2022年江西省上饶市实验中学九年级数学第一学期期末监测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在菱形中，，且连接则（）A． B．C． D．2．如图，在四边形ABCD中，ADBC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD＝2∠ACB，若DG＝3，EC＝1，则DE的长为()A．2 B． C．2 D．3．某单位进行内部抽奖，共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．若每张抽奖券获奖的可能性相同，则1张抽奖券中奖的概率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.64．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝24，AB＝25，CD是斜边AB上的高，则cos∠BCD的值为()A． B． C． D．5．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝8，DB＝4，AE＝6，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）A．7.2cm B．5.4cm C．3.6cm D．0.6cm7．如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（）A．3 B．3 C．6 D．98．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根为1，则另一个根是（）A．5 B．4 C．3 D．29．已知△ABC∽△A1B1C1，若△ABC与△A1B1C1的相似比为3：2，则△ABC与△A1B1C1的周长之比是（）A．2：3 B．9：4 C．3：2 D．4：910．如图，点A(m，m+1)、B(m+3，m−1)是反比例函数与直线AB的交点，则直线AB的函数解析式为（）A． B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．张华在网上经营一家礼品店，春节期间准备推出四套礼品进行促销，其中礼品甲45元/套，礼品乙50元/套，礼品丙70元/套，礼品丁80元/套，如果顾客一次购买礼品的总价达到100元，顾客就少付x元，每笔订单顾客网上支付成功后，张华会得到支付款的80%．①当x=5时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各1套，需要支付_________元；②在促销活动中，为保证张华每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的六折，则x的最大值为________．12．如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点，分别落在点，处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去，……，若点，，则点B2016的坐标为______.13．如果是一元二次方程的一个根，那么的值是__________.14．如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为(4，2)，点A的坐标为(2，0)，则点B的坐标为______．15．如果函数是二次函数，那么k的值一定是________．16．若△ABC∽△A′B′C′，且=，△ABC的周长为12cm，则△A′B′C′的周长为_______cm.17．如图所示，平面上七个点，，，，，，，图中所有的连线长均相等，则______.18．《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数——“纯数”．定义：对于自然数n，在计算n+(n+1)+(n+2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是“纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24＋25时，个位产生了进位．那么，小于100的自然数中，“纯数”的个数为___________个．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，是的直径，是弦，是弧的中点，过点作的切线交的延长线于点，过点作于点，交于点.（1）求证：；（2）若，，求的长.20．（6分）在图1的6×6的网格中，已知格点△ABC（顶点A、B、C都在格各点上）（1）在图1中，画出与△ABC面积相等的格点△ABD（不与△ABC全等），画出一种即可；（2）在图2中，画出与△ABC相似的格点△A′B′C′（不与ABC全等），且两个三角形的对应边分别互相垂直，画出一种即可．21．（6分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-x2+(m-1)x+4m的图象与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B（0，4），已知点E（0，1）．（1）求m的值及点A的坐标；（2）如图，将△AEO沿x轴向右平移得到△A′E′O′，连结A′B、BE′．①当点E′落在该二次函数的图象上时，求AA′的长；②设AA′=n，其中0＜n＜2，试用含n的式子表示A′B2+BE′2，并求出使A′B2+BE′2取得最小值时点E′的坐标；③当A′B+BE′取得最小值时，求点E′的坐标．22．（8分）如图，若是由ABC平移后得到的，且中任意一点经过平移后的对应点为(1)求点小的坐标．(2)求的面积．23．（8分）如图,在△ABC中，点D在BC上，CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=BD24．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线G：y＝ax2﹣2ax+4（a≠0）．（1）当a＝1时，①抛物线G的对称轴为x＝；②若在抛物线G上有两点（2，y1），（m，y2），且y2＞y1，则m的取值范围是；（2）抛物线G的对称轴与x轴交于点M，点M与点A关于y轴对称，将点M向右平移3个单位得到点B，若抛物线G与线段AB恰有一个公共点，结合图象，求a的取值范围．25．（10分）如图，直径为的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度为，求水的最大深度．26．（10分）如图，矩形中，.为边上一动点(不与重合)，过点作交直线于.(1)求证：；(2)当为中点时，恰好为的中点，求的值.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】菱形ABCD属于平行四边形，所以BCAD，根据两直线平行同旁内角互补，可得∠BAD与∠ABC互补，已知∠BAD=120°，∠ABC的度数即可知，且∠BCE=90°，CE=BC可推BCE为等腰直角三角形，其中∠CBE=45°，∠ABE=∠ABC-∠CBE，故∠ABE的度数可得．【详解】解：∵在菱形ABCD中，BCAD，∴∠BAD+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补），且∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，又∵CEAD，且BCAD，∴CEBC，可得∠BCE=90°，又∵CE=BC，∴BCE为等腰直角三角形，∠CBE=45°，∴∠ABE=∠ABC-∠CBE=60°-45°=15°，故选：D．【点睛】本题主要考察了平行线的性质及菱形的性质求角度，掌握平行线的性质：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补；菱形中，四条边的线段长度一样，根据以上的性质定理，从边长的关系推得三角形的形状，进而求得角度．2、C【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质可得DG=AG，根据等腰三角形的性质，得到，由三角形外角的性质，可得，再根据平行线的性质和等量关系可得，根据等腰三角形的性质得到ＣＤ＝ＤＧ，最后由勾股定理解题即可．【详解】为AF的中点，即DG为斜边AF的中线，设在中，根据勾股定理得，故选：C．【点睛】本题考查勾股定理、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质、平行线的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．3、D【分析】直接利用概率公式进行求解，即可得到答案．【详解】解：∵共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．∴1张抽奖券中奖的概率是：＝0.6，故选：D．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．4、B【分析】根据同角的余角相等得∠BCD=∠A,利用三角函数即可解题.【详解】解：在中，∵，,是斜边上的高，∴∠BCD=∠A（同角的余角相等）,∴===,故选B.【点睛】本题考查了三角函数的余弦值,属于简单题,利用同角的余角相等得∠BCD=∠A是解题关键.5、C【分析】根据平行线所截的直线形成的线段的比例关系,可得,代数解答即可.【详解】解:由题意得,,,解得.【点睛】本题考查了平行线截取直线所得的对应线段的比例关系,理解掌握该比例关系列出比例式是解答关键.6、B【解析】由已知可证△ABO∽CDO,故,即.【详解】由已知可得，△ABO∽CDO,所以，,所以，，所以，AB=5.4故选B【点睛】本题考核知识点：相似三角形.解题关键点：熟记相似三角形的判定和性质.7、A【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，进而利用直角三角形的性质得出OP的长．【详解】连接OA，∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∵∠P=10°，OB=1，∴AO=1，则OP=6，故BP=6-1=1．故选A．【点睛】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键．8、C【解析】根据根与系数的关系可得出两根之和为4，从而得出另一个根．【详解】设方程的另一个根为m，则1+m=4，∴m=3，故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解答关于x的一元二次方程x2-4x+c=0的另一个根时，也可以直接利用根与系数的关系x1+x2=-解答.9、C【分析】直接利用相似三角形的性质求解．【详解】解：∵△ABC与△A1B1C1的相似比为3：1，∴△ABC与△A1B1C1的周长之比3：1．故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．10、B【分析】根据反比例函数的特点k=xy为定值，列出方程，求出m的值，便可求出一次函数的解析式；【详解】由题意可知，m（m+1）=（m+1）（m-1）

解得m=1．

∴A（1，4），B（6，2）；

设AB的解析式为∴解得∴AB的解析式为故选B.【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，比较简单．二、填空题(每小题3分,共24分)11、125【分析】①当x=5时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各1套，需要支付45+80-5=1元．②设顾客每笔订单的总价为M元，当0＜M＜100时，张军每笔订单得到的金额不低于促销前总价的六折，当M≥100时，0.8（M-x）≥0.6M，对M≥100恒成立，由此能求出x的最大值．【详解】解：（1）当x=5时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各1套，需要支付：45+80-5=1元．故答案为：1．（2）设顾客一次购买干果的总价为M元，当0＜M＜100时，张军每笔订单得到的金额不低于促销前总价的六折，当M≥100时，0.8（M-x）≥0.6M，解得，0.8x≤0.2M.∵M≥100恒成立,∴0.8x≤200解得：x≤25.故答案为25.【点睛】本题考查代数值的求法，考查函数性质在生产、生活中的实际应用等基础知识，考查运算求解能力和应用意识，是中档题．12、（6048，2）【分析】由题意可得，在直角三角形中，，，根据勾股定理可得，即可求得的周长为10，由此可得的横坐标为10，的横坐标为20，···由此即可求得点的坐标.【详解】在直角三角形中，，，由勾股定理可得：，的周长为：，∴的横坐标为：OA+AB1+B1C1=10，的横坐标为20，···∴.故答案为.【点睛】本题考查了点的坐标的变化规律，根据题意正确得出点的变化规律是解决问题的关键.13、6【分析】根据是一元二次方程的一个根可得m2-3m=2，把变形后，把m2-3m=2代入即可得答案.【详解】∵是一元二次方程的一个根，∴m2-3m=2，∴=2(m2-3m)+2=2×2+2=6，故答案为：6【点睛】本题考查一元二次方程的解的定义，熟练掌握定义并正确变形是解题关键.14、(6,0)【详解】解：过点P作PM⊥AB于M，则M的坐标是（4，0）∴MB=MA=4-2=2，∴点B的坐标为(6,0)15、-1【解析】根据二次函数的定义判定即可．【详解】∵函数是二次函数，∴k2-7＝2，k-1≠0解得k=-1．故答案为：-1．【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握二次函数的定义是解题关键．16、16cm【解析】∵△ABC∽△A′B′C′，,∴C△ABC：C△A′B′C′=3：4，又∵C△ABC=12cm，∴C△A′B′C′=16cm.故答案为16.17、【分析】连接AC、AD，由各边都相等，得△ABG、△AEF、△CBG和△DEF都是等边三角形，四边形ABCG、四边形AEDF是菱形，若设AB的长为x，根据等边三角形、菱形的性质，计算出AD的长，∠BAC=∠EAD=30°，证明∠BAF=∠CAD，在△CAD中构造直角△AMD，利用勾股定理求出cos∠CAD．【详解】连接AC、AD，过点D作DM⊥AC，垂直为M．设AE的长为x，则AB=AG=BG=CG=CB=AF=AE=EF=x，∴△ABG、△AEF、△CBG和△DEF都是等边三角形，四边形ABCG、四边形AEDF是菱形，

∴∠BAC=∠EAD=30°∴∵∠CAD=∠BAE-∠BAC-∠EAD=∠BAE-60°，∠BAF=∠BAE-∠EAF=∠BAE-60°∴∠BAF=∠CAD在Rt△AMD中，因为DM=AM=cos∠CAD，CM=在Rt△CMD中，

CD2=CM2+MD2，

即

整理，得

∴cos∠CAD=

∴cos∠BAF=故答案为：.【点睛】本题考查了等边三角形与菱形的性质，勾股定理以及三角函数的应用，解题的关键是根据勾股定理建立方程.18、1【分析】根据题意，连续的三个自然数各位数字是0，1，2，其他位的数字为0，1，2，3时不会产生进位，然后根据这个数是几位数进行分类讨论，找到所有合适的数．【详解】解：当这个数是一位自然数时，只能是0，1，2，一共3个，当这个数是两位自然数时，十位数字是1，2，3，个位数是0，1，2，一共9个，∴小于100的自然数中，“纯数”共有1个．故答案是：1．【点睛】本题考查归纳总结，解题的关键是根据题意理解“纯数”的定义，总结方法找出所有小于100的“纯数”．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OC，交AE于点H．根据垂径定理得到OC⊥AE．根据切线的性质得到OC⊥GC，于是得到结论；

（2）根据三角函数的定义得到sin∠OCD=．连接BE．AB是⊙O的直径，解直角三角形即可得到结论．【详解】（1）证明：连接，交于点.是弧的中点，是的切线，，，;（2），，..在中，，，连接是的直径，.在中，，，在Rt△AEB中，，AB=10，.【点睛】本题考查了切线的性质，三角函数的定义，平行线的判定，正确的作出辅助线是解题的关键．20、（1）见详解；（2）见详解【分析】（1）利用等底同高作三角形ABD；（2）利用相似比为2画△A1B1C1．【详解】解：（1）如图1，△ABD为所作；（2）如图2，△A1B1C1为所作．【点睛】本题考查了作图−−相似变换：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到．也考查了全等三角形的性质．21、（2）m="2,A(-2,0);"(2)①,②点E′的坐标是（2，2）,③点E′的坐标是（，2）．【分析】试题分析：(2)将点代入解析式即可求出m的值，这样写出函数解析式，求出A点坐标；（2）①将E点的坐标代入二次函数解析式，即可求出AA′；②连接EE′，构造直角三角形，利用勾股定理即可求出A′B2+BE′2当n=2时，其最小时，即可求出E′的坐标；③过点A作AB′⊥x轴，并使AB′="BE"=2．易证△AB′A′≌△EBE′，当点B，A′，B′在同一条直线上时，A′B+B′A′最小，即此时A′B+BE′取得最小值．易证△AB′A′∽△OBA′，由相似就可求出E′的坐标试题解析：解：（2）由题意可知4m=4，m=2．∴二次函数的解析式为．∴点A的坐标为（-2,0）．（2）①∵点E（0,2），由题意可知，．解得．∴AA′=．②如图，连接EE′．由题设知AA′=n（0＜n＜2），则A′O=2-n．在Rt△A′BO中，由A′B2=A′O2+BO2，得A′B2=(2–n)2+42=n2-4n+3．∵△A′E′O′是△AEO沿x轴向右平移得到的，∴EE′∥AA′，且EE′=AA′．∴∠BEE′=90°，EE′=n．又BE=OB-OE=2.∴在Rt△BE′E中，BE′2=E′E2+BE2=n2+9，∴A′B2+BE′2=2n2-4n+29=2(n–2)2+4．当n=2时，A′B2+BE′2可以取得最小值，此时点E′的坐标是（2，2）．③如图，过点A作AB′⊥x轴，并使AB′=BE=2．易证△AB′A′≌△EBE′，∴B′A′=BE′，∴A′B+BE′=A′B+B′A′．当点B，A′，B′在同一条直线上时，A′B+B′A′最小，即此时A′B+BE′取得最小值．易证△AB′A′∽△OBA′，∴，∴AA′=∴EE′=AA′=，∴点E′的坐标是（，2）．考点：2.二次函数综合题；2.平移.【详解】22、（1）（-1，5），（-2，3），（-4，4）；（2）三角形面积为2.5；【分析】（1）由△ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为P1（x-5，y+2）可得△ABC的平移规律为：向左平移5个单位，向上平移2个单位，由此得到点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标．

（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【详解】解：（1）∵△ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为P1（x-5，y+2），

∴△ABC的平移规律为：向左平移5个单位，向上平移2个单位，

∵A（4，3），B（3，1），C（1，2），

∴点A1的坐标为（-1，5），点B1的坐标为（-2，3），点C1的坐标为（-4，4）．

（2）如图所示，

△A1B1C1的面积=3×2-×1×3-×1×2-×1×2=．【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．23、见解析【解析】试题分析：由等腰三角形三线合一得FA=FD．又由E是中点，所以EF是中位线，即得结论.∵CD=CA，CF平分∠ACB，∴FA=FD（三线合一），∵FA=FD，AE=EB，∴EF=BD．考点：本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的中位线点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．24、（1）①1；②m＞2或m＜0；（2）﹣＜a≤﹣或a＝1．【分析】（1）当a＝1时，①根据二次函数一般式对称轴公式，即可求得抛物线