九年级数学：二次函数单元检测试卷(含答案)

/i0.如图，在4ABC中，/B=90°,AB=12,BC=24,动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，那么4PBQ的面积S随出发时间t(s)如何变化？写出函数关系式及t何变化？写出函数关系式及t的取值范围..二次函数？?=????+?????的图象与x轴交于点A(-1,0),与y轴交于点C(0,-5),且经过点D(3,-8).(1)求此二次函数的解析式和顶点坐标；(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在原点处，并写出平移后抛物线的解析式.26对于某一个函数，自变量x在规定的范围内，若任意取两个值xi和X2,它们的对应函数值分别为yi和y2.若x2>xi时，有y2>yi,则称该函数单调递增；若x2>xi时，有平<yi,则称该函数单调递减.例如二次函数y=x2,在x}0时，该函数单调递增；在x<0时，该函数单调递减.(D二次函数：y=(x+i)2+2自变量x在哪个范围内，该函数单调递减？(2)证明：函数：y=x-?如x>i的函数范围内，该函数单调递增.(3)若存在两个关于x的一次函数，分别记为：g=kix+bi和h=k2x+b2,且函数g在实数范

围内单调递增，函数h在实数范围内单调递减.记第三个一次函数y=g+h,则比例系数ki和k2满足何种条件时，函数y在实数范围内单调递增？C月（1）若想围得花圃面积为192cm2.在美化校园的活动中，某综合实践小组的同学借如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形的花圃ABCD（篱笆只围AB、C月（1）若想围得花圃面积为192cm2求x的值;（2）若在点P处有一棵小树与墙CD、AD的距离分别为15m和6m,要将这棵树围在花圃内（含边界，不考虑树干的粗细）,求花圃面积S的最大值..小明为了检测自己实心球的训练情况，再一次投掷的测试中，实心球经过的抛物线如图所示，其中出手点A的坐标为（0,£）,球在最高点B的坐标为（3,25）.（1）求抛物线的解析式；（2）已知某市男子实心球的得分标准如表:得分16151413121110987654321掷远（米）8.68.3，87.77.36.96.56.15.85.5524.8；4.44.(3.53.0假设小明是春谷中学九年级的男生，求小明在实心球训练中的得分；（3）在小明练习实心球的正前方距离投掷点7米处有一个身高1.2米的小朋友在玩耍，问该小朋友是否有危险（如果实心球在小孩头顶上方飞出为安全，否则视为危险） ，请说明理由.

答案解析部分一、单选题.【答案】B.【答案】D.【答案】D.【答案】C.【答案】D.【答案】D.【答案】B.【答案】D.【答案】B.【答案】A二、填空题.【答案】x=-2.【答案】2或9.【答案】(0,-1).【答案】(—3,0),(2,0)7V2.【答案】一.【答案】y=2(x-3)2-4.【答案】1.【答案】？?<5.【答案】-1.【答案】③⑤三、解答题.【答案】解：作AELBC, 在RtAABE中，/B=30°,£贝UAE==AB=x,二.四边形ABCD是等腰梯形，AD+BC=60-AB-CD=60—2x,1111S=2(AD+BC)XAE=工(60-2x)X2x=-工x2+15x(0<x<60).A pk5 £ C.【答案】解：设销售单价为x元，销售利润为y元.根据题意，得y=(x-20)[400-20(x-30)]=(x-20)(1000-20x)=-20x2+1400x-20000当乂=-J4；；、=35时，才能在半月内获得最大利润.2X(-20).【答案】解：(1)令y=0,则-x2+2x+3=0,解得：xi=-1,x2=3.则A的坐标是(-1,0),B的坐标是(3,0).y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,则对称轴是x=1,顶点C的坐标是(1,4);D的坐标是(1,-4).AB=3-(T)=4,CD=4-(-4)=8,1 1则四边形ACBD的面积是：2AB?CD=-X4>8=16..【答案】解：ZXPBQ的面积S随出发时间t(s)成二次函数关系变化， vftAABC中,/B=90°,AB=12,BC=24,动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，BP=12-2t,BQ=4t,・•.△PBQ的面积S随出发时间t(s)的解析式为：y=2(12-2t)Mt=-4t2+24t,(0<t<6).【答案】解：(1)由题意，有????+??=0 ??=1{ ??=-5解得{??=-49??+3??+??=-8 ??=-5•••此二次函数的解析式为？?=??-4?05..•.??=(??2)2-9,顶点坐标为(2,-9).(2)先向左平移2个单位，再向上平移9个单位，得到的抛物线的解析式为y=x2..【答案】解：(1)y=(x+1)2+2自变量在x0-1范围内，该函数单调递减；

(2)证明：任取X2>X1则？？-??=(?2-可)-(??-万)=(x2—x1)+(百-??)=(X2—X1)=(X2—X1)+(??-??1)

?2??因为X2>xi,所以y2>yi.♦.y=X-1在x>1的函数范围内，该函数单调递增；??(3)、g=kix+bi和h=k2x+b2,且函数g在实数范围内单调递增，函数h在实数范围内单调递减，ki>o,k2<0,y=g+h即y=(kix+bi)+(k2X+b2)=(ki+k2)x+(bi+b2)y=(ki+k2)x+(bi+b2)单调递增，•二ki+k2>0,一次函数y=g+h,则比例系数ki和k2满足ki>0,k2<0,ki+k2>0时，函数y在实数范围内单调递增..【答案】(i)解：由题意得：x(28-x)=i92,解此方程得xi=i2,X2=i6(2)解：花圃面积S=x(28-x)=-(x-i4)2+i96,??》6 …由题思知｛(28-??)>i5,解得6&x&,i3在6&x&i的范围内，S随x增大而增大，..当x=i3时，S最大值--(i3-i4)2+i96=i95(m2)..【答案】解：(i)设抛物线的解析式为：y=???23)2+高9.「A(0,三)在此抛物线上，常??0-3)2+/，解得a=-1,9即抛物线的解析式是：y=-196(??3)2+g;(2)将y=0代入y=-?(??3)2+25得，xi=-2,X2=8,•••掷出的距离为正值，「•小明掷出的距离是8米，得分是14分，即小明在实心球训练中的得分是14分；(3)在小明练习实心球的正前方距离投