管理运筹学复习题以及答案

第一章运筹学概念一、填空题运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案,为决策者提供科学决策的依据。模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象.4通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。运筹学研究和解决问题的效果具有连续性.运筹学用地的观点研究功能之间的关系.运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法,具有典型综合应用特性。运筹学的发展趋势是进一步依赖于一曜机的应用和发展.运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的坯境。用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案.运筹学中所使用的模型是数学模型。用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解.13用运筹学解决问题时，要分析，定议待决策的问题.运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。数学模型中，“s•t”表示约束。建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素.运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的萱理问题及经营活动。194年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组,该小组简称为0R_o二、单选题1.建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（A）销售数量销售价格顾客的需求竞争价格我们可以通过（C）来验证模型最优解。观察应用C•实验D.调查建立运筹学模型的过程不包括（A）阶段.观察环境数据分析模型设计模型实施建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（B）A数量B变量C约束条件D目标函数模型中要求变量取值（D）A可正B可负C非正D非负运筹学研究和解决问题的效果具有（A连续性B整体性C阶段性D再生性运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。可以说这个过程是一个（C）A解决问题过程B分析问题过程C科学决策过程D前期预策过程从趋势上看，运筹学的进一步发展依赖于一些外部条件及手段，其中最主要的是（C）A数理统计B概率论C计算机D管理科学用运筹学解决问题时，要对问题进行（B）A分析与考察B分析和定义C分析和判断D分析和实验三、多选1模型中目标可能为（ABCDE）A输入最少B输出最大C成本最小D收益最大E时间最短2运筹学的主要分支包括（ABDE）A图论B线性规划C非线性规划D整数规划E目标规划四、简答运筹学的计划法包括的步骤。答：观察、建立可选择的解、用实验选择最优解、确定实际问题运筹学分析与解决问题一般要经过哪些步骤？答：一、观察待决策问题所处的环境二、分析和定义待决策的问题三、拟订模型四、选择输入数据五、求解并验证解的合理性六、实施最优解运筹学的数学模型有哪些优缺点？答：优点：（1）.通过模型可以为所要考虑的问题提供一个参考轮廓，指出不能直接看出的结果。（2）.花节省时间和费用。（3）.模型使人们可以根据过去和现在的信息进行预测，可用于教育训练，训练人们看到他们决策的结果，而不必作出实际的决策.（4数学模型有能力揭示一个问题的抽象概念，从而能更简明地揭示出问题的本质。（5）.数学模型便于利用计算机处理一个模型的主要变量和因素，并易于了解一个变量对其他变量的影响。模型的缺点（1）.数学模型的缺点之一是模型可能过分简化，因而不能正确反映实际情况。（2）.模型受设计人员的水平的限制，模型无法超越设计人员对问题的理解.（3）.创造模型有时需要付出较高的代价。运筹学的系统特征是什么？答：运筹学的系统特征可以概括为以下四点：一、用系统的观点研究功能关系二、应用各学科交叉的方法三、采用计划方法四、为进一步研究揭露新问题线性规划数学模型具备哪几个要素？答：（1）。求一组决策变量xi或xij的值（i=12,...mj=1，2...n）使目标函数达到极大或极小；（2）表示约束条件的数学式都是线性等式或不等式;（3）.表示问题最优化指标的目标函数都是决策变量的线性函数第二章线性规划的基本概念一、填空题线性规划问题是求一个线性目标函数一在一组线性约束条件下的极值问题。图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达到.线性规划问题有可行解，则必有基可行解.如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解一的集合中进行搜索即可得到最优解。满足非负条件的基本解称为基本可行解。在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。将线性规划模型化成标准形式时，“嘶约束条件要在不等式左一端加入松弛变量。线性规划模型包括决策（可控）变量，约束条件，目标函数三个要素。线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小一值两类。线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解.求解线性规划问题可能的结果有无解,有唯一最优解，有无穷多个最优解。如果某个约束条件是“痼形，若化为标准形式,需要引入一松弛变量.如果某个变量Xj为自由变量，则应引进两个非负变量Xj，Xj，同时令Xj=Xj'-Xj。表达线性规划的简式中目标函数为max（min）Z=£cijxij。（2。1P5））线性规划一般表达式中，ai表示该元素位置在i行j列.二、单选题1.如果一个线性规划问题有n个变量,m个约束方程（m<n），系数矩阵的数为m，则基可行解的个数最为_c_.A.m个n个CnmCmn个下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是A线性规划模型不包括下列一D要素。A-目标函数约束条件决策变量D•状态变量线性规划模型中增加一个约束条件,可行域的范围一般将_B_.增大缩小C.不变不定若针对实际问题建立的线性规划模型的解是无界的，不可能的原因是B__。出现矛盾的条件缺乏必要的条件有多余的条件有相同的条件在下列线性规划问题的基本解中，属于基可行解的是D(一1,0,O)T(1,0,3,0)T(一4,0,0,3)T(0,—1,0,5)T关于线性规划模型的可行域，下面_B_的叙述正确。A.可行域内必有无穷多个点B.可行域必有界C.可行域内必然包括原点D.可行域必是凸的下列关于可行解，基本解，基可行解的说法错误的是_D__.可行解中包含基可行解可行解与基本解之间无交集C.线性规划问题有可行解必有基可行解D.满足非负约束条件的基本解为基可行解线性规划问题有可行解，则AA必有基可行解B必有唯一最优解C无基可行解D无唯一最优解线性规划问题有可行解且凸多边形无界，这时CA没有无界解B没有可行解C有无界解D有有限最优解若目标函数为求max，一个基可行解比另一个基可行解更好的标志是AA使Z更大B使Z更小C绝对值更大DZ绝对值更小如果线性规划问题有可行解，那么该解必须满足DA所有约束条件B变量取值非负C所有等式要求D所有不等式要求如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在D集合中进行搜索即可得到最优解。A基B基本解C基可行解D可行域线性规划问题是针对D求极值问题.A约束B决策变量C秩D目标函数15如果第K个约束条件是“唯”形，若化为标准形式，需要BA左边增加一个变量B右边增加一个变量C左边减去一个变量D右边减去一个变量16。若某个bk<Q化为标准形式时原不等式DA不变B左端乘负1C右端乘负1D两边乘负117。为化为标准形式而引入的松弛变量在目标函数中的系数应为AAQB1C2D312.若线性规划问题没有可行解，可行解集是空集，则此问题BA没有无穷多最优解B没有最优解C有无界解D有无界解三、多选题1.在线性规划问题的标准形式中，不可能存在的变量是D。A.可控变量B.松驰变量c.剩余变量D.人工变量下列选项中符合线性规划模型标准形式要求的有BCD目标函数求极小值B.右端常数非负C.变量非负D.约束条件为等式E.约束条件为“<”的不等式某线性规划问题，n个变量，m个约束方程，系数矩阵的秩为m（m〈n）则下列说法正确的是ABDE.A.基可行解的非零分量的个数不大于mB.基本解的个数不会超过Cmn个C.该问题不会出现退化现象D.基可行解的个数不超过基本解的个数E.该问题的基是一个mxm阶方阵若线性规划问题的可行域是无界的，则该问题可能ABCD无有限最优解B.有有限最优解C.有唯一最优解D.有无穷多个最优解E.有有限多个最优解判断下列数学模型，哪些为线性规划模型（模型中a.b.c为常数；。为可取某一常数值的参变量，x，Y为变量）ACDE下列模型中，属于线性规划问题的标准形式的是ACD下列说法错误的有_ABD_.A.基本解是大于零的解极点与基解一一对应C.线性规划问题的最优解是唯一的D.满足约束条件的解就是线性规划的可行解在线性规划的一般表达式中，变量xij为ABEA大于等于0B小于等于0C大于0D小于0E等于09。在线性规划的一般表达式中，线性约束的表现有CDEA<B〉C<D>E10。若某线性规划问题有无界解，应满足的条件有ADAPk<0B非基变量检验数为零C基变量中没有人工变量DjOE所有Sj<011。在线性规划问题中a23表示AEAi=2Bi=3Ci=5Dj=2Ej=343.线性规划问题若有最优解，则最优解ADA定在其可行域顶点达到B只有一个C会有无穷多个D唯一或无穷多个E其值为042.线性规划模型包括的要素有CDEA-目标函数约束条件决策变量D状态变量E环境变量四、名词1基：在线性规划问题中，约束方程组的系数矩阵A的任意一个mxm阶的非奇异子方阵B,称为线性规划问题的一个基。2、线性规划问题：就是求一个线性目标函数在一组线性约束条件下的极值问题.3可行解：在线性规划问题中，凡满足所有约束条件的解称为线性规划问题可行解4、行域：线性规划问题的可行解集合。5、本解：在线性约束方程组中，对于选定的基B令所有的非基变量等于零，得到的解，称为线性规划问题的一个基本解。6、、图解法:对于只有两个变量的线性规划问题,可以用在平面上作图的方法来求解，这种方法称为图解法。7、本可行解:在线性规划问题中，满足非负约束条件的基本解称为基本可行解。8、模型是一件实际事物或实际情况的代表或抽象，它根据因果显示出行动与反映的关系和客观事物的内在联系.四、把下列线性规划问题化成标准形式：2、minZ=2x1—x2+2x3五、按各题要求。建立线性规划数学模型1、某工厂生产A、B、C三种产品，每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量以及这些资源的限量，单位产品的利润如下表所示：根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为2,250和1件，最大月销售量分别为250，280和120件。月销售分别为250，280和120件。问如何安排生产计划，使总利润最大。2、某建筑工地有一批长度为10米的相同型号的钢筋，今要截成长度为3米的钢筋90根，长度为4米的钢筋60根，问怎样下料，才能使所使用的原材料最省？1.某运输公司在春运期间需要24小时昼夜加班工作，需要的人员数量如下表所示：起运时间服务员数TOC\o"1-5"\h\z2—646—10810—141014—18718-221222—24每个工作人员连续工作八小时，且在时段开始时上班，问如何安排，使得既满足以上要求，又使上班人数最少？第三章线性规划的基本方法一、填空题线性规划的代数解法主要利用了代数消去法的原理,实现基可行解的转换，寻找最优解。标准形线性规划典式的目标函数的矩阵形式是一maxZ=CBB-1b+(CN-CBB-1N)XNO对于目标函数极大值型的线性规划问题，用单纯型法求解时，当基变量检验数&j-《时，当前解为最优解.用大M法求目标函数为极大值的线性规划问题时，引入的人工变量在目标函数中的系数应为-Mo在单纯形迭代中，可以根据最终一表中人工变量不为零判断线性规划问题无解.在线性规划典式中，所有基变量的目标系数为0。当线性规划问题的系数矩阵中不存在现成的可行基时，一般可以加入人工变量构造可行基.在单纯形迭代中，选出基变量时应遵循最小比值。法则。线性规划典式的特点是基为单位矩阵,基变量的目标函数系数为0o对于目标函数求极大值线性规划问题在非基变量的检验数全部6j《O问题无界时，问题无解时情况下，单纯形迭代应停止。在单纯形迭代过程中，若有某个6k0对应的非基变量xk的系数列向量Pk_<0时，则此问题是无界的。在线性规划问题的典式中，基变量的系数列向量为单位列向量_对于求极小值而言，人工变量在目标函数中的系数应取-114o(单纯形法解基的形成来源共有三种在大M法中，M表示充分大正数。二、单选题线性规划问题C在单纯形迭代中，出基变量在紧接着的下一次迭代中B立即进入基底。会不会有可能不一定在单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中B.不影响解的可行性B.至少有一个基变量的值为负C.找不到出基变量D.找不到进基变量用单纯形法求解极大化线性规划问题中，若某非基变量检验数为零，而其他非基变量检验数全部〈0，则说明本问题B.A.有惟一最优解有多重最优解C.无界D.无解线性规划问题maxZ=CX，AX=b，X>0中,选定基B,变量Xk的系数列向量为Pk，则在关于基B的典式中，Xk的系数列向量为一DBPKBTPKPKBB-1PK6。下列说法错误的是BA.图解法与单纯形法从几何理解上是一致的在单纯形迭代中，进基变量可以任选在单纯形迭代中，出基变量必须按最小比值法则选取人工变量离开基底后，不会再进基7。单纯形法当中，入基变量的确定应选择检验数CA绝对值最大B绝对值最小C正值最大D负值最小8。在单纯形表的终表中，若若非基变量的检验数有0,那么最优解AA不存在B唯一C无穷多D无穷大9。若在单纯形法迭代中，有两个Q值相等，当分别取这两个不同的变量为入基变量时，获得的结果将是CA先优后劣B先劣后优C相同D会随目标函数而改变10。若某个约束方程中含有系数列向量为单位向量的变量,则该约束方程不必再引入CA松弛变量B剩余变量C人工变量D自由变量11。在线性规划问题的典式中，基变量的系数列向量为DA单位阵B非单位阵C单位行向量D单位列向量12。在约束方程中引入人工变量的目的是DA体现变量的多样性B变不等式为等式C使目标函数为最优D形成一个单位阵13。出基变量的含义是DA该变量取值不变B该变量取值增大C由0值上升为某值D由某值下降为014。在我们所使用的教材中对单纯形目标函数的讨论都是针对B情况而言的。AminBmaxCmin+maxDmin,max任选15。求目标函数为极大的线性规划问题时，若全部非基变量的检验数＜O且基变量中有人工变量时该问题有BA无界解B无可行解C唯一最优解D无穷多最优解三、多选题1.对取值无约束的变量xj通常令xj=x_—x”，j其中xj’,Xj”》0在用单纯形法求得的最优解中，可能出现的是ABC线性规划问题maxZ=x1+CX2其中4<c<6一1<a<310<b<12则当_BC时，该问题的最优目标函数值分别达到上界或下界.c=6a=-1b=10c=6a=-1b=12c=4a=3b=12c=4a=3b=12c=6a=3b=12设X(1),X(2)是用单纯形法求得的某一线性规划问题的最优解，则说明ACDE。A.此问题有无穷多最优解该问题是退化问题此问题的全部最优解可表示为入X()+(1一入)X(2),其中0《入<1X(1),X(2)是两个基可行解E.X(1),X(2)的基变量个数相同某线性规划问题，含有n个变量，m个约束方程，(m〈n),系数矩阵的秩为m,则ABD.A.该问题的典式不超过CNM个B.基可行解中的基变量的个数为m个C.该问题一定存在可行解D.该问题的基至多有CNM=1个E.该问题有111个基可行解单纯形法中，在进行换基运算时，应ACDE。A.先选取进基变量，再选取出基变量B.先选出基变量，再选进基变量C.进基变量的系数列向量应化为单位向量D.旋转变换时采用的矩阵的初等行变换E.出基变量的选取是根据最小比值法则从一张单纯形表中可以看出的内容有ABCE.A.一个基可行解B.当前解是否为最优解线性规划问题是否出现退化D.线性规划问题的最优解E.线性规划问题是否无界单纯形表迭代停止的条件为(AB)A所有&均小于等于0B所有&均小于等于0且有aik<0C所有aik>0D所有bi<0下列解中可能成为最优解的有(ABCDE)A基可行解B迭代一次的改进解C迭代两次的改进解D迭代三次的改进解E所有检验数均小于等于0且解中无人工变量9、若某线性规划问题有无穷多最优解，应满足的条件有(BCE)APk<Pk0B非基变量检验数为零C基变量中没有人工变量DjOE所有Sj<010。下列解中可能成为最优解的有(ABCDE)A基可行解B迭代一次的改进解C迭代两次的改进解D迭代三次的改进解E所有检验数均小于等于0且解中无人工变量四、名词、简答1、人造初始可行基：当我们无法从一个标准的线性规划问题中找到一个m阶单位矩阵时，通常在约束方程中引入人工变量，而在系数矩阵中凑成一个m阶单位矩阵，进而形成的一个初始可行基称为人造初始可行基.2、单纯形法解题的基本思路？可行域的一个基本可行解开始，转移到另一个基本可行解，并且使目标函数值逐步得到改善，直到最后球场最优解或判定原问题无解.五、分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题.并对照指出单纯形迭代的每一步相当于图解法可行域中的哪一个顶点.六、用单纯形法求解下列线性规划问题：七、用大M法求解下列线性规划问题。并指出问题的解属于哪一类。八、下表为用单纯形法计算时某一步的表格。已知该线性规划的目标函数为maxZ=5x1+3x2，约束形式为“V”X3，X4为松驰变量.表中解代入目标函数后得Z=10XlX2X3X4一10b-1fgX32CO11/5Xlade01求表中a〜g的值表中给出的解是否为最优解?(1)a=2b=0c=0d=1e=4/5f=0g=-5⑵表中给出的解为最优解第四章线性规划的对偶理论一、填空题线性规划问题具有对偶性，即对于任何一个求最大值的线性规划问题，都有一个求最小值/极小值的线性规划问题与之对应，反之亦然。在一对对偶问题中，原问题的约束条件的右端常数是对偶问题的目标函数系数。如果原问题的某个变量无约束，则对偶问题中对应的约束条件应为等式一。对偶问题的对偶问题是原问题_。若原问题可行,但目标函数无界，则对偶问题不可行。若某种资源的影子价格等于k。在其他条件不变的情况下假设原问题的最佳基不变），当该种资源增加3个单位时。相应的目标函数值将增加3k。线性规划问题的最优基为B，基变量的目标系数为CB，则其对偶问题的最优解Y=CBB_1。若X和Y分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则有CX=Yb.若X、Y分别是线性规划的原问题和对偶问题的可行解，则有CX<Ybo若X和Y分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则有CX=Y*b。设线性规划的原问题为maxZ=CX,Ax<b，X》0则其对偶问题为min=YbYA>cY>0_o影子价格实际上是与原问题各约束条件相联系的对偶变量的数量表现.线性规划的原问题的约束条件系数矩阵为A，则其对偶问题的约束条件系数矩阵为AT在对偶单纯形法迭代中，若某bi<0,且所有的aij>0j=1，2,...n，则原问题一无解。二、单选题线性规划原问题的目标函数为求极小值型，若其某个变量小于等于0，则其对偶问题约束条件为A形式.A.“》”.“<”C，〉”D"="设、分别是标准形式的原问题与对偶问题的可行解，则C。对偶单纯形法的迭代是从_A_开始的。A.正则解B.最优解C.可行解基本解如果z。是某标准型线性规划问题的最优目标函数值，则其对偶问题的最优目标函数值wA。TOC\o"1-5"\h\zW=ZW尹ZW<ZW>Z如果某种资源的影子价格大于其市场价格，则说明一BA.该资源过剩B.该资源稀缺C.企业应尽快处理该资源D.企业应充分利用该资源，开僻新的生产途径三、多选题在一对对偶问题中，可能存在的情况是ABC.一个问题有可行解，另一个问题无可行解两个问题都有可行解两个问题都无可行解一个问题无界，另一个问题可行下列说法错误的是B。A.任何线性规划问题都有一个与之对应的对偶问题B.对偶问题无可行解时，其原问题的目标函数无界。C.若原问题为maxZ=CX，AX<b，X>0则对偶问题为minW=Yb，YA>C，Y>0oD.若原问题有可行解，但目标函数无界，其对偶问题无可行解。如线性规划的原问题为求极大值型，则下列关于原问题与对偶问题的关系中正确的是BCDE。A原问题的约束条件“W对应的对偶变量“》0"原问题的约束条件为“="对应的对偶变量为自由变量C.原问题的变量“》0”对应的对偶约束“》”.原问题的变量“《对应的对偶约束“<"E原问题的变量无符号限制，对应的对偶约束“=”一对互为对偶的问题存在最优解，则在其最优点处有BDA.若某个变量取值为0，则对应的对偶约束为严格的不等式B.若某个变量取值为正，则相应的对偶约束必为等式C.若某个约束为等式，则相应的对偶变取值为正D.若某个约束为严格的不等式，则相应的对偶变量取值为0E若某个约束为等式，则相应的对偶变量取值为0下列有关对偶单纯形法的说法正确的是ABCD。A.在迭代过程中应先选出基变量,再选进基变量B.当迭代中得到的解满足原始可行性条件时，即得到最优解C.初始单纯形表中填列的是一个正则解D.初始解不需要满足可行性初始解必须是可行的。根据对偶理论，在求解线性规划的原问题时，可以得到以下结论ACD。A.对偶问题的解B.市场上的稀缺情况C•影子价格D.资源的购销决策E.资源的市场价格在下列线性规划问题中，CE采用求其对偶问题的方法，单纯形迭代的步骤一般会减少。四、名词、简答题1、对偶可行基：凡满足条件S=C-CBB-1A<0的基B称为对偶可行基.2、。对称的对偶问题:设原始线性规划问题为maxZ=CXs.tAX<bX>0称线性规划问题minW=Ybs.tYA>CY>0为其对偶问题。又称它们为一对对称的对偶问题。3、影子价格：对偶变量Yi表示与原问题的第i个约束条件相对应的资源的影子价格，在数量上表现为，当该约束条件的右端常数增加一个单位时假设原问题的最优解不变），原问题目标函数最优值增加的数量.影子价格在经济管理中的作用。（1）指出企业内部挖潜的方向；（2）为资源的购销决策提供依据；（3）分析现有产品价格变动时资源紧缺情况的影响；（4）分析资源节约所带来的收益；（5）决定某项新产品是否应投产.线性规划对偶问题可以采用哪些方法求解？（1）用单纯形法解对偶问题；（2）由原问题的最优单纯形表得到；（3）由原问题的最优解利用互补松弛定理求得；（4）由Y*=CBB-1求得，其中B为原问题的最优基6、一对对偶问题可能出现的情形：1。原问题和对偶问题都有最优解，且二者相等；2.一个问题具有无界解，则另一个问题具有无可行解；3.原问题和对偶问题都无可行解.五、写出下列线性规划问题的对偶问题minZ=2x1+2x2+4x3六、已知线性规划问题应用对偶理论证明该问题最优解的目标函数值不大于25七、已知线性规划问题maxZ=2x1+x2+5x3+6x4其对偶问题的最优解为Yl=4,Y2=1,试应用对偶问题的性质求原问题的最优解.七、用对偶单纯形法求解下列线性规划问题：八、已知线性规划问题（1）写出其对偶问题（2）已知原问题最优解为X=（2,2,40）T,试根据对偶理论，直接求出对偶问题的最优解。W*=16第五章线性规划的灵敏度分析一、填空题1、灵敏度分析研究的是线性规划模型的原始、最优解数据变化对产生的影响。2、在线性规划的灵敏度分析中，我们主要用到的性质是一可行性，正则性。在灵敏度分析中，某个非基变量的目标系数的改变，将引起该非基变量自身的检验数的变化。如果某基变量的目标系数的变化范围超过其灵敏度分析容许的变化范围，则此基变量应出基。约束常数b;的变化，不会引起解的正则性的变化.在某线性规划问题中，已知某资源的影子价格为Y1,相应的约束常数bl,在灵敏度容许变动范围内发生^bl的变化，则新的最优解对应的最优目标函数值是Z*+yiAb（设原最优目标函数值为Z）若某约束常数bi的变化超过其容许变动范围，为求得新的最优解，需在原最优单纯形表的基础上运用对偶单纯形法求解.已知线性规划问题，最优基为B，目标系数为CB，若新增变量xt,目标系数为ct,系数列向量为Pt，则当Ct<CBB-1Pt时，xt不能进入基底。如果线性规划的原问题增加一个约束条件,相当于其对偶问题增加一个变量。若某线性规划问题增加一个新的约束条件，在其最优单纯形表中将表现为增加一行，一列。线性规划灵敏度分析应在最优单纯形表的基础上,分析系数变化对最优解产生的影响在某生产规划问题的线性规划模型中，变量xj的目标系数Cj代表该变量所对应的产品的利润，则当某一非基变量的目标系数发生增大变化时，其有可能进入基底。二、单选题若线性规划问题最优基中某个基变量的目标系数发生变化，则C。A.该基变量的检验数发生变化B.其他基变量的检验数发生变化C.所有非基变量的检验数发生变化D.所有变量的检验数都发生变化线性规划灵敏度分析的主要功能是分析线性规划参数变化对D的影响。A.正则性B.可行性C.可行解D.最优解在线性规划的各项敏感性分析中，一定会引起最优目标函数值发生变化的是B.A-目标系数cj的变化B.约束常数项bi变化C.增加新的变量D.增加新约束在线性规划问题的各种灵敏度分析中，B_的变化不能引起最优解的正则性变化.A-目标系数B.约束常数C.技术系数D.增加新的变量E.增加新的约束条件对于标准型的线性规划问题，下列说法错误的是C在新增变量的灵敏度分析中，若新变量可以进入基底，则目标函数将会得到进一步改善。在增加新约束条件的灵敏度分析中，新的最优目标函数值不可能增加。C.当某个约束常数bk增加时，目标函数值一定增加.D.某基变量的目标系数增大，目标函数值将得到改善灵敏度分析研究的是线性规划模型中最优解和C之间的变化和影响。A基B松弛变量C原始数据D条件系数三、多选题如果线性规划中的cjbi同时发生变化，可能对原最优解产生的影响是_ABCD。A.正则性不满足，可行性满足B.正则性满足,可行性不满足C.正则性与可行性都满足D.正则性与可行性都不满足E.可行性和正则性中只可能有一个受影响在灵敏度分析中，我们可以直接从最优单纯形表中获得的有效信息有ABCE。A.最优基B的逆B-1B.最优解与最优目标函数值C.各变量的检验数D.对偶问题的解E.各列向量线性规划问题的各项系数发生变化，下列不能引起最优解的可行性变化的是ABC_.A.非基变量的目标系数变化B.基变量的目标系数变化C.增加新的变量D,增加新的约束条件下列说法错误的是ACDA.若最优解的可行性满足B-1b>0则最优解不发生变化B.目标系数cj发生变化时，解的正则性将受到影响C.某个变量xj的目标系数cj发生变化，只会影响到该变量的检验数的变化D.某个变量乂［的目标系数cj发生变化，会影响到所有变量的检验数发生变化.四、名词、简答题1。灵敏度分析：研究线性规划模型的原始数据变化对最优解产生的影响线性规划问题灵敏度分析的意义.（1）预先确定保持现有生产规划条件下，单位产品利润的可变范围；（2）当资源限制量发生变化时，确定新的生产方案；（3）确定某种新产品的投产在经济上是否有利；（4考察建模时忽略的约束对问题的影响程度；（5）当产品的设计工艺改变时，原最优方案是否需要调整.四、某工厂在计划期内要安排生产I、II两种产品。已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原料的消耗如表所示：III设备原材料A原材料B1402048台时16kg12kg该工厂每生产一件产品I可获利2百元，每生产一件产品II可获利3百元。（1）单纯形迭代的初始表及最终表分别如下表I、I所示:x1x2x3x4x523xB-Z0O00121X380X4160X5121400—3/2-1/80X1X5X24421,4—21011/2-1/80说明使工厂获利最多的产品混合生产方案。(2)如该厂从别处抽出4台时的设备用于生产I、II,求这时该厂生产产品I、II的最优方案。(3确定原最优解不变条件下，产品II的单位利润可变范围。(4)该厂预备引进一种新产品III,已知生产每件产品III,需消耗原材料A、B分别为6kg,3kg使用设备2台时，可获利5百元，问该厂是否应生产该产品及生产多少？使工厂获利最多的产品混合生产方案：生产I产品4件，生产II产品2件，设备台时与原材料A全部用完，原材料B剩余4kg,此时，获利14百元。X*=(4,3，2,0o)Tz*=17⑶0<C2<4(4)应生产产品I,产量为2。五、给出线性规划问题用单纯形表求解得单纯形表如下，试分析下列各种条件变化下最优解(基)的变化：xlx2x3x4x5xB0-Z-80-3-5-110-14-10xl11x222-11分别确定目标函数中变量X1和X2的系数C1,c2在什么范围内变动时最优解不变；目标函数中变量X3的系数变为6;增添新的约束X1+2x2+x3<4解：(1)3/4<C1<32<C2<8X*=(2,0,1,0,0,0)TZ*=10X*=(2,1,0,01,0)TZ*=7X*=(0,2,0,0,0,1/3)TZ*=25/3第六章物资调运规划运输问题一、填空题1.物资调运问题中，有m个供应地，Al,A2...,Am,Aj的供应量为ai(i=1,2...,)mn个需求地B1,B2,.Bn,B的需求量为bj(j=1,2...〜)，则供需平衡条件为物资调运方案的最优性判别准则是：当全部检验数非负时，当前的方案一定是最优方案。可以作为表上作业法的初始调运方案的填有数字的方格数应为m+n-1个(设问题中含有m个供应地和n个需求地)若调运方案中的某一空格的检验数为1,则在该空格的闭回路上调整单位运置而使运费增加1。调运方案的调整是要在检验数出现负值的点为顶点所对应的闭回路内进行运量的调整。按照表上作业法给出的初始调运方案，从每一空格出发可以找到且仅能找到_1条闭回路在运输问题中，单位运价为Cij位势分别用ui,Vj表示，则在基变量处有cijCij=ui+Vj.供大于求的、供不应求的不平衡运输问题，分别是指一＞的运输问题、一＜的运输问题。在表上作业法所得到的调运方案中，从某空格出发的闭回路的转角点所对应的变量必为基变量.在某运输问题的调运方案中，点（2,2）的检验数为负值，（调运方案为表所示）则相应的调整量应为3_。IIIIIIIVA313B4C6312。若某运输问题初始方案的检验数中只有一个负值：-2,则这个-2的含义是该检验数所在格单位调整量.运输问题的初始方案中的基变量取值为正。14表上作业法中，每一次调整1个入基变量”。15.在编制初始方案调运方案及调整中，如出现退化，则某一个或多个点处应填入数字016运输问题的模型中，含有的方程个数为n+M个。17表上作业法中，每一次调整，出基变量”的个数为1个。18给出初始调运方案的方法共有三种。19。运输问题中，每一行或列若有闭回路的顶点，则必有两个。二、单选题1、在运输问题中，可以作为表上作业法的初始基可行解的调运方案应满足的条件是D。A.含有m+n—1个基变量B.基变量不构成闭回路含有m+n一1个基变量且不构成闭回路D.含有m+n一1个非零的基变量且不构成闭回若运输问题的单位运价表的某一行元素分别加上一个常数k，最优调运方案将B。发生变化B.不发生变化C.A、B都有可能在表上作业法求解运输问题中，非基变量的检验数D。A.大于0B.小于0C.等于0。.以上三种都可能4。运输问题的初始方案中，没有分配运量的格所对应的变量为BA基变量B非基变量C松弛变量D剩余变量5。表上作业法的基本思想和步骤与单纯形法类似，那么基变量所在格为CA有单位运费格B无单位运费格C有分配数格D无分配数格6。表上作业法中初始方案均为AA可行解B非可行解C待改进解D最优解7。闭回路是一条封闭折线，每一条边都是DA水平B垂直C水平+垂直D水平或垂直8当供应量大于需求量，欲化为平衡问题，可虚设一需求点，并令其相应运价为DA0B所有运价中最小值C所有运价中最大值D最大与最小运量之差运输问题中分配运量的格所对应的变量为AA基变量B非基变量C松弛变量D剩余变量所有物资调运问题，应用表上作业法最后均能找到一个DA可行解B非可行解C待改进解D最优解一般讲，在给出的初始调运方案中，最接近最优解的是CA西北角法B最小元素法C差值法D位势法在运输问题中，调整对象的确定应选择CA检验数为负B检验数为正C检验数为负且绝对值最大D检验数为负且绝对值最小运输问题中，调运方案的调整应在检验数为C负值的点所在的闭回路内进行。A任意值B最大值C绝对值最大D绝对值最小表上作业法的基本思想和步骤与单纯形法类似，因而初始调运方案的给出就相当于找到一个CA基B可行解C初始基本可行解D最优解15平衡运输问题即是指m个供应地的总供应量Dn个需求地的总需求量。A大于B大于等于C小于D等于三、多选题运输问题的求解结果中可能出现的是ABC惟一最优解无穷多最优解退化解D.无可行解下列说法正确的是ABD。A.表上作业法也是从寻找初始基可行解开始的B.当一个调运方案的检验数全部为正值时,当前方案一定是最佳方案C.最小元素法所求得的运输的运量是最小的D.表上作业法中一张供需平衡表对应一个基可行解对于供过于求的不平衡运输问题，下列说法正确的是ABC。A.仍然可以应用表上作业法求解B.在应用表上作业法之前，应将其转化为平衡的运输问题"可以虚设一个需求地点，令其需求量为供应量与需求量之差。D.令虚设的需求地点与各供应地之间运价为M（M为极大的正数）下列关于运输问题模型特点的说法正确的是ABDA.约束方程矩阵具有稀疏结构B.基变量的个数是m+n-1个基变量中不能有零基变量不构成闭回路对于供过于求的不平衡运输问题，下列说法正确的是ABCA.仍然可以应用表上作业法求解B.在应用表上作业法之前，应将其转化为平衡的运输问题"可以虚设一个需求地点，令其需求量为供应量与需求量之差.令虚设的需求地点与各供应地之间运价为M（M为极大的正数）E。可以虚设一个库存，令其库存量为0三、判断表（a）（b）（c中给出的调运方案能否作为表上作业法求解时的初始解，为什么？（a）BlB2B3B4B5B6产量］Al201030A2302050A3101050575A42020销量204030105025(b)(c)BlB2B3B4B5B6产量BlB2B3B4产量Al3030Al6511A2203050A254211A31030102575A3538A42020销量5997销量204030105025可作为初始方案；中填有数字的方格数少于9产地数+销地数-1),不能作为初始方案；中存在以非零元素为顶点的闭回路，不能作为初始方案四、已知某运输问题的产销平衡表。单位运价表及给出的一个调运方案分别见表(a)和(b),判断给出的调运方案是否为最优？如是说明理由；如否.也说明理由。表(a产销平衡表及某一调运方案单位运价表销地产地BlB2B3B4B5B6产量l302050A2301040A310401060A4201131销量305020403011五、给出如下运输问题销3B1B2B3B4产量运价产Al5310490A2169640A320105770销量30 销量30 50 80 402(1)应用最小元素法求其初始方案；(2)应用位势法求初始方案的检验数，并检验该方案是否为最优方案六、用表上作业法求给出的运输问题的最优解甲乙丙丁产量110甲乙丙丁产量11067124216059935410104销量5246产量甲乙丙丁112123634销量5246494在最优调运方案下的运输费用最小为118。七、名词1、平衡运输问题:m个供应地的供应量等于n个需求地的总需求量，这样的运输问题称平衡运输问题。2、不平衡运输问题：m个供应地的供应量不等于n个需求地的总需求量，这样的运输问题称不平衡运输问题.第七章整数规划一、填空题用分枝定界法求极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的下界.在分枝定界法中，若选Xr=4/3进行分支，则构造的约束条件应为X1<1,X12Z已知整数规划问题P0，其相应的松驰问题记为P0’若问题P0’无可行解，则问题P。无可行解.在0—1整数规划中变量的取值可能是_0或1。对于一个有n项任务需要有n个人去完成的分配问题，其解中取值为1的变量数为n个。分枝定界法和割平面法的基础都是用_线性规划方法求解整数规划。若在对某整数规划问题的松驰问题进行求解时，得到最优单纯形表中，由X.所在行得X1+1/7x3+2/7x5=13/7,则以X1行为源行的割平面方程为一-X3-X5<0_。在用割平面法求解整数规划问题时，要求全部变量必须都为整数.用割平面法求解整数规划问题时，若某个约束条件中有不为整数的系数，则需在该约束两端扩大适当倍数，将全部系数化为整数。求解纯整数规划的方法是割平面法。求解混合整数规划的方法是分枝定界法_.求解0—1整数规划的方法是隐枚举法。求解分配问题的专门方法是匈牙利法。在应用匈牙利法求解分配问题时，最终求得的分配元应是独立零元素一。分枝定界法一般每次分枝数量为2个.二、单选题整数规划问题中，变量的取值可能是D。A.整数B.0或1C.大于零的非整数。.以上三种都可能在下列整数规划问题中,分枝定界法和割平面法都可以采用的是A。A.纯整数规划B.混合整数规划C.0—1规划D.线性规划下列方法中用于求解分配问题的是D_。A.单纯形表B.分枝定界法C.表上作业法D.匈牙利法三、多项选择下列说明不正确的是ABC。A.求解整数规划可以采用求解其相应的松驰问题，然后对其非整数值的解四舍五入的方法得到整数解。B.用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题，当得到多于一个可行解时，通常任取其中一个作为下界。C.用割平面法求解整数规划时，构造的割平面可能割去一些不属于最优解的整数解。D.用割平面法求解整数规划问题时，必须首先将原问题的非整数的约束系数及右端常数化为整数。在求解整数规划问题时，可能出现的是ABC.A.唯一最优解B.无可行解C.多重最佳解D.无穷多个最优解关于分配问题的下列说法正确的是一ABD.A.分配问题是一个高度退化的运输问题B-可以用表上作业法求解分配问题C.从分配问题的效益矩阵中逐行取其最小元素，可得到最优分配方案D.匈牙利法所能求解的分配问题，要求规定一个人只能完成一件工作，同时一件工作也只给一个人做。整数规划类型包括（CDE）A线性规划B非线性规划C纯整数规划D混合整数规划E0—1规划5。对于某一整数规划可能涉及到的解题内容为(ABCDE)A求其松弛问题B在其松弛问题中增加一个约束方程C应用单形或图解法D割去部分非整数解E多次切割三、名词1、纯整数规划：如果要求所有的决策变量都取整数，这样的问题成为纯整数规划问题。2、0—1规划问题：在线性规划问题中，如果要求所有的决策变量只能取0或1，这样的问题称为0—1规划。3、混合整数规划：在线性规划问题中，如果要求部分决策变量取整数,则称该问题为混合整数规划。四、用分枝定界法求解下列整数规划问题：提示：可采用图解法)maxZ=40x1+90x2五、用割平面法求解六、下列整数规划问题说明能否用先求解相应的线性规划问题然后四舍五入的办法来求得该整数规划的一个可行解。答：不考虑整数约束，求解相应线性规划得最优解为x1=10/3,x2=x3=0,用四舍五人法时，令x1=3,x2=x3=0，其中第2个约束无法满足，故不可行。七、若某钻井队要从以下10个可供选择的井位中确定5个钻井探油.使总的钻探费用为最小.若10个井位的代号为S1，S2..•.，S10相应的钻探费用为C1,C2,...C10，并且井位选择要满足下列限制条件：(1)在s1，s2，S4中至多只能选择两个;(2)在S5,s6中至少选择一个；(3)在s3，s6,S7,S8中至少选择两个；试建立这个问题的整数规划模型八、有四项工作要甲、乙、丙、丁四个人去完成.每项工作只允许一人去完成。每个人只完成其中一项工作，已知每个人完成各项工作的时间如下表。问应指派每个人完成哪项工作，使总的消耗时间最少？工作人IIIIIIIV甲乙丙丁151961918237212122162324181917第八章图与网络分析一、填空题图的最基本要素是点、点与点之间构成的边在图论中，通常用点表示，用边或有向边表示研究对象，以及研究对象之间具有特定关系。在图论中，通常用点表示研究对象，用边或有向边表示研究对象之间具有某种特定的关系。在图论中，图是反映研究对象一之间一特定关系的一种工具。任一树中的边数必定是它的点数减1.最小树问题就是在网络图中，找出若干条边，连接所有结点，而且连接的总长度最小。最小树的算法关键是把最近的未接一结点连接到那些已接结点上去。求最短路问题的计算方法是从0<fij<^j逐步推算的，在推算过程中需要不断标记平衡和最短路线。二、单选题关于图论中图的概念，以下叙述(B)正确。A图中的有向边表示研究对象，结点表示衔接关系.B图中的点表示研究对象,边表示点与点之间的关系.C图中任意两点之间必有边。D图的边数必定等于点数减1。关于树的概念，以下叙述(B)正确。A树中的点数等于边数减1B连通无圈的图必定是树C含n个点的树是唯一的D任一树中，去掉一条边仍为树。一个连通图中的最小树(B)，其权(A)。A是唯一确定的B可能不唯一C可能不存在D一定有多个.关于最大流量问题，以下叙述(D)正确。A一个容量网络的最大流是唯一确定的B达到最大流的方案是唯一的C当用标号法求最大流时，可能得到不同的最大流方案D当最大流方案不唯一时，得到的最大流量亦可能不相同。图论中的图，以下叙述(C)不正确。A.图论中点表示研究对象，边或有向边表示研究对象之间的特定关系。B.图论中的图，用点与点的相互位置，边的长短曲直来表示研究对象的相互关系.C.图论中的边表示研究对象，点表示研究对象之间的特定关系。D.图论中的图，可以改变点与点的相互位置。只要不改变点与点的连接关系。关于最小树,以下叙述(B)正确。A.最小树是一个网络中连通所有点而边数最少的图B.最小树是一个网络中连通所有的点,而权数最少的图C.一个网络中的最大权边必不包含在其最小树内D.一个网络的最小树一般是不唯一的。关于可行流，以下叙述（A）不正确。A•可行流的流量大于零而小于容量限制条件B.在网络的任一中间点，可行流满足流人量=流出量。C.各条有向边上的流量均为零的流是一个可行流D.可行流的流量小于容量限制条件而大于或等于零.三、多选题关于图论中图的概念，以下叙述（123）正确。（1）图中的边可以是有向边，也可以是无向边（2）图中的各条边上可以标注权。（3）结点数等于边数的连通图必含圈（4）结点数等于边数的图必连通。关于树的概念，以下叙述（123）正确。1）树中的边数等于点数减1（2）树中再添一条边后必含圈。（3）树中删去一条边后必不连通（4树中两点之间的通路可能不唯一。从连通图中生成树，以下叙述（134）正确。（1）任一连通图必有支撑树（2）任一连通图生成的支撑树必唯一（3）在支撑树中再增加一条边后必含圈（4）任一连通图生成的各个支撑树其边数必相同在下图中，（abcd）不是根据（a）生成的支撑树。从赋权连通图中生成最小树，以下叙述（124）不正确。（1）任一连通图生成的各个最小树，其总长度必相等（2）任一连通图生成的各个最小树，其边数必相等.（3）任一连通图中具有最小权的边必包含在生成的最小树上。（4）最小树中可能包括连通图中的最大权边。从起点到终点的最短路线，以下叙述（123）不正确。1）从起点出发的最小权有向边必含在最短路线中。（2）整个图中权最小的有向边必包含在最短路线中.（3）整个图中权最大的有向边可能含在最短路线中（4）从起点到终点的最短路线是唯一的。关于带收发点的容量网络中从发点到收点的一条增广路，以