经济学概率论与数理统计-第一章课件

在终极的分析下，一切知识都是历史在抽象的意义下，一切科学都是数学在理性的基础上，所有的判断都是统计学－C.R.Rao在终极的分析下，一切知识都是历史－C.R.Rao1教材：概率论与数理统计（经管类），第三版吴赣昌主编，中国人民大学出版社参考教材：1、概率论与数理统计

浙江大学盛骤等主编，高等教育出版社2、统计学与计量经济学

多米尼克.萨尔瓦多等，复旦大学出版社推荐阅读书籍：见文档“概率统计课程推荐书籍.doc”关于教材配套光盘：作为习题集及解答使用教材：概率论与数理统计（经管类），第三版吴赣昌主编，中国人2如何学好“概率统计”课程课前预习课堂跟进课后回顾+练习如何学好“概率统计”课程课前预习课堂跟进课后回顾+练习3概率论与数理统计课程结构图ProbabilityStatistics概率论与数理统计课程结构图ProbabilityStatis4第一章随机事件及其概率

作业：1-1：8,91-2：2,41-3：5,6,91-4：6,8,101-5：2,4,5,8§1.1随机事件；§1.2随机事件的概率；§1.3古典概型与几何概型；§1.4条件概率*；§1.5事件的独立性*

；第一章随机事件及其概率作业：§1.1随机事件；5§1.1随机事件

从观察现象开始二、随机试验E1.可重复性:试验可以在相同的条件下重复进行;2.可观察性:试验结果可观察,所有可能的结果是明确的;3.不确定性:每次试验出现的结果事先不能准确预知.三、样本空间四、随机事件两个特殊的事件：不可能事件必然事件一.什么是随机现象?§1.1随机事件从观察现象开始二、随机试验E1.可重6六事件间的关系与运算通过事件的关系与运算来实现将复杂的事件分解成较简单事件的“组合”。六事件间的关系与运算通过事件的关系与运算来实现将复杂的事7事件的关系与运算的维恩图表示法注意区别互斥与对立两种关系A，B互不相容A，B对立事件的关系与运算的维恩图表示法注意区别互斥与对立两种关系A，8完备事件组两两互不相容完备事件组两两互不相容9回顾：§1.1随机事件★随机现象；★随机现象的统计规律性；★样本空间；★随机事件；★事件的集合表示；★事件的关系与运算；★事件的运算规律思考：★“两个事件的互不相容”与“两个事件对立”有什么区别？★用集合及其运算表达随机事件有什么便捷之处？回顾：§1.1随机事件★随机现象；★随机现10§1.2随机事件的概率★频率及其性质★概率的统计定义★概率的公理化定义★概率的性质*内容分布：§1.2随机事件的概率★频率及其性质内容分布：11尽管随机事件具有随机性，但是在一次试验中发生的可能性大小是客观存在的，并且是可以度量的.历史发展：频率→概率（频率的稳定值）概率：度量事件出现的可能性大小如何求值？尽管随机事件具有随机性，但是在一次试验中发生的可能性大小是客12“抛硬币”试验：抛掷n次，观察出现正面次数.n=5n=50n=500nHfn(H)nHfn(H)nHfn(H)120.4220.442510.502230.6250.502490.498310.2210.422560.512451.0250.502530.506510.2240.482510.502620.4210.422460.492740.8180.362440.488820.4240.482580.516930.6270.542620.5241030.6310.622470.494“抛硬币”试验：抛掷n次，观察出现正面次数.n=5n=50n13【定义1】在相同的条件下，进行了n

次试验，在这n次试验中，事件A

发生的次数nA称为事件A发生的频数。比值nA

/n

称为事件A

发生的频率，并记成fn(A).A出现的频率fn(A)＝A出现的次数试验总次数一、频率及其性质【定义1】在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中14概率

事件A发生的频繁程度事件A发生的可能性的大小概率的统计定义频率稳定值p只是概率的近似值【定义2】概率的统计定义概率事件A发生事件15(A.H.柯尔莫哥洛夫1903-1987)20世纪最有影响的数学家，是美国、英国、法国等多国院士或皇家学会会员。他建立了在测度论基础上的概率论公理体系，奠定了近代概率论的基础，同时他也是随机过程论的奠基人之一，此外，他在信息论、测度论、拓扑学等领域都有重大贡献“数学界的莫扎特”前苏联科学家(A.H.柯尔莫哥洛夫1903-1987)“数学界16设

E,S,对于赋予一个实数,记为事件A的概率，非负性完备性可列可加性二、、概率的定义（公理化定义）要求集合函数满足下列三个公理：设E,S,对于17三、概率的性质分解思想求概率的迂回战术三、概率的性质分解思想求概率的迂回战术18SBA性质4:特别地:概率的单调性P(A1A2…An)≤P(A1A2…An-1)≤…≤

P(A1A2)≤

P(A1)SBA性质4:特别地:概率的单调性P(A1A2…An)≤19SABABA性质6(加法公式):SSSBASABABA性质6(加法公式):SSSBA20加法公式的推广加法公式的推广21课堂练习－习题1－2，4题问题：课堂练习－习题1－2，4题问题：22例5：利用分解思想例5：利用分解思想23回顾：§1.2随机事件的概率★频率及其性质；★概率的统计定义；★概率的公理化定义；★概率的性质思考：★当采用“频率的稳定值”近似得到事件的概率值方法时，会有哪些局限性？★试验次数n究竟要大到什么程度？频率究竟在什么意义下趋近于概率？§1.3学习准备：排列与组合计数方法回顾：§1.2随机事件的概率★频率及其性质；24§1.3古典概型与几何概型古典概型（含有限个样本点）该模型中概率的计算依据：建立在对称性基础上的等可能性几何概型（含无限个样本点）§1.3古典概型与几何概型古典概型（含有限个样本点）几25一、古典概型古典概型 随机试验E：样本空间S①（有限性）

S只含有限个样本点

②（等概性）每个基本事件出现的可能性相等一、古典概型古典概型 随机试验E：样本空间S26计算方法若事件A

包含k

个基本事件则事件A发生的概率计算方法若事件A包含k个基本事件则事件A发生的概27计算古典概率－例2基本事件总数放球的所有可能结果：A:每个杯子最多放1个球；B:每个杯子最多放2个球；C:每个杯子最多放3个球；（本例目的：求事件B的概率的方法）计算古典概率－例2基本事件总数放球的所有可能结果：A:每个杯28古典概型计算概率时应注意的问题：计算样本空间和事件A所包含的基本事件数时，分清排列与组合，不重复计数，也不要遗漏；当直接计算遇到困难时，可以选择：将复杂的事件分成若干个简单事件的和，再利用概率的加法公式或有限可加性；选择先计算其对立事件的概率，再利用性质3古典概型计算概率时应注意的问题：计算样本空间和事件A所包含的29三、几何概型古典概型必须假定试验结果是有限个，这限制了它的使用范围。推广：保留等可能性，允许试验结果为无限个，这种试验模型为几何概型。法国数学家蒲丰提出:将随机事件与几何结合起来.三、几何概型古典概型必须假定试验结果是有限个，这限制了它的使30何为几何概型？往区域S内随机抛掷一点何为几何概型？往区域S内随机抛掷一点31例6例632课堂练习【问题】：任取两个真分数，求它们的乘积不大于1/4的概率课堂练习【问题】：33在实际问题中常常需要考虑在固定试验条件下，外加某些条件时随机事件发生的概率。§1.4、条件概率条件概率乘法公式全概率公式贝叶斯公式概率性质：有限可加性注意对此种条件概率的理解在实际问题中常常需要考虑在固定试验条件下，外加某些条件时随机34S={HH,HT,TH,TT}，A={HH,HT,TH},B={HH,TT}连抛硬币2次，观察向上面出现的情况。求已知事件A发生的条件下事件B发生的概率？一、引例事件AB中样本点的数目事件A中样本点的数目S={HH,HT,TH,TT}，A={HH,HT,TH},B35定义1：设A，B两个事件，P(A)>0，将已知事件A发生条件下事件B发生的条件概率记为P(B|A)二、条件概率的定义条件概率的两种计算方法1、通过定义，在样本空间S中，先计算出P(AB)、P(A)，再利用定义计算P（B|A）＝P(AB)/P(A)。2、在A已经发生的条件下，将S缩减为A（即事件A所包含的基本事件全体）中，直接计算B发生的概率。定义1：二、条件概率的定义条件概率的两种计算方法1、通过定义361.对于任一事件B，有1≥P(B|A)≥02.P(S|A)＝13.设两两互不相容条件概率性质设事件A满足P（A）>0，则1.对于任一事件B，有1≥P(B|A)≥02.P(37条件概率P(B|A)与无条件P(B)的区别P(B)是在原始试验条件下事件B发生的可能性大小。P(B)与P(B|A)的区别在于两者发生的环境不同,它们是两个不同的角度考虑的概率，在数值上一般也不同。条件概率P(B|A)是在原始条件下又添加“A发生”这个条件时B发生的可能性大小，即P(B|A)仍是概率。一般的，P(B|A)≠P(B)条件概率P(B|A)与无条件P(B)的区别P(B)是在原始试38有关条件概率的三公式乘法定理（同时发生的事件的概率）全概率公式（如何以全局的观点认识事件的发生）贝叶斯公式（※）有关条件概率的三公式乘法定理（同时发生的事件的概率）39三、乘法公式作用：计算两个事件同时发生的概率三、乘法公式作用：计算两个事件同时发生的概率40例3：求两次取到均为黑球的概率1、古典概型方法：2、乘法公式方法：解：例3：求两次取到均为黑球的概率1、古典概型方法：2、乘法公式41乘法公式的推广-P20（4.4式）对于任一n>1，如果则有乘法公式适用范围：求若干事件的积事件的概率，如果这些事件之间存在“顺序”，可以考虑“顺序”造成的概率影响，利用乘法公式求概率。乘法公式的推广-P20（4.4式）对于任一n>1，如果则有42四、全概率公式完备事件组：对于任一事件B，有四、全概率公式完备事件组：对于任一事件B，有43全概率公式的应用环境我们把事件B看作某一过程的“结果”，若已知每一原因发生的概率，而且每一原因对结果的影响程度已知，则我们可用全概率公式计算结果发生的概率．A1,A2,…,An为导致结果B产生的原因,由“原因”推“结果”全概率公式的应用环境我们把事件B看作某一过程的“结果”，若44五、贝叶斯公式例5：续若当前无法得知利率是否上涨，但是已知该只股票上涨了，分析利率上涨的概率。分析：由例5得知，现在是已经知道结果，逆向分析某种原因造成的概率五、贝叶斯公式例5：续若当前无法得知利率是否上涨，但是已知该45有完备事件组：对于任一事件B，，有乘法定理全概率公式定理2（贝叶斯公式）：有完备事件组：对于任一事件B，46Bayes公式的应用环境我们把事件B看作某一过程的结果，而且每一原因对结果的影响程度已知，如果已知事件B已经发生，求此时是由第i个原因Ai引起B的概率(后验概率)，则用Bayes公式A1,A2,…,An为导致结果B产生的原因若已知每一原因发生的概率(先验概率)，是对先验概率的一种校正Bayes公式的应用环境我们把事件B看作某一过程的结果，而且47扩展：贝叶斯判别法例：为了判断一根木材是桦木还是桉木，通常采用先抽取它的某一个特征（例如平均亮度X），然后再根据这个特征作出判别。A1：木材是桦木；A2：木材是桉木；事先掌握了

P(A1)，P(A2)，P(X|A1)，P(X|A2)；再根据贝叶斯公式计算出P(A1|X)，P(A2|

X)；若P(A1|X)>P(A2|

X)，则具有特征X的木材是桦木。扩展：贝叶斯判别法例：为了判断一根木材是桦木还是桉木，通常采48回顾：全局观点，由因至果“顺序”结构由果溯因回顾：全局观点，由因至果“顺序”结构由果溯因49§1.5事件的独立性★事件独立性 ★试验序列独立性独立性是概率论中应用即为广泛的重要概念，其重要性主要表现在：1、概率论中的许多重要普遍规律，最初是在独立性条件下发现的；2、从带有独立性条件的特殊概型中看出的许多本质，常可以作为研究一般概型的线索；3、在数理统计中，样本的抽取总是要求在一定的独立性条件下进行；4、独立性的概念有助于简化概率计算。§1.5事件的独立性★事件独立性 ★试验序列独立性独50引例:（例1）A:抽到KB:抽到的牌是黑色的引例:（例1）A:抽到KB:抽到的牌是黑色的51一、两个事件的独立若两事件A，B满足则称A，B独立,或称相互独立

注：事件互不相容、相互独立是完全不同的两个概念两个事件相互独立性质【定理1】：设A，B是两事件，若A，B相互独立，则【定理2】：若随机事件A与B相互独立，则独立一、两个事件的独立若两事件A，B满足则称A，B独立,或称相52二、有限个事件的独立性对于任意n个事件A1，A2，…，An，若对每一2≤k≤n，任意k

个事件称事件A1，A2，…，An，相互独立满足：【性质1】若n个事件相互独立,则其中任意k个事件也相互独立;【性质2】若n个事件相互独立,则将其中任意个事件换成它们的对立事件,所得的n个事件仍相互独立;二、有限个事件的独立性对于任意n个事件A1，A2，…，A53※运用多个事件的相互独立简化概率计算1、计算积事件的概率为：2、加法定理可以简化为：※运用多个事件的相互独立简化概率计算1、计算积事件的概率为：54练习：设事件A1,A2,…,An相互独立，P(Ai)=pi,求：所有事件全不发生的概率；至少发生一个事件的概率；恰好发生一个事件的概率练习：设事件A1,A2,…,An相互独立，P(Ai)=pi55扩展-独立性与可靠性理论：模型描述：一个系统能正常工作的概率称为该系统的可靠性。现有两系统都由同类电子元件A、B、C、D所组成，如图所示。每个元件的可靠性都是p。分别求两个系统的可靠性。解：以R1、R2分别记两个系统的可靠性，以A、B、C、D分别记相应元件工作正常的事件，则扩展-独立性与可靠性理论：模型描述：一个系统能正常工作的概率56例3：初始状态：甲胜0局，乙胜0局结束状态：甲先胜2局甲获胜概率：甲胜1局甲胜乙胜甲胜0局甲胜乙胜甲胜1局甲胜0局甲胜2局甲胜乙胜甲胜1局甲胜甲胜2局甲胜甲胜2局例3：初始状态：甲胜0局，乙胜0局结束状态：甲先胜2局甲获胜57三、伯努利概型独立重复试验序列：由某个随机试验的多次重复组成，且各次试验的结果相互独立。对每一次试验的结果只关心：事件A发生与否：只有两种可能结果的试验→伯努利试验（Bernoulli）独立重复进行n次→n重伯努利试验每一次中事件A发生的概率相同，都是p。各次试验结果互不影响P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An)Ai：第i次试验结果三、伯努利概型独立重复试验序列：由某个随机试验的多次重复组成58伯努利定理（定理3）在n重伯努利试验中，事件A恰好发生k次的概率：Bk：在n重伯努利试验中，事件A恰好发生k次。在n次试验中，某k次试验结果是A，另外n-k次试验结果是A的对立事件。P(B0)P(B1)P(Bn)伯努利定理（定理3）在n重伯努利试验中，事件A恰好发生k次的59课堂练习－习题1－5，13题课堂练习－习题1－5，13题60女士品茶问题（假设检验）→实际推断原理假设问题：女士说法不可信，那么她是碰运气猜出来的。应解决问题：“她是碰运气猜出来的”可能性多大。推翻假设！【问题描述】：一位常饮牛奶加茶的女士称：她能够从一杯冲好的饮料中辨别出先放牛奶还是先放茶。并且她在10次试验中都能正确的辨别出来，问该女士的说法是否可信？一个小概率的事件在一次试验中实际上是几乎不会发生的。但是如果不断地、独立地重复试验，无论事件的概率多么小，它迟早会发生的。女士品茶问题（假设检验）→实际推断原理假设问题：女士说法不可61利用独立性认识小概率事件设E中事件A的概率为ε>0。证明：不断独立地重复进行试验E，A迟早会出现的概率为1，不论ε如何小。Ak：事件A在第k次试验中出现，P(Ak)=ε则前n次试验中A都不出现的概率为于是，前n次试验中A至少出现一次的概率为利用独立性认识小概率事件设E中事件A的概率为ε>0。证明：不62第一章基本要求第一章基本要求63练习：练习：64在终极的分析下，一切知识都是历史在抽象的意义下，一切科学都是数学在理性的基础上，所有的判断都是统计学－C.R.Rao在终极的分析下，一切知识都是历史－C.R.Rao65教材：概率论与数理统计（经管类），第三版吴赣昌主编，中国人民大学出版社参考教材：1、概率论与数理统计

浙江大学盛骤等主编，高等教育出版社2、统计学与计量经济学

多米尼克.萨尔瓦多等，复旦大学出版社推荐阅读书籍：见文档“概率统计课程推荐书籍.doc”关于教材配套光盘：作为习题集及解答使用教材：概率论与数理统计（经管类），第三版吴赣昌主编，中国人66如何学好“概率统计”课程课前预习课堂跟进课后回顾+练习如何学好“概率统计”课程课前预习课堂跟进课后回顾+练习67概率论与数理统计课程结构图ProbabilityStatistics概率论与数理统计课程结构图ProbabilityStatis68第一章随机事件及其概率

作业：1-1：8,91-2：2,41-3：5,6,91-4：6,8,101-5：2,4,5,8§1.1随机事件；§1.2随机事件的概率；§1.3古典概型与几何概型；§1.4条件概率*；§1.5事件的独立性*

；第一章随机事件及其概率作业：§1.1随机事件；69§1.1随机事件

从观察现象开始二、随机试验E1.可重复性:试验可以在相同的条件下重复进行;2.可观察性:试验结果可观察,所有可能的结果是明确的;3.不确定性:每次试验出现的结果事先不能准确预知.三、样本空间四、随机事件两个特殊的事件：不可能事件必然事件一.什么是随机现象?§1.1随机事件从观察现象开始二、随机试验E1.可重70六事件间的关系与运算通过事件的关系与运算来实现将复杂的事件分解成较简单事件的“组合”。六事件间的关系与运算通过事件的关系与运算来实现将复杂的事71事件的关系与运算的维恩图表示法注意区别互斥与对立两种关系A，B互不相容A，B对立事件的关系与运算的维恩图表示法注意区别互斥与对立两种关系A，72完备事件组两两互不相容完备事件组两两互不相容73回顾：§1.1随机事件★随机现象；★随机现象的统计规律性；★样本空间；★随机事件；★事件的集合表示；★事件的关系与运算；★事件的运算规律思考：★“两个事件的互不相容”与“两个事件对立”有什么区别？★用集合及其运算表达随机事件有什么便捷之处？回顾：§1.1随机事件★随机现象；★随机现74§1.2随机事件的概率★频率及其性质★概率的统计定义★概率的公理化定义★概率的性质*内容分布：§1.2随机事件的概率★频率及其性质内容分布：75尽管随机事件具有随机性，但是在一次试验中发生的可能性大小是客观存在的，并且是可以度量的.历史发展：频率→概率（频率的稳定值）概率：度量事件出现的可能性大小如何求值？尽管随机事件具有随机性，但是在一次试验中发生的可能性大小是客76“抛硬币”试验：抛掷n次，观察出现正面次数.n=5n=50n=500nHfn(H)nHfn(H)nHfn(H)120.4220.442510.502230.6250.502490.498310.2210.422560.512451.0250.502530.506510.2240.482510.502620.4210.422460.492740.8180.362440.488820.4240.482580.516930.6270.542620.5241030.6310.622470.494“抛硬币”试验：抛掷n次，观察出现正面次数.n=5n=50n77【定义1】在相同的条件下，进行了n

次试验，在这n次试验中，事件A

发生的次数nA称为事件A发生的频数。比值nA

/n

称为事件A

发生的频率，并记成fn(A).A出现的频率fn(A)＝A出现的次数试验总次数一、频率及其性质【定义1】在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中78概率

事件A发生的频繁程度事件A发生的可能性的大小概率的统计定义频率稳定值p只是概率的近似值【定义2】概率的统计定义概率事件A发生事件79(A.H.柯尔莫哥洛夫1903-1987)20世纪最有影响的数学家，是美国、英国、法国等多国院士或皇家学会会员。他建立了在测度论基础上的概率论公理体系，奠定了近代概率论的基础，同时他也是随机过程论的奠基人之一，此外，他在信息论、测度论、拓扑学等领域都有重大贡献“数学界的莫扎特”前苏联科学家(A.H.柯尔莫哥洛夫1903-1987)“数学界80设

E,S,对于赋予一个实数,记为事件A的概率，非负性完备性可列可加性二、、概率的定义（公理化定义）要求集合函数满足下列三个公理：设E,S,对于81三、概率的性质分解思想求概率的迂回战术三、概率的性质分解思想求概率的迂回战术82SBA性质4:特别地:概率的单调性P(A1A2…An)≤P(A1A2…An-1)≤…≤

P(A1A2)≤

P(A1)SBA性质4:特别地:概率的单调性P(A1A2…An)≤83SABABA性质6(加法公式):SSSBASABABA性质6(加法公式):SSSBA84加法公式的推广加法公式的推广85课堂练习－习题1－2，4题问题：课堂练习－习题1－2，4题问题：86例5：利用分解思想例5：利用分解思想87回顾：§1.2随机事件的概率★频率及其性质；★概率的统计定义；★概率的公理化定义；★概率的性质思考：★当采用“频率的稳定值”近似得到事件的概率值方法时，会有哪些局限性？★试验次数n究竟要大到什么程度？频率究竟在什么意义下趋近于概率？§1.3学习准备：排列与组合计数方法回顾：§1.2随机事件的概率★频率及其性质；88§1.3古典概型与几何概型古典概型（含有限个样本点）该模型中概率的计算依据：建立在对称性基础上的等可能性几何概型（含无限个样本点）§1.3古典概型与几何概型古典概型（含有限个样本点）几89一、古典概型古典概型 随机试验E：样本空间S①（有限性）

S只含有限个样本点

②（等概性）每个基本事件出现的可能性相等一、古典概型古典概型 随机试验E：样本空间S90计算方法若事件A

包含k

个基本事件则事件A发生的概率计算方法若事件A包含k个基本事件则事件A发生的概91计算古典概率－例2基本事件总数放球的所有可能结果：A:每个杯子最多放1个球；B:每个杯子最多放2个球；C:每个杯子最多放3个球；（本例目的：求事件B的概率的方法）计算古典概率－例2基本事件总数放球的所有可能结果：A:每个杯92古典概型计算概率时应注意的问题：计算样本空间和事件A所包含的基本事件数时，分清排列与组合，不重复计数，也不要遗漏；当直接计算遇到困难时，可以选择：将复杂的事件分成若干个简单事件的和，再利用概率的加法公式或有限可加性；选择先计算其对立事件的概率，再利用性质3古典概型计算概率时应注意的问题：计算样本空间和事件A所包含的93三、几何概型古典概型必须假定试验结果是有限个，这限制了它的使用范围。推广：保留等可能性，允许试验结果为无限个，这种试验模型为几何概型。法国数学家蒲丰提出:将随机事件与几何结合起来.三、几何概型古典概型必须假定试验结果是有限个，这限制了它的使94何为几何概型？往区域S内随机抛掷一点何为几何概型？往区域S内随机抛掷一点95例6例696课堂练习【问题】：任取两个真分数，求它们的乘积不大于1/4的概率课堂练习【问题】：97在实际问题中常常需要考虑在固定试验条件下，外加某些条件时随机事件发生的概率。§1.4、条件概率条件概率乘法公式全概率公式贝叶斯公式概率性质：有限可加性注意对此种条件概率的理解在实际问题中常常需要考虑在固定试验条件下，外加某些条件时随机98S={HH,HT,TH,TT}，A={HH,HT,TH},B={HH,TT}连抛硬币2次，观察向上面出现的情况。求已知事件A发生的条件下事件B发生的概率？一、引例事件AB中样本点的数目事件A中样本点的数目S={HH,HT,TH,TT}，A={HH,HT,TH},B99定义1：设A，B两个事件，P(A)>0，将已知事件A发生条件下事件B发生的条件概率记为P(B|A)二、条件概率的定义条件概率的两种计算方法1、通过定义，在样本空间S中，先计算出P(AB)、P(A)，再利用定义计算P（B|A）＝P(AB)/P(A)。2、在A已经发生的条件下，将S缩减为A（即事件A所包含的基本事件全体）中，直接计算B发生的概率。定义1：二、条件概率的定义条件概率的两种计算方法1、通过定义1001.对于任一事件B，有1≥P(B|A)≥02.P(S|A)＝13.设两两互不相容条件概率性质设事件A满足P（A）>0，则1.对于任一事件B，有1≥P(B|A)≥02.P(101条件概率P(B|A)与无条件P(B)的区别P(B)是在原始试验条件下事件B发生的可能性大小。P(B)与P(B|A)的区别在于两者发生的环境不同,它们是两个不同的角度考虑的概率，在数值上一般也不同。条件概率P(B|A)是在原始条件下又添加“A发生”这个条件时B发生的可能性大小，即P(B|A)仍是概率。一般的，P(B|A)≠P(B)条件概率P(B|A)与无条件P(B)的区别P(B)是在原始试102有关条件概率的三公式乘法定理（同时发生的事件的概率）全概率公式（如何以全局的观点认识事件的发生）贝叶斯公式（※）有关条件概率的三公式乘法定理（同时发生的事件的概率）103三、乘法公式作用：计算两个事件同时发生的概率三、乘法公式作用：计算两个事件同时发生的概率104例3：求两次取到均为黑球的概率1、古典概型方法：2、乘法公式方法：解：例3：求两次取到均为黑球的概率1、古典概型方法：2、乘法公式105乘法公式的推广-P20（4.4式）对于任一n>1，如果则有乘法公式适用范围：求若干事件的积事件的概率，如果这些事件之间存在“顺序”，可以考虑“顺序”造成的概率影响，利用乘法公式求概率。乘法公式的推广-P20（4.4式）对于任一n>1，如果则有106四、全概率公式完备事件组：对于任一事件B，有四、全概率公式完备事件组：对于任一事件B，有107全概率公式的应用环境我们把事件B看作某一过程的“结果”，若已知每一原因发生的概率，而且每一原因对结果的影响程度已知，则我们可用全概率公式计算结果发生的概率．A1,A2,…,An为导致结果B产生的原因,由“原因”推“结果”全概率公式的应用环境我们把事件B看作某一过程的“结果”，若108五、贝叶斯公式例5：续若当前无法得知利率是否上涨，但是已知该只股票上涨了，分析利率上涨的概率。分析：由例5得知，现在是已经知道结果，逆向分析某种原因造成的概率五、贝叶斯公式例5：续若当前无法得知利率是否上涨，但是已知该109有完备事件组：对于任一事件B，，有乘法定理全概率公式定理2（贝叶斯公式）：有完备事件组：对于任一事件B，110Bayes公式的应用环境我们把事件B看作某一过程的结果，而且每一原因对结果的影响程度已知，如果已知事件B已经发生，求此时是由第i个原因Ai引起B的概率(后验概率)，则用Bayes公式A1,A2,…,An为导致结果B产生的原因若已知每一原因发生的概率(先验概率)，是对先验概率的一种校正Bayes公式的应用环境我们把事件B看作某一过程的结果，而且111扩展：贝叶斯判别法例：为了判断一根木材是桦木还是桉木，通常采用先抽取它的某一个特征（例如平均亮度X），然后再根据这个特征作出判别。A1：木材是桦木；A2：木材是桉木；事先掌握了

P(A1)，P(A2)，P(X|A1)，P(X|A2)；再根据贝叶斯公式计算出P(A1|X)，P(A2|

X)；若P(A1|X)>P(A2|

X)，则具有特征X的木材是桦木。扩展：贝叶斯判别法例：为了判断一根木材是桦木还是桉木，通常采112回顾：全局观点，由因至果“顺序”结构由果溯因回顾：全局观点，由因至果“顺序”结构由果溯因113§1.5事件的独立性★事件独立性 ★试验序列独立性独立性是概率论中应用即为广泛的重要概念，其重要性主要表现在：1、概率论中的许多重要普遍规律，最初是在独立性条件下发现的；2、从带有独立性条件的特殊概型中看出的许多本质，常可以作为研究一般概型的线索；3、在数理统计中，样本的抽取总是要求在一定的独立性条件下进行；4、独立性的概念有助于简化概率计算。§1.5事件的独立性★事件独立性 ★试验序列独立性独114引例:（例1）A:抽到KB:抽到的牌是黑色的引例:（例1）A:抽到KB:抽到的牌是黑色的115一、两个事件的独立若两事件A，B满足则称A，B独立,或称相互独立

注：事件互不相容、相互独立是完全不同的两个概念两个事件相互独立性质【定理1】：设A，B是两事件，若A，B相互独立，则【定理2】：若随机事件A与B相互独立，则独立一、两个事件的独立若两事件A，B满足则称A，B独立,或称相116二、有限个事件的独立性对于任意n个事件A1，A2，…，An，若