62-反比例函数的图象和性质课件2

6.2反比例函数的图象和性质(2)xyoxyo6.2反比例函数的图象和性质(2)xyoxyo学习目标：1、使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质2、能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题3、逐步提高从函数图象中获取信息的能力学习目标：1、使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质1、什么是反比例函数？一般的，如果两个变量x。Y之间的对应关系可以表示成y=k/x，（k为常数，且k不等于0）的形式，那么称y是x的反比例函数。

（一）复习回顾、引入新课1、什么是反比例函数？一般的，如果两个变量x。Y之间的对应关①反比例函数的图象是由两支曲线组成的（通常称为双曲线）。②当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。③反比例函数的图象与坐标轴不相交，它们都不过原点。④反比例函数的图象关于原点对称，是中心对称图形；也是轴对称图形。2、反比例函数的图象是什么？有什么性质？

（一）复习回顾、引入新课①反比例函数的图象是由两支曲线组成的（通常称为双曲线）。2、观察反比例函数的图象，回答下列问题：（1）函数图象分别位于哪几个象限内？第一、三象限内

x>0时，图象在第一象限；x<0时，图象在第三象限。在每一个象限内，y随x的增大而减小（2）当x取什么值时，图象在第一象限？当x取什么值时，图象在第三象限？（3）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？

（二）观察联想、探究新知观察反比例函数如果k=－2,－4,－6,那么的图象有又什么共同特征？（1）函数图象分别位于哪个象限内？（2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？在每一个象限内，y随x的增大而增大

（二）观察联想、探究新知x>0时，图象在第四象限；x<0时，图象在第二象限如果k=－2,－4,－6,那么（1）函数图象分别位于哪个象反比例函数

图象

图象的位置增减性（k>0）（k<0）y=xky=xkxy0yx0当k>0时,在每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小。当k＜0时,在每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大。在第一、三象限内在第二、四象限内反比例图象图象的增减性y=x例1、如下图是反例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题：1、图象的另一支在哪个象限？2、常数m的取值范围是什么？3、在下图的图象上任取点A（a,b）和点B（a＇,b＇），如果a>a＇，

那么b和b＇有怎样的大小关系？第三象限m>5b<b＇例1、如下图是反例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题：第1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有____________;在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有___________.（1）（2）（3）(4)

巩固练习1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有_________xyo

巩固练习(1)y1<y2(2)y3<y4(3)y5>y6xyo巩固练习(1)y1<y2(2)

想一想想一想PQS1S2S1、S2有什么关系？为什么？RS3S1=S2S1、S2、

S3有什么关系？为什么？S1=S2=

S3

想一想

在反比例函数图象上任取三点P、Q、R，过点P、Q、R分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1、S2、S3。PQS1S2S1、S2有什么关系？为什么？RS3S1=S2S任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k矩形面积

三角形的面积面积不变性S矩=︳xy︱＝︳K︱PDoyxxyoMNp（x,y）（x,y）任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k矩形面积例2、已知反比例函数y=的图象上有点P(1，a)，Q(b，2.5).(1)求a、b的值；(2)过点P作y轴的垂线交于点M，

求△PMO的面积(3)过点Q作x轴的垂线交于点N，

求△QNO的面积(4)过双曲线上任意一点A(m,n)

作x轴(或y轴)的垂线，垂足为B，求△ABO的面积a=5b=22.52.52.5例2、已知反比例函数y=的图象上有点P(1，a)，Q(

1、如图，若点A在反比例函数y=的图象上，AB⊥x轴，S△ABO=3；①求k的值；②当点A在反比例函数图像上运动时，△ABO的面积发生变化吗？为什么？

巩固练习K=-6不变1、如图，若点A在反比例函数y=巩固练习K=2.如图，已知点A在反比例函数图象上，AM⊥x轴于点M，且△AOM的面积为1，则反比例函数的解析式为

。

巩固练习y=-2/x2.如图，已知点A在反比例函数图象上，AM⊥x轴于点M，1．已知反比例函数的图象在第二、

四象限内，函数图象上有两点，，则与的大小关系为（）B．C．D．无法确定A．y1>y2

补充练习c1．已知反比例函数的图象在第二、，，则与的2．已知点P、Q在反比例函数y=的图象上。(1)若P(1，a)，Q(2，b),比较a、b的大小；

(2)若P(−1，a)，Q(−2，b)，比较a、b的大小；

(3)若P(x1，y1),Q(x2，y2)，x1<x2，你能比较y1

与y2的大小吗？

-3xxyo

补充练习(1)a<b(2)a

>

b(3)不一定

当x1，x2同号时y1<y2

当x1，x2异号时y1

>

y22．已知点P、Q在反比例函数y=的图象上。-3xx3．如图是三个反比例函数y=，y=，y=，在x轴的上方的图象，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为（）A.k1>k2>k3

B.k2>k3>k1

C.k3>k2>k1

D.k3>k1>k2k1xk2xk3x

补充练习c3．如图是三个反比例函数y=，y=，k1x4（2009年河池）如图，A、B是函数的图象上关于原点对称任意两点，BC∥轴，轴，△ABC的面记为,则，AC∥，（）A．B．D．C．

补充练习B4（2009年河池）如图，A、B是函数的，AC5.如图，在直角坐标系中，点A是X轴正半轴上的一个点，点B是双曲线（）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增时，的面积将会（）

A．逐渐增大 B．不变C．逐减小 D．先增大后减小

补充练习c5.如图，在直角坐标系中，点A是X轴正半轴上的一个点，点

小结小结反比例函数

图象

图象的位置图象的对称性增减性面积不变性（k>0）（k<0）y=xky=xkxy0yx0当k>0时,在每一象限内，函数值y随x的增大而减小。当k＜0时,在每一象限内，函数值y随x的增大而增大。两个分支关于原点成中心对称，并且关于直线y=±x成轴对称在第一、三象限内在第二、四象限内xyoMNpPDoyx

小结S矩=︳K︱反比例图象图象的位置图象的增减性面积

拓展提高如图，点A是双曲线与y=-x-(k-1)在第二象限内的交点，AB垂直X轴与点B，且S△ABO=1.5（1）求两个函数的表达式；（2）求直线与双曲线的两

个交点A，C的坐标

和△AOC的面积(-1,3)(3,-1)拓展提高如图，点A是双曲线

拓展提高如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，以AD为直径作半圆，M为BC上一动点，可与B，C重合，AM交半圆于点N（AND=90°），设AM=X,DN=Y，求Y关于自变量X的函数表达式，并求出自变量X的取值范围。y=12/x3<x<5拓展提高如图，在矩形ABCD中，AB=3，A

课堂检测课堂精炼162页教材助读、预习自测答案：教材助读1、双曲线

一、三

减小

二、四

增大

2、D3、C4、-35、D

预习自测1、A2、C

课后作业课堂精炼164、165页课堂检测课堂精炼162页教材助读、预习自测答案6.2反比例函数的图象和性质(2)xyoxyo6.2反比例函数的图象和性质(2)xyoxyo学习目标：1、使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质2、能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题3、逐步提高从函数图象中获取信息的能力学习目标：1、使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质1、什么是反比例函数？一般的，如果两个变量x。Y之间的对应关系可以表示成y=k/x，（k为常数，且k不等于0）的形式，那么称y是x的反比例函数。

（一）复习回顾、引入新课1、什么是反比例函数？一般的，如果两个变量x。Y之间的对应关①反比例函数的图象是由两支曲线组成的（通常称为双曲线）。②当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。③反比例函数的图象与坐标轴不相交，它们都不过原点。④反比例函数的图象关于原点对称，是中心对称图形；也是轴对称图形。2、反比例函数的图象是什么？有什么性质？

（一）复习回顾、引入新课①反比例函数的图象是由两支曲线组成的（通常称为双曲线）。2、观察反比例函数的图象，回答下列问题：（1）函数图象分别位于哪几个象限内？第一、三象限内

x>0时，图象在第一象限；x<0时，图象在第三象限。在每一个象限内，y随x的增大而减小（2）当x取什么值时，图象在第一象限？当x取什么值时，图象在第三象限？（3）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？

（二）观察联想、探究新知观察反比例函数如果k=－2,－4,－6,那么的图象有又什么共同特征？（1）函数图象分别位于哪个象限内？（2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？在每一个象限内，y随x的增大而增大

（二）观察联想、探究新知x>0时，图象在第四象限；x<0时，图象在第二象限如果k=－2,－4,－6,那么（1）函数图象分别位于哪个象反比例函数

图象

图象的位置增减性（k>0）（k<0）y=xky=xkxy0yx0当k>0时,在每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小。当k＜0时,在每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大。在第一、三象限内在第二、四象限内反比例图象图象的增减性y=x例1、如下图是反例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题：1、图象的另一支在哪个象限？2、常数m的取值范围是什么？3、在下图的图象上任取点A（a,b）和点B（a＇,b＇），如果a>a＇，

那么b和b＇有怎样的大小关系？第三象限m>5b<b＇例1、如下图是反例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题：第1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有____________;在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有___________.（1）（2）（3）(4)

巩固练习1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有_________xyo

巩固练习(1)y1<y2(2)y3<y4(3)y5>y6xyo巩固练习(1)y1<y2(2)

想一想想一想PQS1S2S1、S2有什么关系？为什么？RS3S1=S2S1、S2、

S3有什么关系？为什么？S1=S2=

S3

想一想

在反比例函数图象上任取三点P、Q、R，过点P、Q、R分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1、S2、S3。PQS1S2S1、S2有什么关系？为什么？RS3S1=S2S任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k矩形面积

三角形的面积面积不变性S矩=︳xy︱＝︳K︱PDoyxxyoMNp（x,y）（x,y）任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k矩形面积例2、已知反比例函数y=的图象上有点P(1，a)，Q(b，2.5).(1)求a、b的值；(2)过点P作y轴的垂线交于点M，

求△PMO的面积(3)过点Q作x轴的垂线交于点N，

求△QNO的面积(4)过双曲线上任意一点A(m,n)

作x轴(或y轴)的垂线，垂足为B，求△ABO的面积a=5b=22.52.52.5例2、已知反比例函数y=的图象上有点P(1，a)，Q(

1、如图，若点A在反比例函数y=的图象上，AB⊥x轴，S△ABO=3；①求k的值；②当点A在反比例函数图像上运动时，△ABO的面积发生变化吗？为什么？

巩固练习K=-6不变1、如图，若点A在反比例函数y=巩固练习K=2.如图，已知点A在反比例函数图象上，AM⊥x轴于点M，且△AOM的面积为1，则反比例函数的解析式为

。

巩固练习y=-2/x2.如图，已知点A在反比例函数图象上，AM⊥x轴于点M，1．已知反比例函数的图象在第二、

四象限内，函数图象上有两点，，则与的大小关系为（）B．C．D．无法确定A．y1>y2

补充练习c1．已知反比例函数的图象在第二、，，则与的2．已知点P、Q在反比例函数y=的图象上。(1)若P(1，a)，Q(2，b),比较a、b的大小；

(2)若P(−1，a)，Q(−2，b)，比较a、b的大小；

(3)若P(x1，y1),Q(x2，y2)，x1<x2，你能比较y1

与y2的大小吗？

-3xxyo

补充练习(1)a<b(2)a

>

b(3)不一定

当x1，x2同号时y1<y2

当x1，x2异号时y1

>

y22．已知点P、Q在反比例函数y=的图象上。-3xx3．如图是三个反比例函数y=，y=，y=，在x轴的上方的图象，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为（）A.k1>k2>k3

B.k2>k3>k1

C.k3>k2>k1

D.k3>k1>k2k1xk2xk3x

补充练习c3．如图是三个反比例函数y=，y=，k1x4（2009年河池）如图，A、B是函数的图象上关于原点对称任意两点，BC∥轴，轴，△ABC的面记为,则，AC∥，（）A．B．D．C．

补充练习B4（2009年河池）如图，A、B是函数的，AC5.如图，在直角坐标系中，点A是X轴正半轴上的一个点，点B是双曲线（）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增时，的面积将会（）

A．逐渐增大 B．不变C．逐减小 D．先增大后减小

补充练习c5.如图，在直角坐标系中，点A是X轴正半轴上的一个点，点

小结小结反比例函数

图象

图象的位置图象的对称性增减性