广东省惠州市综合高级中学物理第二章 圆周运动导学案

9/9第二章圆周运动2.1匀速圆周运动一、自主生疑质点运动的轨迹是圆周的运动就叫圆周运动,如果质点在任意相等时间内通过的圆弧长度都相等,这样的圆周运动就叫匀速圆周运动。两个做匀速圆周运动的物体,要想比拟其运动快慢可以比拟哪些物理量？如线速度、角速度、周期、转速〔1〕线速度v的大小用质点通过的弧长跟通过这段弧长所用时间的比值来表示,计算公式为,线速度的国际单位为；线速度的方向在圆周该点的切线方向上；〔2〕角速度ω的大小用质点所在半径转过的角度跟所用时间的比值来表示,计算公式为,角速度的国际单位为rad/s。〔3〕周期T是指转动一周所用的时间,其国际单位为s。〔4〕转速n是指单位时间内转过的圈数,其单位为r/s。3．某一质点做匀速圆周运动,其运动周期为T,圆周半径为r,那么该质点运动一周通过的弧长s=,线速度v=,运动一周转过的角度φ=,角速度ω=。二、互动解疑1．匀速圆周运动的运动轨迹是曲线,它的线速度大小不变,但方向时刻发生改变,所以匀速圆周运动并不是匀速运动,而是一种变速运动。2．角速度、周期、转速描述的是匀速圆周运动的转动特征,它们之间以及与线速度间的关系可以由“自主生疑〞第3点得出。线速度与周期的关系：v=2πr/T角速度与周期的关系：ω=2π/T线速度与角速度的关系：v=ωr转速与周期的关系：n=1/T3．两类模型〔1〕如图,同一轮轴上各点的角速度相等,也即ωA=ωB,假设rA>rB>rC,那么vA>vB>vC。〔2〕如图,两轮边缘上的所有点线速度大小都相等,也即vA=vB,由rA>rB,可得ωA<ωB。［例］如下图的传动装置中,B、C两轮固定在一起绕同一轴转动,A、B两轮用皮带传动,三轮半径关系是rA＝rC＝2rB.假设皮带不打滑,求A、B、C轮边缘的a、b、c三点的角速度之比和线速度之比.(1∶2∶2,1∶1∶2)4．讨论：住在北京的小明与住在广州的小华都在随地球自转。小明认为他俩转得一样快,小华认为他比小明运动得快,你认为呢？线速度与角速度描述匀速圆周运动的快慢有何不同？角速度一样,但小华线速度更大。角速度描述的是转动的快慢三、内化迁移1．对于做匀速圆周运动的物体,以下说法正确的选项是〔AD〕A．相等的时间里通过的路程相等B．相等的时间里发生的位移相同C．线速度始终保持不变D．转一周所用的时间始终不变2．一质点做匀速圆周运动,关于线速度、角速度和周期的关系,以下说法正确的选项是〔BD〕A．线速度大的角速度一定大B．角速度大的周期一定小C．线速度大的周期一定小D．周期大的转速一定小3．关于角速度和线速度,说法正确的选项是〔B〕A．半径一定,角速度与线速度成反比B．半径一定,角速度与线速度成正比C．线速度一定,角速度与半径成正比D．角速度一定,线速度与半径成反比4．甲、乙两个做匀速圆周运动的物体,它们的半径之比为3：2,周期之比是1：2,那么〔BC〕A．甲与乙的线速度之比为1：2B．甲与乙的线速度之比为3：1C．甲与乙的角速度之比为2：1D．甲与乙的角速度之比为1：25．钟表里的时针、分针、秒针的角速度之比为〔A〕A．1∶60∶720B．1∶12∶720C．1∶60∶3600D．1∶12∶10806．如图1所示,细杆上固定两个小球a和b,杆绕0点做匀速转动．以下说法正确的选项是(A)A．a、b两球角速度相等B．a、b两球线速度相等C．a球的线速度比b球的大D．a球的角速度比b球的大7．如下图,甲、乙两人分别站在赤道和纬度为45°的地面上,那么〔A〕A．甲的线速度大B．乙的线速度大C．甲的角速度大D．乙的角速度大8．如下图,通过张紧的皮带传动的两个轮子的边缘分别有一质点A和B,那么质点A和B的〔B〕A．周期相等B．线速度大小相等C．角速度大小相等D．加速度大小相等AOO′CBr2r9．如下图皮带传动装置,皮带轮O和Oˊ上的三点A、B和C,OA＝O＇C＝r,OˊB＝2r.那么皮带轮转动时A、AOO′CBr2rA．B．C．D．10．地球绕太阳运行的轨道半径为1.5×108km2.99×104AOBAOBCR1R2ω转动的角速度为ω,A、B轮的半径分别是R1和R2,C点离圆心的距离为R2／2,求C点处的角速度和线速度。AAOBQP30060012．如下图,一圆环,其圆心为O,以它的直径AB为轴做匀速转动,圆环上P、Q两点的角速度大小之比是1∶1,线速度大小之比是。我的学习反思与小结：我的学习反思与小结：2.2向心力一、自主生疑1、做圆周运动的物体,一定需要一个力使物体维持在圆周轨道上。这个力的方向不断变化,但总是沿半径指向圆心,所以将它叫做向心力。2、做圆周运动的物体所需向心力的大小跟哪些因素有关？运动物体的质量、运动物体转动的快慢、运动物体离圆心的距离即F=mv2/r,或F=mω2r3、根据向心力公式及牛顿第二定律F=ma得向心加速度a=v2/r或a=ω2r,方向也一定指向圆心。4、生活中的向心力〔1〕汽车在水平弯道上转弯时,受哪几个力的作用？向心力由哪个力提供？重力、支持力、静摩擦力,静摩擦力〔2〕做匀速圆周运动的物体必须有足够的外力来提供所需的向心力,那要想汽车在水平弯道上能够平安转弯,必须满足的条件是什么？〔汽车与乘客总质量为m,弯道半径为r,车速为v,汽车与路面之间的动摩擦因数为μ〕μmg≥mv2/r〔3〕汽车刚好能够平安转弯的最大速度是多少？〔4〕同学们能不能给出一些增大汽车转弯平安性的建议？减速、增粗路面、增大转弯半径〔5〕仔细观察下面两幅图片,研究工程师们设计的公路弯道有什么特点？并思考为什么要这样设计？我要提出的问题：〔6〕画出汽车在这样的路面上转弯时的受力分析图并思考向心力的来源。我要提出的问题：二、互动解疑1、向心力的性质向心力总是沿半径指向圆心,所以它总是与线速度的方向垂直,因此向心力只改变速度的方向,不改变速度的大小。2、做变速圆周运动的物体只是由一局部外力提供向心力,而做匀速圆周运动的物体所受到的合外力就是向心力。〔1〕光滑桌面上一个小球,由于细绳的牵引,绕桌面上的图钉做匀速圆周运动,分析其向心力的来源。 细绳给小球的拉力〔2〕使转台匀速转动,转台上的物体也随之做匀速圆周运动,转台与物体间没有相对滑动,分析物体向心力的来源。 转台给物体的静摩擦力【问题】向心力是不是像重力、弹力、摩擦力那样按性质来命名的？如果不是,那它是按什么来命名的？受力分析的时候能不能说物体受到向心力？【结论】向心力是一种效果力,它来源于重力、弹力、摩擦力等,或是几个力的合力,或某个力的分力。［例］分析以下各种匀速圆周运动中向心力是由哪些力提供？〔1〕玻璃球沿碗〔透明〕的内壁在水平面内运动,如图。〔不计摩擦〕重力和支持力的合力〔2〕圆锥摆运动：细线下面悬挂一钢球,细线上端固定,设法使小球在水平面上做匀速圆周运动。重力和拉力的合力3、从速度与加速度的角度去理解匀速圆周运动的性质。加速度不断变化的变速运动4、向心力的公式：或向心加速度的公式：或分析a与r是成正比还是成反比？当线速度不变时,加速度与半径成反比；当角速度不变时,加速度与半径成正比。5、生活中的向心力〔1〕水平弯道上的汽车匀速转弯〔2〕倾斜弯道上的汽车匀速转弯〔忽略摩擦力〕［类比］玻璃球沿碗〔透明〕的内壁在水平面内做匀速圆周运动,如图。〔不计摩擦〕〔3〕研究火车转弯的问题〔4〕竖直平面内的圆周运动 仔细比照以下四种模型,分析物体处于最高点时所需向心力的来源：假设处于最低点呢？〔5〕汽车通过拱形桥最高点〔6〕汽车通过凹形路面最低点呢？〔7〕游乐园里的过山车通过最高点荡秋千通过最低点三、内化迁移1、做匀速圆周运动的物体,以下物理量变化的有〔AEF〕A．线速度B．角速度C．周期D．转速E．向心力F．向心加速度2、如下图,小物块与圆盘保持相对静止,跟着圆盘一起作匀速圆周运动,那么小物块的受力情况是〔

B〕A、受重力、支持力B、受重力、支持力和指向圆心的摩擦力C、重力、支持力、向心力、摩擦力D、以上均不正确3、如下图,在匀速转动的圆筒内壁上,紧靠着一个物体随圆筒一起运动,物体所受的向心力是由下列哪个力提供〔B〕A．重力B．弹力C．静摩擦力D．滑动摩擦力4、物体做匀速圆周运动时,以下说法正确的选项是〔D〕A．物体必须受到恒力的作用B．物体所受合力必须等于零C．物体所受合力的大小可能变化D．物体所受合力的大小不变,方向不断改变5、如下图,飞机在竖直平面内俯冲又拉起,这一过程可看作匀速圆周运动．在最低点时,飞行员对座椅的压力为F．设飞行员所受重力为G．那么飞机在最低点时〔D〕A．F=0B．F<GC．F=GD．F>G6、如下图,汽车在一段丘陵地匀速率行驶,由于轮胎太旧而发生爆胎,那么图中各点最易发生爆胎的位置是在〔A〕A、a处B、b处C、c处D、d处7、细绳一端系一物体,使物体绕另一端在光滑的水平面上做匀速圆周运动,以下说法正确的选项是〔C〕A．线速度一定时,绳长容易断B．向心加速度一定时,绳短容易断C．角速度一定时,绳长容易断D．周期一定时,绳短容易断8、如下图,一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面,圆锥筒固定不动,有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动,那么以下说法中正确的选项是〔AB〕A．A球的线速度必定大于B球的线速度ABθB．A球的角速度必定小于ABθC．A球的运动周期必定小于B球的运动周期D．A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力9、当汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时,车对桥顶的压力为车重的3/4,如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时,不受摩擦力作用,那么汽车通过桥顶的速度应为〔B〕A．15m/sB．20m/sC．25m/sD．30m/s10、如下图,质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆轨道上做圆周运动．圆半径为R,小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆轨．那么其通过最高点时〔BCD〕A．小球对圆环的压力大小等于mgB．小球受到的向心力等于重力C．小球的线速度大小等于D．小球的向心加速度大小等于g11、如下图,长0.40m的细绳,一端拴一质量为0.2kg的小球,在光滑水平面上绕绳的另一端做匀速圆周运动,假设运动的角速度为5.0rad/s,求绳对小球需施多大拉力？【解析】：小球沿半径等于绳长的圆周做匀速圆周运动,根据向心力公式,所需向心力的大小为：NGF运动中,小球受到竖直向下的重力G,竖直向上的水平面支持力N和沿绳指向圆心的绳的拉力F,如下图,这三个力的合力提供了小球做匀速圆周运动所需的向心力,由于其中重力G和支持力N为一对平衡力,因此实际由绳的拉力为小球做匀速圆周运动的向心力,为此绳对小球需施拉力的大小为NNGFLmθ12、在如下图的圆锥摆中,摆球匀速转动,假设球的质量为m,细绳长为 L,细绳与竖直方向的夹角为Lmθ答案：由得：ωＲ13、如下图,半径为R的圆筒绕轴以角速度ω匀速转动,物体m与圆筒壁的动摩擦因数为μ,设,为使m不下滑,ω至少为多大？ωＲ【解析】：小物块在水平面内做匀速圆周运动,向心力由墙壁对它的弹力FN提供,竖直方向必须满足f静＝mg,根据题设有：f静max=f滑=μFN,且FN=mω2R,得ω≥AO。14、如下图,细绳的一端固定于O点,另一端系一个小球,在O点的正下方钉一个钉子A。让小球从一定高度摆下,经验告诉我们,当细绳与钉子相碰时,如AO。【解析】：在绳子与钉子相碰的瞬间,速度大小不变,但小球从大半径的圆周运动突变到小半径的圆周运动,所以由于v不变,根据公式知：r越小,F越大,故绳越易断。15、有一轻质杆,长l=0.5m；一端固定一质量m=0.5kg的小球,轻杆绕另一端在竖直面内做圆周运动。〔1〕当小球运动到最高点的速度大小为4m/s时,求小球对杆的作用力；〔2〕当小球运动到最低点时,球受杆的拉力为41N,求此时小球的速度大小。

【答案】:11.1N拉力6m/s【解析】：做匀速圆周运动的物体所受合外力做向心力,合外力指向圆心；轻杆上的小球在竖直面内做的是非匀速圆周运动。其合外力并不总指向圆心,只有在运动到最高点或最低点时,合外力才指向圆心,提供向心力。〔1〕当小球运动到最高点时,小球受重力mg,和杆对球的作用力F〔设为拉力〕,合力作向心力。根据牛顿第二定律：

F向=mg+F=m

F=m-mg=0.5×-0.5×9.8=11.1N

F>0说明所设拉力是正确的；〔2〕当小球运动到最低点时,小球受到重力mg、杆对小球的拉力F指向圆心,合力提供向心力。根据牛顿第二定律：F向=F-mg=mF=F’=41N

16、如图,绳长a＝0.2m,水平杆长b＝0.1m,小球质量m＝0.3kg,整个装置可绕竖直轴转动。〔1〕要使绳子与竖直方向成450角,试求该装置必须以多大的角速度旋转？θωθωrab【答案】:ω＝6.4〔rad/s〕,F=2.77N【解析】：以小球为研究对象,其圆周运动的圆心在竖直轴上。半径r=b+acos450=0.24(m)eq\s\do2(\d\ba0())小球受重力和绳子拉力F,以竖直方向和指向圆心方向建立直角坐标系,那么有：Fcos450–mg＝0〔1〕Fsin450＝mω2r〔2〕由〔1〕〔2〕解得：ω＝6.4〔rad/s〕,F=2.77N17、火车以半径r=900m转弯,火车质量为kg,轨道宽为l=1.4m,外轨比内轨高h=14cm,为了使铁轨不受轮缘的挤压,火车的速度应为多大？【解析】：,18、质量为100t的火车在轨道上行驶,火车内外轨连线与水平面的夹角为α＝37°,如下图,弯道半径R＝30m,重力加速度取l0m／s2．求：(1)当火车的速度为v1=10m／s时,轨道受到的侧压力多大?方向如何?(2)当火车的速度为v2＝20m／s时,轨道受到的侧压力多大?方向如何?【答案】:向上向下 【解析】：当火车正常行驶时,轮与轨道间无侧向压力．火车只受轨道与轨道外表垂直的支持力作用和火车的重力作用．如右图所示．其做圆周运动的圆心在水面内,将FN1分解那么有：〔1〕由于10m／s<15m／s,故火车应受到轨道沿轨道斜面向上的侧压力作用．火车受力如右图所示．其做圆周运动的圆心仍在水平面内,将FN2及FN2′分解有 (2)由于20m／s>15m／s．故火车应受到轨道沿轨道斜面向下的侧压力作用,火车受力如右图所示．其做圆周运动的圆心仍在水平面内,,将FN3及FN3′分解有我的学习反思与小结：我的学习反思与小结：2.3离心现象及其应用一、自主生疑1.离心现象：做圆周运动的物体,当其所受合外力突然消失或缺乏以提供做圆周运动所需的向心力的情况下,会做逐渐远离圆心的运动的现象。2.生活中应用离心现象的例子有哪些？又有哪些离心现象是需要防止的？应用：旋转雨伞甩干水滴、投掷链球、各种离心机械、离心别离器等防止：汽车转弯、磨砂轮我要提出的问题：我要提出的问题：二、互动解疑1.做匀速圆周运动的物体,F合=mω2r〔即所受合外力刚好能够提供所需的向心力〕；〔1〕假设F合=0〔即所受合外力完全消失〕,物体将沿切线方向飞出,做匀速直线运动；〔2〕假设F合<mω2r〔即所受合外力没有完全消失但缺乏以提供所需向心力〕,物体将做逐渐远离圆心的运动,运动轨迹是曲线。〔假设F合>mω2r呢？〕［总结］离心运动的条件：合外突然消失或缺乏以提供做圆周运动所需要的向心力；［问题］物体做离心运动时,运动轨迹〔C〕A．一定是直线B．一定是曲线C．可能是直线,也可能是曲线D．可能是圆。2.有人认为做离心运动的物体是由于受到了“离心力〞的作用,你怎样认为？离心现象的本质是什么？离心现象是物体惯性的表现3.以下生活中应用离心现象的例子,请你说明其原理。〔1〕旋转雨伞甩干水滴〔2〕洗衣机的脱水筒〔离心枯燥器〕〔3〕用离心机把体温计的水银柱甩回玻璃泡内〔离心别离器〕〔4〕投掷链球4.离心现象的防止〔1〕请你根据离心运动的产生条件分析出防止离心运动产生的两种途径：①增大物体所受合外力,使其到达做圆周运动所需的向心力；②减小物体做圆周运动所需的向心力,也就是要减小物体运动的速度或增大转动半径。〔2〕实例：汽车转弯［问题］为了防止汽车在水平路面上转弯时出现“打滑〞的现象,可以(B)a、增大汽车与路面间的摩擦b、减小汽车与路面间的摩擦c、增大汽车转弯时的速度d、减小汽车转弯时的速度A、a、cB、a、dC、b、dD、b、c［例］汽车沿半径为R的圆跑道匀速行驶,设跑道的路面是水平的,路面作用于车的最大静摩擦力是车重的0.10倍,要使汽车不至于冲出圆跑道,车速最大不能超过多少？三、内化迁移1、关于离心现象以下说法正确的选项是〔C〕A．当物体所受的离心力大于向心力时,产生离心现象B．做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消失时它将做背离圆心的圆周运动C．做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消失时它将沿切线做匀速直线运动D．做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消失时它将做曲线运动2、一个粗糙的