广东省惠州市惠城区仲恺区八年级（上）期末数学试卷（解析版）

6/62019-2019学年广东省惠州市惠城区仲恺区八年级〔上〕期末数学试卷一、选择题〔本大题10小题,每题3分,共30分〕1．〔3分〕以下运算正确的选项是〔〕A．〔xm〕2=xm+2 B．〔﹣2x2y〕3=﹣8x5y3C．x6÷x3=x2 D．x3•x2=x5【解答】解：A、〔xm〕2=x2m,故此选项错误；B、〔﹣2x2y〕3=﹣8x6y3,故此选项错误；C、x6÷x3=x3,故此选项错误；D、x3•x2=x5,正确．应选：D．2．〔3分〕假设分式的值为0,那么x的值为〔〕A．﹣1 B．0 C．3 D．﹣1或3【解答】解：当分式=0时,x﹣3=0,且x+1≠0解得x=3且x≠﹣1．应选：C．3．〔3分〕点M〔2,﹣3〕关于y轴的对称点坐标为〔〕A．〔﹣2,3〕 B．〔2,3〕 C．〔﹣3,2〕 D．〔﹣2,﹣3〕【解答】解：根据轴对称的性质,得点M〔2,﹣3〕∴关于y轴的对称点的坐标是〔﹣2,﹣3〕．应选：D．4．〔3分〕以下各式,不能用平方差公式化简的是〔〕A． B．〔﹣a+2b〕〔a﹣2b〕 C．〔c﹣d〕〔d+c〕 D．【解答】解：A、〔a+b〕〔b﹣a〕=〔b+a〕〔b﹣a〕,可以利用平方差公式化简,不合题意；B、〔﹣a+2b〕〔a﹣2b〕=﹣〔a﹣2b〕〔a﹣2b〕,不能用平方差公式化简,符合题意；C、〔c﹣d〕〔d+c〕=〔c﹣d〕〔c+d〕,可以利用平方差公式化简,不合题意；D、〔a+3b〕〔3b﹣a〕可以利用平方差公式化简,不合题意；应选：B．5．〔3分〕把多项式a2﹣4a分解因式,结果正确的选项是〔〕A．〔a+2〕〔a﹣2〕 B．〔a﹣2〕2﹣4 C．a〔a﹣4〕 D．〔a+2〕〔a+2〕【解答】解：a2﹣4a=a〔a﹣4〕．应选：C．6．〔3分〕等腰三角形的周长为13,其中一边长为3,那么该等腰三角形的腰长为〔〕A．7 B．3 C．7或3 D．5【解答】解：假设腰长为3,那么底边长为：13﹣3﹣3=7,∵3+3＜7,∴不能组成三角形,舍去；假设底边长为3,那么腰长为：〔13﹣3〕÷2=5；∴该等腰三角形的腰长为5．应选：D．7．〔3分〕将一副直角三角尺如图放置,假设∠AOD=20°,那么∠BOC的大小为〔〕A．140° B．160° C．170° D．150°【解答】解：∵将一副直角三角尺如图放置,∠AOD=20°,∴∠COA=90°﹣20°=70°,∴∠BOC=90°+70°=160°．应选：B．8．〔3分〕如图,AD是△ABC的BC边上的高,以下能使△ABD≌△ACD的条件是〔〕A．AB=AC B．∠BAC=90° C．BD=AC D．∠B=45°【解答】解：添加AB=AC,符合判定定理HL；添加BD=DC,符合判定定理SAS；添加∠B=∠C,符合判定定理AAS；添加∠BAD=∠CAD,符合判定定理ASA；选其中任何一个均可．应选：A．9．〔3分〕如图,直线L是一条河,P,Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站,向P,Q两地供水,现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道,那么所需管道最短的是〔〕A． B． C． D．【解答】解：作点P关于直线L的对称点P′,连接QP′交直线L于M．根据两点之间,线段最短,可知选项D铺设的管道,那么所需管道最短．应选：D．10．〔3分〕如图,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,假设AD=3,BE=1,那么DE=〔〕A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：AD⊥CE,BE⊥CE,∴∠ADC=∠BEC=90°．∵∠BCE+∠CBE=90°,∠BCE+∠CAD=90°,∠DCA=∠CBE,在△ACD和△CBE中,,∴△ACD≌△CBE〔AAS〕,∴CE=AD=3,CD=BE=1,DE=CE﹣CD=3﹣1=2,应选：B．二、填空题〔本大题6小题,每题4分,共24分〕11．〔4分〕使式子有意义的x的取值范围是x≠1．【解答】解：使式子有意义的x的取值范围是：x﹣1≠0,解得：x≠1．故答案为：x≠1．12．〔4分〕五边形的内角和为540°．【解答】解：〔5﹣2〕•180°=540°．故答案为：540°．13．〔4分〕假设多项式x2+10x+m是一个完全平方式,那么m=25．【解答】解：由题意可知：m=〔〕2=25,故答案为：2514．〔4分〕一种植物果实像一个微笑的无花果,质量只有0.000000076克,该质量请用科学记数法表示7.6×10﹣8克．【解答】解：0.000000076=7.6×10﹣8．故答案为：7.6×10﹣8．15．〔4分〕如图,在等边△ABC中,BD=CE,那么∠APE=60°．【解答】解：∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC=AC,∠ABC=∠C=∠BAC=60°．在△ABD和△BCE中,∴△ABD≌△BCE〔SAS〕,∴∠BAD=∠CBE．∵∠APE=∠ABP+∠BAP,∴∠APE=∠ABP+∠DBE=60°．故答案为：60°．16．〔4分〕在△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,AC=6,点E,F分别在AB,AC上,沿EF将△AEF翻折,使顶点A的对应点D落在BC边上,假设FD⊥BC,那么EF=2．【解答】解：∵FD⊥BC,∠C=30°,∴∠CFD=60°,DF=FC,由折叠的性质可知,∠AFE=∠DFE=60°,AF=DF,∵∠B=90°,∠C=30°,∴∠A=60°,∴△AEF是等边三角形,∴EF=AF=FC,∴EF=AC=2,故答案为：2．三、解答题〔一〕〔本大题3小题,每题6分,共18分〕17．〔6分〕在△ABC中,BD是边BC上的高．〔1〕尺规作图：作∠C的角平分线,交BD于E．〔2〕假设DE=4,BC=10,求△BCE的面积．【解答】解：〔1〕如图,CE为所作；〔2〕作EH⊥BC于H,如图,∵CE平分∠BCD,ED⊥CD,EH⊥BC,∴EH=ED=4,∴△BCE的面积=×4×10=20．18．〔6分〕计算〔﹣2019〕0﹣〔〕﹣1+【解答】解：原式=1﹣3+3=1．19．〔6分〕因式分解：mn2+3mn+2m【解答】解：原式=m〔n2+3n+2〕=m〔n+1〕〔n+2〕．四、解答题〔二〕〔本大题3小题,每题7分,共21分〕20．〔7分〕先化简,再求值；请你从﹣1、0、1中选取一个适当的数代入求值【解答】解：原式=•+1=a+1,∵a≠±1,∴a=0,原式=0+1=1．21．〔7分〕如图,AB=AC,∠A=50°,AB的垂直平分线MN交AC于D,求∠DBC的度数？【解答】解：∵△ABC中,AB=AC,∠A=50°,∴∠ABC=∠C=〔180°﹣∠A〕=65°,∵AB的垂直平分线MN交AC于D,∴AD=BD,∴∠ABD=∠A=50°,∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°．22．〔7分〕如图,AC⊥BC,BD⊥AD,AC与BD交于O,AC=BD．求证：〔1〕BC=AD；〔2〕△OAB是等腰三角形．【解答】证明：〔1〕∵AC⊥BC,BD⊥AD,∴∠ADB=∠ACB=90°,在Rt△ABC和Rt△BAD中,∴Rt△ABC≌Rt△BAD〔HL〕,∴BC=AD,〔2〕∵Rt△ABC≌Rt△BAD,∴∠CAB=∠DBA,∴OA=OB,∴△OAB是等腰三角形五、解答题〔三〕〔本大题3小题,每题9分,共27分〕23．〔9分〕某市有一块长为3a+b米,宽为2a+b米的长方形地块,规划部门方案将阴影局部进行绿化中间修建一座边长是〔a﹣b〕的正方形雕像．〔1〕请用含a,b的代数式表示绿化面积s；〔2〕当a=3,b=2时,求绿化面积．【解答】解：〔1〕根据题意得：长方形地块的面积=〔3a+b〕〔2a+b〕=6a2+5ab+b2,正方形雕像的面积为：〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2,那么绿化面积s=〔6a2+5ab+b2〕﹣〔a2﹣2ab+b2〕=5a2+7ab,即用含a,b的代数式表示绿化面积s=5a2+7ab,〔2〕把a=3,b=2代入s=5a2+7ab,s=5×32+7×3×2=87,即绿化面积为87平方米．24．〔9分〕如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC上,且BE=CF,AD+EC=AB．〔1〕求证：△DEF是等腰三角形；〔2〕当∠A=40°时,求∠DEF的度数；〔3〕△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？【解答】〔1〕证明：∵AD+EC=AB=AD+DB,∴EC=DB,又∵AB=AC,∴∠B=∠C,在△BED和△CFE中∴△BED≌△CFE,∴DE=EF,∴△DEF是等腰三角形；〔2〕解：∵∠A=40°,∴∠B=∠C=70°,∵由〔1〕知△BED≌△CFE,∴∠BDE=∠FEC,∴∠DEB+∠FEC=∠DEB+∠BDE=180°﹣∠B=110°,∴∠DEF=180°﹣〔∠DEB+∠FEC〕=70°；〔3〕解：∵假设△DEF是等腰直角三角形,那么∠DEF=90°,∴∠DEB+∠BDE=90°,∴∠B=90°,因而∠C=90°,∴△DEF不可能是等腰直角三角形．25．〔9分〕如图,△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点．〔1〕如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动．①假设点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1s后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由；②假设点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等？〔2〕假设点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？【解答】解：〔1〕①∵t=1s,∴BP=CQ=3×1=3cm,∵AB=10cm,点D为AB的中点,∴BD=5cm．又∵PC=BC﹣BP,BC=8cm,∴PC=8﹣3=5cm,∴PC=BD．又∵AB=AC,∴∠B=∠C,在△BPD和△CQP中,∴△BPD≌△CQP〔SAS〕．②∵vP