贵州省毕节织金县2022年九年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A． B． C． D．2．“汽车行驶到有交通信号灯的路口时，前方恰好遇到绿灯”，这个事件是（）A．确定事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．必然事件3．如图，在平面直角坐标系中，将绕着旋转中心顺时针旋转，得到，则旋转中心的坐标为（）A． B．C． D．4．用配方法解方程x2＋1=8x，变形后的结果正确的是()A．(x＋4)2=15 B．(x＋4)2=17 C．(x－4)2=15 D．(x－4)2=175．已知一个单位向量，设、是非零向量，那么下列等式中正确的是（）．A．； B．； C．； D．．6．在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误的是（）A．的最小值为1B．图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线C．当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小D．它的图象可以由的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到7．如图，是等边三角形，且与轴重合，点是反比例函数的图象上的点，则的周长为（）A． B． C． D．8．关于x的方程（a﹣1）x|a|+1﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（）A．a≠±1 B．a＝1 C．a＝﹣1 D．a＝±19．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），函数y与自变量x的部分对应值如下表所示：x…﹣10123…y…﹣23676…当y＜6时，x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤3 C．x＜1或x＞0 D．x＜1或x＞310．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（）A．都含有一个40°的内角 B．都含有一个50°的内角C．都含有一个60°的内角 D．都含有一个70°的内角二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在中，，，把绕点顺时针旋转得到，若点恰好落在边上处，则______°.12．如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间x(单位：s)之间具有函数关系y＝﹣5x2+20x，在飞行过程中，当小球的行高度为15m时，则飞行时间是_____．13．抛物线y＝（x＋2）2－2的顶点坐标是________．14．二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是__________．15．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2016的值为_____．16．若是关于的一元二次方程，则________．17．在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的球共个，每个球触颜色外都相同，每次摇匀后随即摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球实验后，发现摸到黑球的频率稳定于，则可估计这个袋中红球的个数约为__________．18．如图所示：点A是反比例函数，图像上的点，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，，则k=______.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知抛物线y＝x2+2x的顶点为A，直线y＝x+2与抛物线交于B，C两点．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）作CD⊥x轴于点D，求证：△ODC∽△ABC；（3）若点P为抛物线上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，则是否还存在除C点外的其他位置的点，使以O，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出这样的P点坐标；若不存在，请说明理由．20．（6分）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，点在轴上，其坐标为，抛物线经过点为第三象限内抛物线上一动点.求该抛物线的解析式.连接，过点作轴交于点，当的周长最大时，求点的坐标和周长的最大值.若点为轴上一动点，点为平面直角坐标系内一点.当点构成菱形时，请直接写出点的坐标.21．（6分）如图，△ABC中，∠BAC=120o，以BC为边向外作等边△BCD，把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60o后到△ECD的位置．若AB=6，AC=4，求∠BAD的度数和AD的长.22．（8分）在半圆O中，AB为直径，AC、AD为两条弦，且∠CAD+∠CAB＝90°．（1）如图1，求证：弧AC等于弧CD；（2）如图2，点E在直径AB上，CE交AD于点F，若AF＝CF，求证：AD＝2CE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BD，若AE＝4，BD＝12，求弦AC的长．23．（8分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=1．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？24．（8分）定义：点P在△ABC的边上，且与△ABC的顶点不重合．若满足△PAB、△PBC、△PAC至少有一个三角形与△ABC相似（但不全等），则称点P为△ABC的自相似点．如图①，已知点A、B、C的坐标分别为（1，0）、（3，0）、（0，1）．（1）若点P的坐标为（2，0），求证点P是△ABC的自相似点；（2）求除点（2，0）外△ABC所有自相似点的坐标；（3）如图②，过点B作DB⊥BC交直线AC于点D，在直线AC上是否存在点G，使△GBD与△GBC有公共的自相似点？若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由．25．（10分）如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，∠ACD=120°.（1）求证：是的切线；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.26．（10分）中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：（1）根据上图填写下表：平均数中位数众数方差甲班8.58.5乙班8.5101.6（2）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩较好．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】∵在平面直角坐标系中，关于原点对称的两个点的横坐标与横坐标、纵坐标与纵坐标都互为相反数，∴点P（1，-2）关于原点的对称点坐标为（-1，2），故选C.2、B【分析】直接利用随机事件的定义分析得出答案．【详解】解：“汽车行驶到有交通信号灯的路口时，前方恰好遇到绿灯”，这个事件是随机事件．故选B．【点睛】此题主要考查了随机事件，正确把握随机事件的定义是解题关键．3、C【分析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可知旋转中心一定在任何一对对应点所连线段的垂直平分线上，由图形可知，线段OC与BE的垂直平分线的交点即为所求．【详解】∵绕旋转中心顺时针旋转90°后得到，∴O、B的对应点分别是C、E，又∵线段OC的垂直平分线为y=1，线段BE是边长为2的正方形的对角线，其垂直平分线是另一条对角线所在的直线，由图形可知，线段OC与BE的垂直平分线的交点为（1，1）．故选C．【点睛】本题考查了旋转的性质及垂直平分线的判定．4、C【解析】x2＋1=8x，移项，得x2－8x=－1，配方，得x2－8x+42=－1+42，即（x－4）2=15.故选C.点睛：移项得时候注意将含有未知数的项全部移到等号左边，常数项全部移到等号右边.5、B【分析】长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向，则可分析求解．【详解】解：、左边得出的是的方向不是单位向量，故错误；、符合向量的长度及方向，正确；、由于单位向量只限制长度，不确定方向，故错误；、左边得出的是的方向，右边得出的是的方向，两者方向不一定相同，故错误．故选：．【点睛】本题考查了向量的性质．6、C【分析】根据题目中的函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确．【详解】解：二次函数，，∴该函数的图象开口向上，对称轴为直线，顶点为，当时，有最小值1，当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小；故选项A、B的说法正确，C的说法错误；根据平移的规律，的图象向右平移2个单位长度得到，再向上平移1个单位长度得到；故选项D的说法正确，故选C．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．7、A【分析】设△OAB的边长为2a，根据等边三角形的性质，可得点B的坐标为（-a，a），代入反比例函数解析式可得出a的值，继而得出△OAB的周长．【详解】解：如图，设△OAB的边长为2a，过B点作BM⊥x轴于点M．

又∵△OAB是等边三角形，

∴OM=OA=a，BM=a，

∴点B的坐标为（-a，a），

∵点B是反比例函数y=−图象上的点，

∴-a•a=-8，

解得a=±2（负值舍去），

∴△OAB的周长为：3×2a=6a=12．

故选：A．【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，设△OAB的边长为2a，用含a的代数式表示出点B的坐标是解题的关键．8、C【解析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．【详解】由题意可知：，解得a＝−1故选C．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义，本题属于基础题型．9、D【分析】根据表格确定出抛物线的对称轴，开口方向，然后根据二次函数的图像与性质解答即可.【详解】∵当x=1时，y=6；当x=1时，y=6，∴二次函数图象的对称轴为直线x=2，∴二次函数图象的顶点坐标是（2，7），由表格中的数据知，抛物线开口向下，∴当y＜6时，x＜1或x＞1．故选D．【点睛】本题考察了二次函数的图像和性质，对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），当a>0时，开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大；当a<0时，开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小.10、C【解析】试题解析：因为A,B,D给出的角可能是顶角也可能是底角，所以不对应，则不能判定两个等腰三角形相似；故A，B，D错误；C.有一个的内角的等腰三角形是等边三角形，所有的等边三角形相似，故C正确.故选C.二、填空题(每小题3分,共24分)11、100【分析】作AC与DE的交点为点O，则∠AOD=∠EOC，根据旋转的性质，CD=CB，即∠CDB=∠B=∠EDC=70°，∠B=70°,则∠ADE=180°-2∠B=40°，再由AB=AC可得∠B=∠ACB=70°即A=40°，再根据三角和定理即可得∠AOD=180°-40°-40°=100°，即可解答.【详解】如图，作AC交DE为O则∠AOD=∠EOC根据旋转的性质，CD=CB，∠CDB=∠B=∠EDC=70°，∠B=70°,则∠ADE=180°-2∠B=40°AB=AC∠B=∠ACB=70°∴∠A=40°∠AOD=180°-∠A-∠ADO∠AOD=180°-40°-40°=100°∠AOD=∠EOC∠1=100°【点睛】本题考查旋转的性质，解题突破口是作AC与DE的交点为点O，即∠AOD=∠EOC.12、1s或3s【解析】根据题意可以得到15=﹣5x2+20x，然后求出x的值，即可解答本题．【详解】∵y=﹣5x2+20x，∴当y=15时，15=﹣5x2+20x，得x1=1，x2=3，故答案为1s或3s．【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和一元二次方程的知识解答．13、（-2，-2）【分析】由题意直接利用顶点式的特点，即可求出抛物线的顶点坐标．【详解】解：∵y=（x+2）2-2是抛物线的顶点式，∴抛物线的顶点坐标为（-2，-2）．故答案为：（-2，-2）．【点睛】本题主要考查的是二次函数的性质，掌握二次函数顶点式的特征是解题的关键．14、【分析】先根据二次函数的解析式判断出函数的开口方向，再由当时，函数值y随x的增大而减小可知二次函数的对称轴，故可得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【详解】解：∵二次函数，a=−1<0，∴抛物线开口向下，∵当时，函数值y随x的增大而减小，∴二次函数的对称轴，即，解得，故答案为：．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的增减性是解答此题的关键．15、2．【分析】把x＝m代入方程，求出2m2﹣3m＝2，再变形后代入，即可求出答案．【详解】解：∵m是方程2x2﹣3x﹣2＝0的一个根，∴代入得：2m2﹣3m﹣2＝0，∴2m2﹣3m＝2，∴6m2﹣9m+2026＝3（2m2﹣3m）+2026＝3×2+2026＝2，故答案为2．【点睛】本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解，解此题的关键是能求出2m2﹣3m＝2．16、1【分析】根据一元二次方程的定义，从而列出关于m的关系式，求出答案.【详解】根据题意可知：m＋1≠0且｜m｜＋1＝2，解得：m＝1，故答案为m＝1.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，解本题的要点在于知道一元二次方程中二次项系数不能为0.17、【分析】根据频率的定义先求出黑球的个数，即可知红球个数.【详解】解：黑球个数为：，红球个数：.故答案为6【点睛】本题考查了频数和频率，频率是频数与总数之比，掌握频数频率的定义是解题的关键.18、【分析】根据题意可以先设出点A的坐标，然后根据矩形的面积公式即可求解.【详解】解：设点A的坐标为()∵AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，∴AB=，AC=∴解得又反比例函数经过第二象限，∴.故答案为：.【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质和数形结合的思想解答．三、解答题(共66分)19、（1）B（﹣2，0），C（1，3）；（2）见解析；（3）存在这样的点P，坐标为（﹣，﹣）或（﹣，）或（﹣5，15）．【分析】（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得C点坐标；

（2）根据勾股定理可得∠ABC＝90°，进而可求△ODC∽△ABC.（3）设出p点坐标，可表示出M点坐标，利用三角形相似可求得p点的坐标．【详解】（1）解：y＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，∴顶点A（﹣1，﹣1）；由，解得：或∴B（﹣2，0），C（1，3）；（2）证明：∵A（﹣1，﹣1），B（﹣2，0），C（1，3），∴AB＝，BC＝，AC＝，∴AB2+BC2＝AC2，，∴∠ABC＝90°，∵OD＝1，CD＝3，∴=，∴，∠ABC＝∠ODC＝90°，∴△ODC∽△ABC；（3）存在这样的P点，设M（x，0），则P（x，x2+2x），∴OM＝|x|，PM＝|x2+2x|，当以O，P，M为顶点的三角形与△ABC相似时，有或，由（2）知：AB＝，CB＝，①当时，则＝，当P在第二象限时，x＜0，x2+2x＞0，∴，解得：x1＝0（舍），x2＝-，当P在第三象限时，x＜0，x2+2x＜0，∴＝，解得：x1＝0（舍），x2＝-，②当时，则＝3，同理代入可得：x＝﹣5或x＝1（舍），综上所述，存在这样的点P，坐标为（-，-）或（-，）或（﹣5，15）．【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、图象的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理、相似三角形的性质及分类讨论等.20、（1）；（2）P(2,)；（3）点的坐标为或或或.【分析】⑴代入A、B点坐标得出抛物线的交点式y=a（x+4）（x-2），然后代入C点坐标即可求出；⑵首先根据勾股定理可以求出AC=5，通过PE∥y轴，得到△PED∽△AOC，PD:AO=DE:OC=PE:AC,得到PD:4=DE:3=PE:5，PD,DE分别用PE表示，可得△PDE的周长=PE，要使△PDE周长最大，PE取最大值即可；设P点的横坐标a，那么纵坐标为a2+a-3，根据E点在AC所在的直线上，求出解析式，那么E点的横坐标a，纵坐标-a-3，从而求出PE含a的二次函数式，求出PE最大值，进而求出P点坐标及△PDE周长.⑶分类讨论①当BM为对角线时点F在y轴上，根据对称性得到点F的坐标.②当BM为边时，BC也为边时，求出BC长直接可以写出F点坐标，分别是点M在轴负半轴上时，点F的坐标为;点M在轴正半轴上时，点F的坐标为.③当BM为边时，BC也为对角线时，首先求出BC所在直线的解析式，然后求出BC中点的坐标，MF所在直线也经过这点并且与BC所在的直线垂直，所以可以求出MF所在直线的解析式，可以求出M点坐标，求出F点的横坐标，代入MF解析式求出纵坐标，得到F【详解】解：抛物线经过点，它们的坐标分别为，故设其解析式为.又抛物线经过点，代入解得，则抛物线的解析式为.，..又轴，，∴△PDE∽△AOC.，即，∴的周长则要使周长最大，取最大值即可.易得所在直线的解析式为.设点，则，当时，取得最大值，最大值为，则.点的坐标为或或或提示：具体分情况进行讨论，如图.①为对角线时，显然，点在轴上，根据对称性得到点的坐标为;②当为边时，，则有以下几种情况：(I)为边时，点在轴负半轴上时，点的坐标为;点在轴正半轴上时，点的坐标为.(I)为对角线时，根据点，点可得所在直线的解析式为中点的坐标为则MF所在的直线过线段的中点，并垂直于，得到其解析式为.交轴于点，则点的横坐标为，代入的解析式得到，故点的坐标为，综上所述，点的坐标为或或或【点睛】此题主要考查了二次函数的综合问题，熟练掌握二次函数、一次函数以及菱形的相关性质是解题的关键，注意分类讨论.21、AD=10,∠BAD=60°.【解析】先证明△ADE是等边三角形，再推出A，C，E共线；由于∠ADE=60°，根据旋转得出AB=CE=6，求出AE即可．【详解】解：由旋转可知：△ABD≌△ECD∴AB=EC=6,∠BAD=∠EAD=ED∵∠ADE=60°∴△ADE是等边三角形∴AE=AD∠E=∠DAE=60°∴∠BAD=60°∵∠BAC=120°∴∠DAC=60°=∠DAE∴C在AE上∴AD=AC+CE=4+6=10.【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质,等边三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质,等边三角形的性质.22、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）4．【分析】（1）如图1，连接BC、CD，先证∠CBA＝∠CAD，再证∠CDA＝∠CAD，可得出AC＝CD，即可推出结论；（2）过点C作CG⊥AD于点G，则∠CGA＝90°，证CG垂直平分AD，得出AD＝2AG，再证△ACG≌△CAE，推出AG＝CE，即可得出AD＝2CE；（3）取BD中点H，连接OH、OC，则BH＝DH＝BD＝6，OH⊥BD，证Rt△OEC≌Rt△BHO，推出OE＝BH＝6，OC＝OA＝10，则在Rt△OEC中，求出CE的长，在Rt△AEC中，可求出AC的长．【详解】（1）证明：连接BC、CD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵∠CAB+∠CAD＝90°，∴∠CBA＝∠CAD，又∵∠CDA＝∠CBA，∴∠CDA＝∠CAD，∴AC＝CD，∴；（2）过点C作CG⊥AD于点G，则∠CGA＝90°，由（1）知AC＝CD，∴CG垂直平分AD，∴AD＝2AG，∵AF＝CF，∴∠CAD＝∠ACE，∵∠CAD+∠CAB＝90°，∴∠ACE+∠CAB＝90°，∴∠AEC＝90°＝∠CGA，∵AC＝CA，∴△ACG≌△CAE（AAS），∴AG＝CE，∴AD＝2CE；（3）取BD中点H，连接OH、OC，则BH＝DH＝BD＝6，OH⊥BD，∴∠OHB＝90°＝∠CEO，∵OA＝OB，∴OH是△ABD的中位线，∴AD＝2OH，由（2）知AD＝2CE，∴OH＝CE，∵OC＝OB，∴Rt△OEC≌Rt△BHO（HL），∴OE＝BH＝6，∴OC＝OA＝AE+OE＝4+6＝10，∴在Rt△OEC中，CE2＝OC2﹣OE2＝82，∴在Rt△AEC中，AC＝＝4．【点睛】本题考查了圆的有关概念及性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等，第证明∠AEC=90°和通过作适当的辅助线构造全等三角形是.解题的关键.23、（1）y=－2x+200（30≤x≤60）（2）w=－2（x－65）2+2000）;（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元【分析】（1）设出一次函数解析式，把相应数值代入即可．（2）根据利润计算公式列式即可；（3）进行配方求值即可．【详解】（1）设y=kx+b，根据题意得解得：∴y=－2x+200（30≤x≤60）（2）W=（x－30）（－2x+200）－450=－2x2+260x－6450=－2（x－65）2+2000）（3）W=－2（x－65）2+2000∵30≤x≤60∴x=60时,w有最大值为1950元∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元考点：二次函数的应用．24、（1）见解析；（2）△CPA∽△CAB，此时P（，）；△BPA∽△BAC，此时P(，)；（3）S（3，-2）是△GBD与△GBC公共的自相似点，见解析【分析】（1）利用：两边对应成比例且夹角相等,证明△APC∽△CAB即可；（2）分类讨论：△CPA∽△CAB和△BPA∽△BAC，分别求得P点的坐标；（3）先求得点D的坐标，说明点G（5，）、S（3，-2）在直线AC：上，证得△ABC△SGB，再证得△GBS∽△GCB，说明点S是△GBC的自相似点；又证得△DBG△DSB，说明点S是△GBD的自相似点．从而说明S（3，-2）是△GBD与△GBC公共的自相似点.【详解】（1）如图，∵A（1，0），B（3，0），C（0，1），P（2，0），∴AP=2－1＝1，AC=，AB=3-1=2，∴，，∴=，∵∠PAC=∠CAB，∴△APC∽△CAB，故点P是△ABC的自相似点；（2）点P只能在BC上，①△CPA∽△CAB，如图，由(1)得：AC，AB，又，∵△CPA∽△CAB，∴，∴，∴，过点P作PD∥y轴交轴于D，∴，，∴，，∴，，P点的坐标为(，)②△BPA∽△BAC，如图，由前面获得的数据：AB，，∵△BPA∽△BAC，∴，∴，∴，过点P作PE∥y轴交轴于E，∴，∴，∴，，∴，P点的坐标为(，)；（3）存在．当点G的坐标为（5，）时，△GBD与△GBC公共的自相似点为S（3，）．理由如下：如图：设直线AC的解析式为：，

∴，解得：，∴直线AC的解析式为：，过点D作DE⊥x轴于点E，

∵∠CBO+∠DBE=90，∠EDB+∠DB