用二分法求方程的近似解课件讲义

从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查接点的个数为

个。请你思考上海旧金山ABCDEFGHIJKLMNO从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点请你思考问题2算一算：查找线路电线、水管、气管等管道线路故障定义：每次取中点，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法叫二分法，也叫对分法，常用于：在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这上一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？要把故障可能发生的范围缩小到50～100m左右，即一两根电线杆附近，要检查多少次？方法分析：实验设计、资料查询；是方程求根的常用方法！7次问题2算一算：查找线路电线、水管、气管等管道线路故障定义：每

1.能否求解以下几个方程

(1)2x=4-x(2)x2-2x-1=0(不用公式解)(3)x3+3x-1=0

提出问题：2.能否求出它们的近似解？1.能否求解以下几个方程提出问题：2.能否求出它们3.什么方法？4.能否找到其它的方法，使解更精确？xy41204y=2xy=4-x13.什么方法？4.能否找到其它的方法，使解更精确？xy412探究解法（1）不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解（精确到0.1）?方法：引出借助函数f(x)=x2-2x-1的图象，能够缩小根所在的区间，并根据f(2)<0,f(3)>0，可得出根所在区间为(2,3).指出：用配方法求得方程的解，但此法不能运用于解另外两个方程。xy1203y=x2-2x-1-1探究解法（1）不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一个正如何求方程

x2-2x-1=0的一个正的近似解.（精确到0.1）方法探究-+23f(2)<0，f(3)>02<x1<3-+22.53f(2)<0，f(2.5)>02<x1<2.5-+22.252.53f(2.25)<0，f(2.5)>02.25<x1<2.5-+22.3752.53f(2.375)<0，f(2.5)>02.375<x1<2.5-+22.3752.4753f(2.375)<0，f(2.4375)>02.375<x1<2.4375如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解.方法探（2）能否简述上述求方程近似解的过程?（3）二分法（bisectionmethod）：象上面这种求方程近似解的方法称为二分法，它是求一元方程近似解的常用方法。定义如下：对于区间[a,b]上连续不断、且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（bisection）（2）能否简述上述求方程近似解的过程?（3）二分法（bise自行探究利用计算器，求方程lgx=3

-

x的近似解.（精确到0.1）解：画出y=lg

x及y=3

-x的图象，观察图象得，方程lgx=3

-

x有唯一解，记为x，且这个解在区间（2，3）内。设f(x)=lgx+x

-3

自行探究利用计算器，求方程lgx=3-x的近似解.（精因为2.5625，2.625精确到0.1的近似值都为2.6，所以原方程的近似解为x1≈2.6.根所在区间区间端点函数值符号中点值中点函数值符号（2，3）f(2)<0，f(3)>02.5f(2.5)<0（2.5，3）f(2.5)<0，f(3)>02.75f(2.75)>0（2.5，2.75）f(2.5)<0，f(2.75)>02.625f(2.625)>0（2.5，2.625）f(2.5)<0，f(2.625)>02.5625f(2.5625)<0（2.5625，2.625）f(2.5625)<0，f(2.625)>0因为2.5625，2.625精确到0.1的近似值都为2.6，例题处理求函数在区间（2，3）内的零点.例题处理求函数在区解答方式列表：（a，b)中点x1f(a)f(b)f(x1

)(2,3)2.5负正-0.084(2.5,3)2.75负正0.512(2.5,2.75)2.625负正0.215(2.5,2.625)2.5625负正0.066(2.5,2.5625)2.53125负正-0.009(2.53125,2.5625)2.546875负正0.029(2.53125,2.546875)2.5390625负正0.010(2.53125,2.5390625)负正解答方式列表：（a，b)中点x1f(a)f(b)f(x1)归纳总结用二分法求方程f(x)=0（或g(x)=h(x)）近似解的基本步骤:1、寻找解所在区间（1）图象法先画出y=f(x)图象，观察图象与x轴的交点横坐标所处的范围；或画出y=g(x)和y=h(x)的图象，观察两图象的交点横坐标的范围。（2）函数法把方程均转换为f(x)=0的形式，再利用函数y=f(x)的有关性质（如单调性）来判断解所在的区间。归纳总结用二分法求方程f(x)=0（或g(x)=h(x)）2、不断二分解所在的区间若（3）若，对(1)、(2)两种情形再继续二分解所在的区间.（1）若，（2）若，由，则由，则则2、不断二分解所在的区间若（3）若3、根据精确度得出近似解当，且m,n根据精确度得到的近似值均为同一个值P时，则x1≈P，即求得近似解。3、根据精确度得出近似解当求方程x3+3x-1=0的一个近似解。(精确到0.1)画y=x3+3x-1的图象比较困难，变形为x3=1-3x，画两个函数的图象如何？练习：求方程x3+3x-1=0的一个近似解。(精确到0.1)画y=解：令f(x)=x3+3x-1,有f(0)<0,f(1)>0,则方程的解在0,1之间。根所在区间区间端点函数值符号中点值中点函数值符号（0，1）f(0)<0，f(1)>00.5f(0.5)>0（0，0.5）（0.25，0.5）（0.25，0.375）（0.25，0.3125）f(0)<0，f(0.5)>0f(0.25)<0，f(0.5)>0f(0.25)<0，f(0.375)>00.25f(0.25)<00.375f(0.375)>00.3125f(0.3125)<0解：令f(x)=x3+3x-1,有f(0)<0,f(1)>课堂小结1.引导学生回顾二分法，明确它是一种求一元方程近似解的通法。2.揭示算法定义，了解算法特点。

算法：如果一种计算方法对某一类问（不是个别问题）都有效，计算可以一步一步地进行，每一步都能得到惟一的结果，我们常把这一类问题的求解过程叫做解决这一类问题的一种算法。

课堂小结1.引导学生回顾二分法，明确它是一种求一元方程近似解课堂小结算法特点：算法是刻板的、机械的，有时要进行大量的重复计算，但它的优点是一种通法，只要按部就班地去做，总会算出结果。更大的优点是它可以让计算机来实现。3.鼓励学生尝试通过计算机来求方程的近似解。

课堂小结算法特点：算法是刻板的、机械的，有时要进行大量的重复

谢谢大家，

请批评指正！

谢谢大家，

请批评指正！

问题3师评问题3师评从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查接点的个数为

个。请你思考上海旧金山ABCDEFGHIJKLMNO从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点请你思考问题2算一算：查找线路电线、水管、气管等管道线路故障定义：每次取中点，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法叫二分法，也叫对分法，常用于：在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这上一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？要把故障可能发生的范围缩小到50～100m左右，即一两根电线杆附近，要检查多少次？方法分析：实验设计、资料查询；是方程求根的常用方法！7次问题2算一算：查找线路电线、水管、气管等管道线路故障定义：每

1.能否求解以下几个方程

(1)2x=4-x(2)x2-2x-1=0(不用公式解)(3)x3+3x-1=0

提出问题：2.能否求出它们的近似解？1.能否求解以下几个方程提出问题：2.能否求出它们3.什么方法？4.能否找到其它的方法，使解更精确？xy41204y=2xy=4-x13.什么方法？4.能否找到其它的方法，使解更精确？xy412探究解法（1）不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解（精确到0.1）?方法：引出借助函数f(x)=x2-2x-1的图象，能够缩小根所在的区间，并根据f(2)<0,f(3)>0，可得出根所在区间为(2,3).指出：用配方法求得方程的解，但此法不能运用于解另外两个方程。xy1203y=x2-2x-1-1探究解法（1）不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一个正如何求方程

x2-2x-1=0的一个正的近似解.（精确到0.1）方法探究-+23f(2)<0，f(3)>02<x1<3-+22.53f(2)<0，f(2.5)>02<x1<2.5-+22.252.53f(2.25)<0，f(2.5)>02.25<x1<2.5-+22.3752.53f(2.375)<0，f(2.5)>02.375<x1<2.5-+22.3752.4753f(2.375)<0，f(2.4375)>02.375<x1<2.4375如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解.方法探（2）能否简述上述求方程近似解的过程?（3）二分法（bisectionmethod）：象上面这种求方程近似解的方法称为二分法，它是求一元方程近似解的常用方法。定义如下：对于区间[a,b]上连续不断、且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（bisection）（2）能否简述上述求方程近似解的过程?（3）二分法（bise自行探究利用计算器，求方程lgx=3

-

x的近似解.（精确到0.1）解：画出y=lg

x及y=3

-x的图象，观察图象得，方程lgx=3

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x有唯一解，记为x，且这个解在区间（2，3）内。设f(x)=lgx+x

-3

自行探究利用计算器，求方程lgx=3-x的近似解.（精因为2.5625，2.625精确到0.1的近似值都为2.6，所以原方程的近似解为x1≈2.6.根所在区间区间端点函数值符号中点值中点函数值符号（2，3）f(2)<0，f(3)>02.5f(2.5)<0（2.5，3）f(2.5)<0，f(3)>02.75f(2.75)>0（2.5，2.75）f(2.5)<0，f(2.75)>02.625f(2.625)>0（2.5，2.625）f(2.5)<0，f(2.625)>02.5625f(2.5625)<0（2.5625，2.625）f(2.5625)<0，f(2.625)>0因为2.5625，2.625精确到0.1的近似值都为2.6，例题处理求函数在区间（2，3）内的零点.例题处理求函数在区解答方式列表：（a，b)中点x1f(a)f(b)f(x1

)(2,3)2.5负正-0.084(2.5,3)2.75负正0.512(2.5,2.75)2.625负正0.215(2.5,2.625)2.5625负正0.066(2.5,2.5625)2.53125负正-0.009(2.53125,2.5625)2.546875负正0.029(2.53125,2.546875)2.5390625负正0.010(2.53125,2.5390625)负正解答方式列表：（a，b)中点x1f(a)f(b)f(x1)归纳总结用二分法求方程f(x)=0（或g(x)=h(x)）近似解的基本步骤:1、寻找解所在区间（1）图象法先画出y=f(x)图象，观察图象与x轴的交点横坐标所处的范围；或画出y=g(x)和y=h(x)的图象，观察两图象的交点横坐标的范围。（2）函数法把方程均转换为f(x)=0的形式，再利用函数y=f(x)的有关性质（如单调性）来判断解所在的区间。归纳总结用二分法求方程f(x)=0（或g(x)=h(x)）2、不断二分解所在的区间若（3）若，对(1)、(2)两种情形再继续二分解所在的区间.（1）若，（2）若，由，则由，则则2、不断二分解所在的区间若（3）若3、根据精确度得出近似解当，且m,n根据精确度得到的近似值均为同一个值P时，则x1≈P，即求得近似解。3、根据精确度得出近似解当求方程x3+3x-1=0的一个近似解。(精确到0.1)画y=x3+3x-1的图象