最新苏科版九年级数学上册课件-25直线与圆的位置关系1

2.5直线与圆的位置关系（1）2023/1/312.5直线与圆的位置关系（1）2022/12/201太阳要从天边升起来了,便不转眼地望着那里.果然过了一会儿,在那个地方出现了太阳的小半边脸,红是真红,却没有亮光.这个太阳好像负着重荷似地一步一步,慢慢地努力上升,到了最后,终于冲破了云霞,完全跳出了海面,颜色红得非常可爱.---摘自巴金《海上日出》【导入新课】2023/1/32太阳要从天边升起来了,便不转眼地望着那里.果然过了一问题1

如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？【讲授新课】2023/1/33问题1如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你问题2

请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？●●●l022023/1/34问题2请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸问题3

根据上面观察的发现结果，你认为直线与圆的位置关系可以分为几类？你分类的依据是什么？分别把它们的图形在草稿纸上画出来.

2023/1/35问题3根据上面观察的发现结果，你认为直线与圆的位置关系可直线与圆的位置关系

图形

公共点个数

公共点名称

直线名称2个交点割线1个切点切线0个相离相切相交位置关系公共点个数填一填2023/1/36直线与圆的直线与圆最多有两个公共点.若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.若A是☉O上一点，则直线AB与☉O相切.④若C为☉O外一点，则过点C的直线与☉O相交或相离.⑤直线a

和☉O有公共点，则直线a与☉O相交.√××××判一判2023/1/37直线与圆最多有两个公共点.√××××判一判2022/12/2问题1

刚才同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？相关知识：

点到直线的距离是指从直线外一点（A)到直线(l)的垂线段(OA)的长度.lAO直线与圆的位置关系的性质与判定2023/1/38问题1刚才同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点问题2

怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？Od2023/1/39问题2怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置直线和圆相交d<r直线和圆相切d=r直线和圆相离d>rrd∟rd∟rd数形结合：位置关系数量关系（用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分）ooo公共点个数直线和圆的位置关系2023/1/310直线和圆相交d<r直线和圆相切d=r直线和圆相离d>r1.已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d

：（3）若d=8cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.

（2）若d=6cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.

（1）若d=4cm,则直线与圆

,直线与圆有____个公共点.(3)若AB和☉O相交,则

.2.已知☉O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件

填写d的范围:(1)若AB和☉O相离,则

;(2)若AB和☉O相切,则

;相交相切相离d>5cmd=5cm0cm≤d<5cm210练一练2023/1/3111.已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d：（3）若ACB86例1

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，以C为圆心，分别以下面给出的r为半径作圆，试问所作的圆与斜边AB所在的直线分别有怎样的位置关系？请说明理由.(1)r=4；(2)

r=4.8；(3)

r=5．分析：要了解AB与☉C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只需求出C到AB的距离d.D典例精析2023/1/312ACB86例1在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8解：过C作CD⊥AB，垂足为D.在△ABC中，AB=10.根据三角形的面积公式有∴即圆心C到AB的距离d=4.8.所以(1)当r=4时,有d>r,因此☉C和AB相离.ACB86Dd记住：斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边.2023/1/313解：过C作CD⊥AB，垂足为D.在△ABC中，AB=10.根

（2）当r=4.8时,有d=r.因此☉C和AB相切.ACB86Dd

（3）当r=5时，有d<r，因此，☉C和AB相交.ACB86Dd2023/1/314（2）当r=4.8时,有d=r.因此☉C和AB方法归纳判定直线与圆的位置关系有两种方法：1.直接根据定义，判断直线和圆的交点数；2.判断直线与圆心的距离与半径r的大小关系.2023/1/315方法归纳判定直线与圆的位置关系有两种方法：2022/12/2.O.O.O.O.O1.看图判断直线l与☉O的位置关系？(1)(2)(3)(4)(5)

相离

相交

相切

相交?注意：直线是可以无限延伸的．

相交【练习】2023/1/316.O.O.O.O.O1.看图判断直线l与☉O的位置关系？(2．直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有（）A.r<5B.r>5C.r=5D.r≥53.☉O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，则直线l与☉O

.4.☉O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与☉O的位置关系是（）A.相交或相切B.相交或相离C.相切或相离D.上三种情况都有可能B相离A2023/1/3172．直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有拓展提升：已知☉O的半径r=7cm,直线l1

//l2,且l1与☉O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.ol1l2ABCl2解：（1）

l2与l1在圆的同一侧：

m=9-7=2cm（2）l2与l1在圆的两侧：

m=9+7=16cm2023/1/318拓展提升：ol1l2ABCl2解：（1）l2与l1在圆的同直线与圆的位置关系定义性质判定相离相切相交公共点的个数d与r的数量关系定义法性质法特别提醒：在图中没有d要先做出该垂线段相离:0个相切：1个相交：2个相离:d>r相切:d=r相交:d<r0个：相离；1个：相切；2个：相交d>r：相离d=r:相切d<r：相交【小结】2023/1/319直线与圆的位置关系定义性质判定相离相切相交公共点的个数d与r2.5直线与圆的位置关系（1）2023/1/3202.5直线与圆的位置关系（1）2022/12/201太阳要从天边升起来了,便不转眼地望着那里.果然过了一会儿,在那个地方出现了太阳的小半边脸,红是真红,却没有亮光.这个太阳好像负着重荷似地一步一步,慢慢地努力上升,到了最后,终于冲破了云霞,完全跳出了海面,颜色红得非常可爱.---摘自巴金《海上日出》【导入新课】2023/1/321太阳要从天边升起来了,便不转眼地望着那里.果然过了一问题1

如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？【讲授新课】2023/1/322问题1如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你问题2

请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？●●●l022023/1/323问题2请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸问题3

根据上面观察的发现结果，你认为直线与圆的位置关系可以分为几类？你分类的依据是什么？分别把它们的图形在草稿纸上画出来.

2023/1/324问题3根据上面观察的发现结果，你认为直线与圆的位置关系可直线与圆的位置关系

图形

公共点个数

公共点名称

直线名称2个交点割线1个切点切线0个相离相切相交位置关系公共点个数填一填2023/1/325直线与圆的直线与圆最多有两个公共点.若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.若A是☉O上一点，则直线AB与☉O相切.④若C为☉O外一点，则过点C的直线与☉O相交或相离.⑤直线a

和☉O有公共点，则直线a与☉O相交.√××××判一判2023/1/326直线与圆最多有两个公共点.√××××判一判2022/12/2问题1

刚才同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？相关知识：

点到直线的距离是指从直线外一点（A)到直线(l)的垂线段(OA)的长度.lAO直线与圆的位置关系的性质与判定2023/1/327问题1刚才同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点问题2

怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？Od2023/1/328问题2怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置直线和圆相交d<r直线和圆相切d=r直线和圆相离d>rrd∟rd∟rd数形结合：位置关系数量关系（用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分）ooo公共点个数直线和圆的位置关系2023/1/329直线和圆相交d<r直线和圆相切d=r直线和圆相离d>r1.已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d

：（3）若d=8cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.

（2）若d=6cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.

（1）若d=4cm,则直线与圆

,直线与圆有____个公共点.(3)若AB和☉O相交,则

.2.已知☉O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件

填写d的范围:(1)若AB和☉O相离,则

;(2)若AB和☉O相切,则

;相交相切相离d>5cmd=5cm0cm≤d<5cm210练一练2023/1/3301.已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d：（3）若ACB86例1

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，以C为圆心，分别以下面给出的r为半径作圆，试问所作的圆与斜边AB所在的直线分别有怎样的位置关系？请说明理由.(1)r=4；(2)

r=4.8；(3)

r=5．分析：要了解AB与☉C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只需求出C到AB的距离d.D典例精析2023/1/331ACB86例1在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8解：过C作CD⊥AB，垂足为D.在△ABC中，AB=10.根据三角形的面积公式有∴即圆心C到AB的距离d=4.8.所以(1)当r=4时,有d>r,因此☉C和AB相离.ACB86Dd记住：斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边.2023/1/332解：过C作CD⊥AB，垂足为D.在△ABC中，AB=10.根

（2）当r=4.8时,有d=r.因此☉C和AB相切.ACB86Dd

（3）当r=5时，有d<r，因此，☉C和AB相交.ACB86Dd2023/1/333（2）当r=4.8时,有d=r.因此☉C和AB方法归纳判定直线与圆的位置关系有两种方法：1.直接根据定义，判断直线和圆的交点数；2.判断直线与圆心的距离与半径r的大小关系.2023/1/334方法归纳判定直线与圆的位置关系有两种方法：2022/12/2.O.O.O.O.O1.看图判断直线l与☉O的位置关系？(1)(2)(3)(4)(5)

相离

相交

相切

相交?注意：直线是可以无限延伸的．

相交【练习】2023/1/335.O.O.O.O.O1.看图判断直线l与☉O的位置关系？(2．直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有（）A.r<5B.r>