方程x2－6x＋q＝0可配方(x－p)2＝7的形，那么x2－6x＋q＝2可以配方成下列( )A．(x－p)2＝5 B．(x－p)2＝9C．(x－p＋2)2＝9 14．将一元二次方程－x26x－5＝0化成(x＝n，(m－n)2019＝ ．我们在学习一元二次方程的解法时，学习了配方法，种重要方法．请利用以上提示解决下列问题：求证：不论m，4m2－4(m＋1)＋9(2)m此代数式的值最小？并求出这个最小值．86，x2－16x＋60＝0的一个根．请用配方法解此方程，并计算出这个三角形的面积．拓广探究创新练拓广探究创新练冲刺满分17．解高次方程x4－7x2＋10＝0.解：设x2＝y，则原方程可变为y2－7y＋10＝0，用配方法解得y＝5，y＝2，则有x21 2＝5x2＝2，∴原方程的解为x＝5，x＝－5，x＝2，x＝－2.1 2 3 4阅读以上材料，试解方程：(x＋2)4－2(x＋2)2－3＝0.教师详解详析【备课资源】教材的地位和作用

配方法是一种重要的数学方法，它不仅是解一元二次方程的重要方法，而且还在数学的其他领域也有着广泛的应用知识技能教数学思考学目标 解决问题

认识形如x2＝p(p≥0)或(x＋m)2＝n(n≥0)类型的方程，并会用直接开平方法求解．会用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)配方法是把方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)转化为(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，再应用直接开平方法求解，((知识)，这是研究数学问题常用的方法情感态度 通过本节学，使学生感觉到由未知向已知的转化美教学重点难点重难点突破易错点

重点 用直接开平方的方法和配方法解一元二次方程难点 用配方法解复杂的一元二次方程首先让学生回顾平方根的定义及完全平方公式，进而引导学生抓住用配方法解一元二次方程的关键：正确配方配方时，方程两边同时加上的是一次项系数一半的平方，易出现丢平方或只考虑一边的情况1.一个正数的两个平方根分别是2a－1与则a的为( B )教学1导入忆一忆设计

A．1 B．－1 D．－22.若x2＝9，则．用适当的数填空：x2－10x＋ 25 ＝(x－ 5 2想一想

小红给小亮出了一道题：解方程x2－3x＋4＝0.小亮想了片刻，说：“这个方程我解不出来．”你能帮小亮解决这个问题吗？问题吗？[答案]略【详解详析】1．B 2.D3．k≤0 [

k由于方程能用直接开平方法来求解，则－2应该大于或等于0.解：(1)x＋3＝±5，即x＋3＝5或x＋3＝－5，x 所以＝2，x 1 2(2)x2＋4x＋4＝9，即(x＋2)2＝9，两边开平方，得x＋2＝3或x＋2＝－3，x 所以＝1，x 1 2(3)x＋2＝2x－1x＋2＝1－2x，

＝3，x

1＝－.2 35．C6．B [解] 2 3

2 3 2 1 1，即( 12＝1.y－y－4＝，

－y＝4，配，得y－y＋4＝ y－2)7．－16 5 －16 5 x＋5 9 x＋5 －2 －88．解：(1)移项，得x2－10x＝－9，两边都加上(－5)2，得x2－10x＋25＝－9＋25，即(x－5)2＝16，两边开平方，得x－5＝－4或x－5＝4，x 所以＝1，x 1 2(2)移项，得x2＋3x＝4，(2 3 配方x2＋3x＋)2＝4＋)2(2 即( 32 25x＋2)＝4，3 5两边开平方，得x＋2＝±2，所以x＝1，x＝－4.1 29．C [解]∵2x2－4x＝3，∴x2－2 3

2－2x＋1＝1 3

(x－1)2 5x＝2，则x

＋2，即

＝2.10．解：(1)B其正确的解题步骤如下：6x2－x－1＝0，6 两边同除以6，得x2－1x－1＝0，6 1 16 移项，得x2－x＝，6 1 1 1 16 12 6 配方得x2－x＋( )2＝＋( )2，6 12 6 12 即(x1)2＝25，12 1 5两边开平方，得x－12＝±12，则＝± 则＝± 12121 1解得x＝，x＝－.1 2 2 3解：(1)，

1x＝－3，配方得x2－2x＋1 2 (x－1)2 2＝3，即 ＝3，开方

2 6 6，，解得x＝1＋ x＝1－.，3 1 3 2 3(2)方程两边同除以－4，得x2x24 －x－＝0，4 3 14 移项，得x2－x＝，4 3 3 1 3配方，得x2－4x＋(－8)2＝4＋(－8)2，即( 32

25 3 5x－8)＝64，∴x－8＝±8，∴x＝1，x

1＝－.1 2 4(3)移项，得2x2－3x＝－1，两边同除以2 2 3 1，，得x－2x＝－23 9 1配方x2－2x＋16＝16，∴( 32 1 3 1x－4)＝16，∴x－4＝±4，1∴x＝1，x＝.1 2 2(4)整理，得3x2＋2x－10＝0，

2 102 0，，得x＋3x－3＝2 1 10 1配方x2＋3x＋(3)2＝3＋9，即( 12 31x＋3)＝9，1 31开方，得x＋3＝±3，1＋31 31－1解得x＝－ ，x＝ .1 3 2 312．B [解析]A．∵x2－2x－99＝0，∴x2－2x＝99，∴x2－2x＋1＝99＋1，∴(x－1)2＝100，故A不符合题意；B.∵x2＋8x＋9＝0，∴x2＋8x＝－9，∴x2＋8x＋16＝－9＋16，∴(x＋4)2＝7，故B符合题意；C.∵2t2－7t－4＝0，∴2t2－7t＝4，∴7 7 49 49 7 81t2－2t＝2，∴t2－2t＋16＝2＋16，∴(t－4)2＝16，故C，不符合题意；D.∵3x2－4x－2＝0，∴3x2－4x＝2

4 2 4 4 2 42 2

2 10.D，不符合题意．

，∴x

－3x＝3，∴x

－3x＋9＝3＋9

x－3 ＝913．B [解析]∵x2－6x＋q＝0，∴x2－6x＝－q，∴x2－6x＋9＝－q＋9，∴(x－3)2＝9－q.根据题意，得p＝3，9－q＝7，∴p＝3，q＝2，∴x2－6x＋q＝2可化为x2－6x＋2＝2，即x2－6x＝0，∴x2－6x＋9＝9，∴(x－3)2＝9，即(x－p)2＝9.故选B.14．1 [解析]移项x2－6x＝－5，x2－6x＋9＝－5＋9，所以(x－3)2＝4，所m＝3，n＝4，所以－(m－n)2019＝－(3－4)2019＝1.15．解：(1)证明：4m2－4(m＋1)＋9＝4m2－4m－4＋9＝4m2－4m＋5＝(2m－1)2＋4.∵(2m－1)2≥0，∴(2m－1)2＋4＞0，∴不论m取任何实数，代数式4m2－4(m＋1)＋9的值总是正数．(2)由(1)4m2－4(m＋1)＋9＝(2m－1)2＋4值是4.

1，得当m＝2时，此代数式的值最小，这个最小16．解：方程x2－16x＋60＝0可化为(x－8)2＝4，x 解得＝6x 1 2当x＝10时，三角形的三边长为6，8，10.如图①，根据勾股定理的逆定理可知△ABC为直角三角形，1∴S ＝×6×8＝24；△ABC 2当x＝6时，三角形的三边长为6，6，8.如图②，过点A作AD⊥BC于点D，则BD＝12BC＝4，AD＝62－42＝2 5，1∴S ＝×8×2 5＝8 5.△ABC 217．解：设y＝(x＋2)2，则原方程可变形为y2－2y－3＝0，移项，得y2－2y＝3，配方，得y2－2y＋1＝3＋1，即(y－1)2＝4，所以y－1＝±2.解得y1＝－1(不合题舍去)，y2＝3，则(x＋2)2＝3，即x＋2＝± 3，解得x1＝－2＋3，x2＝－2－3.知识要点分类练夯实基础第2知识要点分类练夯实基础知识点1 对求根公式的理解利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为 ，确定 的然后代入求根公求得方程的解．2．[2018·]

1 6x，a＝5，b，c的值A分别是( 1A.2，6

＋2＝B．6 1，2C．－6 1，2D．D．－6 1，－23．[教材“试着做做”变式]小明同学用配方法推导关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，对于b2－4ac＞0a≠0，方程ax2＋bx＋c＝0可变形为x2 b c＋ax＝－a，第一步x2 b b2 c b2＋ax＋(2a)＝－a＋(2a)

，第二步b b2－4ac(x＋2a)2＝

4a2

(b2－4ac>0)，第三步b b2－4ac∴x＋2a＝ 2a ，第四步－b＋b2－4acx＝ 2a

.第五步小明的解法从第 步开始出现错误，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公是 ．知识点2 根的判别式b2－4ac的应用4．2017·河南一元二次方程2x2－5x－2＝0的根的情况( A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．[2018·山]下列一元二次方程，没有实数根的( )A．x2－2x＝0B．x2＋4x－1＝0C．2x2－4x＋3＝0D．3x2＝5x－26．2017·长春若关于x的一元二次方程x2＋4x＋a＝0有两个相等的实数则a的值是 ．不解方判断下列方程根的情况．(1)4x2＋x－3＝0； 知识点3 用公式法解一元二次方程用公式法解方程正确的( )－5± 136－－5± 136A．x＝ B．x＝ 3C5± 13C．x＝6

5± 13D．x＝3D一元二次方程x2＋3＝4x的解( )A．x＝1 ＝－1，x＝－31 2C．x＝3 ＝1，x＝31 2若关于x的一元二次方程2x2－3x＋c＝0的一个根是x＝1，则另一个根是 ．11．解方程：(1)[2018·徐州]2x2－x－1＝0；(2)(x－3)(x－2)－4＝0；(3)x2＋3＝2(x－1)； (4)t(t＋2 2)＝－2.规律方法综合练规律方法综合练提升能力12．2