北师大版八年级上册数学课件(第3章-位置与坐标)

第三章位置与坐标3.1确定位置第三章位置与坐标3.1确定位置1课堂讲解确定位置的条件表示物体位置的方法2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解确定位置的条件2课时流程逐点课堂小结作业提升在数轴上，确定一个点的位置需要几个数据呢?回顾旧知答：一个，例如：若A点表示－2，B点表示3，则由－2和3就可以在数轴上找到A点和B点的位置.在直线上，确定一个点的位置一般需要一个数据．0123－2－1在数轴上，确定一个点的位置需要几个数据呢?回顾旧知答：一个，1知识点确定位置的条件知1－导(1)在电影院内如何找到电影票上所指的位置？(2)在电影票上，“3排6座”与“6排3座”中的“6”的含义有什么不同？1知识点确定位置的条件知1－导(1)在电影院内如何找到电影议一议(1)在电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？(2)在生活中，确定物体的位置还有其他方法吗？与同伴进行交流.(3)在平面内，确定一个点的位置一般需要几个数据呢？知1－导议一议知1－导如果将“6排3号”简记作(6，3)，那么“3排6号”如何表示？(5，6)表示什么含义？知1－导如果将“6排3号”简记作(6，3)，那么“3排6号”知1－导例1如图，是某教室学生座位的平面图．

知1－讲(1)请说出王明和陈帅的座位位置．(2)若用(3，2)表示第3排第2列的位置，那么(5，5)表示什么位置？王明和陈帅的座位位置可以怎样表示？(3)请说出(3，3)和(4，8)表示哪两位同学的座位位置．(4)(2，3)和(3，2)表示的位置相同吗？一般地，若

a≠b，(a，b)与(b，a)表示的位置相同吗？例1如图，是某教室学生座位的平面图．知1－讲(1)请知1－讲

解：(1)王明的座位位置是第1排第2列；陈帅的座位位置是第5

排第4列．

(2)(5，5)表示的位置是第5排第5列；王明的位置可表示为

(1，2)，陈帅的位置可表示为(5，4)．

(3)(3，3)表示张军的座位位置；(4，8)表示夏凡的座位位置．

(4)(2，3)表示的是第2排第3列的位置，(3，2)表示的是第3

排第2列的位置，所以它们表示的位置不相同．一般地，若a≠b，(a，b)与(b，a)表示的位置不相同．导引：平面上确定物体的位置有多种方法，但基本上都需要两个数据，本题可以通过排数和列数来确定位置，即先确定有序数对的第一个数，再确定第二个数．知1－讲解：(1)王明的座位位置是第1排第2列；陈帅的座位总结知1－讲

用有序数对来描述物体(点)的位置，其中“有序”是指(a，b)(a≠b)与(b，a)中a与b的前后顺序不同，描述的位置就不同，例如题中的(3，4)和(4，3)表示不同的两个位置．“数对”是指必须由两个数才能确定某点的位置．总结知1－讲用有序数对来描述物体(1一般来说，要确定平面内一个物体的位置，需要

________个数据．有人在市中心打听一中的位置，问了三个人，得到三种不同的回答：①在市中心的西北方向；②距市中心1km；③在市中心的西北方向，距市中心1km处．在上述回答中能确定一中位置的是______．(填序号)知1－练

两③1一般来说，要确定平面内一个物体的位置，需要知12知识点表示物体位置的方法知2－导用有序实数对确定位置.方位角和距离确定位置.其他几种确定位置的方法：

(1)经纬定位法

(2)区域定位法2知识点表示物体位置的方法知2－导用有序实数对确定位置.知2－讲1.用有序实数对确定位置：定义：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)．作用：平面上每一个点都对应着一个有序数对，每一个有序数对都对应着一个点，因此，利用有序数对可以准确地描述物体的位置，即：平面上的点⇔有序数对．

知2－讲1.用有序实数对确定位置：知2－讲2.方位角和距离确定位置：定义：确定平面内一个物体的位置，可以选择一个参照物，然后用方位角和距离来表示物体的位置，这种表示物体位置的方法称为方位角、距离定位法．知2－讲2.方位角和距离确定位置：知2－讲3.其他几种确定位置的方法：在平面内，确定一个物体的位置除用“有序数对”和“方位角和距离”外，还有以下方法：

(1)经纬定位法：使用此方法确定物体的位置必须指明经度和纬度，二者缺一不可．

(2)区域定位法：使用此方法时，先将该物体所在的平面划分成几个区域，然后用两个不同的符号表示．

知2－讲3.其他几种确定位置的方法：知2－讲如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图（图中1cm表示20nmile).

对我方潜艇O来说：

(1)北偏东40°的方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？

(2)距离我方潜艇20nmile的敌舰有哪几艘？

(3)要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？例2知2－讲如图是某次海战中敌例2知2－导解：（1）如图,对我方潜艇来说，北偏东40°的方向上有两个目标：敌舰B和小岛.

要想确定敌舰B的位置，仅用北偏东40°的方向是不够的，还需要知道敌舰B距我方潜艇的距离.

（2）距离我方潜艇20nmile的敌舰有两艘：敌舰A和敌舰C.

（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要两个数据：距离和方位角.例如，对我方潜艇来说，敌舰A在正南方向，距离为20nmile处；敌舰B在北偏东40°的方向，距离为

28nmile处；敌舰C在正东方向，距离为20nmile处.

知2－导解：（1）如图,对我方潜艇来说，北偏东40°的方向上例3小明在光明广场(O点)绘制了市内的几所学校相对于光明广场的位置简图(如图，

1cm表示5km).东方红中学在光明广场的正南方向，测得OA＝1.7cm，OB＝2cm，

OC＝2cm，OD＝1.4cm，∠AOC＝123°18′，∠AOB＝68°24′，∠AOD＝88°28′.如何确定每所学校的具体位置？知2－讲例3小明在光明广场(O点)绘制知2－讲知2－讲导引：要确定每所学校的位置，应以光明广场为参照物，然后通过计算确定各学校所在位置的方位角，最后用方位角和各学校到光明广场的距离来表示各学校的位置．解：∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝123°18′－68°24′

＝54°54′，∠NOD＝180°－∠AOB－∠AOD＝180°

－68°24′－88°28′＝23°8′.

对光明广场来说，东方国际中学在南偏东68°24′，距离为8.5km处；东方红中学在正南方向，距离为10km

处；29中在南偏西54°54′，距离为10km处；37中在北偏东23°8′，距离为7km处．

知2－讲导引：要确定每所学校的位置，应以光明广场为参照物，然总结知2－讲

用方位角和距离来确定物体的位置时，方位角、距离这两个数据缺一不可．在描述位置时，一般先指出方位角，再指出距离．总结知2－讲用方位角和距离来确定物体的例4下列选项中，能确定物体位置的是(

)A．北纬31°

B．东经103.5°C．东经100°D．北纬31°，东经103.5°知2－讲导引：选项A中没有指明经度，选项B，C中没有指明纬度，故排除A，B，C.D

例4下列选项中，能确定物体位置的是()知2－总结知2－讲

本题运用排除法．使用经纬定位法来确定物体的位置必须指明经度和纬度，两者缺一不可．总结知2－讲本题运用排除法．使用经纬定例5如图，请设计一条由学校到博物馆的路线，并分别用“××区”表示这条路线所经过的主要地点的区域．知2－讲解：路线：A4区→A3区→A2区→B2区→C2区→C1区→D1区→D2区．

例5如图，请设计一条由学校到博物馆的路线，知2－总结知2－讲

在日常生活中，路线选择问题经常遇到，请同学们认真思考一下，本题还有其他路线吗？总结知2－讲在日常生活中，路线选择问题经常遇知2－练

1下列说法能确定台风位置的是(

)A．西太平洋

B．北纬28°，东经135°C．距离台湾300海里

D．台湾与冲绳之间B知2－练1下列说法能确定台风位置的是()B知2－练

2小明坐在第5行第6列，简记为(5，6)，小刚坐在第7行第4列，应记为(

)A．(7，4)B．(4，7)C．(7，5)D．(7，6)A知2－练2小明坐在第5行第6列，简记为(5，6)，知2－练

如图，有两种关于A，B两地位置关系的描述：①B

地在A地北偏东70°方向，与A地相距100m；②A

地在B地南偏西70°方向，与B地相距100m.下列判断正确的是(

)A．①对②错

B．①对②对

C．①错②对

D．①错②错B知2－练如图，有两种关于A，B两地位置关系的描述：①BB知2－练

(中考·六盘水)观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对(3，5)来表示，红“马”走完“马3进4”

后到达B点，则表示B点位置的数对是________．(4，7)知2－练(中考·六盘水)观察中国象棋的棋盘，其中红方(4第三章位置与坐标3.2平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系第三章位置与坐标3.2平面直角坐标系第1课时平1课堂讲解平面直角坐标系平面直角坐标系内点的坐标点的位置与点的坐标的关系2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解平面直角坐标系2课时流程逐点课堂小结作业提升同学们，你们喜欢旅游吗？假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？同学们，你们喜欢旅游吗？假如你到了某一个城市旅游，那么你应1知识点平面直角坐标系知1－导下面给出一张某市旅游景点的示意图，在科技大学的小亮如何给来访的朋友介绍该市的几个风景点的位置呢？大成殿:；中心广场:；碑林:.

1知识点平面直角坐标系知1－导下面给出一张某市旅游景点的示意知1－导(1)小红在旅游示意图上画上了方格，标上数字，如图所示，并用(0，0)表示科技大学的位置，用(5，7)表示中心广场的位置，那么钟楼的位置如何表示？(2，5)表示哪个地点的位置？(5，2)呢？知1－导(1)小红在旅游示意图上画上了方格，标上数字，如图所知1－导按照小红的方法，(5，2)中的2表示___________，(2，5)中的2表示___________.知1－导按照小红的方法，(5，2)中的2表示________知1－导(2)如果小亮和他的朋友在中心广场，并以中心广场为“原点”，做了如图所示的标记，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？知1－导(2)如果小亮和他的朋友在中心广场，并以中心广场为“知1－讲平面直角坐标系：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系.-55512341234-2-3-4x-4-3-2-1-1Oy第一象限第二象限第三象限第四象限坐标原点注意:

坐标轴上的点不属于任何象限．知1－讲平面直角坐标系：平面上互相垂直且有公共原点的-555知1－讲相关概念：水平的数轴叫做x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为平面直角坐标系的原点．知1－讲相关概念：例1下列语句不正确的是(

)A．平面直角坐标系中，两条互相垂直的数轴的垂足是原点

B．平面直角坐标系所在的平面叫做坐标平面

C．平面直角坐标系中，x轴、y轴把坐标平面分成四部分

D．凡是两条互相垂直的直线都能组成平面直角坐标系

知1－讲导引：本题主要考查平面直角坐标系的概念．根据平面直角坐标系的概念可知A，B，C项正确．D项不正确，因为坐标系必须由数轴构成，且构成平面直角坐标系的两条数轴互相垂直、原点重合，故选D.D

例1下列语句不正确的是()知1－讲导引：总结知1－讲

本题应用定义法，要正确理解平面直角坐标系的概念．理解并认识平面直角坐标系必须明确：(1)建立直角坐标系的平面叫做坐标平面；(2)平面直角坐标系必须具备：①由两条数轴组成，②这两条数轴有公共原点且互相垂直.总结知1－讲本题应用定义法，要正确理1下列说法错误的是(

)A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系

B．平面直角坐标系中两条数轴是互相垂直的

C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限

D．坐标轴上的点不属于任何象限知1－练

A1下列说法错误的是()知1－练A下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是(

)知1－练

B下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的知1－练B2知识点平面直角坐标系内点的坐标知2－讲坐标：在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示.这样的有序实数对叫做点的坐标.2知识点平面直角坐标系内点的坐标知2－讲坐标：知2－讲-55512341234-2-3-4x-4-3-2-1-1Oy第一象限第二象限第三象限第四象限（+，+）（-，+）（-，-）（+，-）原点的坐标为(0，0)各象限的坐标符号特征：知2－讲-55512341234-2-3-4x-4-3-2-知2－讲1、点P（x，y）在第一象限x＞0，y＞0.2、点P（x，y）在第二象限x＜0，y＞0.3、点P（x，y）在第三象限x＜0，y＜0.4、点P（x，y）在第四象限x＞0，y＜0.知2－讲1、点P（x，y）在第一象限知2－讲平面直角坐标系中的点与有序实数对的关系：在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应.知2－讲平面直角坐标系中的点与有序实数对的关系：例2请你在如图所示的平面直角坐标系中，描出以下各点：A(3，2)，

B(0，3)，C(－1，－2)，D(2，－1)．知2－讲导引：若想描出点A(3，2)，可先在x轴上找出表示3的点，并过该点作x轴的垂线；然后再在y轴上找出表示2的点，并过该点作y轴的垂线，两条垂线的交点即为点A.利用同样的方法，可以描出点B，C，D.解：描出的点A，B，C，D如图所示．

例2请你在如图所示的平面直角坐标知2－讲导引：若总结知2－讲

根据点的坐标在平面直角坐标系中描点的方法：假设P的坐标为(a，b)，先在x轴上找到表示a的点A，在y轴上找到表示b的点B，再分别过点A、点B作x轴、y轴的垂线，两垂线的交点就是所要描出的点P.总结知2－讲根据点的坐标在平面直角坐标系中描点的方法知2－练

1【2016·广东】在平面直角坐标系中，点P(－2，－3)所在的象限是(

)A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限C知2－练1【2016·广东】在平面直角坐标系中，点知2－练

下列说法错误的是(

)A．象限内的点的坐标可用一个有序数对来表示B．坐标轴上的点的坐标可用一个有序数对来表示C．过点P向x轴作垂线，点P与垂足之间的线段长是点P的纵坐标D．过点P向y轴作垂线，点P与垂足之间的线段长不一定是点P的横坐标C2知2－练下列说法错误的是()C23知识点点的位置与点的坐标的关系知3－讲平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等平行于y轴的直线上的点的横坐标都相等

3知识点点的位置与点的坐标的关系知3－讲平行于x轴的直线上的已知点A(2，n)，B(m，－4)不重合．(1)若线段AB∥x轴，且点A，B到y轴距离相等，则m＝________，n＝________；(2)若线段AB∥y轴，且点A，B到x轴距离相等，则m＝________，n＝________.知3－讲

－2例3－424已知点A(2，n)，B(m，－4)不重合．知3－讲－2例3知3－练

已知M(1，－2)，N(－3，－2)，则直线MN与x轴、y轴的位置关系分别为(

)A．相交，相交B．平行，平行C．垂直，平行D．平行，垂直D1知3－练已知M(1，－2)，N(－3，－2)，则直线MN与知3－练

【2016·北京】如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为

(－4，2)，点B的坐标为(2，－4)，则坐标原点为(

)A．O1B．O2C．O3D．O4A2知3－练【2016·北京】如图，直线m⊥n，在某平面直角A1.平面直角坐标系的三要素：

(1)两条数轴；(2)互相垂直；(3)公共原点．2.平面直角坐标系中两条数轴的特征：

(1)互相垂直；(2)原点重合；

(3)通常取向上、向右为正方向；

(4)单位长度一般取相同的．在有些实际问题中，两条数轴上的单位长度可以不同．1.平面直角坐标系的三要素：第三章位置与坐标3.2平面直角坐标系第2课时特殊位置点的坐标的特征第三章位置与坐标3.2平面直角坐标系第2课时特1课堂讲解2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升坐标轴及象限角平分线上的点的坐标特征平行于两坐标轴的直线上的点的坐标特征1课堂讲解2课时流程逐点课堂小结作业提升坐标轴及象限角平分线1.什么是平面直角坐标系？2.象限内点的坐标有什么特征？复习回顾1.什么是平面直角坐标系？复习回顾1知识点坐标轴及象限角平分线上的点的坐标特征例在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接.

（1）D(-3,5),E(-7,3),C(l,3),D(-3,5)；（2）F(-6,3),G(-6,0),A(0,0),B(0,3)；观察所描出的图形，它像什么？根据图形回答下列问题：（1）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？（2）线段EC与x轴有什么位置关系？点E和点C的坐标有什么特点？线段EC上其他点的坐标呢？（3）点F和点G的横坐标有什么共同特点？线段FG与y轴有怎样的位置关系？知1－导1知识点坐标轴及象限角平分线上的点的坐标特征例在直角坐标知1－导解：连接起来的图形像“房子”（如图).

（1）线段AG上的点都在x轴上，它们的纵坐标都等于0；线段AB上的点、线段CD与y轴的交点，它们都在y轴上，它们的横坐标都等于0.

（2）线段EC平行于x轴，点E和点C的纵坐标相同.线段EC上其他点的纵坐标也相同，都是3.

（3）点F和点G的横坐标相同，线段FG与y轴平行.

知1－导解：连接起来的图形像“房子”知1－导议一议在平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有什么特点？做一做如图是一个笑脸.

（1）在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点.

（2）在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点.

（3）不描出点，分别判断A(1,2)，B(-1,-3),C(2,-1),D(-3,4)所在的象限.知1－导议一议知1－讲1.象限内点的特征：

点M(x，y)所处的位置坐标特征象限内的点点M在第一象限M(正，正)点M在第二象限M(负，正)点M在第三象限M(负，负)点M在第四象限M(正，负)知1－讲1.象限内点的特征：点M(x，y)所处的位置坐标知1－讲2.特殊位置的点的特征：

点M(x，y)所处的位置坐标特征坐标轴上的点点M在x轴上

在x轴正半轴上：M(正，0)在x轴负半轴上：M(负，0)点M在y轴上

在y轴正半轴上：M(0，正)在y轴负半轴上：M(0，负)象限角平分线上的点点M在第一、三象限角平分线上x＝y，即横坐标与纵坐标相等

点M在第二、四象限角平分线上x＝-y，即横、纵坐标互为相反数（1）知1－讲2.特殊位置的点的特征：点M(x，y)所处的位置知1－讲（2）①平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等；平行于y轴的直线上的点的横坐标相等．②关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等．

知1－讲（2）①平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等；【例1】已知点P(x＋6，x－4)在y轴上，则点P

的坐标是__________．知1－讲导引：根据y轴上点的坐标的特征可得x＋6＝

0，得x＝－6，所以x－4＝－10.故点P

的坐标是(0，－10)．(0，－10)

【例1】已知点P(x＋6，x－4)在y轴上，则点P知1－讲导知1－练

1点P(m＋1，m＋3)在x轴上，则点P的坐标是(

)A．(－2，0)B．(4，0)C．(2，0)D．(0，－4)2若点P(m，1－2m)的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在(

)A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限3若点A(－2，n)在x轴上，则点B(n－2，n＋1)在(

)A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限AAD知1－练1点P(m＋1，m＋3)在x轴上，则点P2知识点平行于两坐标轴的直线上的点的坐标特征知2－讲【例2】如图,长方形ABCD的长与宽分别是

6,4,建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.解：以点C为坐标原点，分别以CD，CB所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系，如图.此时点C的坐标是（0,0）.

由CD=6,CB=4,可得D,B,A的坐标分别为D(6,0),B(0,4),A(6,4).

2知识点平行于两坐标轴的直线上的点的坐标特征知2－讲【例2】知2－讲议一议在例2中，你还可以怎样建立直角坐标系？与同伴进行交流.知2－讲议一议知2－讲【例3】对于边长为4的等边三角形ABC(如图),建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标.解:如图,以边BC所在直线为x轴,以边BC的中垂线为y轴建立直角坐标系.

由等边三角形的性质可知

顶点A,B,C的坐标分别为

B(-2,0),C(2,0).

知2－讲【例3】对于边长为4的等边三角形ABC解:如图,以知2－讲议一议在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了A(3,2)和B(3,-2)两个标志点（如图)，并且知道藏宝地点的坐标为（4,4),除此之外不知道其他信息.如何确定直角坐标系找到“宝藏”？与同伴进行交流.知2－讲议一议知2－练

1如图，长方形ABCD的边CD在y轴上，点O为

CD的中点．已知AB＝4，AB交x轴于点

E(－5，0)，则点B的坐标为(

)A．(－5，2)B．(2，5)C．(5，－2)D．(－5，－2)D知2－练1如图，长方形ABCD的边CD在y轴上，点O特殊条件下点的坐标的特征：1．平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等；平行于y轴的直线上的点的横坐标相等．2．关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等．3．第一、三象限内坐标轴夹角平分线上的点，横坐标与纵坐标相等；第二、四象限内坐标轴夹角平分线上的点，横坐标与纵坐标互为相反数．

特殊条件下点的坐标的特征：第3课时建立平面直角坐标系第三章位置与坐标3.2平面直角坐标系第3课时建立平面直角坐标系第三章位置与坐标3.21课堂讲解关于x轴对称的两个点的坐标特征关于y轴对称的两个点的坐标特征2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解关于x轴对称的两个点的坐标特征2课时流程逐点课堂小在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗.(1)两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么共同特点？其他对应的点也有这个特点吗？

(2)在这个坐标系里画出小旗

ABCD关于x轴的对称图形,

它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系？在如图所示的平面直角坐标系1知识点关于x轴对称的两个点的坐标特征知1－导分别写出图中点A、B的坐标.观察图形，并回答问题(3,2)(3,-2)-2-14321-3-4-4y123-3-1-20点A与点B的位置有什么特点?点A与点B的坐标有什么关系?AB1知识点关于x轴对称的两个点的坐标特征知1－导知1－讲关于x轴对称点的坐标的特征：

(1)横坐标相同，纵坐标互为相反数.(2)用坐标表示轴对称的性质：点P(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)；知1－讲关于x轴对称点的坐标的特征：

(1)在平面直角坐标系中依次连接下列各点：

(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0),你得到了一个怎样的图案？

(2)将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？知1－讲例1(1)在平面直角坐标系中依次连接下列各知1－讲解：（1）依次连接各点得到的图案如图①所示，它像一条小鱼；（2）纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，所得各点的坐标依次是（0,0）,（-5,4）,（-3,0）,（-5,1）,（-5,-1）,（-3,0）,（-4,-2）,（0,0）,依次连接这些点，所得图案如图②所示，它与原图案关于y轴对称.①②

知1－讲解：（1）依次连接各点得到的图案如图①所示，它像一条【2016·成都】在平面直角坐标系中，点P(－2，3)

关于x轴对称的点的坐标为(

)A．(－2，－3)B．(2，－3)C．(－3，－2)D．(3，－2)知1－练

1A【2016·成都】在平面直角坐标系中，点P(－2，3)知2知识点关于y轴对称的两个点的坐标特征知2－讲分别写出图中点A、C的坐标.观察图形，并回答问题(3,2)-2-14321-3-4-4y123-3-1-2(-3,2)0点A与点C的位置有什么特点?点A与点C的坐标有什么关系?ACx2知识点关于y轴对称的两个点的坐标特征知2－讲知2－讲关于y轴对称点的坐标的特征：(1)纵坐标相同，横坐标互为相反数.(2)用坐标表示轴对称的性质：点P(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(－x，y)．知2－讲关于y轴对称点的坐标的特征：知2－讲①上述性质可简称为：横对称，横不变，纵相反；纵对称，纵不变，横相反．②关于坐标轴对称的点的坐标只有符号不同，其绝对值相同．知2－讲①上述性质可简称为：横对称，横不变，纵例2已知点A(m＋2，3)，B(－5，n＋6)关于y轴对称，则m＝____，n＝_____．

知2－讲导引：由关于y轴对称的点的坐标特征得m＋

2＝5，n＋6＝3，解得m＝3，n＝－3.3-3

例2已知点A(m＋2，3)，B(－5，n＋6)关知总结知2－讲

本题运用了方程思想，根据题意列出方程是解题的关键．关于x轴对称的点的坐标特征是纵坐标互为相反数，横坐标相等；关于y轴对称的点的坐标特征是横坐标互为相反数，纵坐标相等．总结知2－讲本题运用了方程思想，根据题意列出知2－讲例3〈内蒙古赤峰，节选〉如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，B(2，4)，C(4，

0)，D(2，－3)，E(0，－4)．写出B，C，D关于y轴对称的点H，G，F的坐标，并画出H，G，F点．顺次平滑地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点．导引：方法一：点(x，y)关于y轴对称的点的坐标是(－x，y)，作点B，C，D关于y轴对称的点的关键是确定各对称点的坐标，然后顺次平滑连接各点即得所要求的图形；方法二：利用轴对称先作出图形，再直观判断F，G，H的坐标．知2－讲例3〈内蒙古赤峰，节选〉如图，导引：方法一知2－讲解：方法一：点B，C，D关于y轴对称的点的坐标分别为H(－2，4)，G(－4，0)，F(－2，－3)，根据坐标描出点H，G，F，并顺次平滑地连接

A，B，C，D，E，F，G，H，A各点即得所求图形，如图所示．方法二：先作出点B，C，D关于y轴的对称点

H，G，F，观察得出H(－2，4)，G(－4，0)，

F(－2，－3)，再顺次平滑地连接A，B，C，

D，E，F，G，H，A各点即得所求图形，如图所示．

知2－讲解：方法一：点B，C，D关于y轴对称的点的坐标分总结知2－讲

在直角坐标系中作关于坐标轴对称的图形的方法有两种：一是首先找到已知图形的各关键点，然后根据轴对称的特征确定各关键点关于坐标轴的对称点的坐标，描点、顺次连接各点即可；二是按照一般情况，先作出特殊点关于坐标轴的对称点，再顺次连接对称点即可．总结知2－讲在直角坐标系中作关于坐标轴对称的如图，△ABC与△DFE关于y轴对称，已知A(－4，6)，B(－6，2)，E(2，1)，则点D的坐标为(

)A．(－6，4)B．(4，6)C．(－2，1)D．(6，2)知2－练

1B如图，△ABC与△DFE关于y轴对称，已知A(－4，6)，B将一个图形各点的横坐标分别乘－1，纵坐标不变，所得的图形与原图形的关系是(

)A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于第一、三象限的平分线对称D．无法确定知2－练

2B将一个图形各点的横坐标分别乘－1，纵坐标不知2－练2B用坐标表示轴对称的性质：(1)点P(x，y)关于x轴对称的点的坐标为

(x，－y)；(2)点P(x，y)关于y轴对称的点的坐标为

(－x，y)．用坐标表示轴对称的性质：全章热门考点整合应用第二章位置与坐标全章热门考点整合应用第二章位置与坐标1．如图，网格中每个小正方形的边长均为1.建立适当的平面直角坐标系，写出图中标有字母的各点的坐标．1考点一个概念——平面直角坐标系1．如图，网格中每个小正方形的边长均为1.建立适当的平面直角解：建立如图所示的平面直角坐标系．解：建立如图所示的平面直角坐标系．各点的坐标为A(0，4)，B(1，2)，C(3，3)，D(2，1)，E(4，0)，F(2，－1)，G(3，－3)，H(1，－2)，I(0，－4)，J(－1，－2)，K(－3，－3)，L(－2，－1)，M(－4，0)，N(－2，1)，P(－3，3)，Q(－1，2)．返回各点的坐标为A(0，4)，B(1，2)，C(3，3)，D(22．如图，如果用(0，0)表示点O的位置，(2，3)表示点A的位置，请分别把图中点B，C，D的位置用有序数对表示出来．2考点三个应用应用1用有序数对表示点的位置2．如图，如果用(0，0)表示点O的位置，(2，3)表示点A解：(6，4)表示点B的位置；(3，6)表示点C的位置；(7，7)表示点D的位置．返回解：(6，4)表示点B的位置；返回3．如图是一台雷达探测器测得的结果，图中显示，在A，B，C，D，E处有目标出现，请用适当的方式分别表示每个目标的位置．2考点三个应用应用2用“方位角＋距离”表示点的位置3．如图是一台雷达探测器测得的结果，图中显示，在A，B，C，(点O是雷达所在地，AO＝200m)比如目标A在点O的正北方向200m处，则目标B在___________________________；目标C在____________________________；目标D在____________________________；目标E在____________________________．点O的北偏东60°方向500m处点O的南偏西30°方向400m处点O的南偏东30°方向300m处点O的北偏西30°方向600m处返回(点O是雷达所在地，AO＝200m)比如目标A在点O的正北4．郑华去杭州旅游，通过查看地图，她了解到下面的信息：(1)雷峰塔在她现在所在地的北偏东30°的方向，距离此处3km的地方；(2)净慈寺在她现在所在地的北偏西45°的方向，距离此处2.4km的地方；4．郑华去杭州旅游，通过查看地图，她了解到下面的信息：(3)双投桥在她现在所在地的南偏东27°的方向，距离此处1.5km的地方．根据这些信息，请你帮助郑华完成表示各处位置的简图．(3)双投桥在她现在所在地的南偏东27°的方向，距离此处1.解：返回如图，O处表示郑华的位置，A处表示雷峰塔，B处表示净慈寺，C处表示双投桥．解：返回如图，O处表示郑华的位置，A处表示雷峰塔，B处表示净5．星期天，小王、小李、小张三位同学相约到文化广场游玩，出发前，他们每人带了一张利用平面直角坐标系画的示意图(如图)，其中行政办公楼的坐2考点三个应用应用3用点的坐标表示点的位置5．星期天，小王、小李、小张三位同学相约到文化广场游玩，出发标是(－4，3)，南城百货的坐标是(2，－3)．(1)请根据上述信息，画出这个平面直角坐标系；(2)写出示意图中体育馆、升旗台、北部湾俱乐部、盘龙苑小区、国际大酒店的坐标；(3)小李跟小王和小张说他现在的位置是(－2，－2)，请你在图中用字母A标出小李的位置．标是(－4，3)，南城百货的坐标是(2，－3)．解：(1)如图所示．(2)体育馆(－9，4)，升旗台(－4，2)，北部湾俱乐部(－7，－1)，盘龙苑小区(－5，－3)，国际大酒店(0，0)．(3)如图，点A即为所求．返回解：(1)如图所示．返回6．若点A(x，y)满足 ，则点A所在的象限是(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3考点两个规律规律1平面直角坐标系中点的坐标规律A返回6．若点A(x，y)满足 ，则点A所在的象7．已知点P在y轴右侧，到x轴的距离为6，且它到y轴的距离是到x轴距离的一半，则点P的坐标是(

)A．(6，3) B．(3，6)C．(－6，－3) D．(3，6)或(3，－6)返回D7．已知点P在y轴右侧，到x轴的距离为6，且它到y轴的距离是8．如图，在△AOB中，A，B两点的坐标分别为(－4，3)，(－2，－1)．(1)分别画出△AOB关于x轴、y轴对称的图形；3考点两个规律规律2关于坐标轴对称的点或图形的坐标规律8．如图，在△AOB中，A，B两点的坐标分别为(－4，3)，(2)求△AOB的面积．返回解：(1)如图，△AOB关于x轴对称的图形是△A1OB1，△AOB关于y轴对称的图形是△A2OB2.(2)S△AOB＝4×4－×2×4－

×3×4－×2×1＝5.(2)求△AOB的面积．返回解：(1)如图，△AOB关于x轴9．已知点Q(2x＋4，x2－1)在y轴上，则点Q的坐标为(

)A．(0，4) B．(4，0)C．(0，3) D．(3，0)4考点三种思想思想1方程思想C返回9．已知点Q(2x＋4，x2－1)在y轴上，则点Q的坐标为(10．若点A(9－a，a－3)在第一、三象限的平分线上，试求点A的坐标．返回解：因为点A(9－a，a－3)在第一、三象限的平分线上，所以9－a＝a－3，解得a＝6.所以9－a＝3，a－3＝3.所以点A的坐标是(3，3)．10．若点A(9－a，a－3)在第一、三象限的平分线上，试求11．如图，在△AOB中，A，B两点的坐标分别为(2，4)和(6，2)，求△AOB的面积．4考点三种思想思想2转化思想解：如图，过点B作BN⊥x轴于点N.11．如图，在△AOB中，A，B两点的坐标分别为(2，4)和由点B的坐标可知BN＝2，ON＝6.过点A作AM⊥x轴于点M.由点A的坐标可知OM＝2，AM＝4.所以MN＝ON－OM＝4.所以S四边形OABN＝S△OAM＋S梯形ABNM＝×2×4＋

×(2＋4)×4＝4＋12＝16.由点B的坐标可知BN＝2，ON＝6.返回又因为S△OBN＝×6×2＝6，所以S△OAB＝S四边形OABN－S△OBN＝16－6＝10.返回又因为S△OBN＝×6×2＝6，12．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0，0)，B(9，0)，C(7，5)，D(2，7)．试求这个图形的面积．解：如图，分别过点D，C向x轴作垂线，垂足分别为点E，F，则12．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分四边形ABCD被分割为△AED，△CFB及梯形CDEF.由各点的坐标可得AE＝2，DE＝7，EF＝5，FB＝2，CF＝5，所以S四边形ABCD＝S△AED＋S梯形CDEF＋S△CFB＝×2×7＋×(7＋5)×5＋×5×2＝7＋30＋5＝42.返回四边形ABCD被分割为△AED，△CFB及梯形CDEF.返回13．长方形ABCD的边AB＝4，BC＝6，若将该长方形放在平面直角坐标系中，使点A的坐标为(－1，2)，且AB∥x轴，试求点C的坐标．4考点三种思想思想3分类讨论思想13．长方形ABCD的边AB＝4，BC＝6，若将该长方形放在返回如图所示．长方形AB1C1D1、长方形AB1C2D2、长方形AB2C3D2、长方形AB2C4D1均符合题意，所以点C的坐标为(3，－4)或(3，8)或(－5，8)或(－5，－4)．解：返回如图所示．解：14．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为正方形，A点在x轴负半轴上，C点在y轴负半轴上，边长为4，有一动点P自O点出发，以每秒2个单位长度的速度在正方形的边上沿O→A→B→C→O运动，则何时S△PBC＝4？并求出此时P点的坐标．14．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为正方形，A点解：①当点P在OA上运动时，S△PBC＝×4×4＝8≠4.②当点P在AB上运动时，PB•BC＝4，所以PB＝2.此时OA＋AP＝OA＋AB－PB＝4＋4－2＝6.所以时间t＝＝3(s)，点P(－4，－2)．③当点P在BC上运动时，点P，B，C不能构成三角形,解：①当点P在OA上运动时，返回不成立．④当点P在CO上运动时，PC•BC＝4，所以PC＝2.所以PO＝2.所以时间t＝ ＝7(s)，点P(0，－2)．综上，点P的坐标为(－4，－2)或(0，－2)．返回不成立．确定平面内物体位置的方法有：

(1)行列定位法；

(2)极坐标定位法；

(3)经纬度定位法；

(4)区域定位法；

(5)网格定位法．确定平面内物体位置的方法有：第三章位置与坐标3.1确定位置第三章位置与坐标3.1确定位置1课堂讲解确定位置的条件表示物体位置的方法2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解确定位置的条件2课时流程逐点课堂小结作业提升在数轴上，确定一个点的位置需要几个数据呢?回顾旧知答：一个，例如：若A点表示－2，B点表示3，则由－2和3就可以在数轴上找到A点和B点的位置.在直线上，确定一个点的位置一般需要一个数据．0123－2－1在数轴上，确定一个点的位置需要几个数据呢?回顾旧知答：一个，1知识点确定位置的条件知1－导(1)在电影院内如何找到电影票上所指的位置？(2)在电影票上，“3排6座”与“6排3座”中的“6”的含义有什么不同？1知识点确定位置的条件知1－导(1)在电影院内如何找到电影议一议(1)在电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？(2)在生活中，确定物体的位置还有其他方法吗？与同伴进行交流.(3)在平面内，确定一个点的位置一般需要几个数据呢？知1－导议一议知1－导如果将“6排3号”简记作(6，3)，那么“3排6号”如何表示？(5，6)表示什么含义？知1－导如果将“6排3号”简记作(6，3)，那么“3排6号”知1－导例1如图，是某教室学生座位的平面图．

知1－讲(1)请说出王明和陈帅的座位位置．(2)若用(3，2)表示第3排第2列的位置，那么(5，5)表示什么位置？王明和陈帅的座位位置可以怎样表示？(3)请说出(3，3)和(4，8)表示哪两位同学的座位位置．(4)(2，3)和(3，2)表示的位置相同吗？一般地，若

a≠b，(a，b)与(b，a)表示的位置相同吗？例1如图，是某教室学生座位的平面图．知1－讲(1)请知1－讲

解：(1)王明的座位位置是第1排第2列；陈帅的座位位置是第5

排第4列．

(2)(5，5)表示的位置是第5排第5列；王明的位置可表示为

(1，2)，陈帅的位置可表示为(5，4)．

(3)(3，3)表示张军的座位位置；(4，8)表示夏凡的座位位置．

(4)(2，3)表示的是第2排第3列的位置，(3，2)表示的是第3

排第2列的位置，所以它们表示的位置不相同．一般地，若a≠b，(a，b)与(b，a)表示的位置不相同．导引：平面上确定物体的位置有多种方法，但基本上都需要两个数据，本题可以通过排数和列数来确定位置，即先确定有序数对的第一个数，再确定第二个数．知1－讲解：(1)王明的座位位置是第1排第2列；陈帅的座位总结知1－讲

用有序数对来描述物体(点)的位置，其中“有序”是指(a，b)(a≠b)与(b，a)中a与b的前后顺序不同，描述的位置就不同，例如题中的(3，4)和(4，3)表示不同的两个位置．“数对”是指必须由两个数才能确定某点的位置．总结知1－讲用有序数对来描述物体(1一般来说，要确定平面内一个物体的位置，需要

________个数据．有人在市中心打听一中的位置，问了三个人，得到三种不同的回答：①在市中心的西北方向；②距市中心1km；③在市中心的西北方向，距市中心1km处．在上述回答中能确定一中位置的是______．(填序号)知1－练

两③1一般来说，要确定平面内一个物体的位置，需要知12知识点表示物体位置的方法知2－导用有序实数对确定位置.方位角和距离确定位置.其他几种确定位置的方法：

(1)经纬定位法

(2)区域定位法2知识点表示物体位置的方法知2－导用有序实数对确定位置.知2－讲1.用有序实数对确定位置：定义：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)．作用：平面上每一个点都对应着一个有序数对，每一个有序数对都对应着一个点，因此，利用有序数对可以准确地描述物体的位置，即：平面上的点⇔有序数对．

知2－讲1.用有序实数对确定位置：知2－讲2.方位角和距离确定位置：定义：确定平面内一个物体的位置，可以选择一个参照物，然后用方位角和距离来表示物体的位置，这种表示物体位置的方法称为方位角、距离定位法．知2－讲2.方位角和距离确定位置：知2－讲3.其他几种确定位置的方法：在平面内，确定一个物体的位置除用“有序数对”和“方位角和距离”外，还有以下方法：

(1)经纬定位法：使用此方法确定物体的位置必须指明经度和纬度，二者缺一不可．

(2)区域定位法：使用此方法时，先将该物体所在的平面划分成几个区域，然后用两个不同的符号表示．

知2－讲3.其他几种确定位置的方法：知2－讲如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图（图中1cm表示20nmile).

对我方潜艇O来说：

(1)北偏东40°的方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？

(2)距离我方潜艇20nmile的敌舰有哪几艘？

(3)要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？例2知2－讲如图是某次海战中敌例2知2－导解：（1）如图,对我方潜艇来说，北偏东40°的方向上有两个目标：敌舰B和小岛.

要想确定敌舰B的位置，仅用北偏东40°的方向是不够的，还需要知道敌舰B距我方潜艇的距离.

（2）距离我方潜艇20nmile的敌舰有两艘：敌舰A和敌舰C.

（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要两个数据：距离和方位角.例如，对我方潜艇来说，敌舰A在正南方向，距离为20nmile处；敌舰B在北偏东40°的方向，距离为

28nmile处；敌舰C在正东方向，距离为20nmile处.

知2－导解：（1）如图,对我方潜艇来说，北偏东40°的方向上例3小明在光明广场(O点)绘制了市内的几所学校相对于光明广场的位置简图(如图，

1cm表示5km).东方红中学在光明广场的正南方向，测得OA＝1.7cm，OB＝2cm，

OC＝2cm，OD＝1.4cm，∠AOC＝123°18′，∠AOB＝68°24′，∠AOD＝88°28′.如何确定每所学校的具体位置？知2－讲例3小明在光明广场(O点)绘制知2－讲知2－讲导引：要确定每所学校的位置，应以光明广场为参照物，然后通过计算确定各学校所在位置的方位角，最后用方位角和各学校到光明广场的距离来表示各学校的位置．解：∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝123°18′－68°24′

＝54°54′，∠NOD＝180°－∠AOB－∠AOD＝180°

－68°24′－88°28′＝23°8′.

对光明广场来说，东方国际中学在南偏东68°24′，距离为8.5km处；东方红中学在正南方向，距离为10km

处；29中在南偏西54°54′，距离为10km处；37中在北偏东23°8′，距离为7km处．

知2－讲导引：要确定每所学校的位置，应以光明广场为参照物，然总结知2－讲

用方位角和距离来确定物体的位置时，方位角、距离这两个数据缺一不可．在描述位置时，一般先指出方位角，再指出距离．总结知2－讲用方位角和距离来确定物体的例4下列选项中，能确定物体位置的是(

)A．北纬31°

B．东经103.5°C．东经100°D．北纬31°，东经103.5°知2－讲导引：选项A中没有指明经度，选项B，C中没有指明纬度，故排除A，B，C.D

例4下列选项中，能确定物体位置的是()知2－总结知2－讲

本题运用排除法．使用经纬定位法来确定物体的位置必须指明经度和纬度，两者缺一不可．总结知2－讲本题运用排除法．使用经纬定例5如图，请设计一条由学校到博物馆的路线，并分别用“××区”表示这条路线所经过的主要地点的区域．知2－讲解：路线：A4区→A3区→A2区→B2区→C2区→C1区→D1区→D2区．

例5如图，请设计一条由学校到博物馆的路线，知2－总结知2－讲

在日常生活中，路线选择问题经常遇到，请同学们认真思考一下，本题还有其他路线吗？总结知2－讲在日常生活中，路线选择问题经常遇知2－练

1下列说法能确定台风位置的是(

)A．西太平洋

B．北纬28°，东经135°C．距离台湾300海里

D．台湾与冲绳之间B知2－练1下列说法能确定台风位置的是()B知2－练

2小明坐在第5行第6列，简记为(5，6)，小刚坐在第7行第4列，应记为(

)A．(7，4)B．(4，7)C．(7，