2022-2023学年广东省广州市南沙榄核第二中学数学九年级第一学期期末检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．在中，，若，则的值为()A． B． C． D．2．如图，矩形的边在x轴上，在轴上，点，把矩形绕点逆时针旋转，使点恰好落在边上的处，则点的对应点的坐标为（）A． B． C． D．3．如图，在平面直角坐标系中，将绕点逆时针旋转后，点对应点的坐标为（）A． B． C． D．4．已知关于x的一元二次方程的一个根为1，则m的值为()A．1 B．-8 C．-7 D．75．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有4个红球.若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为()A．16 B．20 C．24 D．286．若关于的一元二次方程有两个实数根则的取值范围是()A． B．且 C．且 D．7．在△ABC中，若tanA＝1，sinB＝，你认为最确切的判断是()A．△ABC是等腰三角形 B．△ABC是等腰直角三角形C．△ABC是直角三角形 D．△ABC是一般锐角三角形8．下列方程中，为一元二次方程的是（）A．x=2 B．x+y=3 C． D．9．已知⊙O的半径为5cm，点P在⊙O上，则OP的长为（）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm10．若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角为（）A．30 B．45 C．60 D．90二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，抛物线y1=a（x+2）2+m过原点，与抛物线y2=（x﹣3）2+n交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．下列结论：①两条抛物线的对称轴距离为5；②x=0时，y2=5；③当x＞3时，y1﹣y2＞0；④y轴是线段BC的中垂线．正确结论是________（填写正确结论的序号）．12．已知一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝的图象相交于A(4，2)，B(－2，m)两点，则一次函数的表达式为____________．13．计算_________．14．如图，平行四边形中，，.以为圆心，为半径画弧，交于点，以为圆心，为半径画弧，交于点.若用扇形围成一个圆维的侧面，记这个圆锥的底面半径为；若用扇形围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为，则的值为______.15．反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，3），则k的值为_____．16．我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题，（如图）题目是：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有一尺长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸沿，问水深和芦苇长各是多少？（小知识：1丈=10尺）如果设水深为x尺，则芦苇长用含x的代数式可表示为尺，根据题意列方程为．17．已知方程有一个根是，则__________．18．如图，在矩形中，是上的点，点在上，要使与相似，需添加的一个条件是_______(填一个即可)．三、解答题(共66分)19．（10分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知△ABC．(1)将△ABC向左平移4个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形，并写出点A1的坐标.(2)以原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2图形，并写出点A2的坐标.20．（6分）计算：（1）sin260°﹣tan30°•cos30°+tan45°（2）cos245°+sin245°+sin254°+cos254°21．（6分）如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里．（1）填空：度，度；（2）求观测站B到AC的距离BP（结果保留根号）．22．（8分）已知x＝1是一元二次方程（a﹣2）x2+（a2﹣3）x﹣a+1＝0的一个根，求a的值．23．（8分）如图，是由两个等边三角形和一个正方形拼在-起的图形，请仅用无刻度的直尺按要求画图，(1)在图①中画一个的角，使点或点是这个角的顶点，且以为这个角的一边：(2)在图②画一条直线，使得．24．（8分）用适当的方法解下列一元二次方程．（1）；（2）．25．（10分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，CD切⊙O于点C，AE⊥CD于点E（1）求证：AC平分∠DAE；（2）若AB＝6，BD＝2，求CE的长．26．（10分）如图，直径为AB的⊙O交的两条直角边BC，CD于点E，F，且，连接BF．（1）求证CD为⊙O的切线；（2）当CF=1且∠D=30°时，求⊙O的半径．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据特殊角的三角函数值求出∠B，再求∠A，即可求解.【详解】在中，，若，则∠B=30°故∠A=60°，所以sinA=故选：C【点睛】本题考查的是三角函数，掌握特殊角的三角函数值是关键.2、A【分析】作辅助线证明△∽△ON,列出比例式求出ON=,N=即可解题.【详解】解：过点作⊥x轴于M,过点作⊥x轴于N,由旋转可得,△∽△ON,∵OC=6,OA=10,∴ON::O=:OM:O=3：4：5,∴ON=,N=,∴的坐标为,故选A.【点睛】本题考查了相似三角形的性质,中等难度,做辅助线证明三角形相似是解题关键.3、D【分析】根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状和大小作出旋转后的图形，即可得出答案.【详解】如图，△ABC绕点A逆时针旋转90°后，B点对应点的坐标为(0,2)，故答案选择D.【点睛】本题考查的是坐标与图形的变化——旋转，记住旋转只改变图形的位置不改变图形的形状和大小.4、D【解析】直接利用一元二次方程的解的意义将x=1代入求出答案即可．【详解】∵关于x的一元二次方程x2+mx−8=0的一个根是1，∴1+m−8=0，解得：m=7.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的解，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的解.5、B【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】根据题意知=20%，解得a=20，经检验：a=20是原分式方程的解，故选B．【点睛】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．6、C【分析】由二次项系数非零结合根的判别式△，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，解得：且．故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零结合根的判别式△，列出关于的一元一次不等式组是解题的关键．7、B【分析】试题分析：由tanA=1，sinB=结合特殊角的锐角三角函数值可得∠A、∠B的度数，即可判断△ABC的形状.【详解】∵tanA=1，sinB=∴∠A=45°，∠B=45°∴△ABC是等腰直角三角形故选B.考点：特殊角的锐角三角函数值点评：本题是特殊角的锐角三角函数值的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.8、C【解析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】A、x=2是一元一次方程，故A错误；B、x+y=3是二元一次方程，故B错误；C、是一元二次方程，故C正确；D、是分式方程，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是关键．9、B【分析】根据点与圆的位置关系解决问题即可．【详解】解：∵点P在⊙O上，∴OP＝r＝5cm，故选：B．【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．10、A【分析】将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的长度与矩形相等的一条边上的高为矩形的一半，即AB＝2AE．【详解】解：将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，平行四边形ABCD是原矩形变化而成，∴FG＝BC，FH＝2AE．又∵HF＝AB，∴AB＝2AE，在Rt△ABE中，AB＝2AE，∠B＝30°．故选：A．【点睛】本题考查了矩形各内角为90的性质，平行四边形面积的计算方法，特殊角的三角函数，本题中利用特殊角的正弦函数是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、①③④【分析】根据题意分别求出两个二次函数的解析式，根据函数的对称轴判定①；令x=0，求出y2的值，比较判定②；观察图象，判定③；令y=3，求出A、B、C的横坐标，然后求出AB、AC的长，判定④．【详解】∵抛物线y1=a（x+2）2+m与抛物线y2=（x﹣3）2+n的对称轴分别为x=-2，x=3，∴两条抛物线的对称轴距离为5，故①正确；∵抛物线y2=（x﹣3）2+n交于点A（1，3），∴2+n=3，即n=1；∴y2=（x﹣3）2+1，把x=0代入y2=（x﹣3）2+1得，y=≠5，②错误；由图象可知，当x＞3时，y1＞y2，∴x＞3时，y1﹣y2＞0，③正确；∵抛物线y1=a（x+2）2+m过原点和点A（1，3），∴，解得，∴.令y1=3，则，解得x1=-5，x2=1，∴AB=1-（-5）=6，∴A（1，3），B（-5，3）；令y2=3，则（x﹣3）2+1=3，解得x1=5，x2=1，∴C（5，3），∴AC=5-1=4，∴BC=10，∴y轴是线段BC的中垂线，故④正确．故答案为①③④．【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，已知函数值求自变量的值．12、y＝x－1【详解】解：把（4，1）代入，得k＝8，∴反比例函数的表达式为，把（－1，m）代入，得m＝－4，∴B点的坐标为（－1，－4），把（4，1），（－1，－4）分别代入y＝ax＋b，得解得，∴直线的表达式为y＝x－1．故答案为：y＝x－1．13、【分析】先分别计算特殊角的三角函数值，负整数指数幂，再合并即可得到答案．【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查的是特殊角三角函数的计算，负整数指数幂的运算，掌握以上知识点是解题的关键．14、1【分析】设AB=a，根据平行四边形的性质分别求出弧长EF与弧长BE，即可求出的值.【详解】设AB=a，∵∴AD=1.5a，则DE=0.5a，∵平行四边形中，，∴∠D=120°，∴l1弧长EF==l2弧长BE==∴==1故答案为：1.【点睛】此题主要考查弧长公式，解题的关键是熟知弧长公式及平行四边形的性质.15、-1【解析】将点（−2，3）代入解析式可求出k的值．【详解】把（−2，3）代入函数y＝中，得3＝，解得k＝−1．故答案为−1．【点睛】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式．先设y＝，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．16、（x+1）；.【解析】试题分析：设水深为x尺，则芦苇长用含x的代数式可表示为（x+1）尺，根据题意列方程为.故答案为（x+1），.考点：由实际问题抽象出一元二次方程；勾股定理的应用．17、1【分析】把方程的根x=1代入即可求解.【详解】把x=1代入得：1-m+n=0m-n=1故答案为：1【点睛】本题考查的是方程的解的定义，理解方程解的定义是关键.18、或∠BAE＝∠CEF，或∠AEB＝∠EFC（任填一个即可）【分析】根据相似三角形的判定解答即可．【详解】∵矩形ABCD，∴∠ABE＝∠ECF＝90，∴添加∠BAE＝∠CEF，或∠AEB＝∠EFC，或AE⊥EF，∴△ABE∽△ECF，故答案为：∠BAE＝∠CEF，或∠AEB＝∠EFC，或AE⊥EF．【点睛】此题考查相似三角形的判定，关键是根据相似三角形的判定方法解答．三、解答题(共66分)19、(1)图见解析，A1(-1，3)；(2)图见解析，A2(3，-3).【分析】（1）依据平移的性质画出△A1B1C1图象，写出A1坐标即可；（2）依据旋转的性质确定出点A2、B2、C2，连线画出△A2B2C2，表达出A2坐标即可．【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，A1(-1，3)（2）如图所示：△A2B2C2为所求，A2(3，-3)，【点睛】本题考查了作图——旋转变换及平移变换，解题的关键是能够理解平移及旋转的性质，找出平移或旋转后的对应点．20、（1）；（2）2.【解析】根据特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案．【详解】（1）原式＝（）2﹣×+1＝﹣+1＝，（2）原式＝（cos²45°+sin²45°）+（sin²54°+cos²54°）＝1+1＝2【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练运用特殊角的锐角三角函数的定义．21、（1）30，45；（2）（5－5）海里【分析】（1）由题意得：，，由三角形内角和定理即可得出的度数；（2）证出是等腰直角三角形，得出，求出，由题意得出，解得即可．【详解】解：（1）由题意得：，，；故答案为30，45；（2），，，是等腰直角三角形，，，，，，解得：，答：观测站B到AC的距离BP为海里．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，通过解直角三角形得出方程是解题的关键．22、a＝﹣2【分析】根据一元二次方程的解的定义将x＝1代入方程即可求出答案．【详解】解：将x＝1代入（a﹣2）x2+（a2﹣3）x﹣a+1＝0，得（a﹣2）+（a2﹣3）﹣a+1＝0，∴a2﹣4＝0，∴a＝±2，由于a﹣2≠0，故a＝﹣2.【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．23、（1）见解析；（2）见解析．【分析】(1)连接CF,EF，得到△ECF为等边三角形，即可求解：(2)连接CF,BD，交点即为P点，再连接AP即可.【详解】或即为所求；直线即为所求.【点睛】此题主要考查四边形综合的复杂作图，解题的关键是熟知正方形、等边三角形的性质.24、（1），；（2），．【分析】（1）把原方程化成一元二次方程的一般形式，利用公式法解方程即可；（2）按照平方差公式展开、合并，再利用十字相乘法解方程即可．【详解】（1）整理得：，∵，∴，∴，∴，．（2）整理得：，∴，∴x+4=0或x-2=0，解得：，．【点睛】本题考查解一元二次方程，一元二次方程的常用解法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．25、（1）见解析；（2）125【解析】（1）连接OC．只要证明AE∥OC即可解决问题；（2）根据角平分线的性质定理可知CE=CF，利用面积法求出CF即可；【详解】（1）证明：