2022年湖南中考数学试卷分类

第一章数与式选择题1.（2022年湖南省张家界市）2022的相反数是（）A．2022 B．﹣2022 C． D．﹣2.（2022年湖南省张家界市）为了有力回击美方单边主义贸易政策的霸凌行为，维护我国正当权益和世界多边贸易正常秩序，经国务院批准，决定于2022年6月1日起，对原产于美国的600亿美元进口商品加征关税，其中600亿美元用科学记数法表示为（）美元．A．6×1010 B．×1010 C．6×109 D．×1093.（2022年湖南省益阳市）﹣6的倒数是（）A．﹣ B． C．﹣6 D．64.（2022年湖南省郴州市）如图，数轴上表示﹣2的相反数的点是（）A．M B．N C．P D．Q5.（2022年湖南省长沙市）下列各数中，比﹣3小的数是（）A．﹣5 B．﹣1 C．0 D．16.（2022年湖南省衡阳市）﹣的绝对值是（）A．﹣ B． C．﹣ D．7.（2022年湖南省株洲市）下列各式中，与3x2y3是同类项的是（）A．2x5 B．3x3y2 C．﹣x2y3 D．﹣y58.（2022年湖南省怀化市）单项式﹣5ab的系数是（）A．5 B．﹣5 C．2 D．﹣29.（2022年湖南省邵阳市）下列各数中，属于无理数的是（）A． B． C． D．10.（2022年湖南省怀化市）下列实数中，哪个数是负数（）A．0 B．3 C． D．﹣111.（2022年湖南省常德市）下列各数中比3大比4小的无理数是（）A． B． C． D．12.（2022年湖南省常德市）观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得70+71+72+…+72022的结果的个位数字是（）A．0 B．1 C．7 D．813.（2022年湖南省株洲市）从﹣1，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作ak，bk）构成一个数组MK＝{ak，bk}（其中k＝1，2…S，且将{ak，bk}与{bk，ak}视为同一个数组），若满足：对于任意的Mi＝{ai，bi}和Mj＝{aj，bj}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有ai+bi≠aj+bj，则S的最大值（）A．10 B．6 C．5 D．4填空题14.（2022年湖南省邵阳市）的相反数为。15.（2022年湖南省常德市数轴上表示﹣3的点到原点的距离是．16.（2022年湖南省益阳市）国家发改委发布信息，到2022年12月底，高速公路电子不停车快速收费（ETC）用户数量将突破亿，将180000000科学记数法表示为．17.（2022年湖南省怀化市）合并同类项：4a2+6a2﹣a2＝．18.（2022年湖南省岳阳市）已知x﹣3＝2，则代数式（x﹣3）2﹣2（x﹣3）+1的值为．19.（2022年湖南省湘西州）下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为．（用科学计算器计算或笔算）．20.（2022年湖南省怀化市）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是．

第二章分式与二次根式选择题1.（2022年湖南省常德市）下列运算正确的是（）A．+＝ B．＝3 C．＝﹣2 D．＝2.（2022年湖南省邵阳市）据海关统计：2022年前4个月，中国对美国贸易顺差为5700亿元．用科学记数法表示5700亿元正确的是（）A．×1011元 B．57×1010元C．×10﹣11元 D．×1012元3.（2022年湖南省益阳市）下列运算正确的是（）A．＝﹣2 B．（2）2＝6 C．+＝ D．×＝4.（2022年湖南省郴州市）下列运算正确的是（）A．（x2）3＝x5 B．+＝ C．x•x2•x4＝x6 D．＝5.（2022年湖南省株洲市）×＝（）A．4 B．4 C． D．2填空题6.（2022年湖南省怀化市）计算：﹣＝．7.（2022年湖南省常德市）国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知1纳米＝000001米，将7纳米用科学记数法表示为米．8.（2022年湖南省湘西州）要使二次根式有意义，则x的取值范围为．9.（2022年湖南省衡阳市）﹣＝．10.（2022年湖南省益阳市）观察下列等式：①3﹣2＝（﹣1）2，②5﹣2＝（﹣）2，③7﹣2＝（﹣）2，…请你根据以上规律，写出第6个等式．解答题11.（2022年湖南省益阳市）化简：（﹣4）÷．12.（2022年湖南省郴州市）先化简，再求值：﹣，其中a＝．13.（2022年湖南省株洲市）先化简，再求值：﹣，其中a＝．14.（2022年湖南省长沙市）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝3．15.（2022年湖南省张家界市）先化简，再求值：（﹣1）÷，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．16.（2022年湖南省常德市）先化简，再选一个合适的数代入求值：（﹣）÷（﹣1）．17.（2022年湖南省邵阳市）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m＝﹣2．18.（2022年湖南省娄底市）先化简，再求值：÷（﹣）．其中a＝﹣1，b＝+1．第三章方程选择题1.（2022年湖南省怀化市）一元一次方程x﹣2＝0的解是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝0 D．x＝12.（2022年湖南省长沙市）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余尺，将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（）A． B． C． D．3.（2022年湖南省益阳市）解分式方程+＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）A．x+2＝3 B．x﹣2＝3C．x﹣2＝3（2x﹣1） D．x+2＝3（2x﹣1）4.（2022年湖南省株洲市）关于x的分式方程﹣＝0的解为（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．35.（2022年湖南省湘西州）一元二次方程x2﹣2x+3＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法判断6.（2022年湖南省怀化市）一元二次方程x2+2x+1＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝﹣1 B．x1＝x2＝1 C．x1＝x2＝﹣1 D．x1＝﹣1，x2＝27.（2022年湖南省衡阳市）国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2022年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2022年底贫困人口减少至1万人．设2022年底至2022年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（）A．9（1﹣2x）＝1 B．9（1﹣x）2＝1C．9（1+2x）＝1D．9（1+x）2＝18.（2022年湖南省郴州市）我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A＝90°，BD＝4，CF＝6，则正方形ADOF的边长是（）A． B．2 C． D．4、填空题9.（2022年湖南省湘西州）若关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，则k的值为．10.（2022年湖南省常德市）二元一次方程组的解为．11.（2022年湖南省岳阳市）分式方程的解为x＝．12.（2022年湖南省邵阳市）关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是．13.（2022年湖南省株洲市）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走步才能追到速度慢的人．14.（2022年湖南省岳阳市）我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺．问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布尺．15.（2022年湖南省张家界市）《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多步．16.（2022年湖南省娄底市）已知方程x2+bx+3＝0的一根为+，则方程的另一根为．、解答题17.（2022年湖南省怀化市）解二元一次方组：18.（2022年湖南省常德市）解方程：x2﹣3x﹣2＝0．19.（2022年湖南省湘西州）列方程解应用题：某列车平均提速80km/h，用相同的时间，该列车提速前行驶300km，提速后比提速前多行驶200km，求该列车提速前的平均速度．20.（2022年湖南省娄底市）某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表（二）所示：类别成本价（元/箱）销售价（元/箱）甲2535乙3548求：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？21.（2022年湖南省邵阳市）2022年1月14日，国新办举行新闻发布会，海关总署新闻发言人李魁文在会上指出：在2022年，我国进出口规模创历史新高，全年外贸进出口总值为30万亿元人民币．有望继续保持全球货物贸易第一大国地位．预计2022年我国外贸进出口总值将达万亿元人民币．求这两年我国外贸进出口总值的年平均增长率．22.（2022年湖南省长沙市）近日，长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》，鼓励教师参与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生万人次．（1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率，（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？23.（2022年湖南省衡阳市）关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有实数根．（1）求k的取值范围，（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，求此时m的值．24.（2022年湖南省衡阳市）某商店购进A．B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．（1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元，（2）商店准备购买A．B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A．B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？25.（2022年湖南省郴州市）某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等．（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？

第四章一次函数与反比例函数选择题1.（2022年湖南省湘西州）在平面直角坐标系中，将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（）A．（0，5） B．（5，1） C．（2，4） D．（4，2）2.（2022年湖南省岳阳市）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＞0 D．x≥﹣2且x≠03.（2022年湖南省株洲市）如图所示，在直角平面坐标系Oxy中，点A．B、C为反比例函数y＝（k＞0）上不同的三点，连接OA．OB、OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B、C分别作BE，CF垂直x轴于点E、F，OC与BE相交于点M，记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3，则（）A．S1＝S2+S3 B．S2＝S3 C．S3＞S2＞S1 D．S1S2＜S32第3题图第4题图第5题图第6题图第7题图4.（2022年湖南省娄底市）如图，⊙O的半径为2，双曲线的解析式分别为y＝，则阴影部分的面积是（）A．4π B．3π C．2π D．π5.（2022年湖南省娄底市）将y＝的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得图象如图，则所得图象的解析式为（）A．y＝+1 B．y＝﹣1 C．y＝+1 D．y＝﹣16.（2022年湖南省衡阳市）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0C．x＜﹣1或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞27.（2022年湖南省邵阳市）一次函数y1＝k1x+b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2＝k2x+b2．下列说法中错误的是（）A．k1＝k2 B．b1＜b2C．b1＞b2 D．当x＝5时，y1＞y28.（2022年湖南省娄底市）如图，直线y＝x+b和y＝kx+2与x轴分别交于点A（﹣2，0），点B（3，0），则解集为（）A．x＜﹣2 B．x＞3 C．x＜﹣2或x＞3 D．﹣2＜x＜3第8题图第9题图第10题图9.（2022年湖南省衡阳市）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，E是AB的中点，过点E作AC和BC的垂线，垂足分别为点D和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与△ABC的重叠部分面积为S．则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．10.（2022年湖南省娄底市）如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为120°的多次复制并首尾连接而成．现有一点P从A（A为坐标原点）出发，以每秒π米的速度沿曲线向右运动，则在第2022秒时点P的纵坐标为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1、填空题11.（2022年湖南省娄底市）函数的自变量x的取值范围是．12.（2022年湖南省湘西州）阅读材料：设＝（x1，y1），＝（x2，y2），如果∥，则x1•y2＝x2•y1，根据该材料填空，已知＝（4，3），＝（8，m），且∥，则m＝．13.（2022年湖南省益阳市）反比例函数y＝的图象上有一点P（2，n），将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k＝．14.（2022年湖南省邵阳市）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，2），反比例函数y＝（x＜0）的图象经过线段OA的中点B，则k＝．LISTNUMOutlineDefault\l3（2022年湖南省郴州市）某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：日期1234数量（瓶）120125130135观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为瓶．15.（2022年湖南省张家界市）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在反比例函数y＝的图象上，已知菱形的周长是8，∠COA＝60°，则k的值是．第15题图第16题图第17题图16.（2022年湖南省郴州市）如图，点A，C分别是正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象的交点，过A点作AD⊥x轴于点D，过C点作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为．17.（2022年湖南省长沙市）如图，函数y＝（k为常数，k＞0）的图象与过原点的O的直线相交于A，B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线AM分别交x轴，y轴于C，D两点，连接BM分别交x轴，y轴于点E，F．现有以下四个结论：①△ODM与△OCA的面积相等，②若BM⊥AM于点M，则∠MBA＝30°，③若M点的横坐标为1，△OAM为等边三角形，则k＝2+，④若MF＝MB，则MD＝2MA．其中正确的结论的序号是．（只填序号）、解答题18.（2022年湖南省岳阳市）如图，双曲线y＝经过点P（2，1），且与直线y＝kx﹣4（k＜0）有两个不同的交点．（1）求m的值．（2）求k的取值范围．19.（2022年湖南省湘西州）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A（3，2），与y轴的负半轴交于点B，且OB＝4．（1）求函数y＝和y＝kx+b的解析式，（2）结合图象直接写出不等式组0＜＜kx+b的解集．20.（2022年湖南省郴州市）若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y＝的图象与性质．列表：x…﹣3﹣﹣2﹣﹣1﹣0123…y…121012…描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示．（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象，（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：①点A（﹣5，y1），B（﹣，y2），C（x1，），D（x2，6）在函数图象上，则y1y2，x1x2，（填“＞”，“＝”或“＜”）②当函数值y＝2时，求自变量x的值，③在直线x＝﹣1的右侧的函数图象上有两个不同的点P（x3，y3），Q（x4，y4），且y3＝y4，求x3+x4的值，④若直线y＝a与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围．21.（2022年湖南省常德市）如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数的解析式，（2）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标．22.（2022年湖南省常德市）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式，（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．

第五章二次函数选择题1.（2022年湖南省益阳市）下列函数中，y总随x的增大而减小的是（）A．y＝4x B．y＝﹣4x C．y＝x﹣4 D．y＝x22.（2022年湖南省益阳市）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ac＜0，②b﹣2a＜0，③b2﹣4ac＜0，④a﹣b+c＜0，正确的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．②④3.（2022年湖南省娄底市）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中正确的是（）①abc＜0②b2﹣4ac＜0③2a＞b④（a+c）2＜b2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4.（2022年湖南省岳阳市）对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是（）A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＜ D．c＜1、填空题5.（2022年湖南省株洲市）若二次函数y＝ax2+bx的图象开口向下，则a0（填“＝”或“＞”或“＜”）．6.（2022年湖南省衡阳市）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的图象如图所示．已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点A2022的坐标为．7.（2022年湖南省常德市）规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四边形为广义菱形．根据规定判断下面四个结论：①正方形和菱形都是广义菱形，②平行四边形是广义菱形，③对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形，④若M、N的坐标分别为（0，1），（0，﹣1），P是二次函数y＝x2的图象上在第一象限内的任意一点，PQ垂直直线y＝﹣1于点Q，则四边形PMNQ是广义菱形．其中正确的是．（填序号）、解答题8.（2022年湖南省张家界市）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，OC＝3．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标,（2）过点A作AM⊥BC，垂足为M，求证：四边形ADBM为正方形,（3）点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点，当△PBC面积最大时，求点P的坐标,（4）若点Q为线段OC上的一动点，问：AQ+QC是否存在最小值？若存在，求岀这个最小值,若不存在，请说明理由．9.（2022年湖南省益阳市）在平面直角坐标系xOy中，顶点为A的抛物线与x轴交于B、C两点，与y轴交于点D，已知A（1，4），B（3，0）．（1）求抛物线对应的二次函数表达式，（2）探究：如图1，连接OA，作DE∥OA交BA的延长线于点E，连接OE交AD于点F，M是BE的中点，则OM是否将四边形OBAD分成面积相等的两部分？请说明理由，（3）应用：如图2，P（m，n）是抛物线在第四象限的图象上的点，且m+n＝﹣1，连接PA．PC，在线段PC上确定一点M，使AN平分四边形ADCP的面积，求点N的坐标．提示：若点A．B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），则线段AB的中点坐标为（，）．10.（2022邵阳市）如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过原点，与x轴的另一个交点为（8，0）（1）求该二次函数的解析式，（2）在x轴上方作x轴的平行线y1＝m，交二次函数图象于A．B两点，过A．B两点分别作x轴的垂线，垂足分别为点D、点C．当矩形ABCD为正方形时，求m的值，（3）在（2）的条件下，动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动，同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动，到达点D时立即原速返回，当动点Q返回到点A时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．过点P向x轴作垂线，交抛物线于点E，交直线AC于点F，问：以A．E、F、Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形．若能，请求出t的值，若不能，请说明理由．11（2022年湖南省长沙市）已知抛物线y＝﹣2x2+（b﹣2）x+（c﹣2022）（b，c为常数）．（1）若抛物线的顶点坐标为（1，1），求b，c的值，（2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求c的取值范围，（3）在（1）的条件下，存在正实数m，n（m＜n），当m≤x≤n时，恰好≤≤，求m，n的值．12.（2022年湖南省常德市）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为A（1，4），与坐标轴交于B、C、D三点，且B点的坐标为（﹣1，0）．（1）求二次函数的解析式，（2）在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、N，且点N在点M的左侧，过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值，（3）当矩形MNHG的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点P，使△PNC的面积是矩形MNHG面积的？若存在，求出该点的横坐标，若不存在，请说明理由．13.（2022年湖南省长沙市）如图，抛物线y＝ax2+6ax（a为常数，a＞0）与x轴交于O，A两点，点B为抛物线的顶点，点D的坐标为（t，0）（﹣3＜t＜0），连接BD并延长与过O，A，B三点的⊙P相交于点C．（1）求点A的坐标，（2）过点C作⊙P的切线CE交x轴于点E．①如图1，求证：CE＝DE，②如图2，连接AC，BE，BO，当a＝，∠CAE＝∠OBE时，求﹣的值．14.（2022年湖南省湘西州）如图，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，∠BAD的平分线AM交BC于点M，点N是CD的中点，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3．（1）求抛物线的解析式，（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值，（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使△ODP中OD边上的高为？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由，（4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．15.（2022年湖南省怀化市）如图，在直角坐标系中有Rt△AOB，O为坐标原点，OB＝1，tan∠ABO＝3，将此三角形绕原点O顺时针旋转90°，得到Rt△COD，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象刚好经过A，B，C三点．（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标,（2）过定点Q的直线l：y＝kx﹣k+3与二次函数图象相交于M，N两点．①若S△PMN＝2，求k的值,②证明：无论k为何值，△PMN恒为直角三角形,③当直线l绕着定点Q旋转时，△PMN外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式．16.（2022年湖南省衡阳市）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点N，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接CP，过点P作CP的垂线与y轴交于点E．（1）求该抛物线的函数关系表达式，（2）当点P在线段OB（点P不与O、B重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值？并求出这个最大值，（3）在第四象限的抛物线上任取一点M，连接MN、MB．请问：△MBN的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点M的坐标，若不存在，请说明理由．17.（2022年湖南省岳阳市）如图1，△AOB的三个顶点A．O、B分别落在抛物线F1：y＝x2+x的图象上，点A的横坐标为﹣4，点B的纵坐标为﹣2．（点A在点B的左侧）（1）求点A．B的坐标，（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△A'OB'，抛物线F2：y＝ax2+bx+4经过A'、B'两点，已知点M为抛物线F2的对称轴上一定点，且点A'恰好在以OM为直径的圆上，连接OM、A'M，求△OA'M的面积，（3）如图2，延长OB'交抛物线F2于点C，连接A'C，在坐标轴上是否存在点D，使得以A．O、D为顶点的三角形与△OA'C相似．若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由．18.（2022年湖南省郴州市）已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴分别交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标，（2）点F是线段AD上一个动点．①如图1，设k＝，当k为何值时，CF＝AD？②如图2，以A，F，O为顶点的三角形是否与△ABC相似？若相似，求出点F的坐标，若不相似，请说明理由．19.（2022年湖南省株洲市）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）（1）若a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，①求该二次函数图象的顶点坐标，②定义：对于二次函数y＝px2+qx+r（p≠0），满足方程y＝x的x的值叫做该二次函数的“不动点”．求证：二次函数y＝ax2+bx+c有两个不同的“不动点”．（2）设b＝c3，如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴分别相交于不同的两点A（x1，0），B（x2，0），其中x1＜0，x2＞0，与y轴相交于点C，连结BC，点D在y轴的正半轴上，且OC＝OD，又点E的坐标为（1，0），过点D作垂直于y轴的直线与直线CE相交于点F，满足∠AFC＝∠ABC．FA的延长线与BC的延长线相交于点P，若＝，求二次函数的表达式．20.（2022年湖南省娄底市）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，且过点D（2，﹣3）．点P、Q是抛物线y＝ax2+bx+c上的动点．（1）求抛物线的解析式，（2）当点P在直线OD下方时，求△POD面积的最大值．（3）直线OQ与线段BC相交于点E，当△OBE与△ABC相似时，求点Q的坐标．第六章不等式选择题1.（2022年湖南省张家界市）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．2.（2022年湖南省衡阳市）不等式组的整数解是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．13.（2022年湖南省怀化市）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只,若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（）只．A．55 B．72 C．83 D．894.（2022年湖南省常德市）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（）A．10＜x＜12 B．12＜x＜15 C．10＜x＜15 D．11＜x＜14、填空题5.（2022年湖南省株洲市）若a为有理数，且2﹣a的值大于1，则a的取值范围为．6.（2022年湖南省常德市）不等式3x+1＞2（x+4）的解为．7.（2022年湖南省长沙市）不等式组的解集是．8.（2022年湖南省益阳市）不等式组的解集为．9.（2022年湖南省邵阳市）不等式组的解集是．、解答题10.（2022年湖南省湘西州）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．11.（2022年湖南省张家界市）某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9000元．（1）求购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案？12.（2022年湖南省岳阳市）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩．（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的，求休闲小广场总面积最多为多少亩？13.（2022年湖南省益阳市）为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾•稻”轮作模式．某农户有农田20亩，去年开始实施“虾•稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元（利润＝售价﹣成本）．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得利润为30元．（1）求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价，（2）该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克，若今年的水稻种植成本为600元/亩，稻谷售价为25元/千克，该农户估计今年可获得“虾•稻”轮作收入不少于8万元，则稻谷的亩产量至少会达到多少千克？14.（2022年湖南省衡阳市）某商店购进A．B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．（1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元，（2）商店准备购买A．B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A．B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？15.（2022年湖南省郴州市）某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等．（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？第七章几何初步、平行线、三视图一、 选择题1.（2022年湖南省益阳市）下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（）A． B．C． D．2.（2022年湖南省邵阳市）如图，已知两直线l1与l2被第三条直线l3所截，下列等式一定成立的是（）A．∠l＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠2+∠4＝180° D．∠1+∠4＝180°第2题图第4题图第5题图第6题图3.（2022年湖南省怀化市）与30°的角互为余角的角的度数是（）A．30° B．60° C．70° D．90°4.（2022年湖南省长沙市）如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝80°，则∠2的度数是（）A．80° B．90° C．100° D．110°5.（2022年湖南省湘西州）如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝40°，则∠3的度数为（）A．40° B．90° C．50° D．100°6.（2022年湖南省衡阳市）如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED＝40°，则∠A的度数是（）A．40° B．50° C．80° D．90°7.（2022年湖南省长沙市）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A． B．C． D．8.（2022年湖南省张家界市）下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．9.（2022年湖南省岳阳市）下列立体图形中，俯视图不是圆的是（）A． B． C． D．10.（2022年湖南省湘西州）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A． B． C． D．11.（2022年湖南省邵阳市）下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥 D．球12.（2022年湖南省常德市）如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（）A． B． C． D．13.（2022年湖南省岳阳市）如图，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC＝50°，则∠C的度数是（）A．20° B．25° C．30° D．50°二、 、填空题14.（2022年湖南省张家界市）已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置（∠BAC＝30°），并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1＝18°，则∠2的度数是．第13题图第14题图第15题图第16题图15.（2022年湖南省益阳市）如图，直线AB∥CD，OA⊥OB，若∠1＝142°，则∠2＝度．16.（2022年湖南省郴州市）已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为5，底边长为4的等腰三角形，则该几何体的侧面展开图的面积是．（结果保留π）17.（2022年湖南省娄底市）如图，AB∥CD，AC∥BD，∠1＝28°，则∠2的度数为．第八章三角形选择题1.（2022年湖南省张家界市）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，DC＝AD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于（）A．4 B．3 C．2 D．1LISTNUMOutlineDefault\l3（2022年湖南省益阳市）已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧，再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三第3题图第4题图第5题图LISTNUMOutlineDefault\l3（2022年湖南省长沙市）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是（）A．20° B．30° C．45° D．60°LISTNUMOutlineDefault\l3（2022年湖南省湘西州）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是（）A．10 B．8 C．4 D．2LISTNUMOutlineDefault\l3（2022年湖南省常德市）如图，在等腰三角形△ABC中，AB＝AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积是（）A．20 B．22 C．24 D．26LISTNUMOutlineDefault\l3（2022年湖南省娄底市）如图，边长为2的等边△ABC的内切圆的半径为（）A．1 B． C．2 D．2LISTNUMOutlineDefault\l3（2022年湖南省郴州市）我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A＝90°，BD＝4，CF＝6，则正方形ADOF的边长是（）A． B．2 C． D．4第6题图第7题图第8题图LISTNUMOutlineDefault\l3（2022年湖南省长沙市）如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+BD的最小值是（）A．2 B．4 C．5 D．10填空题LISTNUMOutlineDefault\l3（2022年湖南省郴州市）如图，直线a，b被直线c，d所截．若a∥b，∠1＝130°，∠2＝30°，则∠3的度数为度．第9题图第11题图第12题图第13题图LISTNUMOutlineDefault\l3（2022年湖南省怀化市）若等腰三角形的一个底角为72°，则这个等腰三角形的顶角为．LISTNUMOutlineDefault\l3（2022年湖南省邵阳市）公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾a＝6，弦c＝10，则小正方形ABCD的面积是．LISTNUMOutlineDefault\l3（2022年湖南省邵阳市）如图，已知AD＝AE，请你添加一个条件，使得△ADC≌△AEB，你添加的条件是．（不添加任何字母和辅助线）LISTNUMOutlineDefault\l3（2022年湖南省株洲市）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM是斜边AB上的中线，E、F分别为MB、BC的中点，若EF＝1，则AB＝．LISTNUMOutlineDefault\l3（2022年湖南省常德市）如图，已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC＝45°，点D在AC边上，将△ABD绕点A逆时针旋转45°得到△ACD′，且点D′、D、B三点在同一条直线上，则∠ABD的度数是．、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3（2022年湖南省益阳市）已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°，求证：△ABC≌△EAD．LISTNUMOutlineDefault\l3（2022年湖南省邵阳市）如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD是∠BAC的角平分线，且AD＝6，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F．（1）求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积，（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h．第九章四边形选择题1.（2022年湖南省岳阳市）下列命题是假命题的是（）A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形B．同角（或等角）的余角相等C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分2.（2022年湖南省娄底市）顺次连接菱形四边中点得到的四边形是（）A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形3.（2022年湖南省衡阳市）下列命题是假命题的是（）A．n边形（n≥3）的外角和是360°B．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C．相等的角是对顶角D．矩形的对角线互相平分且相等4.（2022年湖南省邵阳市）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，AD是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则∠BED等于（）A．120° B．108° C．72° D．36°填空题5.（2022年湖南省长沙市）如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝50m，则AB的长是m．第4题图第5题图第6题图第7题图6.（2022年湖南省株洲市）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM是斜边AB上的中线，E、F分别为MB、BC的中点，若EF＝1，则AB＝．7.（2022年湖南省张家界市）如图：正方形ABCD的边长为1，点E，F分别为BC，CD边的中点，连接AE，BF交于点P，连接PD，则tan∠APD＝．解答题8.（2022年湖南省岳阳市）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，DE＝DF，求证：∠1＝∠2．9.（2022年湖南省郴州市）如图，▱ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF．求证：四边形ACDF是平行四边形．10.（2022年湖南省湘西州）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，且AF＝CE．（1）求证：△ABF≌△CBE，（2）若AB＝4，AF＝1，求四边形BEDF的面积．11.（2022年湖南省娄底市）如图，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA（不包括端点）上运动，且满足AE＝CG，AH＝CF．（1）求证：△AEH≌△CGF，（2）试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．（3）请探究四边形EFGH的周长一半与矩形ABCD一条对角线长的大小关系，并说明理由．12.（2022年湖南省怀化市）已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足．（1）求证：△ABE≌△CDF,（2）求证：四边形AECF是矩形．13.（2022年湖南省长沙市）如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，且DE＝CF，AF与BE相交于点G．（1）求证：BE＝AF，（2）若AB＝4，DE＝1，求AG的长．14.（2022年湖南省株洲市）如图所示，已知正方形OEFG的顶点O为正方形ABCD对角线AC、BD的交点，连接CE、DG．（1）求证：△DOG≌△COE，（2）若DG⊥BD，正方形ABCD的边长为2，线段AD与线段OG相交于点M，AM＝，求正方形OEFG的边长．15.（2022年湖南省岳阳市）操作体验：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C′处．点P为直线EF上一动点（不与E、F重合），过点P分别作直线BE、BF的垂线，垂足分别为点M和N，以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN．（1）如图1，求证：BE＝BF，（2）特例感知：如图2，若DE＝5，CF＝2，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形PMQN的周长，（3）类比探究：若DE＝a，CF＝b．①如图3，当点P在线段EF的延长线上运动时，试用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系，并证明，②如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系．（不要求写证明过程）

16.（2022年湖南省衡阳市）如图，在等边△ABC中，AB＝6cm，动点P从点A出发以lcm/s的速度沿AB匀速运动．动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动，当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动．设运动时间为以t（s）．过点P作PE⊥AC于E，连接PQ交AC边于D．以CQ、CE为边作平行四边形CQFE．（1）当t为何值时，△BPQ为直角三角形，（2）是否存在某一时刻t，使点F在∠ABC的平分线上？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由，（3）求DE的长，（4）取线段BC的中点M，连接PM，将△BPM沿直线PM翻折，得△B′PM，连接AB′，当t为何值时，AB'的值最小？并求出最小值．LISTNUMOutlineDefault\l3（2022年湖南省益阳市）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB＝4，BC＝6．若不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动．（1）当∠OAD＝30°时，求点C的坐标，（2）设AD的中点为M，连接OM、MC，当四边形OMCD的面积为时，求OA的长，（3）当点A移动到某一位置时，点C到点O的距离有最大值，请直接写出最大值，并求此时cos∠OAD的值．

第十章圆选择题1.（2022年湖南省长沙市）一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是（）A．2π B．4π C．12π D．24π2.（2022年湖南省益阳市）如图，PA．PB为圆O的切线，切点分别为A．B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是（）A．PA＝PBB．∠BPD＝∠APDC．AB⊥PDD．AB平分PD、填空题3.（2022年湖南省娄底市）如图，C、D两点在以AB为直径的圆上，AB＝2，∠ACD＝30°，则AD＝．第2题图第3题图第5题图第6题图4.（2022年湖南省衡阳市）已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是．5.（2022年湖南省株洲市）如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足∠AEC＝65°，连接AD，则∠BAD＝度．6.（2022年湖南省岳阳市）如图，AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线PE，切点为M，过A．B两点分别作PE的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①AM平分∠CAB，②AM2＝AC•AB，③若AB＝4，∠APE＝30°，则的长为，④若AC＝3，BD＝1，则有CM＝DM＝．解答题7.（2022年湖南省张家界市）如图，AB为⊙O的直径，且AB＝4，点C是上的一动点（不与A，B重合），过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D，点E是BD的中点，连接EC．（1）求证：EC是⊙O的切线,（2）当∠D＝30°时，求阴影部分面积．8.（2022年湖南省衡阳市）如图，点A．B、C在半径为8的⊙O上，过点B作BD∥AC，交OA延长线于点D．连接BC，且∠BCA＝∠OAC＝30°．（1）求证：BD是⊙O的切线，（2）求图中阴影部分的面积．9.（2022年湖南省郴州市）如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点D，且AD∥OC．（1）求证：BC是⊙O的切线，（2）延长CO交⊙O于点E．若∠CEB＝30°，⊙O的半径为2，求的长．（结果保留π）10.（2022年湖南省湘西州）如图，△ABC内接于⊙O，AC＝BC，CD是⊙O的直径，与AB相交于点C，过点D作EF∥AB，分别交CA．CB的延长线于点E、F，连接BD．（1）求证：EF是⊙O的切线，（2）求证：BD2＝AC•BF．11.（2022年湖南省娄底市）如图，点D在以AB为直径的⊙O上，AD平分∠BAC，DC⊥AC，过点B作⊙O的切线交AD的延长线于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线．（2）求证：CD•BE＝AD•DE．12.（2022年湖南省益阳市）如图，在Rt△ABC中，M是斜边AB的中点，以CM为直径作圆O交AC于点N，延长MN至D，使ND＝MN，连接AD、CD，CD交圆O于点E．（1）判断四边形AMCD的形状，并说明理由，（2）求证：ND＝NE，（3）若DE＝2，EC＝3，求BC的长．13.（2022年湖南省邵阳市）如图1，已知⊙O外一点P向⊙O作切线PA，点A为切点，连接PO并延长交⊙O于点B，连接AO并延长交⊙O于点C，过点C作CD⊥PB，分别交PB于点E，交⊙O于点D，连接AD．（1）求证：△APO～△DCA，（2）如图2，当AD＝AO时①求∠P的度数，②连接AB，在⊙O上是否存在点Q使得四边形APQB是菱形．若存在，请直接写出的值，若不存在，请说明理由．14.（2022年湖南省株洲市）四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形，线段AB是⊙O的直径，连结AC、BD．点H是线段BD上的一点，连结AH、CH，且∠ACH＝∠CBD，AD＝CH，BA的延长线与CD的延长线相交与点P．（1）求证：四边形ADCH是平行四边形，（2）若AC＝BC，PB＝PD，AB+CD＝2（+1）①求证：△DHC为等腰直角三角形，②求CH的长度．15.（2022年湖南省怀化市）如图，A．B、C、D、E是⊙O上的5等分点，连接AC、CE、EB、BD、DA，得到一个五角星图形和五边形MNFGH．（1）计算∠CAD的度数,（2）连接AE，证明：AE＝ME,（3）求证：ME2＝BM•BE．16.（2022年湖南省常德市）如图，⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与AB、BC边分别交于点D、E，DE∥OA，CE是⊙O的直径．（1）求证：AB是⊙O的切线，（2）若BD＝4，EC＝6，求AC的长．

第十一章锐角三角函数选择题1.（2022年湖南省怀化市）已知∠α为锐角，且sinα＝，则∠α＝（）A．30° B．45° C．60° D．90°2.（2022年湖南省长沙市）如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60nmile的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是（）A．30nmile B．60nmileC．120nmile D．（30+30）nmile3.（2022年湖南省益阳市）南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为（）A．asinα+asinβ B．acosα+acosβC．atanα+atanβ D．+第2题图第3题图第4题图第5题图4.（2022年湖南省湘西州）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是（）A．10 B．8 C．4 D．25.（2022年湖南省株洲市）如图所示，在直角平面坐标系Oxy中，点A．B、C为反比例函数y＝（k＞0）上不同的三点，连接OA．OB、OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B、C分别作BE，CF垂直x轴于点E、F，OC与BE相交于点M，记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3，则（）A．S1＝S2+S3 B．S2＝S3 C．S3＞S2＞S1 D．S1S2＜S32、填空题6.（2022年湖南省株洲市）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，在直线x＝1处放置反光镜Ⅰ，在y轴处放置一个有缺口的挡板Ⅱ，缺口为线段AB，其中点A（0，1），点B在点A上方，且AB＝1，在直线x＝﹣1处放置一个挡板Ⅲ，从点O发出的光线经反光镜Ⅰ反射后，通过缺口AB照射在挡板Ⅲ上，则落在挡板Ⅲ上的光线的长度为．7.（2022年湖南省张家界市）如图：正方形ABCD的边长为1，点E，F分别为BC，CD边的中点，连接AE，BF交于点P，连接PD，则tan∠APD＝．解答题8.（2022年湖南省长沙市）计算：|﹣|+（）﹣1﹣÷﹣2cos60°．9.（2022年湖南省常德市）计算：6sin45°+|2﹣7|﹣（）﹣3+（2022﹣）0．10.（2022年湖南省邵阳市）某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且OB＝OE，支架BC与水平线AD垂直．AC＝40cm，∠ADE＝30°，DE＝190cm，另一支架AB与水平线夹角∠BAD＝65°，求OB的长度（结果精确到1cm，温馨提示：sin65°≈，cos65°≈，tan65°≈）11.（2022年湖南省常德市）图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB＝25cm，AB与墙壁DD′的夹角∠D′AB＝37°，喷出的水流BC与AB形成的夹角∠ABC＝72°，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使DE＝50cm，CE＝130cm．问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin72°≈，cos72°≈，tan72°≈，sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈）．12.（2022年湖南省张家界市）天门山索道是世界最长的高山客运索道，位于张家界天门山景区．在一次检修维护中，检修人员从索道A处开始，沿A﹣B﹣C路线对索道进行检修维护．如图：已知AB＝500米，BC＝800米，AB与水平线AA1的夹角是30°，BC与水平线BB1的夹角是60°．求：本次检修中，检修人员上升的垂直高度CA1是多少米？（结果精确到1米，参考数据：≈）13.（2022年湖南省郴州市）如图所示，巡逻船在A处测得灯塔C在北偏东45°方向上，距离A处30km．在灯塔C的正南方向B处有一渔船发出求救信号，巡逻船接到指示后立即前往施救．已知B处在A处的北偏东60°方向上，这时巡逻船与渔船的距离是多少？（精确到．参考数据：≈，≈，≈）14.（2022年湖南省娄底市）如图，某建筑物CD高96米，它的前面有一座小山，其斜坡AB的坡度为i＝1：1．为了测量山顶A的高度，在建筑物顶端D处测得山顶A和坡底B的俯角分别为α、β．已知tanα＝2，tanβ＝4，求山顶A的高度AE（C、B、E在同一水平面上）．15.（2022年湖南省怀化市）如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸B处测得对岸A处一棵柳树位于北偏东60°方向，他以每秒米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达C处，此时测得柳树位于北偏东30°方向，试计算此段河面的宽度．16.（2022年湖南省衡阳市）如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C处，然后向楼房方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为60°．已知坡面CD＝10米，山坡的坡度i＝1：（坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求楼房AB高度．（结果精确到米）（参考数据：≈，≈）

17.（2022年湖南省岳阳市）慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一．如图，小亮的目高CD为米，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°