沪科版八年级上册数学课件(第11章-平面直角坐标系)

第11章平面直角坐标系11.1平面内点的坐标第1课时平面直角坐标系第11章平面直角坐标系11.1平面内点的坐标第1课时1课堂讲解在平面上确定点的位置平面直角坐标系点的坐标与象限2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解在平面上确定点的位置2课时流程逐点课堂小结作业提升在现实生活中，我们常常需要确定物体的位置.例如，学生在教室听课，观众在电影院里看电影，都有确定的座位等.类似地，在数学中也要研究如何确定平面内点的位置.在现实生活中，我们常常需要确定物体的位置.1知识点在平面上确定点的位置问题我们知道，建立数轴后，数轴上的点与实数是一一对应的.数轴上每一个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标.那么，怎样确定一个点在平面内的位置呢？知1－导1知识点在平面上确定点的位置问题我们知道，问题：下图是某教室学生座位的平面图，你能描述吴小明和王健同学座位的位置吗？知1－讲问题：下图是某教室学生座位的平面图，你能描述吴小知1－知1－讲归纳确定点的位置需要两个数据.有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一对实数来表示了.例如，在图中，点P可以这样来表示：由点P向x轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是-2；由点P向y轴作垂线，垂足N在y轴上的坐标是3.于是，我们说点P的横坐标是-2，纵坐标是3，把横坐标写在纵坐标的前面，记作（-2,3）.（-2,3）就叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标，表示为P（-2,3）.知1－讲归纳确定点的位置需要两个数据1下列数据不能确定物体位置的是(

)A．4楼8号B．东经118°，北纬40°C．六安路25号D．北偏东30°2A点的位置如图所示，关于A点位置的描述正确的是

(

)A．距O点3km的地方

B．在O点的东北方向上

C．在O点北偏东50°方向上

D．在O点北偏东50°方向上，距O点3km的地方知1－练

1下列数据不能确定物体位置的是()2A点的如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置分别表示为C(6，120°)，F(5，210°)，按照此方法在表示目标

A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是(

)A．A(5，30°)B．B(2，90°)C．D(4，240°)D．E(3，60°)知1－练

如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出知1－2知识点平面直角坐标系知2－讲平面直角坐标系：(1)定义：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成了平面直角坐标系，这个平面叫做坐标平面；(2)相关概念：水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；垂直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点．要点精析：(1)一般情况下，平面直角坐标系的两条坐标轴的单位长度是一致的；但在实际中，受两轴上数量意义的影响，两坐标轴的单位长度可以有所不同．(2)4个半轴根据实际问题的需要，可画得长些或短些，但原点必须画出．2知识点平面直角坐标系知2－讲平面直角坐标知2－讲例1下列语句不正确的是(

)A．平面直角坐标系中，两条互相垂直的数轴的垂足是原点

B．平面直角坐标系所在的平面叫坐标平面

C．平面直角坐标系中x轴、y轴把坐标平面分成4部分

D．凡是两条互相垂直的直线都能组成平面直角坐标系导引：本题主要考查平面直角坐标系的概念．根据平面直角坐标系的概念可知A，B，C项正确．D项不正确，因为坐标系必须由数轴构成，且构成平面直角坐标系的两条数轴互相垂直、原点重合，故选D.D

知2－讲例1下列语句不正确的是()导引：总结知2－讲

本题应用定义法，要正确理解平面直角坐标系的概念.理解并认识平面直角坐标系必须明确：(1)建立直角坐标系的平面叫坐标平面；(2)平面直角坐标系必须具备：①由两条数轴组成；②这两条数轴有公共原点且互相垂直．总结知2－讲本题应用定义法，要正确理下列关于平面直角坐标系的说法正确的是(

)A．两条数轴构成一个平面直角坐标系

B．两条互相垂直的数轴构成一个平面直角坐标系

C．一条数轴加一条过原点的直线构成一个平面直角坐标系

D．两条互相垂直且有公共原点的数轴构成一个平面直角坐标系知2－练

下列关于平面直角坐标系的说法正确的是()知2－练下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是(

)知2－练下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是()知2－练知3－讲3知识点点的坐标与象限1.点的坐标的定义：通常当平面直角坐标系中有一点A,过点A作横轴的垂线，垂足在横轴上的坐标为a,过点A作纵轴的垂线，垂足在纵轴上的坐标为b，有序实数对(a，b)叫做点A的坐标，其中a

叫横坐标，b叫纵坐标．这里的两个数据的绝对值，一个表示原点在水平方向上与A点的距离，另一个表示原点在竖直方向上与A点的距离．要点精析：(1)记一个点的坐标时，一定要横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开．(2)点的坐标是有序数对，(a，b)和(b，a)

尽管数字相同，但由于顺序不同，因此当a≠b时这两个坐标表示的是两个不同的点．(3)点(a，b)到x轴与y轴的距离分别是|b|与|a|.知3－讲3知识点点的坐标与象限1.点的坐标的定义：通常当平面2.（1）把图中A,B,C,D,E,F各点对应的坐标填入下表：知3－讲点横坐标纵坐标坐标A42（4,2）BCDEF点A的坐标是(4,2),记作A(4,2).点B的坐标是(2,4),可见，（4,2)与(2,4)表示的两个点是不同的.表示平面上点的坐标是一个有序实数对.2.（1）把图中A,B,C,D,E,F各点对应的坐标填（2）在平面直角坐标系中，描出下列各点：

A(3,4)，B(3,-2)，C(-1,-4)，D(-2,2)，E(2,0)，F(0,-3).知3－讲（2）在平面直角坐标系中，描出下列各点：知3－讲3.求一个点的坐标的方法：(1)过该点向两坐标轴作垂线，并读出垂足在两坐标轴上的坐标；(2)写出坐标：横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开，再用小括号括起来．知3－讲3.求一个点的坐标的方法：知3－讲例2如图，写出点A，B，C，D，E，F，G，O的坐标．

知3－讲导引：先从该点向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标为该点的横坐标，如点A的横坐标为3；再从该点向y轴作垂线，垂足在

y轴上的坐标为该点的纵坐标，如点A的纵坐标为4，其他各点类似可得．解：A(3，4)，B(－6，4)，C(－5，－2)，D(－5，2)，E(0，3)，

F(2，0)，G(－4，0)，O(0，0)．例2如图，写出点A，B，C，D，E，F，G，O的坐标总结知3－讲

确定点的坐标的方法：首先确定横坐标，方法是从该点向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标为该点的横坐标；再从该点向y轴作垂线，垂足在y轴上的坐标为该点的纵坐标；最后用有序数对将它表示出来，即横坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”隔开，并用小括号括起来．总结知3－讲确定点的坐标的方法：首例3请你在如图所示的平面直角坐标系中，描出以下各点：

A(3，2)，B(0，3)，C(－1，－2)，D(2，－1)．

知3－讲导引：若想描出点A(3，2)，可先在x轴上找出表示3的点，并过该点作x轴的垂线；然后再在y轴上找出表示2的点，并过该点作y轴的垂线，两条垂线的交点即为点A.利用同样的方法，可以描出点B，

C，D.解：描出的点A，B，C，D如图.例3请你在如图所示的平面直角坐标系中，描出以下各点：总结知3－讲

根据点的坐标在平面直角坐标系中描点的方法：假设P的坐标为(a，b)，先在x轴上找到表示a的点A，在y轴上找到表示b的点B，再过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，两垂线的交点就是所要描出的点P.通过平面直角坐标系，把平面中的点和坐标结合起来，采用了数形结合思想使代数知识可以用来研究几何性质．总结知3－讲根据点的坐标在平面直角坐标系中描点的方法例4已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两条坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是(

)A．(2，－1)

B．(1，－2)

C．(－2，－1)

D．(1，2)

知3－讲导引：由点P到x轴的距离为2，可知点P的纵坐标的绝对值为2，由点P到y轴的距离为1，可知点P的横坐标的绝对值为1，又因为垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，所以点P的横坐标为1，纵坐标为－2.即点P的坐标是(1，－2)．B例4已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离总结知3－讲

本题的易错点有三处：①混淆距离与坐标之间的区别；②不知道与“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标，与“点P到y轴的距离”对应的是横坐标；③忽略坐标的符号出现错解．若本例只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个．总结知3－讲本题的易错点有三处：1．象限的划分：如图，建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限．

要点精析：(1)“象限”的划分，是从“右上角”起，按“逆时针”方向排列的；(2)坐标轴不属于任何象限．知3－讲1．象限的划分：如图，建立平面直角坐标系后，平面被知3－讲2.特殊位置上点的坐标的特征：知3－讲点M（x，y）所处的位置坐标特征象限内的点点M在第一象限M（正，正）点M在第二象限M（负，正）点M在第三象限M（负，负）点M在第四象限M（正，负）2.特殊位置上点的坐标的特征：知3－讲点M（x，y）所处的位知3－讲点M（x，y）所处的位置坐标特征坐标轴上的点点M在x轴上在x轴正半轴上；M（正，0）在x轴负半轴上；M（负，0）点M在y轴上在y轴正半轴上；M（0，正）在y轴负半轴上；M（0，负）象限角平分线上的点点M在一、三象限角平分线上x=y，即横坐标与纵坐标相等点M在二、四象限角平分线上x=－y，即横、纵坐标互为相反数知3－讲点M（x，y）所处的位置坐标特征在x轴正半轴上；M（例5（广东湛江）在平面直角坐标系中，点A(2，－3)

在第(

)象限.

A．一B．二C．三D．四

知3－讲导引：根据平面直角坐标系中四个象限内的点的坐标符号的特征进行对照，即可确定点的位置．D例5（广东湛江）在平面直角坐标系中，点A(2，－3)总结知3－讲

由点的坐标确定点的位置的方法：方法一是由点的坐标的符号确定点的位置，即(＋，＋)的点在第一象限，(－，＋)的点在第二象限，(－，－)的点在第三象限，(＋，－)的点在第四象限；方法二是先找出点，再根据其位置判断．总结知3－讲由点的坐标确定点的位置的方法：例6如果点B(m＋1，3m－5)到x轴的距离与它到y轴的距离相等，求m的值．

知3－讲导引：坐标平面内的点到两坐标轴的距离实际上就是该点横、纵坐标的绝对值．解：因为B(m＋1，3m－5)到x轴、y轴的距离相等，所以|m＋1|＝|3m－5|.

所以m＋1＝3m－5或m＋1＝5－3m.

解得m＝3或m＝1.例6如果点B(m＋1，3m－5)到x轴的距离与它到y总结知3－讲

(1)本题要注意两数绝对值相等有两种情况：一种是两数相等，另一种是两数互为相反数，不要漏解．(2)到x轴、y轴距离相等的点一定在一、三象限或二、四象限的角平分线上．总结知3－讲(1)本题要注意两数绝对值相等有两种情况平面直角坐标系内的点与有序数对的关系：(1)平面内的任一点，都有唯一的一个有序数对(点的坐标)

与它对应．(2)任意一个有序数对(点的坐标)在坐标平面内都有唯一的一个点和它对应，即：坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．

知3－讲平面直角坐标系内的点与有序数对的关系：知3－讲知3－讲归纳1.平面直角坐标系的三要素：(1)两条数轴；(2)互相垂直；(3)公共原点．2．平面直角坐标系中两条数轴的特征：(1)互相垂直；(2)原点重合；(3)通常取向上、向右为正方向；(4)单位长度一般取相同的．在有些实际问题中，两条数轴上的单位长度可以不同．3．坐标轴上的点不属于任何象限；坐标平面内的任何一个点，不在四个象限内就在坐标轴上．知3－讲归纳1.平面直角坐标系的三要素：(1)两条数轴1如图，下列关于点M的坐标书写正确的是(

)A．(1，－2)

B．(1，2)

C．(－2，1)

D．(2，1)2(2015·柳州)如图，点A(－2，1)到y轴的距离为(

)A．－2B．1C．2D.知3－练

1如图，下列关于点M的坐标书写正确的是()23(中考·重庆)在平面直角坐标系中，若点P的坐标为

(－3，2)，则点P所在的象限是(

)A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限在平面直角坐标系中，点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，求点P的坐标．知3－练

3(中考·重庆)在平面直角坐标系中，若点P的坐标为在第11章平面直角坐标系11.1平面内点的坐标第2课时图形与坐标第11章平面直角坐标系11.1平面内点的坐标第2课时1课堂讲解平行(垂直)于坐标轴的点的坐标的特征图形与坐标的关系2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解平行(垂直)于坐标轴的点的坐标的特征2课时流程逐点1知识点平行(垂直)于坐标轴的点的坐标的特征知1－讲例1在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来得到一个封闭图形，说说你得到的是什么图形，并计算它们的面积.

(1)A(5,1),B(2,1),C(2,-3)；

(2)A(-l,2),B(-2,-1),C(2,-1),D(3,2).1知识点平行(垂直)于坐标轴的点的坐标的特征知1－讲例1解:(1)得到的是一个直角三角形，如图(1).

它的面积是

(2)得到的是一个平行四边形，如图(2).

它的面积是4×3=12.知1－讲解:(1)得到的是一个直角三角形，如图(1).知1－总结知1－讲

特殊关系的点的坐标的特征：(1)对称点：①关于x轴对称的两点坐标：横坐标相等，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的两点坐标：横坐标互为相反数，纵坐标相等；③关于原点对称的两点坐标：横、纵坐标都互为相反数．(2)平行(垂直)的点：①平行于x轴(垂直于y轴)的点：纵坐标相等；②平行于y轴(垂直于x轴)的点：横坐标相等．总结知1－讲特殊关系的点的坐标的特征：１已知点A(2，n)，B(m，－4)不重合．

(1)若线段AB∥x轴，且A，B到y轴距离相等，则m＝_____，

n＝________；

(2)若线段AB∥y轴，且A，B到x轴距离相等，则m＝_____，

n＝________.2已知M(1，－2)，N(－3，－2)，则直线MN与x轴、y

轴的位置关系分别为(

)A．相交、相交B．平行、平行

C．垂直、平行D．平行、垂直知1－练

１已知点A(2，n)，B(m，－4)不重合．2已知M(13一个长方形在平面直角坐标系中，它的三个顶点的坐标分别为(－3，－1)，(2，－1)，(2，2)，则第四个顶点的坐标为(

)A．(－3，2)B．(3，2)C．(－3，－4)

D．(7，2)知1－练

3一个长方形在平面直角坐标系中，它的三个顶点的知1－练2知识点图形与坐标的关系知2－讲交流

1.图中星形是由哪些点按顺序用线段连成的？说出这些点的坐标.

2.在一位同学不看图的情况下，你如何向他描述，让他能画出这个图.2知识点图形与坐标的关系知2－讲交流 知2－讲例2如图,正方形ABCD的边长为4,请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标.知2－讲例2如图,正方形ABCD的边长为4,请建立一知2－讲解：如图,以顶点A为原点，AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系.此时，正方形的四个顶点A,B,C,D的坐标分别为：A(0,0),B(4,0),C(4,4),D(0,4).知2－讲解：如图,以顶点A为原点，AB所在直线为x轴,AD知2－讲例3（山东烟台）平行四边形ABCD中，已知点A(－1，0)，B(2，0)，

D(0，1)，则点C的坐标为________(提示：平行四边形的对边平行且相等)．导引：画出图形如图，根据题意易知DC∥AB，DC＝AB＝3，再根据

D的纵坐标和DC＝3即可求出答案．因为平行四边形ABCD中，点A(－1，0)，

B(2，0)，D(0，1)，所以DC＝AB＝2－(－1)＝3，DC∥AB.

所以点C的横坐标是3，纵坐标和点D的纵坐标相等，是1，所以点C的坐标是(3，1)．(3，1)

知2－讲例3（山东烟台）平行四边形ABCD中总结知2－讲

在直角坐标系中求几何图形的顶点坐标时，应考虑已知顶点的坐标结合几何图形的特征：相等、平行等，确定未知顶点的坐标．总结知2－讲在直角坐标系中求几何图形问题你能另建一个平面直角坐标系，并写出此时顶点A，B,C,D的坐标吗？知2－讲问题知2－讲知2－讲例4在平面直角坐标系中描出下列两组点，并用线段顺次连接起来：

(1)(－9，0)，(－9，3)，(－10，3)，(－6，5)，(－2，3)，(－3，3)，

(－3，0)，(－9，0)；

(2)(3，0)，(3，3)，(0，3)，(2，5)，(1，5)，(3，7)，(2，7)，(3.5，

9)，(5，7)，(4，7)，(6，5)，(5，5)，(7，3)，(4，3)，(4，0)，

(3，0)．这幅图画，你们觉得像什么？导引：在平面直角坐标系中描出各点，并用线段顺次连接起来．知2－讲例4在平面直角坐标系中描出下列两组点，并知2－讲解：如图.这幅图画像一栋“房子”旁边还有一棵“大树”，其中，第(1)组点连成一栋“房子”，第(2)

组点连成一棵“大树”．

知2－讲解：如图.这幅图画像一栋“房子”旁边还有一棵“大总结知2－讲

解答本题，首先要理解“顺次连接”，就是将每一组中的各点顺次连接起来．总结知2－讲解答本题，首先要理解“顺知2－讲例5〈一题多解〉如图,已知三角形ABC，点A(－2，1)，B(1，－3)，

C(3，4)，求三角形ABC的面积．导引：因为三边均不平行于坐标轴，所以我们无法直接求边长，也无法求高，利用分割法不易求解，因此需另想办法．根据平面直角坐标系的特点，可以将三角形

ABC围在一个梯形或长方形中．知2－讲例5〈一题多解〉如图,已知三角形ABC，点A(知2－讲解：过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，过点C分别作x轴、

y轴的垂线，交于D，E，F三点，如图所示．方法一：知2－讲解：过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，过点C分知2－讲方法二：方法三：

知2－讲方法二：方法三：总结知2－讲

本题运用了割补法，对于平面直角坐标系中的三角形，可以通过作垂线，运用割补法转化为能求出面积的图形，通过这些图形面积的和差关系来求原三角形的面积．总结知2－讲本题运用了割补法，对1(中考·青岛)如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，那么点A的对应点

A′的坐标是________．知2－练

2(中考·绵阳)如图是轰炸机群一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别是A(－2，1)和B(－2，－3)，那么第一架轰炸机C的平面坐标是________．1(中考·青岛)如图，将平面直角坐标系中知2－练3(中考·漳州)如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点(格点)上，在第四象限内的格点上找点

C，使三角形ABC的面积为3，则这样的点

C共有(

)A．2个B．3个C．4个D．5个知2－练

4如图，已知A(3，2)，B(5，0)，E(4，1)，则三角形AOE的面积为(

)A．5B．2.5C．2D．33(中考·漳州)如图，在5×4的方格纸中，每个知特殊条件下点的坐标的特征：(1)平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等；平行于y轴的直线上的点的横坐标相等．(2)关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y

轴对称的点，纵坐标相等，横坐标互为相反数．(3)第一、三象限的平分线上的点，横坐标与纵坐标相等；第二、四象限的平分线上的点，横坐标与纵坐标互为相反数．特殊条件下点的坐标的特征：第11章平面直角坐标系11.2图形在坐标系中的平移第11章平面直角坐标系11.2图形在坐标系中1课堂讲解点在坐标系中的平移图形在坐标系中的平移2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解点在坐标系中的平移2课时流程逐点课堂小结作业提升这里，研究如何在平面直角坐标系中，对图形进行平移变换.这里，研究如何在平面直角坐标系中，对图形进1知识点点在坐标系中的平移观察如图,三角形ABC在坐标平面内平移后得到新图形三角形A1B1C1.(1)移动的方向怎样？(2)写出三角形ABC与三角形A1B1C1各顶点坐标.比较对应点坐标，看有怎样的变化？(3)如果三角形ABC向下平移2个单位，得到三角形A2B2C2.写出这时各顶点坐标，比较两者对应点坐标，看有怎样的变化？知1－导1知识点点在坐标系中的平移观察知1－导1.点在坐标系中的平移：在平面直角坐标系中，某个点经过平移后，其位置发生变化；相应地，其坐标也发生变化．2.点的平移与坐标变化的关系：根据点的平移情况可以得到平移后点的坐标变化情况；反过来，根据点平移前后的坐标变化情况，可以得到点的平移情况，要点精析：(1)将点左右平移，纵坐标不变；上下平移，横坐标不变；(2)将点向右(上)平移几个单位长度，其横(纵)坐标就加几；(3)将点向左(下)平移几个单位长度，其横(纵)坐标就减几．知1－讲1.点在坐标系中的平移：在平面直角坐标系中，某个点经过平移后知1－讲例1已知三角形的三个顶点坐标分别是(－1，4)，(1，1)，(－4，－1)，现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移

3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是(

)A．(1，7)，(3，4)，(－2，2)

B．(1，7)，(4，3)，(－2，2)C．(1，7)，(3，4)，(2，2)D．(1，7)，(3，3)，(2，－2)导引：点(－1，4)向右平移2个单位长度后，横坐标由－1变化为1(即－1＋2＝1)；点(－1，4)向上平移3个单位长度后，纵坐标由4

变化为7(即4＋3＝7)，故点(－1，4)平移后对应点的坐标为(1，

7)．同理，点(1，1)，(－4，－1)平移后对应点的坐标分别为

(3，4)，(－2，2)．A

知1－讲例1已知三角形的三个顶点坐标分别是(总结知1－讲

(1)直接根据平移方向与距离，结合已知点的坐标，简单计算即可．(2)知平移求坐标口诀：左右平移，横坐标左减右加；上下平移，纵坐标上加下减．总结知1－讲(1)直接根据平移方向与距离，结合已知点知1－讲例2（浙江绍兴，改编）在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的平行四边形ABCD，点A的坐标是(0，2)．现将这张胶片平移，使点A落在点A′(5，－1)处，则点A

的平移情况是(

)A．先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度

B．先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度

C．先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度

D．先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度B知1－讲例2（浙江绍兴，改编）在如图所示的平面知1－讲导引：由点A(0，2)变化到点A′(5，－1)，可得出平移方向与距离．即为先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度．

知1－讲导引：由点A(0，2)变化到点A′(5，－1)，可得总结知1－讲

由点的坐标变化确定点的平移方式的方法：在判断点的平移时，终点与始点的横坐标之差即为沿x轴的平移情况，若差值为正，则表示向右平移；若差值为负，则表示向左平移；同理，终点与始点的纵坐标之差即为沿y轴的平移情况，若差值为正，则表示向上平移；若差值为负，则表示向下平移．总结知1－讲由点的坐标变化确定点的平移方式的方法：知1－讲例3如图,将三角形ABC先向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到三角形A1B1C1.写出各顶点变动前后的坐标. 解：用箭头代表平移，有知1－讲例3如图,将三角形ABC先向右平移6个单位，总结知1－讲点的平移与点的坐标变化规律：在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或左平移a(a＞0)个单位，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或下平移b(b＞0)个单位，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)．简记为：左、右平移，横变纵不变，“右加左减”；上、下平移，纵变横不变，“上加下减”．总结知1－讲点的平移与点的坐标变化规律：１(中考·广西)如图，在平面直角坐标系中，将点M(2，

1)向下平移2个单位得到点N，则点N的坐标为(

)

A．(2，－1)

B．(2，3)

C．(0，1)

D．(4，1)2

(中考·大连)在平面直角坐标系中，将点P(3，2)向右平移2个单位，所得的点的坐标是(

)

A．(1，2)

B．(3，0)

C．(3，4)

D．(5，2)知1－练

１(中考·广西)如图，在平面直角坐标系中，将点M(2，23已知点M(a－1，5)，现在将平面直角坐标系先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，此时点M的坐标为(2，b－1)，则a＝________，b＝________．知1－练

3已知点M(a－1，5)，现在将平面直角坐标系先向左知1－2知识点图形在坐标系中的平移知2－导思考 把平面直角坐标系中的一个图形，按下面的要求平移，那么，图形上任一个点的坐标(x，y)是如何变化的？(1) 向左或向右移动a(a>0)个单位；(2) 向上或向下移动b(b>0)个单位；向左或向右移动a(a>0)个单位，再向上或向下移动

b(b>0)个单位.2知识点图形在坐标系中的平移知2－导思考 1.图形在坐标平面中的平移：是指在坐标系中，保持坐标轴不动的情况下．图形的整体移动；图形在坐标平面中平移变换的实质：(1)图形的位置及表示位置的坐标发生变化；

(2)图形的形状、大小、方向不变；2.图形的平移与图形上各点的坐标变化关系：(1)因为图形的平移是图形的整体平移，所以已知图形的平移情况,即可得到图形上各点坐标的变化情况；(2)平移时，因为图形上各点的变化情况相同，所以已知图形上某点的坐标变化情况，即可知道图形的变化情况.知2－讲1.图形在坐标平面中的平移：是指在坐标系中，保持坐标轴知要点精析：(1)图形的平移首先应转化为图形顶点的平移，再按照点的平移规律进行平移；(2)将一个图形依次沿两个坐标轴平移，也可以看成将原来的图形作一次平移得到．知2－讲要点精析：知2－讲知2－讲例4如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(－4，－4)，

B(－2，－3)，C(－3，－1)．

(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都加上5，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，

C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC在大小、形状和位置上有什么关系？

(2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都加上4，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得三角形

A2B2C2与三角形ABC在大小、形状和位置上有什么关系？知2－讲例4如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A知2－讲导引：(1)纵坐标不变，横坐标加上5，就是将三角形ABC向右平移5个单位长度；(2)中的横坐标不变，纵坐标都加上

4，就是将三角形ABC向上平移4个单位长度．解：平移后的图形如图所示．

(1)所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作是将三角形ABC向右平移

5个单位长度得到的．

(2)三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A2B2C2可以看作是将三角形ABC向上平移4个单位长度得到的．

知2－讲导引：(1)纵坐标不变，横坐标加上5，就是将三角形A总结知2－讲

从图形上的某点的坐标的变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移；横坐标的变化决定图形左右平移，纵坐标的变化决定图形上下平移．总结知2－讲从图形上的某点的坐标的变知2－讲例5如图所示的平面直角坐标系中有一小船，将其先向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，试确定A，B，C，D，E，F，

G平移后对应点的坐标，并画出平移后的图形．导引：把小船先向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，先确定关键点A，B，

C，D，E，F，G，并把关键点分别向左平移6个单位长度，再分别向下平移5个单位长度．根据点的坐标的变化规律，由

A(1，2)，B(3，1)，C(4，1)，D(5，2)，E(3，2)，F(3，4)，

G(2，3)，可确定平移后各对应点的坐标，根据原图的连接方式连接即可得到平移后的图形．知2－讲例5如图所示的平面直角坐标系中有一小船，将其知2－讲解：A，B，C，D，E，F，G平移后对应点的坐标分别为

A′(－5，－3)，B′(－3，－4)，C′(－2，－4)，D′(－1，－3)，E′(－3，－3)，F′(－3，－1)，G′(－4，－2)，描出这些对应点并按原来的顺序连接起来，可得平移后的图形，如图.

知2－讲解：A，B，C，D，E，F，G平移后对应点的坐标分总结知2－讲

本例为图形的平移问题，在平面直角坐标系中，画平移后的图形的实质是：先根据平移的情况确定关键点的对应点的坐标，然后再描点画出图形．总结知2－讲本例为图形的平移问题，在知2－讲例6如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，4)，点B的坐标为(3，0)．将三角形AOB平移．三角形AOB中任意一点P(x0，

y0)经平移后对应点为P1(x0＋2，y0)，并且A，O，B的对应点分别为D，E，F.(1)指出平移方向和距离；

(2)画出平移后的三角形DEF；

(3)求线段OA在平移过程中扫过的面积．知2－讲例6如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(知2－讲导引：(1)由点P(x0，y0)到点P1(x0＋2，y0)知，横坐标增加了2，纵坐标不变，说明向右平移了2个单位长度；(2)由平移的规律找到A、O、B的对应点D、E、F，顺次连接即可；(3)连接AD，观察图形可知，线段OA在平移过程中扫过的面积是平行四边形AOED的面积．解：(1)把三角形AOB沿x轴正方向(即向右)平移2个单位长度．

(2)如图所示．

(3)如图，连接AD，线段OA在平移过程中扫过的面积是平行四边形AOED的面积，所以所求面积为2×4＝8.

知2－讲导引：(1)由点P(x0，y0)到点P1(x0＋2，总结知2－讲

由点的平移情况可得图形的平移情况；而要画平移后的图形，首先求出平移后的图形各关键点的坐标，再描点画出图形．总结知2－讲由点的平移情况可得图形的1(中考·济南)如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC

的顶点都在方格纸的格点上，如果将三角形ABC先向右平移4个单位，再向下平移1个单位，得到三角形

A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为(

)A．(4，3)B．(4，6)C．(3，1)D．(2，5)知2－练

1(中考·济南)如图，在平面直角坐标系中，三角形AB如图，若图①中点P的坐标为，则它在图②中的对应点P1的坐标为(

)知2－练如图，若图①中点P的坐标为，则它在如图，与图①中的三角形相比，图②中的三角形发生的变化是(

)A．向左平移了3个单位

B．向右平移了1个单位

C．向上平移了3个单位

D．向下平移了1个单位知2－练

如图，与图①中的三角形相比，图②中的三角形发生知2－练如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为(1，2)．

(1)写出点A，B的坐标：A(____，____)，B(____，____)；

(2)将三角形ABC先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到三角形A′B′C′，则三角形A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′(____，____)，

B′(____，____)，C′(____,____)；

(3)三角形ABC的面积为________．知2－练

如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在知2－练2.在平面直角坐标系中，把图形向左（右）平移，点的____

坐标不变；向上（下）平移，点的____坐标不变；所得图形与原图形相比，________不变. 1.平面内点的位置的确定平面直角坐标系图形在坐标系中的平移横纵形状大小2.在平面直角坐标系中，把图形向左（右）平移，点的____1.平面直角坐标系的组成.2.在平面直角坐标系内确定点的坐标.3.平面直角坐标系内点的坐标特征.1.平面直角坐标系的组成.第11章平面直角坐标系11.1平面内点的坐标第1课时平面直角坐标系第11章平面直角坐标系11.1平面内点的坐标第1课时1课堂讲解在平面上确定点的位置平面直角坐标系点的坐标与象限2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解在平面上确定点的位置2课时流程逐点课堂小结作业提升在现实生活中，我们常常需要确定物体的位置.例如，学生在教室听课，观众在电影院里看电影，都有确定的座位等.类似地，在数学中也要研究如何确定平面内点的位置.在现实生活中，我们常常需要确定物体的位置.1知识点在平面上确定点的位置问题我们知道，建立数轴后，数轴上的点与实数是一一对应的.数轴上每一个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标.那么，怎样确定一个点在平面内的位置呢？知1－导1知识点在平面上确定点的位置问题我们知道，问题：下图是某教室学生座位的平面图，你能描述吴小明和王健同学座位的位置吗？知1－讲问题：下图是某教室学生座位的平面图，你能描述吴小知1－知1－讲归纳确定点的位置需要两个数据.有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一对实数来表示了.例如，在图中，点P可以这样来表示：由点P向x轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是-2；由点P向y轴作垂线，垂足N在y轴上的坐标是3.于是，我们说点P的横坐标是-2，纵坐标是3，把横坐标写在纵坐标的前面，记作（-2,3）.（-2,3）就叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标，表示为P（-2,3）.知1－讲归纳确定点的位置需要两个数据1下列数据不能确定物体位置的是(

)A．4楼8号B．东经118°，北纬40°C．六安路25号D．北偏东30°2A点的位置如图所示，关于A点位置的描述正确的是

(

)A．距O点3km的地方

B．在O点的东北方向上

C．在O点北偏东50°方向上

D．在O点北偏东50°方向上，距O点3km的地方知1－练

1下列数据不能确定物体位置的是()2A点的如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置分别表示为C(6，120°)，F(5，210°)，按照此方法在表示目标

A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是(

)A．A(5，30°)B．B(2，90°)C．D(4，240°)D．E(3，60°)知1－练

如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出知1－2知识点平面直角坐标系知2－讲平面直角坐标系：(1)定义：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成了平面直角坐标系，这个平面叫做坐标平面；(2)相关概念：水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；垂直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点．要点精析：(1)一般情况下，平面直角坐标系的两条坐标轴的单位长度是一致的；但在实际中，受两轴上数量意义的影响，两坐标轴的单位长度可以有所不同．(2)4个半轴根据实际问题的需要，可画得长些或短些，但原点必须画出．2知识点平面直角坐标系知2－讲平面直角坐标知2－讲例1下列语句不正确的是(

)A．平面直角坐标系中，两条互相垂直的数轴的垂足是原点

B．平面直角坐标系所在的平面叫坐标平面

C．平面直角坐标系中x轴、y轴把坐标平面分成4部分

D．凡是两条互相垂直的直线都能组成平面直角坐标系导引：本题主要考查平面直角坐标系的概念．根据平面直角坐标系的概念可知A，B，C项正确．D项不正确，因为坐标系必须由数轴构成，且构成平面直角坐标系的两条数轴互相垂直、原点重合，故选D.D

知2－讲例1下列语句不正确的是()导引：总结知2－讲

本题应用定义法，要正确理解平面直角坐标系的概念.理解并认识平面直角坐标系必须明确：(1)建立直角坐标系的平面叫坐标平面；(2)平面直角坐标系必须具备：①由两条数轴组成；②这两条数轴有公共原点且互相垂直．总结知2－讲本题应用定义法，要正确理下列关于平面直角坐标系的说法正确的是(

)A．两条数轴构成一个平面直角坐标系

B．两条互相垂直的数轴构成一个平面直角坐标系

C．一条数轴加一条过原点的直线构成一个平面直角坐标系

D．两条互相垂直且有公共原点的数轴构成一个平面直角坐标系知2－练

下列关于平面直角坐标系的说法正确的是()知2－练下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是(

)知2－练下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是()知2－练知3－讲3知识点点的坐标与象限1.点的坐标的定义：通常当平面直角坐标系中有一点A,过点A作横轴的垂线，垂足在横轴上的坐标为a,过点A作纵轴的垂线，垂足在纵轴上的坐标为b，有序实数对(a，b)叫做点A的坐标，其中a

叫横坐标，b叫纵坐标．这里的两个数据的绝对值，一个表示原点在水平方向上与A点的距离，另一个表示原点在竖直方向上与A点的距离．要点精析：(1)记一个点的坐标时，一定要横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开．(2)点的坐标是有序数对，(a，b)和(b，a)

尽管数字相同，但由于顺序不同，因此当a≠b时这两个坐标表示的是两个不同的点．(3)点(a，b)到x轴与y轴的距离分别是|b|与|a|.知3－讲3知识点点的坐标与象限1.点的坐标的定义：通常当平面2.（1）把图中A,B,C,D,E,F各点对应的坐标填入下表：知3－讲点横坐标纵坐标坐标A42（4,2）BCDEF点A的坐标是(4,2),记作A(4,2).点B的坐标是(2,4),可见，（4,2)与(2,4)表示的两个点是不同的.表示平面上点的坐标是一个有序实数对.2.（1）把图中A,B,C,D,E,F各点对应的坐标填（2）在平面直角坐标系中，描出下列各点：

A(3,4)，B(3,-2)，C(-1,-4)，D(-2,2)，E(2,0)，F(0,-3).知3－讲（2）在平面直角坐标系中，描出下列各点：知3－讲3.求一个点的坐标的方法：(1)过该点向两坐标轴作垂线，并读出垂足在两坐标轴上的坐标；(2)写出坐标：横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开，再用小括号括起来．知3－讲3.求一个点的坐标的方法：知3－讲例2如图，写出点A，B，C，D，E，F，G，O的坐标．

知3－讲导引：先从该点向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标为该点的横坐标，如点A的横坐标为3；再从该点向y轴作垂线，垂足在

y轴上的坐标为该点的纵坐标，如点A的纵坐标为4，其他各点类似可得．解：A(3，4)，B(－6，4)，C(－5，－2)，D(－5，2)，E(0，3)，

F(2，0)，G(－4，0)，O(0，0)．例2如图，写出点A，B，C，D，E，F，G，O的坐标总结知3－讲

确定点的坐标的方法：首先确定横坐标，方法是从该点向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标为该点的横坐标；再从该点向y轴作垂线，垂足在y轴上的坐标为该点的纵坐标；最后用有序数对将它表示出来，即横坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”隔开，并用小括号括起来．总结知3－讲确定点的坐标的方法：首例3请你在如图所示的平面直角坐标系中，描出以下各点：

A(3，2)，B(0，3)，C(－1，－2)，D(2，－1)．

知3－讲导引：若想描出点A(3，2)，可先在x轴上找出表示3的点，并过该点作x轴的垂线；然后再在y轴上找出表示2的点，并过该点作y轴的垂线，两条垂线的交点即为点A.利用同样的方法，可以描出点B，

C，D.解：描出的点A，B，C，D如图.例3请你在如图所示的平面直角坐标系中，描出以下各点：总结知3－讲

根据点的坐标在平面直角坐标系中描点的方法：假设P的坐标为(a，b)，先在x轴上找到表示a的点A，在y轴上找到表示b的点B，再过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，两垂线的交点就是所要描出的点P.通过平面直角坐标系，把平面中的点和坐标结合起来，采用了数形结合思想使代数知识可以用来研究几何性质．总结知3－讲根据点的坐标在平面直角坐标系中描点的方法例4已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两条坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是(

)A．(2，－1)

B．(1，－2)

C．(－2，－1)

D．(1，2)

知3－讲导引：由点P到x轴的距离为2，可知点P的纵坐标的绝对值为2，由点P到y轴的距离为1，可知点P的横坐标的绝对值为1，又因为垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，所以点P的横坐标为1，纵坐标为－2.即点P的坐标是(1，－2)．B例4已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离总结知3－讲

本题的易错点有三处：①混淆距离与坐标之间的区别；②不知道与“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标，与“点P到y轴的距离”对应的是横坐标；③忽略坐标的符号出现错解．若本例只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个．总结知3－讲本题的易错点有三处：1．象限的划分：如图，建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限．

要点精析：(1)“象限”的划分，是从“右上角”起，按“逆时针”方向排列的；(2)坐标轴不属于任何象限．知3－讲1．象限的划分：如图，建立平面直角坐标系后，平面被知3－讲2.特殊位置上点的坐标的特征：知3－讲点M（x，y）所处的位置坐标特征象限内的点点M在第一象限M（正，正）点M在第二象限M（负，正）点M在第三象限M（负，负）点M在第四象限M（正，负）2.特殊位置上点的坐标的特征：知3－讲点M（x，y）所处的位知3－讲点M（x，y）所处的位置坐标特征坐标轴上的点点M在x轴上在x轴正半轴上；M（正，0）在x轴负半轴上；M（负，0）点M在y轴上在y轴正半轴上；M（0，正）在y轴负半轴上；M（0，负）象限角平分线上的点点M在一、三象限角平分线上x=y，即横坐标与纵坐标相等点M在二、四象限角平分线上x=－y，即横、纵坐标互为相反数知3－讲点M（x，y）所处的位置坐标特征在x轴正半轴上；M（例5（广东湛江）在平面直角坐标系中，点A(2，－3)

在第(

)象限.

A．一B．二C．三D．四

知3－讲导引：根据平面直角坐标系中四个象限内的点的坐标符号的特征进行对照，即可确定点的位置．D例5（广东湛江）在平面直角坐标系中，点A(2，－3)总结知3－讲

由点的坐标确定点的位置的方法：方法一是由点的坐标的符号确定点的位置，即(＋，＋)的点在第一象限，(－，＋)的点在第二象限，(－，－)的点在第三象限，(＋，－)的点在第四象限；方法二是先找出点，再根据其位置判断．总结知3－讲由点的坐标确定点的位置的方法：例6如果点B(m＋1，3m－5)到x轴的距离与它到y轴的距离相等，求m的值．

知3－讲导引：坐标平面内的点到两坐标轴的距离实际上就是该点横、纵坐标的绝对值．解：因为B(m＋1，3m－5)到x轴、y轴的距离相等，所以|m＋1|＝|3m－5|.

所以m＋1＝3m－5或m＋1＝5－3m.

解得m＝3或m＝1.例6如果点B(m＋1，3m－5)到x轴的距离与它到y总结知3－讲

(1)本题要注意两数绝对值相等有两种情况：一种是两数相等，另一种是两数互为相反数，不要漏解．(2)到x轴、y轴距离相等的点一定在一、三象限或二、四象限的角平分线上．总结知3－讲(1)本题要注意两数绝对值相等有两种情况平面直角坐标系内的点与有序数对的关系：(1)平面内的任一点，都有唯一的一个有序数对(点的坐标)

与它