公开课11分类加法计数原理与分步乘法计数原理件课件

南宁上海北京飞机有5班动车有4班飞机有7班动车有6班问:(1)从南宁到上海,一天中有多少种不同的走法?(2)从上海到北京,一天中，有多少种不同的走法?(3)从南宁到北京,一天中，有多少种不同的走法?中国地图南宁上海北京飞机有5班动车有4班飞机有7班动车有6班问:(112选修2-3第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(1)2选修2-3第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分23问题1：

用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？问题2：从南宁到上海，可以乘动车或乘飞机．一天中，动车有4班,飞机有5班．那么一天中乘坐这些交通工具从南宁到上海共有多少种不同的走法?思考1：

以上两个计数问题的共同特点是什么呢？

?3问题1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座34问题1问题2共性给座位编号从南宁到上海用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字可以乘动车或飞机总共能够编26+10=36种不同号码

从甲地到乙地共有4+5=9种不同走法

每类方案中的任一种方法能否独立完成这件事情第１类取字母，有26种第２类取数字，有10种第１类乘动车，有4种第２类乘飞机，有5种完成一件事

完成这件事有两类方案能完成这件事情共有m+n种不同的方法

在第一类方案中有m种不同的方法，在第二类方案中有n种不同的方法根据这些共同的特征,你能总结出一个规律?4问题1问题2共性给座位编号从南宁到上海用一个大写的英文字母45分类加法计数原理

完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.

每类中的任一种方法都能独立完成这件事情.N=m+n问题3:你能举出生活中的一些分类计数例子吗?5分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案,在第1类56例1

在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，Ａ，Ｂ两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体如下:A大学生物学

化学

医学

物理学

工程学B大学数学

会计学

信息技术学

法学问：如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢?C大学新闻学金融学人力资源学数学变式1：如果A大学也有数学专业，这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢?变式2：如果增加C大学有3个专业，这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢?6例1在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解67例1A大学生物学

化学

医学

物理学

工程学B大学数学

会计学

信息技术学

法学C大学新闻学金融学人力资源学

解：这名同学可以选择A，B两所大学中的一所，在A大学中有5种专业选择方法，在B大学中有4种专业选择方法．因此根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择总数为54+=9+3=125+4

问题3:通过例1及变式2的学习,你能回答第3页的“探究”吗?7例1A大学B大学C大学解：这名同学可以选择A，78完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，……，在第n类方案中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有种

不同的方法.N=m1+m2+…+mn

分类加法计数原理推广:

完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法，那么完成这件事共有

种不同的方法.N=m1+m2+m3

8完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同89思考2：用前6个大写英文字母中的一个和1～9九个阿拉伯数字中的一个，以A1，A2，……，B1，

B2，…，的方式给教室的座位编号，总共能编出多少个不同的号码?A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A99种B1234567899种所以，共有9+9+9+9+9+9=9×6=54种不同号码F1234567899种……问题1：

用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？9思考2：用前6个大写英文字母中的一个和1～9九个阿拉伯数字910问题4：从甲地到丙地，要从甲地先乘动车到乙地，再于次日从乙地乘汽车到丙地。一天中，动车有5班，汽车有2班，那么乘坐这些交通工具，从甲地到丙地共有多少种不同的走法？

甲地乙地丙地汽车1动车3动车2动车1汽车2分析:

从甲地到丙地需2步完成,

第一步,由甲地去乙地有5种方法,

第二步,由乙地去丙地有2种方法,所以从甲地到丙地共有5×2=10

种不同的方法动车4动车510问题4：从甲地到丙地，要从甲地先乘动车到乙地，再于次日从1011问题剖析思考2问题4要完成的一件事情是什么完成这个事情需要分哪几步每步方法中分别有几种不同的方法完成这件事情共有多少种不同的方法每步中的任一方法能否独立完成这件事情共需分2步不能第1步取字母有6种第2步取数字有9种共有6×9=54种按要求编号根据这些共同的特征,你能总结出一个规律?共需分2步不能第1步取字母有5种第2步取数字有2种共有5×2=10种从甲地到丙地11问题剖析思考2问题4要完成的一件事情是什么完成这个1112分步乘法计数原理

完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法.

只有各个步骤都完成才算做完这件事情。N=m×n问题5:你能举出生活中的一些分步计数例子吗?12分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有m1213例2.我们班有男生32名，女生38名．现要从中选出男、女各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法?

若要从10名任课老师中选派1名老师作领队，组成代表队，共有多少种不同选法？解：第一步，从32名男生中选出1名，有32种不同选择；第二步，从38名女生中选出1名，有38种不同选择．根据分步乘法计数原理，共有32×38=1216种不同的选法．10×=12160121632×38×10=12160问题5:通过例2的学习,你能回答第5页的“探究”吗?13例2.我们班有男生32名，女生38名．现要从中选出男、女1314

如果完成一件事需要三个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法,做第3步有m3种不同的方法,那么完成这件事共有_________________种不同的方法.N=m1×m2×m3

做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有_____________________种不同的方法.N=m1×m2×…×mn

分步乘法计数原理推广:14如果完成一件事需要三个步骤,做第1步有m1415

练习1:书架第1层放有4本不同的数学书,第2层放有3本不同的语文书,第3层放有2本不同的化学书.(2)从书架中任取1本书,有多少种不同取法?(1)从书架第1,2,3层各取1本书,有多少种不同取法?解题关键：①完成一件什么事情？②完成这件事有什么要求？③如何完成这件事，是“分类”还是“分步”？解：分3步完成：第一步在第1层取书有4种，第二步在第2层取书有3种，第三步在第3层取书有2种．根据分步乘法计数原理，共有N=4×3×2=24种.

解：有3类方法：第一类取数学书有4种，第二类取语文有3种，第三类取化学书有2种．根据分类加法计数原理，共有N=4+3+2=9种.15练习1:书架第1层放有4本不同的数学书,第2层放有3本1516

变式:书架第1层放有4本不同的数学书,第2层放有3本不同的语文书,第3层放有2本不同的化学书.（3）从书架中取2本不同学科的书，有多少种不同的取法？完成这件事先分类再分步总计第一步第二步取数学书和语文书数学书有4种不同的取法化学书有2种不同的取法数学书有4种不同的取法4×3=124×2=82×3=612+8+6=26（种）语文书有3种不同的取法化学书有2种不同的取法语文书有3种不同的取法取数学书和化学书取化学书和语文书解题关键：①完成一件什么事情？②完成这件事有什么要求？③如何完成这件事，是“分类”还是“分步”？16变式:书架第1层放有4本不同的数学书,第2层放有3本不1617

你能从自己生活经历中举出用两个计数原理的例子吗?应用访谈17你能从自己生活经历中举出用两个计数原理的例子吗?17南宁上海北京飞机有5班动车有4班飞机有7班动车有6班问:(1)从南宁到上海,一天中有多少种不同的走法?(2)从上海到北京,一天中，有多少种不同的走法?(3)从南宁到北京,一天中，有多少种不同的走法?中国地图南宁上海北京飞机有5班动车有4班飞机有7班动车有6班问:(11819

小结:1.解决计数问题的基本方法：

列举法（树形图）、两个计数原理2.选择两个原理解题的关键是：①完成一件什么事②完成这件事的要求③如何完成（“分类”还是“分步”）．19小结:1.解决计数问题的基本方法：2.选择两个原理1920

加法原理

乘法原理相同点完成一件事共有n类不同方案，关键词是“分类”区别每类办法都能独立完成这件事情．都是统计关于做一件事情的不同方法的种数问题类类独立，不重不漏步步相依，缺一不可每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件事情，缺少任何一步也不能完成这件事情，只有每个步骤完成了，才能完成这件事情．两个计数原理的异同点完成一件事情共分n个步骤，关键词是“分步”20加法原理乘法原理2021课后思考题：作业:能力测评P3,例3

如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种?若颜色是2种、4种、5种，结果又如何呢？21课后思考题：作业:能力测评P3,例3如图,要给地21南宁上海北京飞机有5班动车有4班飞机有7班动车有6班问:(1)从南宁到上海,一天中有多少种不同的走法?(2)从上海到北京,一天中，有多少种不同的走法?(3)从南宁到北京,一天中，有多少种不同的走法?中国地图南宁上海北京飞机有5班动车有4班飞机有7班动车有6班问:(12223选修2-3第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(1)2选修2-3第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分2324问题1：

用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？问题2：从南宁到上海，可以乘动车或乘飞机．一天中，动车有4班,飞机有5班．那么一天中乘坐这些交通工具从南宁到上海共有多少种不同的走法?思考1：

以上两个计数问题的共同特点是什么呢？

?3问题1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座2425问题1问题2共性给座位编号从南宁到上海用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字可以乘动车或飞机总共能够编26+10=36种不同号码

从甲地到乙地共有4+5=9种不同走法

每类方案中的任一种方法能否独立完成这件事情第１类取字母，有26种第２类取数字，有10种第１类乘动车，有4种第２类乘飞机，有5种完成一件事

完成这件事有两类方案能完成这件事情共有m+n种不同的方法

在第一类方案中有m种不同的方法，在第二类方案中有n种不同的方法根据这些共同的特征,你能总结出一个规律?4问题1问题2共性给座位编号从南宁到上海用一个大写的英文字母2526分类加法计数原理

完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.

每类中的任一种方法都能独立完成这件事情.N=m+n问题3:你能举出生活中的一些分类计数例子吗?5分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案,在第1类2627例1

在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，Ａ，Ｂ两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体如下:A大学生物学

化学

医学

物理学

工程学B大学数学

会计学

信息技术学

法学问：如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢?C大学新闻学金融学人力资源学数学变式1：如果A大学也有数学专业，这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢?变式2：如果增加C大学有3个专业，这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢?6例1在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解2728例1A大学生物学

化学

医学

物理学

工程学B大学数学

会计学

信息技术学

法学C大学新闻学金融学人力资源学

解：这名同学可以选择A，B两所大学中的一所，在A大学中有5种专业选择方法，在B大学中有4种专业选择方法．因此根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择总数为54+=9+3=125+4

问题3:通过例1及变式2的学习,你能回答第3页的“探究”吗?7例1A大学B大学C大学解：这名同学可以选择A，2829完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，……，在第n类方案中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有种

不同的方法.N=m1+m2+…+mn

分类加法计数原理推广:

完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法，那么完成这件事共有

种不同的方法.N=m1+m2+m3

8完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同2930思考2：用前6个大写英文字母中的一个和1～9九个阿拉伯数字中的一个，以A1，A2，……，B1，

B2，…，的方式给教室的座位编号，总共能编出多少个不同的号码?A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A99种B1234567899种所以，共有9+9+9+9+9+9=9×6=54种不同号码F1234567899种……问题1：

用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？9思考2：用前6个大写英文字母中的一个和1～9九个阿拉伯数字3031问题4：从甲地到丙地，要从甲地先乘动车到乙地，再于次日从乙地乘汽车到丙地。一天中，动车有5班，汽车有2班，那么乘坐这些交通工具，从甲地到丙地共有多少种不同的走法？

甲地乙地丙地汽车1动车3动车2动车1汽车2分析:

从甲地到丙地需2步完成,

第一步,由甲地去乙地有5种方法,

第二步,由乙地去丙地有2种方法,所以从甲地到丙地共有5×2=10

种不同的方法动车4动车510问题4：从甲地到丙地，要从甲地先乘动车到乙地，再于次日从3132问题剖析思考2问题4要完成的一件事情是什么完成这个事情需要分哪几步每步方法中分别有几种不同的方法完成这件事情共有多少种不同的方法每步中的任一方法能否独立完成这件事情共需分2步不能第1步取字母有6种第2步取数字有9种共有6×9=54种按要求编号根据这些共同的特征,你能总结出一个规律?共需分2步不能第1步取字母有5种第2步取数字有2种共有5×2=10种从甲地到丙地11问题剖析思考2问题4要完成的一件事情是什么完成这个3233分步乘法计数原理

完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法.

只有各个步骤都完成才算做完这件事情。N=m×n问题5:你能举出生活中的一些分步计数例子吗?12分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有m3334例2.我们班有男生32名，女生38名．现要从中选出男、女各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法?

若要从10名任课老师中选派1名老师作领队，组成代表队，共有多少种不同选法？解：第一步，从32名男生中选出1名，有32种不同选择；第二步，从38名女生中选出1名，有38种不同选择．根据分步乘法计数原理，共有32×38=1216种不同的选法．10×=12160121632×38×10=12160问题5:通过例2的学习,你能回答第5页的“探究”吗?13例2.我们班有男生32名，女生38名．现要从中选出男、女3435

如果完成一件事需要三个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法,做第3步有m3种不同的方法,那么完成这件事共有_________________种不同的方法.N=m1×m2×m3

做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有_____________________种不同的方法.N=m1×m2×…×mn

分步乘法计数原理推广:14如果完成一件事需要三个步骤,做第1步有m3536

练习1:书架第1层放有4本不同的数学书,第2层放有3本不同的语文书,第3层放有2本不同的化学书.(2)从书架中任取1本书,有多少种不同取法?(1)从书架第1,2,3层各取1本书,有多少种不同取法?解题关键：①完成一件什么事情？②完成这件事有什么要求？③如何完成这件事，是“分类”还是“分步”？解：分3步完成：第一步在第1层取书有4种，第二步在第2层取书有3种，第三步在第3层取书有2种．根据分步乘法计数原理，共有N=4×3×2=24种.

解：有3类方法：第一类取数学书有4种，第二类取语文有3种，第三类取化学书有2种．根据分类加法计数原理，共有N=4+3+2=9种.15练习1:书架第1层放有4本不同的数学书,第2层放有3本3637

变式:书架第1层放有4本不同的数学书,第2层放有3本不同的语文书,第3层放有2本不同的化学书.（3）从书架中取2本不同学科的书，有