七年级下册数学分解因式总复习(公开课用)课件

因式分解复习因式分解复习1因式分解概念方法与整式乘法的关系：互为逆运算提公因式法公式法分组分解法平方差公式完全平方公式十字相乘法因概念方法与整式乘法的关系：提公因式法公分组分解法平方差公式2口答：一、你还记得吗？1、把

化成

的形式，叫做把这个多项式因式分解。2、因式分解与

是互逆变形，分解的结果对不对可以用

运算检验。几个整式的乘积

整式乘法整式乘法一个多项式口答：一、你还记得吗？1、把33、我们主要学习了因式分解的方法有：（(1)___________关键是找出各项的______提公因式法公因式。找公因式要注意以下四种变形关系：确定公因式的方法系数：取各项系数的最大公约数字母：取各项相同的字母次数：取相同字母的最低次数3、我们主要学习了因式分解的方法有：（(1)_____43、我们主要学习了因式分解的方法有：(2)______________运用公式法平方差公式：完全平方公式：二次三项式型:x2+(P+q)x+pq=(x+p)(x+q)3、我们主要学习了因式分解的方法有：(2)________5检测1、下列有左到右的变形，属因式分解的是（）(A)(a+2)(a-2)=a2-4(B)a2-9=(a+3)(a-3)(C)x2-1+2x=(x-1)(x+1)+2x(D)x2+6x+10=(x+3)2+1

B检测1、下列有左到右的变形，属因式分解的是（）62、已知x2-kx+25是一个完全平方式，那么k的值为（）D3、已知多项式x2+mx-2n因式分解为（x+4)(x-3),则m=____,n=____.16A、5；B、-5；C、10；D、±10；2、已知x2-kx+25是一个完全平方式，D3、已知多项式x7例题评析：(1)分解因式：3ax2+6axy+3ay2解：3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2例题评析：解：3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2x8思考：要是这个多项式改为：y2-x2+10x-25（2）y2-(x2-10x+25)=y2-(x-5)2=[y+(x-5)][y-(x-5)]=(y+x-5)(y-x+5)你还会分解吗？解：y2-(x2-10x+25)思考：要是这个多项式改为：（2）y2-(x2-10x+259归纳：因式分解的一般步骤：一提：如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；二套：如果多项式的各项没有公因式，那么可以尝试运用公式法来分解；四检查。因式分解必须进行到每一个因式都不能再分解为止。三分组：如果多项式的各项没有公因式，也不能直接用公式，且项数超过三项，那么可以考虑分组来分解；归纳：因式分解的一般步骤：一提：如果多项式的各项有公因式，那10注意：

(1)如果多项式的第一项是“-”号，则先把“-”号提出来括号里各项要变号。

（2)如果多项式从整体上看既不能提公因式、也不能运用公式法，要将多项式化简整理，在选择合适的方法分解。

注意：

(1)如果多项式的第一项是“-”号，则先把“-”号提11例如：分解因式：8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy例如：分解因式：8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy12将下列多项式因式分解因式分解.

(2)(x2+y2)2-4x2y2(1)2a3-8a举一反三你能行（4）（x3-x2)+(1-x)（3）

-2x2+20x-50(5)（x+y)2+12(x+y)+36（6）a2-b2+2b-1将下列多项式因式分解因式分解.(2)(x2+y2)13

(1)2a3-8a解：原式=2a（a2-4）

=2a（a+2）a-2)((1)2a3-8a解：原式=2a（a2-4）(14(2)(x2+y2)2-4x2y2解：原式=（x2+y2)2-(2xy)2

=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(x+y)2(x-y)2(2)(x2+y2)2-4x2y2解：原式=（x2+y2)15（3）

-2x2+20x-50解：原式=-(2x2-20x+50)

=-2(x2-10x+25)=-2(x-5)2（3）-2x2+20x-50解：原式=-(2x2-20x+16（4）（x3-x2)+(1-x)解：原式=x2(x-1)+(1-x)=x2(x-1)-(x-1)=(x-1)(x2-1)=(x-1)(x+1)(x-1)=(x-1)2(x+1)（4）（x3-x2)+(1-x)解：原式=x2(x-1)+(17(5)（x+y)2+12(x+y)+36解：原式=（x+y)2+2·(x+y)·6+62=[(x+y)+6]2=(x+y+6)2(5)（x+y)2+12(x+y)+36解：原式=（x+y18（6）a2-b2+2b-1;

解：原式=a2-(b2-2b+1)=a2-(b-1)2

=(a+b-1)(a-b+1）（6）a2-b2+2b-1;解：原式=a2-(b2-2b+19因式分解应用：

求值、简便计算、变形。1、已知a+b=4，ab=-2,则a2b+ab2=——；2、已知x+y=5,x2-y2=-20,则x-y=_____；3、20062-62=__________；

112+66×13+392=___________-8-440240002500因式分解应用：

求值、简便计算、变形。1、已知a+b=4，a204、已知x+y=4,求0.5x2+xy+0.5y2的值。解：0.5x2+xy+0.5y2

=0.5(x2+2xy+y2)

=0.5(x+y)2

=0.5×42

=84、已知x+y=4,求0.5x2+xy+0.5y2的值。解211、已知(x+y)2-2x-2y+1=0,求2x2+4xy+2y2的值。解：由题意：(x+y)2-2(x+y)+1=0∴(x+y-1)2=0即x+y-1=0∴x+y=1∴2x2+4xy+2y2=2(x+y)2

=2×12=2拓展1、已知(x+y)2-2x-2y+1=0,解：由题意：(x+222、已知a=1000x+1001,

b=1000x+1000,c=1000x+999,

求2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac的值。拓展2、已知a=100023下列解法对吗？若不对，应如何改正？(1)-x4y5+x2y2-xy=-xy(x3y4-xy)解：不对改正：-x4y5+x2y2-xy=-xy(x3y4-xy+1)判断下列解法对吗？若不对，应如何改正？解：不对改正：-x4y5+24

(2)2a(b-c)-3(c-b)2=2a(b-c)+3(b-c)2=(b-c)(2a+3b-3c)解：不对改正：2a(b-c)-3(c-b)2=2a(b-c)-3(b-c)2=(b-c)(2a-3b+3c)(2)2a(b-c)-3(c-b)2解：25(3)x4-2x2+1解：原式=（x2-1)2

记得了吧：因式分解的易错点。改正：原式=（x2-1)2

=

（x-1)2

（x+1)2

解：不对，分解不彻底(3)x4-2x2+1解：原式=（x2-1)2264、将多项式a(a+b)+c(-a-b)因式分解的结果是()A、(a-b)(a-c)；B、(a-b)(a-c)；C、(a+b)(a-c)；D、(a+b)(a+c)。C4、将多项式a(a+b)+c(-a-b)因式分解的结果是(27解：原式=(x+3)(x+4)（7）x2+7x+12;解：原式=(x+3)(x+4)（7）x2+7x+12;28(1)

5x3y(x-y)-10x4y3(y-x)2解：原式=5x3y(x-y)-10x4y3(x-y)2举一反三你能行

=5x3y(x-y)[1-2xy2(x-y)]

=5x3y(x-y)(1-2x2y2+2xy3)将下列多项式因式分解因式分解.(1)5x3y(x-y)-10x4y3(y-x)2解：原式29因式分解复习因式分解复习30因式分解概念方法与整式乘法的关系：互为逆运算提公因式法公式法分组分解法平方差公式完全平方公式十字相乘法因概念方法与整式乘法的关系：提公因式法公分组分解法平方差公式31口答：一、你还记得吗？1、把

化成

的形式，叫做把这个多项式因式分解。2、因式分解与

是互逆变形，分解的结果对不对可以用

运算检验。几个整式的乘积

整式乘法整式乘法一个多项式口答：一、你还记得吗？1、把323、我们主要学习了因式分解的方法有：（(1)___________关键是找出各项的______提公因式法公因式。找公因式要注意以下四种变形关系：确定公因式的方法系数：取各项系数的最大公约数字母：取各项相同的字母次数：取相同字母的最低次数3、我们主要学习了因式分解的方法有：（(1)_____333、我们主要学习了因式分解的方法有：(2)______________运用公式法平方差公式：完全平方公式：二次三项式型:x2+(P+q)x+pq=(x+p)(x+q)3、我们主要学习了因式分解的方法有：(2)________34检测1、下列有左到右的变形，属因式分解的是（）(A)(a+2)(a-2)=a2-4(B)a2-9=(a+3)(a-3)(C)x2-1+2x=(x-1)(x+1)+2x(D)x2+6x+10=(x+3)2+1

B检测1、下列有左到右的变形，属因式分解的是（）352、已知x2-kx+25是一个完全平方式，那么k的值为（）D3、已知多项式x2+mx-2n因式分解为（x+4)(x-3),则m=____,n=____.16A、5；B、-5；C、10；D、±10；2、已知x2-kx+25是一个完全平方式，D3、已知多项式x36例题评析：(1)分解因式：3ax2+6axy+3ay2解：3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2例题评析：解：3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2x37思考：要是这个多项式改为：y2-x2+10x-25（2）y2-(x2-10x+25)=y2-(x-5)2=[y+(x-5)][y-(x-5)]=(y+x-5)(y-x+5)你还会分解吗？解：y2-(x2-10x+25)思考：要是这个多项式改为：（2）y2-(x2-10x+2538归纳：因式分解的一般步骤：一提：如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；二套：如果多项式的各项没有公因式，那么可以尝试运用公式法来分解；四检查。因式分解必须进行到每一个因式都不能再分解为止。三分组：如果多项式的各项没有公因式，也不能直接用公式，且项数超过三项，那么可以考虑分组来分解；归纳：因式分解的一般步骤：一提：如果多项式的各项有公因式，那39注意：

(1)如果多项式的第一项是“-”号，则先把“-”号提出来括号里各项要变号。

（2)如果多项式从整体上看既不能提公因式、也不能运用公式法，要将多项式化简整理，在选择合适的方法分解。

注意：

(1)如果多项式的第一项是“-”号，则先把“-”号提40例如：分解因式：8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy例如：分解因式：8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy41将下列多项式因式分解因式分解.

(2)(x2+y2)2-4x2y2(1)2a3-8a举一反三你能行（4）（x3-x2)+(1-x)（3）

-2x2+20x-50(5)（x+y)2+12(x+y)+36（6）a2-b2+2b-1将下列多项式因式分解因式分解.(2)(x2+y2)42

(1)2a3-8a解：原式=2a（a2-4）

=2a（a+2）a-2)((1)2a3-8a解：原式=2a（a2-4）(43(2)(x2+y2)2-4x2y2解：原式=（x2+y2)2-(2xy)2

=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(x+y)2(x-y)2(2)(x2+y2)2-4x2y2解：原式=（x2+y2)44（3）

-2x2+20x-50解：原式=-(2x2-20x+50)

=-2(x2-10x+25)=-2(x-5)2（3）-2x2+20x-50解：原式=-(2x2-20x+45（4）（x3-x2)+(1-x)解：原式=x2(x-1)+(1-x)=x2(x-1)-(x-1)=(x-1)(x2-1)=(x-1)(x+1)(x-1)=(x-1)2(x+1)（4）（x3-x2)+(1-x)解：原式=x2(x-1)+(46(5)（x+y)2+12(x+y)+36解：原式=（x+y)2+2·(x+y)·6+62=[(x+y)+6]2=(x+y+6)2(5)（x+y)2+12(x+y)+36解：原式=（x+y47（6）a2-b2+2b-1;

解：原式=a2-(b2-2b+1)=a2-(b-1)2

=(a+b-1)(a-b+1）（6）a2-b2+2b-1;解：原式=a2-(b2-2b+48因式分解应用：

求值、简便计算、变形。1、已知a+b=4，ab=-2,则a2b+ab2=——；2、已知x+y=5,x2-y2=-20,则x-y=_____；3、20062-62=__________；

112+66×13+392=___________-8-440240002500因式分解应用：

求值、简便计算、变形。1、已知a+b=4，a494、已知x+y=4,求0.5x2+xy+0.5y2的值。解：0.5x2+xy+0.5y2

=0.5(x2+2xy+y2)

=0.5(x+y)2

=0.5×42

=84、已知x+y=4,求0.5x2+xy+0.5y2的值。解501、已知(x+y)2-2x-2y+1=0,求2x2+4xy+2y2的值。解：由题意：(x+y)2-2(x+y)+1=0∴(x+y-1)2=0即x+y-1=0∴x+y=1∴2x2+4xy+2y2=2(x+y)2

=2×12=2拓展1、已知(x+y)2-2x-2y+1=0,解：由题意：(x+512、已知a=1000x+1001,

b=1000x+1000,c=1000x+999,

求2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac的值。拓展2、已知a=100052下列解法对吗？若不对，应如何改正？(1)-x4y5+x2y2-xy=-xy(x3y4-xy)解：不对改正：-x4y5+x2y2-xy=-xy(x3y4-xy+