三角形内角和课件讲义

三角形的内角和三角形的内角和1复习思考例1例2练习小结作业退出复习思考例1例2练习小结作业退出2解答解：设∠A=3x，∠B=2x，∠C=x。△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°则3x+2x+x=180°x=30°所以∠A=90°，∠B=60°，∠C=30°解答解：设∠A=3x，∠B=2x，∠C=x。3解:△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°又∠A－∠C=35°②∠B－∠C=10°③①-②-③得：3∠C=135°∠C=45°把∠C=45°代入③得：∠B=55°①解答解:△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°①解答4一.复习﹙一﹚什么是三角形与三角形的表示方法。﹙二﹚三角形的分类。﹙三﹚三角形中的主要线段。﹙四﹚三角形三边的关系。一.复习﹙一﹚什么是三角形与三角形的表示方法。5思考1.三角形的三个内角有什么关系？答：三角形的三个内角的和等于180°。2.这个结论从哪里来？动画3.如何证明这个结论的正确性？思考1.三角形的三个内角有什么关系？动画3.如何证明这个结论6结论：三角形的内角和等于180°已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°证法一证法三证法二A.BCB.结论：三角形的内角和等于180°已知：△ABC.证法一7ABC证法一已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC证法一已知：△ABC.A.B.8ABC证法一A.B.已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°ABC证法一A.B.已知：△ABC.9ABC证法一已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC证法一已知：△ABC.A.B.10ABC证法一已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC证法一已知：△ABC.A.B.11ABC证法一已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC证法一已知：△ABC.A.B.12ABC证法一已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC证法一已知：△ABC.A.B.13ABC证法一已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC证法一已知：△ABC.A.B.14ABC证法一已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC证法一已知：△ABC.A.B.15E.D.证法一返回ABC证法一则CE∥BA﹙内错角相等，两直线平行﹚∴∠DCE=∠B﹙两直线平行，同位角相等﹚∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°﹙平角定义﹚∴∠BCA+∠A+∠B=180°﹙等量代换﹚已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：在△ABC的外部以CA为边作∠ACE.=∠A.延长BC至D。A.B.E.D.证法一返回ABC证法一则CE∥BA﹙内错16E.D.证法一返回ABC证法一已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：在△ABC的外部以CA为边作∠ACE.=∠A.延长BC至D。则CE∥BA﹙内错角相等，两直线平行﹚∴∠DCE=∠B﹙两直线平行，同位角相等﹚∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°﹙平角定义﹚∴∠BCA+∠A+∠B=180°﹙等量代换﹚A.B.E.D.证法一返回ABC证法一已知：△ABC.证明：在△17BC证法二返回已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°DE.证明：延长BC至D，过C作CE∥BA.

则∠A=∠ACE﹙两直线平行，内错角相等﹚∠B=∠ECD﹙两直线平行，同位角相等﹚∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°﹙平角定义﹚∴∠BCA+∠A+∠B=180°﹙等量代换﹚A.B.BC证法二返回已知：△ABC.DE.证明：延长BC18BC证法二返回已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°DE.证明：延长BC至D，过C作CE∥BA.

则∠A=∠ACE﹙两直线平行，内错角相等﹚∠B=∠ECD﹙两直线平行，同位角相等﹚∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°﹙平角定义﹚∴∠BCA+∠A+∠B=180°﹙等量代换﹚A.B.BC证法二返回已知：△ABC.DE.证明：延长BC19ABC已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°证法三A.B.ABC已知：△ABC.证法三A.B.20A

C已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°证法三A.B.AC已知：△ABC.证法三A.B.21ABC已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°证法三A.B.ABC已知：△ABC.证法三A.B.22ABC证法三已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC证法三已知：△ABC.A.B.23ABC证法三已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC证法三已知：△ABC.A.B.24ABC证法三已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC证法三已知：△ABC.A.B.25ABC证法三已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC证法三已知：△ABC.A.B.26ABC证法三已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC证法三已知：△ABC.A.B.27ABC证法三已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC证法三已知：△ABC.A.B.28E.证法三证明：过A作EF∥BC.则∠EAB=∠B.∠FAC=∠C﹙两直线平行，内错角相等﹚∵∠EAB+∠BAC+∠CAF=180°∴∠B+∠BAC+∠C=180°﹙等量代换﹚F返回已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°ABCB.A.C.E.证法三证明：过A作EF∥BC.∵∠EA291.三角形内角和定理:三角形的内角和等于180°。即：△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°2.推论：直角三角形中，两锐角互余。

图象C.B.A.即：Rt△ABC中∠C=90°，则∠A+∠B=90°1.三角形内角和定理:三角形的内角和等于30例1.在△ABC中：①∠A=35°，∠C=90°，则∠B=？②∠A=50°，∠B=∠C，则∠B=？③

∠A：∠B：∠C=3：2：1，问△ABC是什么三角形？④∠A－∠C=35°，∠B－∠C=10°，则∠B=？例1.在△ABC中：①∠A=35°，∠C=90°，则∠B31例2.在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。解：△ABC中，设∠A=x,则∠C=∠ABC=2xx+2x+2x=180°(三角形内角和为180°)x=36°∠C=2x=72°在△BCD中，∠BDC=90°则∠DBC=90°－∠C=18°﹙直角三角形两锐角互余﹚A.BCDB.CD.例2.在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上32练习1.在△ABC中，∠BAC=90°,AD⊥BC,则图中互为余角的角有几对？B.A.C.D.练习1.在△ABC中，∠BAC=90°,AD⊥BC,则图中互33练习2.△ABC中，∠A=∠B+∠C，问△ABC是什么三角形？练习2.△ABC中，∠A=∠B+∠C，问△ABC34练习3.△ABC中，∠C=2(∠B+∠A)，求∠C的度数。练习3.△ABC中，∠C=2(∠B+∠A)，35小结1.三角形内角和定理的证明。2.三角形内角和定理与推论。3.三角形内角和定理与推论的运用。小结1.三角形内角和定理的证明。36三角形的内角和三角形的内角和37复习思考例1例2练习小结作业退出复习思考例1例2练习小结作业退出38解答解：设∠A=3x，∠B=2x，∠C=x。△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°则3x+2x+x=180°x=30°所以∠A=90°，∠B=60°，∠C=30°解答解：设∠A=3x，∠B=2x，∠C=x。39解:△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°又∠A－∠C=35°②∠B－∠C=10°③①-②-③得：3∠C=135°∠C=45°把∠C=45°代入③得：∠B=55°①解答解:△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°①解答40一.复习﹙一﹚什么是三角形与三角形的表示方法。﹙二﹚三角形的分类。﹙三﹚三角形中的主要线段。﹙四﹚三角形三边的关系。一.复习﹙一﹚什么是三角形与三角形的表示方法。41思考1.三角形的三个内角有什么关系？答：三角形的三个内角的和等于180°。2.这个结论从哪里来？动画3.如何证明这个结论的正确性？思考1.三角形的三个内角有什么关系？动画3.如何证明这个结论42结论：三角形的内角和等于180°已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°证法一证法三证法二A.BCB.结论：三角形的内角和等于180°已知：△ABC.证法一43ABC证法一已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC证法一已知：△ABC.A.B.44ABC证法一A.B.已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°ABC证法一A.B.已知：△ABC.45ABC证法一已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC证法一已知：△ABC.A.B.46ABC证法一已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC证法一已知：△ABC.A.B.47ABC证法一已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC证法一已知：△ABC.A.B.48ABC证法一已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC证法一已知：△ABC.A.B.49ABC证法一已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC证法一已知：△ABC.A.B.50ABC证法一已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC证法一已知：△ABC.A.B.51E.D.证法一返回ABC证法一则CE∥BA﹙内错角相等，两直线平行﹚∴∠DCE=∠B﹙两直线平行，同位角相等﹚∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°﹙平角定义﹚∴∠BCA+∠A+∠B=180°﹙等量代换﹚已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：在△ABC的外部以CA为边作∠ACE.=∠A.延长BC至D。A.B.E.D.证法一返回ABC证法一则CE∥BA﹙内错52E.D.证法一返回ABC证法一已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：在△ABC的外部以CA为边作∠ACE.=∠A.延长BC至D。则CE∥BA﹙内错角相等，两直线平行﹚∴∠DCE=∠B﹙两直线平行，同位角相等﹚∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°﹙平角定义﹚∴∠BCA+∠A+∠B=180°﹙等量代换﹚A.B.E.D.证法一返回ABC证法一已知：△ABC.证明：在△53BC证法二返回已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°DE.证明：延长BC至D，过C作CE∥BA.

则∠A=∠ACE﹙两直线平行，内错角相等﹚∠B=∠ECD﹙两直线平行，同位角相等﹚∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°﹙平角定义﹚∴∠BCA+∠A+∠B=180°﹙等量代换﹚A.B.BC证法二返回已知：△ABC.DE.证明：延长BC54BC证法二返回已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°DE.证明：延长BC至D，过C作CE∥BA.

则∠A=∠ACE﹙两直线平行，内错角相等﹚∠B=∠ECD﹙两直线平行，同位角相等﹚∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°﹙平角定义﹚∴∠BCA+∠A+∠B=180°﹙等量代换﹚A.B.BC证法二返回已知：△ABC.DE.证明：延长BC55ABC已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°证法三A.B.ABC已知：△ABC.证法三A.B.56A

C已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°证法三A.B.AC已知：△ABC.证法三A.B.57ABC已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°证法三A.B.ABC已知：△ABC.证法三A.B.58ABC证法三已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC证法三已知：△ABC.A.B.59ABC证法三已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC证法三已知：△ABC.A.B.60ABC证法三已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC证法三已知：△ABC.A.B.61ABC证法三已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC证法三已知：△ABC.A.B.62ABC证法三已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC证法三已知：△ABC.A.B.63ABC证法三已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°A.B.ABC证法三已知：△ABC.A.B.64E.证法三证明：过A作EF∥BC.则∠EAB=∠B.∠FAC=∠C﹙两直线平行，内错角相等﹚∵∠EAB+∠BAC+∠CAF=180°∴∠B+∠BAC+∠C=180°﹙等量代换﹚F返回已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°ABCB.A.C.E.证法三证明：过A作EF∥BC.∵∠EA651.三角形内角和定理:三角形的内角和等于180°。即：△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°2.推论：