高中数学-直线与圆的位置关系课件

2.3直线与圆的位置关系

2.3直线与圆的位置关系1想一想，平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？平面几何中，直线与圆有三种位置关系：（1）直线和圆有两个公共点，直线与圆相交；（1）（2）直线和圆只有一个公共点，直线与圆相切；（2）（3）直线和圆没有公共点，直线与圆相离．（3）问题引入想一想，平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？平面几何中，直2CldrClCl直线与圆的位置关系CldrClCl直线与圆的位置关系3问题的引入2、现在，如何用直线方程和圆的方程判断它们之间的位置关系？先看以下问题，看看你能否从问题中总结来．问题的引入2、现在，如何用直线方程和圆的方程判断它们之间的位4已知直线与圆，判断它们的位置关系。已知圆的圆心是O(0,0),半径是r=1,圆心到直线的距离所以，此直线与圆相切xyop构建新知已知直线5已知直线与圆，判断它们的位置关系。建立方程组②①由①可知，代入②中得，化简得，方程组有唯一一个解即此直线与圆只有一个公共点，从而直线与圆相切构建新知已知直线6判断直线与圆的位置关系有两种方法：代数法：根据直线与圆的方程组成的方程组解的情况来判断．如果有两组实数解时，直线与圆相交；有一组实数解时，直线与圆相切；无实数解时，直线与圆相离．几何法：根据圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系来判断．如果d<r，直线与圆相交；如果d=r，直线与圆相切；如果d>r，直线与圆相离．回顾我们前面提出的问题：如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？构建新知判断直线与圆的位置关系有两种方法：代数法：根据直线与圆的方7

解法一：圆可化为其圆心C的坐标为（0，1），半径长为，点C

（0，1）到直线l的距离所以，直线l与圆相交．分析：依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系（几何法）；

例1、如图，已知直线l：和圆心为C的圆，判断直线l与圆的位置关系；解法一：圆8解法二：所以，直线与圆有两个交点，直线l与圆相交。分析:根据直线与圆的方程组成的方程组解的情况来判断（代数法）①②代入②，由①可得

消去y,得解法二：所以，直线与圆有两个交点，直线l与圆相交。分析9例2

设直线和圆相切，求实数m的值。解法一：已知圆的圆心为O(0,0),半径r=1,则O到已知直线的距离由已知得d=r,即解得m=O(0,2)xy例2设直线10O2xy解法二：把直线方程与圆的方程联立得把①代入②中得由直线和圆相切可得：O2xy解法二：把直线方程与圆的方程联立得把①代入②中得由直11(1)证明：无论a为何实数，直线l与圆C恒相交(2)试求直线l被圆C截得弦长的最大值

C(2,4)xyAB0dD(1)证明：无论a为何实数，直线l与圆C恒相交C(2,4)12另解：（1）因为l：y=a(x-1)+4过定点N（1，4）N与圆心C（2，4）相距为1显然N在圆C内部，故直线l与圆C恒相交（2）在y=ax+4-a中,a为斜率，当a=0时，l过圆心，弦AB的最大值为直径的长，等于6C(2,4)xyAB0N另解：（1）因为l：y=a(x-1)+4过定点N（1，4）13练习：1、判断直线与圆的位置关系。2、以C(1,3)为圆心，为半径的圆与直线相切，求实数m的值练习：与圆的位置关系。2、以C(1,3)为圆心，为半14把直线方程代入圆的方程得到一元二次方程求出△的值确定圆的圆心坐标和半径r计算圆心到直线的距离d判断d与圆半径r的大小关系归纳小节直线和圆的位置关系的判断方法

几何方法代数方法把直线方程代入圆的方程得到一元二次方程求出△的值确定圆的圆152.3直线与圆的位置关系

2.3直线与圆的位置关系16想一想，平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？平面几何中，直线与圆有三种位置关系：（1）直线和圆有两个公共点，直线与圆相交；（1）（2）直线和圆只有一个公共点，直线与圆相切；（2）（3）直线和圆没有公共点，直线与圆相离．（3）问题引入想一想，平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？平面几何中，直17CldrClCl直线与圆的位置关系CldrClCl直线与圆的位置关系18问题的引入2、现在，如何用直线方程和圆的方程判断它们之间的位置关系？先看以下问题，看看你能否从问题中总结来．问题的引入2、现在，如何用直线方程和圆的方程判断它们之间的位19已知直线与圆，判断它们的位置关系。已知圆的圆心是O(0,0),半径是r=1,圆心到直线的距离所以，此直线与圆相切xyop构建新知已知直线20已知直线与圆，判断它们的位置关系。建立方程组②①由①可知，代入②中得，化简得，方程组有唯一一个解即此直线与圆只有一个公共点，从而直线与圆相切构建新知已知直线21判断直线与圆的位置关系有两种方法：代数法：根据直线与圆的方程组成的方程组解的情况来判断．如果有两组实数解时，直线与圆相交；有一组实数解时，直线与圆相切；无实数解时，直线与圆相离．几何法：根据圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系来判断．如果d<r，直线与圆相交；如果d=r，直线与圆相切；如果d>r，直线与圆相离．回顾我们前面提出的问题：如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？构建新知判断直线与圆的位置关系有两种方法：代数法：根据直线与圆的方22

解法一：圆可化为其圆心C的坐标为（0，1），半径长为，点C

（0，1）到直线l的距离所以，直线l与圆相交．分析：依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系（几何法）；

例1、如图，已知直线l：和圆心为C的圆，判断直线l与圆的位置关系；解法一：圆23解法二：所以，直线与圆有两个交点，直线l与圆相交。分析:根据直线与圆的方程组成的方程组解的情况来判断（代数法）①②代入②，由①可得

消去y,得解法二：所以，直线与圆有两个交点，直线l与圆相交。分析24例2

设直线和圆相切，求实数m的值。解法一：已知圆的圆心为O(0,0),半径r=1,则O到已知直线的距离由已知得d=r,即解得m=O(0,2)xy例2设直线25O2xy解法二：把直线方程与圆的方程联立得把①代入②中得由直线和圆相切可得：O2xy解法二：把直线方程与圆的方程联立得把①代入②中得由直26(1)证明：无论a为何实数，直线l与圆C恒相交(2)试求直线l被圆C截得弦长的最大值

C(2,4)xyAB0dD(1)证明：无论a为何实数，直线l与圆C恒相交C(2,4)27另解：（1）因为l：y=a(x-1)+4过定点N（1，4）N与圆心C（2，4）相距为1显然N在圆C内部，故直线l与圆C恒相交（2）在y=ax+4-a中,a为斜率，当a=0时，l过圆心，弦AB的最大值为直径的长，等于6C(2,4)xyAB0N另解：（1）因为l：y=a(x-1)+4过定点N（1，4）28练习：1、判断直线与圆的位置关系。2、以C(1,3)为