大同市重点中学2022-2023学年八年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．华为手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为()．A． B． C． D．2．要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用()A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．统计表3．一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a的值为（）A．1 B．-1 C．2 D．-24．下列函数关系中，随的增大而减小的是（）A．长方形的长一定时，其面积与宽的函数关系B．高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程与行驶时间的函数关系C．如图1，在平面直角坐标系中，点、，的面积与点的横坐标的函数关系D．如图2，我市某一天的气温（度）与时间（时）的函数关系5．如图，在中，，是的中点，是上任意一点，连接、并延长分别交、于点、，则图中的全等三角形共有（）A．对 B．对 C．对 D．对6．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是（）A． B． C． D．7．如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB=AD+2BE，则下列结论：①AB+AD=2AE；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④S△ACE﹣2S△BCE=S△ADC；其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A．极差是47 B．众数是42C．中位数是58 D．每月阅读数量超过40的有4个月9．1876年，美国总统Garfield用如图所示的两个全等的直角三角形证明了勾股定理，若图中，，，则下面结论错误的是()A． B． C． D．是等腰直角三角形10．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）.A．带其中的任意两块去都可以 B．带1、2或2、3去就可以了C．带1、4或3、4去就可以了 D．带1、4或2、4或3、4去均可11．点P（-2，-8）关于y轴对称点的坐标是（a-2,3b+4），则a、b的值是（）A．a=-4，b=-4 B．a=-4，b=4 C．a=4，b=-4 D．a=4，b=-412．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．计算5个数据的方差时，得s2＝[（5﹣）2+（8﹣）2+（7﹣）2+（4﹣）2+（6﹣）2]，则的值为_____．14．如图在3×3的正方形网格中有四个格点A．B．C．D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴建立直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是____点.15．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是_____．16．已知,则的值为________．17．若关于x的方程无解，则m的值是____．18．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD⊥BC，BE⊥AC，P为AD上一动点，则PE+PC的最小值为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）解方程：+1＝．20．（8分）计算：21．（8分）欧几里得是古希腊著名数学家、欧氏几何学开创者．下面问题是欧几里得勾股定理证法的一片段，同学们，让我们一起来走进欧几里得的数学王国吧！已知：在Rt△ABC，∠A=90°，分别以AB、AC、BC为边向外作正方形，如图，连接AD、CF，过点A作AL⊥DE分别交BC、DE于点K、L．（1）求证：△ABD≌△FBC（2）求证：正方形ABFG的面积等于长方形BDLK的面积，即：22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，点为直线上一点，直线过点．（1）求和的值；（2）直线与轴交于点，动点在射线上从点开始以每秒1个单位的速度运动．设点的运动时间为秒；①若的面积为，请求出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；②是否存在的值，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．23．（10分）如图，三个顶点的坐标分别为，，.（1）请画出关于轴成轴对称的图形，并写出、、的坐标；（2）在轴上找一点，使的值最小，请画出点的位置.24．（10分）小明随机抽取了某校八年级部分学生，针对他们晚上在家学习时间的情况进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）本次抽取的八年级学生晚上学习时间的众数是小时，中位数是小时；（3）若该校共有600名八年级学生，则晚上学习时间超过1.5小时的约有多少名学生？25．（12分）某校八年级数学兴趣小组在研究等腰直角三角形与图形变换时，作了如下研究：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为腰作等腰直角三角形DAF，使∠DAF＝90°，连接CF．（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，①CF与BC的位置关系为；②CF，DC，BC之间的数量关系为（直接写出结论）；（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，（1）中的①、②结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，将△DAF沿线段DF翻折，使点A与点E重合，连接CE，若已知4CD＝BC，AC＝2，请求出线段CE的长．26．画图（1）请你把先向右平移3格得到，再把绕点顺时针旋转得到.（2）在数轴上画出表示的点．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】由科学记数法知；【详解】解：；故选D．【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法中与的意义是解题的关键．2、C【解析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比,但一般不能直接从图中得到具体的数据;折线统计图表示的是事物的变化情况;条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断即可.【详解】折线统计图表示的是事物的变化情况,石城县一周内每天的最高气温的变化情况,宜采用折线统计图.故选:C【点睛】此题考查统计图的选择，解题关键在于熟练掌握各种统计图的应用.3、B【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数得到关于a的一元一次方程，求解即可．【详解】解：根据题意可得：，解得，故选：B．【点睛】本题考查了平方根的概念，正确理解一个正数的两个平方根的关系，求得a的值是关键．4、C【分析】首先要明确各选项的函数关系，再根据函数的性质进行判断即可.【详解】A.长方形的长一定时，其面积与宽成正比例关系，此时随的增大而增大，故选项A不符合题意；B.高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程与行驶时间成正比例关系，此时随的增大而增大，故选项B不符合题意；C.如图1，在平面直角坐标系中，点、，的面积与点的横坐标成反比关系，此时随的增大而减小，故选项C符合题意；D.如图2，我市某一天的气温（度）与时间（时）的函数关系中无法判断，y与x的关系，故选项D不符合题.故选：C.【点睛】此题主要考查了函数值与自变量之间的关系，熟练掌握各选项的函数关系是解题的关键.5、A【分析】根据等腰三角形的性质，全等三角形的判断及性质可知有以下7对三角形全等：△ABD≌△ACD、△ABP≌△ACP、△ABE≌△ACF、△APF≌△APE、△PBD≌△PCD、△BPF≌△CPE、△BCF≌△CBE．【详解】①∵，是的中点，由等腰三角形三线合一可知：，，∴②由，,，∴③由②可知，，∵，，，∴④由③可知，，∵，，∴⑤由①可知，，，又∵，∴⑥由③⑤可知，，，∴，又∵，⑦由⑤可知，由⑥可知，又∵∴∴共7对全等三角形，故选A．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，全等三角形的性质及判定，熟练掌握全等三角形的判定定理（）是解题的关键．6、C【分析】先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．【详解】如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20，∠F=30，

∴∠BEF=∠1+∠F=50，

∵AB∥CD，

∴∠2=∠BEF=50，

故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质．7、C【分析】①在AE取点F，使EF=BE．利用已知条件AB=AD+2BE，可得AD=AF，进而证出2AE=AB+AD；

②在AB上取点F，使BE=EF，连接CF．先由SAS证明△ACD≌△ACF，得出∠ADC=∠AFC；再根据线段垂直平分线、等腰三角形的性质得出∠CFB=∠B；然后由邻补角定义及四边形的内角和定理得出∠DAB+∠DCB=180°；

③根据全等三角形的对应边相等得出CD=CF，根据线段垂直平分线的性质得出CF=CB，从而CD=CB；

④由于△CEF≌△CEB，△ACD≌△ACF，根据全等三角形的面积相等易证S△ACE-S△BCE=S△ADC．【详解】解：①在AE取点F，使EF=BE，

∵AB=AD+2BE=AF+EF+BE，EF=BE，

∴AB=AD+2BE=AF+2BE，

∴AD=AF，

∴AB+AD=AF+EF+BE+AD=2AF+2EF=2（AF+EF）=2AE，

∴AE=（AB+AD），故①正确；

②在AB上取点F，使BE=EF，连接CF．

在△ACD与△ACF中，∵AD=AF，∠DAC=∠FAC，AC=AC，

∴△ACD≌△ACF，

∴∠ADC=∠AFC．

∵CE垂直平分BF，

∴CF=CB，

∴∠CFB=∠B．

又∵∠AFC+∠CFB=180°，

∴∠ADC+∠B=180°，

∴∠DAB+∠DCB=360-（∠ADC+∠B）=180°，故②正确；

③由②知，△ACD≌△ACF，∴CD=CF，

又∵CF=CB，

∴CD=CB，故③正确；

④易证△CEF≌△CEB，

所以S△ACE-S△BCE=S△ACE-S△FCE=S△ACF，

又∵△ACD≌△ACF，

∴S△ACF=S△ADC，

∴S△ACE-S△BCE=S△ADC，故④错误；

即正确的有3个，

故选C．【点睛】本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，四边形的内角和定理，邻补角定义等知识点的应用，正确作辅助线是解此题的关键，综合性比较强，难度适中．8、C【解析】根据统计图可得出最大值和最小值，即可求得极差；出现次数最多的数据是众数；将这8个数按大小顺序排列，中间两个数的平均数为中位数；每月阅读数量超过40的有2、3、4、5、7、8，共六个月．【详解】A、极差为：83-28=55，故本选项错误；

B、∵58出现的次数最多，是2次，

∴众数为：58，故本选项错误；

C、中位数为：（58+58）÷2=58，故本选项正确；

D、每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六个月，故本选项错误；

故选C．9、C【解析】由全等三角形的性质可得AB=EC=a，BE=CD=b，AE=DE，∠AEB=∠EDC，可求∠AED=90°，且AE=DE，即AE=DE=4，即可判断各个选项．【详解】解：∵△ABE≌△ECD

∴AB=EC=a，BE=CD=b，AE=DE，∠AEB=∠EDC，

∵∠EDC+∠DEC=90°

∴∠AEB+∠DEC=90°

∴∠AED=90°，且AE=DE，

∴△ADE是等腰直角三角形，AE2+DE2=AD2=32，

∴AE=4=DE，

∴AB2+BE2=AE2，

∴a2+b2=16，

故A、B、D选项正确

∵S△ADE=AE×DE=8

故C选项错误

故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．10、D【解析】试题分析：②④虽没有原三角形完整的边，又没有角，但延长可得出原三角形的形状；带①、④可以用“角边角”确定三角形；带③、④也可以用“角边角”确定三角形．解：带③、④可以用“角边角”确定三角形，带①、④可以用“角边角”确定三角形，带②④可以延长还原出原三角形，故选D．点评：本题考查了全等三角形判定的应用；确定一个三角形的大小、形状，可以用全等三角形的几种判定方法．做题时要根据实际问题找条件．11、D【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出横坐标互为相反数，纵坐标相等，进而得出答案．【详解】解：∵点P（-2，-8）关于y轴的对称点P1的坐标是（a-2，3b+1），

∴a-2=2，3b+1=-8，

解得：a=1，b=-1．

故选：D．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握点的坐标特点是解题关键．12、A【分析】首先根据勾股定理求出斜边的长，再根据三角形等面积法求出则点到的距离即可．【详解】设点到距离为．在中，，∴∵，∴∵∴．故选：A．【点睛】本题考查勾股定理应用，抓住三角形面积为定值这个等量关系是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据平均数的定义计算即可．【详解】解：故答案为1．【点睛】本题主要考查平均数的求法，掌握平均数的公式是解题的关键.14、B点【解析】以每个点为原点，确定其余三个点的坐标，找出满足条件的点，得到答案．【详解】解：当以点B为原点时，如图，

A（-1，-1），C（1，-1），

则点A和点C关于y轴对称，符合条件．

故答案为：B点．【点睛】本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标和坐标确定位置，掌握平面直角坐标系内点的坐标的确定方法和对称的性质是解题的关键．15、AC=BC【分析】添加AC=BC，根据三角形高的定义可得∠ADC=∠BEC=90°，再证明∠EBC=∠DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC．【详解】添加AC=BC，∵△ABC的两条高AD，BE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，∴∠EBC=∠DAC，在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC（AAS），故答案为AC=BC．【点睛】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16、1【分析】逆用同底数幂的乘法公式进行变形，然后代入即可得出答案．【详解】故答案为：1．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法的逆用，掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．17、3【分析】先去分母求出x的解，由增根x=4即可求出m的值.【详解】解方程m+1-x=0,解得x=m+1,∵增根x=4，即m+1=4∴m=3.【点睛】此题主要考查分式方程的增根，解题的关键是熟知解分式方程的方法.18、【解析】根据题意作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于P，连接EF，过C作CN⊥AB于N，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出CN，根据对称性质求出CP+EP=CM，根据垂线段最短得出CP+EP≥，即可得出答案．【详解】作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于P，连接EP，过C作CN⊥AB于N，∵AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，∴BD=DC=5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴M在AB上，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD==12，∴S△ABC=×BC×AD=×AB×CN，∴CN==，∵E关于AD的对称点M，∴EP=PM，∴CP+EP=CP+PM=CM，根据垂线段最短得出：CM≥CN，即CP+EP≥，即CP+EP的最小值是，故答案为.【点睛】本题考查了平面展开﹣最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性．三、解答题（共78分）19、分式方程无解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：8+x2﹣4＝x（x+2），整理得：2x＝4，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20、（1）；（2）1．【分析】（1）先根据积的乘方运算法则化简单项式，再利用单项式的乘除法法则进行运算即可；（2）先根据乘法公式进行运算，再进行整式的加减运算即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式=．【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握基本运算法则是解题的关键．21、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据正方形的性质可得AB=FB，BD=BC，∠FBA=∠CBD=90°，从而证出∠FBC=∠ABD，然后利用SAS即可证出结论；（2）根据平行线之间的距离处处相等可得，然后根据全等三角形的性质可得，从而证出结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABFG、四边形BDEC是正方形∴AB=FB，BD=BC，∠FBA=∠CBD=90°∴∠FBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC即∠FBC=∠ABD在△ABD和△FBC中∴△ABD≌△FBC（SAS）（2）∵GC∥FB，AL∥BD∴，∵△ABD≌△FBC∴∴【点睛】此题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定及性质和平行线公理，掌握正方形的性质、全等三角形的判定及性质和平行线之间的距离处处相等是解决此题的关键．22、（1），；(2)①；②的值为4或1．【分析】（1）把点代入直线中求得点C的坐标，再将点C的坐标代入直线即可求得答案；(2)①先求得点、的坐标，继而求得的长，分两种情况讨论：当、时分别求解即可；②先求得，再根据①的结论列式计算即可．【详解】（1）把点代入直线中得：，∴点C的坐标为，∵直线过点C，∴，∴；故答案为：2，；(2)由(1)得，令，则，∵直线与轴交于A，令，，则点的坐标，∴，①当时，，，当时，，，∴综上所述，；②存在，理由如下：∵，①当时，，∴解得：；②当时，，∴，解得：；∴综上所述，的值为4或1时，使得．【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形的面积计算，要注意分类求解，避免遗漏．23、（1）见解析，，，；（2）见解析【分析】（1）先在坐标系中分别画出点A，B，C关于x轴的对称点，再连线，得到，进而写出、、的坐标即可；（2）先画出点A关于y轴的对称点A′，再连接A′B交y轴于点P，即为所求．【详解】（1）如图所示，即为所求，由图知，的坐标为、的坐标为、的坐标为；（2）画出点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，此时的值最小，如图所示，点即为所求．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，图形的轴对称变换，通过点的轴对称，求两线段和的最小值，是解题的关键．24、（1）补全条形统计图和扇形统计图见解析；（2）2，2；（3）晚上学习时间超过1.5小时的约有450名学生．【分析】（1）先由1小时的人数及其所占百分比求得总人数，总人数乘以2.5小时对应百分比求得其人数，用2小时人数除以总人数可得其百分比；

（2）根据人数、中位数的定义求解可得；

（3）总人数乘以样本中2小时和2.5小时人数所占百分比之和可得．【详解】（1）分别由条形统计图和扇形统计图知：1小时的人数为2人、所占百分比为5%，∴被调查的学生总人数为2÷5%=40人，

∴2.5小时的人数为40×30%=12人，2小时人数所占百分比为补全条形统计图和扇形统计图如下：（2）2小时出现的次数最多，是18次，因此众数是2小时，把这40个数据从小到大排列后处在第20、21位的数都是2，因此中位数是2小时，故答案为：2，2；（3）晚上学习时间超过1.5小时的学生约有（人）答：晚上学习时间超过1.5小时的约有450名学生．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25、（1）①垂直；②BC＝CF+CD；（2）CF⊥BC成立；BC＝CD+CF不成立，结论：CD＝CF+BC．理由见解析；（3）CE＝3．【分析】（1）①由∠BAC＝∠DAF＝90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质即可得到结论；②由正方形ADEF的性质可推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质得到CF＝BD，∠ACF＝∠ABD，根据余角的性质即可得到结论；（2）由∠BAC＝∠DAF＝90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质以及等腰直角三角形的角的性质可得到结论．（3）过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M如图3所示，想办法证明△ADH≌△DEM（AAS），推出EM＝DH＝3，DM＝AH＝2，推出CM＝EM＝3，即可解决问题．【详解】解：（1）①等腰直角△ADF中，AD＝AF，∵∠BAC＝∠DAF＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC（SAS），∴∠B＝∠ACF，∴∠ACB+∠ACF＝90°，即BC⊥CF；②△DAB≌△FAC，∴CF＝BD，∵BC＝BD+CD，∴